第16章二端口网络综述课件

结束第十六章第十六章 二端口网络二端口网络内容提要内容提要二端口的概念、方程及参数；二端口的概念、方程及参数；各参数方程形式，参数的含义及求法；各参数方程形式，参数的含义及求法；二端口转移函数及求法；二端口转移函数及求法；特性阻抗的定义及求法；特性阻抗的定义及求法；二端口等效电路的概念，等效电路的结构二端口等效电路的概念，等效电路的结构及参数；及参数；二端口级联、串联、并联的条件与等效参二端口级联、串联、并联的条件与等效参数的求法；数的求法；回转器、负阻变换器的定义与特性。回转器、负阻变换器的定义与特性。7/12/20241结束基本要求基本要求1.掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义；解这些方程各自参数的物理意义；2.掌握二端口等效电路；掌握二端口等效电路；3.掌握二端口在不同连接方式时的分析方法；掌握二端口在不同连接方式时的分析方法；4.掌握分析特殊二端口的方法。掌握分析特殊二端口的方法。重点和难点重点和难点重点：两端口的方程和参数的求解。重点：两端口的方程和参数的求解。难点：二端口的参数的求解。难点：二端口的参数的求解。7/12/20242结束16-1 二端口网络二端口网络 由一对端钮构成，由一对端钮构成，且满足端口条件：且满足端口条件：即从端口的一个即从端口的一个端钮流入的电流端钮流入的电流必须等于从该端必须等于从该端口的另一个端钮口的另一个端钮流出的电流。当流出的电流。当一个电路与外部一个电路与外部电路通过两个端电路通过两个端口连接时称此电口连接时称此电路为路为二端口二端口网络。网络。工程实践中，常遇到的工程实践中，常遇到的二端口二端口A放大器放大器RCC滤波器滤波器传输线传输线三极管三极管变压器变压器(图略图略)等。等。7/12/20243结束 注意注意 如果组成如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称二端口网络的元件都是线性的，则称为为线性二端口网络线性二端口网络；依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为分为可逆的和不可逆的可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的对称的和不对称的。二端口网络与四端网络的区别。二端口网络与四端网络的区别。+-u1i1i1+-u2i2i2NNi1i2i3i4二端口二端口四端网络四端网络7/12/20244结束N1 二端口的两个端口间若有二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。端口的端口条件。若在图示二端口网络的若在图示二端口网络的端口间连接端口间连接R，则端口，则端口条件破坏。即条件破坏。即+-u1i1i1+-u2i2i2NiRi3i4i3=i1+ii1，i4=i2-ii2。N不是二端口，而是四端网络。不是二端口，而是四端网络。N1 是否二端口？是否二端口？研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义应用广，其分析方法易推广应用于应用广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；端口网络；可以将任意复杂的二端口分割成可以将任意复杂的二端口分割成若干简单若干简单二端二端口口(子网络子网络)进行分析，使分析简化；进行分析，使分析简化；7/12/20245结束+-.I1 .U2+-.U1jXL1.I2-jXCjXL2.I1+-.U1jXL1.I2+-.U2+-.I1 .U2+-.U1.I2-jXC.I1+-.U1jXL2.I2+-.U2 如右图二端口可以分解为如右图二端口可以分解为当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。口网络的电路模型进行研究。可以通过简单二端口的链可以通过简单二端口的链联、串联、并联等方式得联、串联、并联等方式得到复杂二端口及其参数。到复杂二端口及其参数。7/12/20246结束端子端子1-1常称为输入端子，常称为输入端子，端子端子2-2常称为输出端子。常称为输出端子。用二端口的概念分析电用二端口的概念分析电路时，只对端口处的电路时，只对端口处的电压电流感兴趣，压电流感兴趣，它们之它们之间的相互关系是通过一间的相互关系是通过一些参数来表示的些参数来表示的。