第4章晶体的宏观对称课件

第四章第四章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称q 对称的概念对称的概念q 晶体对称的特点晶体对称的特点q 对称要素和对称操作对称要素和对称操作q对称型对称型q 晶体的对称分类晶体的对称分类一、对称的概念一、对称的概念Symmetry是宇宙间的普遍现象是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最是自然科学最普遍和最基本的概念基本的概念是建造大自然的密码是建造大自然的密码是永恒的审美要素是永恒的审美要素 晶体学物体物体物体物体(或图形或图形或图形或图形)中相同中相同中相同中相同 部分之间有规律的重复。部分之间有规律的重复。部分之间有规律的重复。部分之间有规律的重复。对称的概念对称的概念晶体学二、晶体对称的特点二、晶体对称的特点q 由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同 质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。q 晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对 称是有限的，它遵循称是有限的，它遵循“晶体对称定律晶体对称定律”。q 晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性 质上。质上。q 因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称 的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现 的。的。晶体学对称操作对称操作(symmetry operation)能够使对称物体(或图形)中的等同部分作有规律的变换动作(对称操作)some acts that reproduce the motif to create the patternMotif：the fundamental part of a symmetric design that,when repeated,creates the whole pattern三、晶体的宏观对称 要素和对称操作 晶体学对称要素对称要素对称要素对称要素(symmetry element)(symmetry element)：在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素点、线、面等。对称要素种类对称要素种类对称中心(center of symmetry)对称面(symmetry plane)对称轴(symmetry axis)旋转反伸轴(rotoinversion axis)旋转反映轴(rotoreflection axis)对称要素的符号对称要素的符号 晶体学晶体学晶体学对称要素之对称操作对称要素之对称操作 对称操作对称操作对称操作对称操作 对应点的对应点的坐标变换坐标变换坐标变换坐标变换 (x,y,z)(X,Y,Z)or对称变换矩阵对称变换矩阵 对称要素符号对称要素符号宏观晶体的对称要素宏观晶体的对称要素晶体学晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：操作如下：操作如下：操作如下：对称面对称面P P 操作为反映。可以有多个对称面存在，如操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P3P、6P6P等。等。对称面对称面晶体学对称面对称面(m)对称操作之平面图解对称操作之平面图解 对称面(mirror)Reflection across a“mirror plane”reproduces a motif=symbol for a mirrorm晶体学对称面对称面(m)之对称操作之对称操作 对称面(mirror)变换变换矩阵矩阵m(m包含x、y轴)晶体学对称轴对称轴Ln 操作为旋转。其中操作为旋转。其中n 代表轴次代表轴次，意指旋转，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角基转角 ，关系为：，关系为：n=360/。对称轴对称轴晶体学对称轴对称轴(L Ln n)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)=360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical PatternA Symmetrical Pattern66晶体学对称轴对称轴(L Ln n)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)=360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical PatternA Symmetrical PatternMotifElementOperationOperation66=the symbol for a two-fold rotation晶体学对称轴对称轴(L Ln n)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)=360o/2 rotationto reproduce a motif in a symmetrical patternA Symmetrical PatternA Symmetrical PatternMotifElement66=the symbol for a two-fold rotation第一步第二步晶体学对称轴对称轴(Ln)之对称操作之对称操作 对称轴二次(two-fold rotation)变换变换矩阵矩阵 A Symmetrical PatternA Symmetrical Pattern66第一步第二步晶体学对称轴对称轴(Ln)对称操作之平面图解对称操作之平面图解(没有5-fold 和 6-fold 的)66666666666666661-fold2-fold3-fold4-fold6-fold晶体学变换矩阵：晶体的对称定律：晶体的对称定律：由由于于晶晶体体是是具具有有格格子子构构造造的的固固体体物物质质，这这种种质质点点格格子子状状的的分分布布特特点点决决定定了了晶晶体体中中只只能能出出现现轴轴次次(n)为为一一次次、二二次次、三三次次、四四次次和和六六次次的的对对称称轴轴，而而不不可可能能存存在在五五次次及高于六次的对称轴。及高于六次的对称轴。为什么呢？为什么呢？1 1、直观形象的理解：直观形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。即不能成为晶体结构。晶体学晶体对称定律晶体对称定律2 2、数学的证明方法为：、数学的证明方法为：A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。若B1B2=maa+2a cosa=macosa=(m-1)/2 1m=3,2,1,0,-1a=0,60,90,120,180n=1,6,4,3,2 （但是，在准晶体中可以有（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）次轴）晶体学对称中心对称中心C C 操作为反伸。只可能在晶体中心，操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。只可能一个。总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。现且两两反向平行、同形等大。对称中心对称中心晶体学对称心之对称操作对称心之对称操作 对称心(C,1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)变换变换矩阵：矩阵：晶体学 旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为操作为旋转旋转+反伸的复合操作。反伸的复合操作。具体的操作过程：具体的操作过程：旋转反伸轴旋转反伸轴晶体学晶体学旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)之对称操作之对称操作 旋转反伸轴围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸=对称轴对称心 变换变换矩阵：矩阵：种类Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P晶体学旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)对称操作之图解对称操作之图解晶体学值值得得指指出出的的是是，除除Li4外外，其其余余各各种种旋旋转转反反伸伸轴轴都都可可以以用用其其它它简简单单的的对对称称要要素素或或它它们们的的组组合合来来代代替替，其其间间关关系如下：系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和和Li6，而而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替，不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。在晶体对称分类中有特殊意义。旋转反伸轴旋转反伸轴晶体学四、四、3232个对称型个对称型 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的体形态的对称型对称型或或点群点群。一般来说，当强调对称。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有3232个。个。晶族晶族晶族晶族(crystal category)(crystal category)的划分的划分的划分的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族(higher category)中级晶族(intermediate category)低级晶族(lower category)问题问题问题问题:什么是高次轴?最多有多少高次轴?晶体学五、晶体的对称分类五、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分、晶族、晶系、晶类的划分，见表，见表3-4。晶体的对称分类晶体的对称分类晶系晶系(crystal system)(crystal system)的划分的划分根据对称轴或旋转反伸轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系,分属于三个晶族等轴晶系(isometric system),又称立方晶系(cubic system)六方晶系(hexagonal system)四方晶系(tetragonal system)三方晶系(trigonal system)斜方晶系(orthorhombic system),亦称正交晶系单斜晶系(monoclinic system)三斜晶系(triclinic system)晶体学2 2、对称型的国际符号对称型的国际符号 对对称称型型的的国国际际符符号号很很简简明明，1 1）它它不不将将所所有有的的对对称称要要素素都都写写出出来来,2,2）并并且且可可以以表表示示出出对对称称要要素素的的方方向向性性,3,3）但但它它不容易看懂不容易看懂.特点：凡是可以派生出来的对称要素都省略了。特点：凡是可以派生出来的对称要素都省略了。对对称称轴轴以以 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6表表示示;对对称称面面以以m m表表示示,旋旋转转反反伸伸轴轴以以1、2、3、4、6表表示示,若若对对称称面面与与对对称称轴轴垂垂直直，则则两两者者之之间间以以斜斜线线或或横横线线隔隔开开，如如L2PC以以2/m表表示示，L4PC以以4/m表表示示(由由此此可可以以看看出出，对对称称中中心心C就就不不必必再再表表示示出出来来了了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。晶体学 具体的写法为具体的写法为:设置三个序号位设置三个序号位(最多只最多只有三个有三个),),每个序号位中规定了写什么方向每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素上的对称要素,对称意义完全相同的方向上对称意义完全相同的方向上的对称要素的对称要素,不管有多少不管有多少,只写一个就行了。只写一个就行了。不同晶系中不同晶系中,这三个序号位所代表的方这三个序号位所代表的方向完全不同向完全不同,所以所以,不同晶系的国际符号的不同晶系的国际符号的写法也就完全不同。写法也就完全不同。对称型的国际符号对称型的国际符号晶体学 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日