有了这些参数：当一个有了这些参数：当一个端口的电压电流发生变端口的电压电流发生变化时，可以确定另一个化时，可以确定另一个的变化情况。的变化情况。对不同的二端口，可以对不同的二端口，可以比较它们在传输电能、比较它们在传输电能、.I1.I2+-.U1+-.U21122端口上有端口上有 4 个物理量，个物理量，任取其中的两个为自变任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程。电流的六种不同的方程。即可用即可用六套参数六套参数描述二描述二端口网络。端口网络。处理信号等方面的性能。处理信号等方面的性能。7/12/20247结束16-2 二端口的方程和参数二端口的方程和参数一、一、Y(导纳导纳)参数方程及参数方程及Y参数参数2.Y(导纳导纳)参数参数.I1.I2+-.U1+-.U2.I1=Y11 .U1+Y12 .U2.I2=Y21 .U1+Y22 .U2.I1.I2+-.U1(1)(1).I1.I2+-.U2(2)(2).I1.I2+-.U1+-.U2写成矩阵形式：写成矩阵形式：.I1.I2=Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U2=Y .U1 .U2 Ydef Y11 Y12 Y21 Y22称为二端口的称为二端口的Y 参数矩阵，属于参数矩阵，属于导纳性质。导纳性质。1.方程方程由于是线性二端口，由于是线性二端口，故用叠加原理可得故用叠加原理可得7/12/20248结束=03.Y参数的含义与求法参数的含义与求法给定实际电路给定实际电路(结结构参数可能未知构参数可能未知)，当电路的结构参数已知时，当电路的结构参数已知时，直接按定义分析计算：直接按定义分析计算：.I1.I2+-.U1+-.U2.I1=Y11 .U1+Y12 .U2.I2=Y21 .U1+Y22 .U2先通过先通过实验测定实验测定端口端口电流与电压，再经过电流与电压，再经过简单计算即可。简单计算即可。Y11=.I1 .U1 .U2=0Y21=.I2 .U1 .U2=0=0.I1.I2+-.U1+-.U2Y12=.I1 .U2 .U1=0Y22=.I2 .U2 .U1=0端口端口1-1的的短路输入短路输入导纳导纳端口端口2-2的短路输入导纳的短路输入导纳口口2短路短路,2与与1之间的之间的转移导纳转移导纳短短路路法法口口1短路短路,1与与2之间的之间的转移导纳转移导纳7/12/20249结束P421例例16-1 求求P P型电路的型电路的Y参数。参数。解：按定义有：解：按定义有：对于由线性对于由线性R、L(M)、C 元件构成的任何无源二元件构成的任何无源二端口，都具有互易性质，端口，都具有互易性质，所以所以Y21=Y12。1122YaYbYcY11=.I1 .U1 .U2=0Y21=.I2 .U1 .U2=0.I2+-.U1.I1由于电路由于电路结构比较结构比较简单，所简单，所以能直观以能直观地看出结地看出结果。果。=Ya+Yb=-Yb1122YaYbYc.I2+-.U2.I1Y12=.I1 .U2 .U1=0=-YbY22=.I2 .U2 .U1=0=Yb+Yc7/12/202410结束 关于二端口的对称性关于二端口的对称性1122YaYbYc.I2+-.U1.I1+-.U2满足互易性质的二端口，满足互易性质的二端口，只有只有3个参数是独立的。个参数是独立的。若二端口的若二端口的Y参数不仅参数不仅有有Y12=Y21，而且还有，而且还有Y11=Y22，则这样的二端则这样的二端口在口在电气上电气上是是对称对称的，的，称为称为对称二端口对称二端口，它只它只有有2个参数是独立的。个参数是独立的。把对称二端口的两个端把对称二端口的两个端口互换位置后与外电路口互换位置后与外电路连接，外部特性不会有连接，外部特性不会有任何变化。任何变化。对上图的对上图的P P型电路，型电路，当当Ya=Yc时，就变成时，就变成对称二端口。对称二端口。不仅如此，它在结不仅如此，它在结构上也是对称的。构上也是对称的。注意：电气上对称注意：电气上对称的二端口在结构上的二端口在结构上不一定对称。不一定对称。7/12/202411结束二、二、Z(阻抗阻抗)参数方程及参数方程及Z参数参数1.Z参数方程参数方程 可以仿照可以仿照Y参数参数用叠加原理得到。用叠加原理得到。Y参数方程与参数方程与Z参数方程之间参数方程之间有对偶关系：有对偶关系：.I1.I2+-.U1+-.U2YZ.I .U短路短路开路开路 .U1=Z11.I1+Z12.I2 .U2=Z21.I1+Z22.I2Z11=.U1.I1.I2=0Z21=.U2.I1.I2=0Z12=.U1.I2.I1=0Z22=.U2.I2.I1=0为口为口2开路，口开路，口1的输入阻抗。的输入阻抗。为口为口1-1开路时，口开路时，口2-2的输入阻抗。的输入阻抗。为为口口2(口口1)开路，开路，2与与1(1与与2)之间的开路转移阻抗。之间的开路转移阻抗。2.各参数的含义各参数的含义7/12/202412结束把把Z参数方程写成矩阵形式：参数方程写成矩阵形式：可得可得Z(阻抗阻抗)参数矩阵参数矩阵对具有互易性质的二端对具有互易性质的二端口，总有口，总有Z21=Z12。3.与与Y 参数的关系参数的关系 .U1 .U2=Z11 Z12 Z21 Z22.I1.I2=Z.I1.I2 Zdef Z11 Z12 Z21 Z22.I1.I2=Y11 Y12 Y21 Y22 .U1 .U2=Y .U1 .U2比较可知：比较可知：开路阻抗矩阵开路阻抗矩阵Z与短路与短路导纳矩阵导纳矩阵Y存在互为逆存在互为逆阵的关系：阵的关系：Z=Y-1-1或或 Y=Z-1-1 Z11 Z12 Z21 Z22=D DY1 Y22-Y12-Y21 Y11D DY=Y11 Y22-Y12Y214.Z参数的求法参数的求法 开路法开路法实验测量或分析电路。实验测量或分析电路。7/12/202413结束举例：求举例：求P438习题习题16-2图图(a)的的Z参数矩阵。参数矩阵。解：为对称二端口，解：为对称二端口，只有两个独立参数。只有两个独立参数。根据参数的含义：根据参数的含义：按按定义求定义求 Z21 ：1W W1W W1W W1W W1122Z11=Z22=(1+1)+1(1+1)1+1W W1W W1W W1W W1W W1122+-+-.U1 .U2.I2=0.I1.I1 .+I1=.U2=Z21=.U2.I1.I2=0 Z=W W Y11 Y12 Y21 Y22=D DZ1 Z22-Z12-Z21 Z11D DZ=Z11 Z22-Z12Z21要要获得获得Y 参数参数=3531.I134.I1W W=34Z12=Z21 W W=34353434357/12/202414结束P423例例16-2 解：用电流源替代两解：用电流源替代两个端口电流。个端口电流。由由结点电压法结点电压法YaYcYb+-+-.gU1 .U1 .U2.I1.I21122(Ya+Yb).U1-Yb .U2.I1=-Yb .U1+(Yb+Yc).U2=.I2+.gU1.I2=-(-(Yb+g).U1+(Yb+Yc).U2写成矩阵形式：写成矩阵形式：.I1.I2=Ya+Yb-Yb-(-(Yb+g)Yb+Yc .U1 .U2比较可求得比较可求得4个个Y参数：参数：Y=Y11Y21Y12Y22=Ya+Yb-Yb-(-(Yb+g)Yb+Yc通过本例：通过本例：(1)可采用直接列可采用直接列方程法求参数。方程法求参数。(2)含受控源时，不满足互易性质，含受控源时，不满足互易性质，Y12Y21。7/12/202415结束综上，综上，二端口参数的求法可归纳如下：二端口参数的求法可归纳如下：给定实际电路给定实际电路1.开路短路法开路短路法(按定义按定义)：结构参数未知，通过实验测量；结构参数未知，通过实验测量；结构参数已知，通过电路计算；结构参数已知，通过电路计算；2.直接列该参数方程直接列该参数方程(矩阵形式矩阵形式)，再与该参数矩阵，再与该参数矩阵的对应元素比较；的对应元素比较；3.通过其它已知参数求本参数通过其它已知参数求本参数(P378表表16-1)。下面将要介绍的下面将要介绍的传输参数传输参数和和混合参数混合参数，求法同上。求法同上。7/12/202416结束三、三、T(传输传输)参数参数Y参数和参数和Z参数都能描述二端口的外特性。参数都能描述二端口的外特性。而且两者存在互换关系而且两者存在互换关系：Z=Y-1-1 或或 Y=Z-1-1。但只用这两个参数描述二端口还不够完善：但只用这两个参数描述二端口还不够完善：(1)有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系；有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系；如：放大器的电压如：放大器的电压(或电流或电流)放大倍数，放大倍数，滤波器的幅频特性，滤波器的幅频特性，传输线始端与终端之间的电压电流关系等。传输线始端与终端之间的电压电流关系等。(2)有些二端口不同时存在有些二端口不同时存在Y 和和 Z 表达式表达式；(3)有些二端口既无有些二端口既无Y 也无也无 Z 表达式表达式；如：理想变压器。如：理想变压器。所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。7/12/202417结束将二端口的将二端口的Y参数参数方方程程 2 作如下变换：作如下变换：这就是二端口的这就是二端口的T 参数方程。参数方程。A、B、C、D 称为称为T(传输传输)参参数数，或或 A(一般一般)参数参数。(A11、A12、A21、A22)。.I1=Y11 .U1+Y12 .U2.I2=Y21 .U1+Y22 .U2.I1.I2+-.U1+-.U2 .U1=-=-Y21Y22 .U2+Y211.I2将将 .U1代入代入方程方程 1 1经过整理后得：经过整理后得：.I1=Y12-Y21Y11 Y22 .U2+Y21Y11.I2 将以上两将以上两式写成：式写成：.U1=A .U2-B.I2 .I1=C .U2-D.I2 比较可知如何通过比较可知如何通过Y 参数得参数得到到T 参数。参数。注意负号！注意负号！将将T 参数方程写成矩阵形式参数方程写成矩阵形式7/12/202418结束 T 参数的含义：参数的含义：特点：输出端口开路短路，输特点：输出端口开路短路，输入量比输出量。入量比输出量。对无源线性二端口，对无源线性二端口，T 参数只参数只有有3个是独立的：个是独立的：AD-BC=1(为何不是为何不是B=C？)对于对称二端口有对于对称二端口有A=D。.U1 .I1=ABCD .U2 .-I2 T A=.U1 .U2.I2=0为为两端口的电压两端口的电压比值，量纲是比值，量纲是1；B=.U1 .-I2 .U2=0为为短路转移阻抗；短路转移阻抗；C=.I1 .U2.I2=0为为开路转移导纳；开路转移导纳；D=.I1 .-I2 .U2=0为为两端口电流的比两端口电流的比值，量纲也是值，量纲也是1；7/12/202419结束举例：求举例：求P438习题习题16-3图图(c)的的T 参数矩阵。参数矩阵。解：由图得：解：由图得：因因AB-CD=1，故只有故只有3个参个参数是独立的。数是独立的。若若L1=L2，则则A=D。.U1=11 .U1.I1L2L1-+-+M.I2 .U222jw wL1.I1+jw wM.I2 .U2=jw wM.I1+jw wL2.I2.I1=jw wM1 .U2+ML2 .(-I2)代入方程代入方程1 .U1=jw wL1jw wM1 .U2-ML2.I2+jw wM.I2整整理理 .U1=ML1 .U2+Mjw wL1L2-jw wM .(-I2)所以：所以：T=ML1Mjw wL1L2-jw wMjw wM1ML27/12/202420结束二端口理想元件二端口理想元件 理想变压器理想变压器写成矩阵形式：写成矩阵形式：T T 参数矩阵为：参数矩阵为：11 .U1.I1-+-+.I2 .U222n:1T=用用T 参数求参数求Z参数和参数和Y参数参数Z=Y=由于由于B、C等于等于0，所，所以以理想变理想变压器不存压器不存在在Z参数和参数和Y参数。参数。.U1=n .U2 .I1=-=-n1.I2 .U1.I1=n00n1 .U2 .-I2n00n1CACD DT TC1CDBDBD DT TB1BA-7/12/202421结束四、四、H(混合混合)参数！参数！1.H参数的含义如下参数的含义如下.I1.I2+-.U1+-.U2 .U1=H11.I1+H12 .U2 .I2=H21.I1+H22 .U2 H11=.U1.I1 .U2=0为为短路短路输入阻抗；输入阻抗；显然：显然：H11=1/Y11 1。H12=.U1 .U2.I1=0为输入端为输入端开路开路时的反时的反向电压传输系数向电压传输系数；H21=.I2.I1 .U2=0为为(短路短路)电流放电流放大系数；大系数；H22=.I2 .U2.I1=0为为开路开路输出导纳；输出导纳；显然：显然：H22=1/Z22。7/12/202422结束2.将将H参数参数方程写成方程写成矩阵矩阵形式：形式：例：求例：求P P型电路的型电路的H参数。参数。解：解：H11为为短路短路输入阻抗输入阻抗H22为为开路开路输出导纳输出导纳 .U1 .I2=H11H12H21H22.I1 .U2 H 1122YaYbYc.I2+-.U1.I1+-.U2H11=Y111=Ya+Yb1H22=Yc+Ya1+Yb11H12为反向电压传输系数为反向电压传输系数由分压由分压公式得公式得 .U1=Ya1+Yb1Ya1 .U2H21为为短路短路电流放大系数电流放大系数由分流由分流公式得公式得.I2=-=-Ya1+Yb1Ya1.I17/12/202423结束对对无源线性二端口，无源线性二端口，H21=-=-H12H 参数也只有参数也只有3个是独立的。个是独立的。对于对于对称二端口对称二端口，由于有，由于有Y11=Y22 或或 Z11=Z22 所以所以 H11H22-H12H21=1例：求图示电路的例：求图示电路的H参数。参数。输入输出为两个独立回路：输入输出为两个独立回路：+-+-.U1.I11122 .U2rberce .b bI1.I2 .U1=H11.I1+H12 .U2 .I2=H21.I1+H22 .U2 .U1=rbe.I1 .I2=b b.I1+rce1 .U2 比较得：比较得：H11=rbe，H12=0，H21=b b，H22=rce1Y、Z、T、H 参数之间参数之间的相互转换关系见教的相互转换关系见教材材 P427表表16-1。三极管的中频简化三极管的中频简化微变等效电路微变等效电路7/12/202424结束16-3 二端口的等效电路二端口的等效电路一、等效的概念一、等效的概念任何复杂的无源线性一任何复杂的无源线性一端口，都可以用一个端口，都可以用一个Zeq表征其外特性。表征其外特性。同理，任何复杂的无源线同理，任何复杂的无源线性二端口，可以用性二端口，可以用3个阻抗个阻抗(或导纳或导纳)表征其外特性。表征其外特性。构成构成T(或或P P)形等效电路。形等效电路。.I1.I2+-.U1+-.U21122Z3Z2Z1+-+-.U1 .U2.I1.I21122Y1Y3Y2+-+-.U1 .U2.I1.I21122.I+-.U+.U-.IZeq7/12/202425结束二、等效电路的确定二、等效电路的确定1.若给定若给定Z参数，则应求参数，则应求 T形等效电路。形等效电路。求法如下：求法如下：Z1、Z2、Z3为为 T 形等形等效电路的三个阻抗。效电路的三个阻抗。Z3Z2Z1+-+-.U1 .U2.I1.I21122 列列T形电路的回路方程形电路的回路方程 .U1=(=(Z1+Z2).I1+Z2.I2 .U2=Z2 .I1+(+(Z2+Z3).I2与与Z参数方程比较参数方程比较 .U1=Z11.I1+Z12.I2 .U2=Z21.I1+Z22.I2Z2=Z12=Z21Z11=Z1+Z2 =Z1+Z12 Z22=Z2+Z3=Z12+Z3 Z1=Z11-Z12 Z3=Z22 -Z127/12/202426结束2.给定给定Y 参数，应先求参数，应先求P P形等效电路形等效电路用电流源替代端口电流，用电流源替代端口电流，由结点法列由结点法列Y 参数方程。参数方程。与与Y 参数方程比较参数方程比较Y1Y3Y2+-+-.U1 .U2.I1.I21122.I1=(=(Y1+Y2).U1-Y2 .U2.I2=-=-Y2 .U1+(+(Y2+Y3).U2.I1=Y11 .U1+Y12 .U2.I2=Y21 .U1+Y22 .U2Y2=-=-Y12=-=-Y21Y11=Y1+Y2-Y12Y1=Y11+Y12 Y22=Y2+Y3 Y3=Y22-Y2+Y123.当给定其它当给定其它 参数时参数时若要等效成若要等效成T形电路，则应先变换成形电路，则应先变换成Z参数。参数。若要等效成若要等效成P P形电路，则应先变换成形电路，则应先变换成Y参数。参数。7/12/202427结束例如，已知例如，已知T 参数参数将将方程方程2改写为改写为代入方程代入方程 1并整理并整理 .U1=A .U2-B.I2 .I1=C .U2-D.I2 .U2=.I1+.I2 .U1=.I1+.I2对于无源线性二端对于无源线性二端口有口有AD-BC=1于是于是T 参数方程变为参数方程变为 .U1=.I1+.I2 .U2=.I1+.I2与与Z参数方程比较得参数方程比较得Z参数，然后求出参数，然后求出T形等形等效电路的三个阻抗：效电路的三个阻抗：Z1=Z11-Z12=Z2=Z12=Z21=Z3=Z22-Z12=C1CDCACAD-BCAC1C1CDCA-1C1CD-17/12/202428结束P P形等效电路的形等效电路的Y1、Y2、Y3与与T参数之间的关系为：参数之间的关系为：4.二端口内含受控源二端口内含受控源(1)T形等效电路形等效电路此时此时Z12Z21将方程将方程 2 作如下变换作如下变换 .U1=Z11.I1+Z12.I2 .U2=Z21.I1+Z22.I2 .U2=Z12.I1+Z22.I2+(Z21-Z12).I1CCVSZ22-Z12Z12Z11-Z12+-+-.U1 .U2.I1.I21122+-(Z21-Z12).I1对于对称二端口，对于对称二端口，其其T形或形或P P形等效形等效电路也一定对称。电路也一定对称。含受控源的二端口的含受控源的二端口的T形等效电路形等效电路Y1=BD-1Y2=B1Y3=BA-17/12/202429结束(2)P P形等效电路形等效电路含受控源时含受控源时Y12Y21用用同样的方法得如下方程：同样的方法得如下方程：含含受控源二端口的受控源二端口的P P形等效电路形等效电路.I1=Y11 .U1+Y12 .U2.I2=Y12 .U1+Y22 .U2+(Y21-Y12).U1VCCS(Y11+Y12)-Y12+-+-.U1 .U2.I1.I21122(Y22+Y12)(Y21-Y12).U2解：解：Y11=5S，Y22=3SY12=-2S，Y21=0(Y21-Y12)=2SY1=(Y11+Y12)=3SY2=-=-Y12=2SY3=(Y22+Y12)=1SP440习题习题16-10(b)已知已知 Y=问是否含受控源，并问是否含受控源，并求它的求它的P P形等效电路形等效电路5 -20 37/12/202430结束16-4 二端口的转移函数二端口的转移函数二端口的转移函数二端口的转移函数指：用运算形式表示的输出电压指：用运算形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比。或电流与输入电压或电流之比。也称为也称为传递函数传递函数。实际上是第实际上是第14章中网络函数的一种。章中网络函数的一种。本节讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口内本节讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口内部没有独立源和附加电源。部没有独立源和附加电源。一、无端接时的转移函数一、无端接时的转移函数1.二端口二端口无端接的条件无端接的条件输入端接无内阻抗激励源；输入端接无内阻抗激励源；输出端无负载，输出端无负载，即即 输出电压时开路，输出电流时短路。输出电压时开路，输出电流时短路。7/12/202431结束2.无端接情况下的无端接情况下的四种转移函数四种转移函数(1)电压转移函数电压转移函数U1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)U2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)令令I2(s)=0，即即输出端开路输出端开路所以电压转移函数为所以电压转移函数为U2(s)U1(s)=Z21(s)Z11(s)或者根据或者根据Y 参数方程参数方程I1(s)=Y11(s)U1(s)+Y12(s)U2(s)I2(s)=Y21(s)U1(s)+Y22(s)U2(s)令令I2(s)=0 有有=0由此得由此得U2(s)U1(s)=-=-Y21(s)Y22(s)7/12/202432结束(2)电流转移函数电流转移函数由由Z参数方程参数方程 2U2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)令令U2(s)=0(输出端短路输出端短路)所以用所以用Z参数表示的电流转移函数为参数表示的电流转移函数为+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)=0I2(s)I1(s)=-=-Z21(s)Z22(s)同理可得同理可得I2(s)I1(s)=Y21(s)Y11(s)综上所述，综上所述，求转移函数的方法求转移函数的方法是：是：先列出适当的参数方程先列出适当的参数方程(有端接时可能要采用两有端接时可能要采用两种不同参数方程种不同参数方程)，再按转移函数的定义再按转移函数的定义求出其比值。求出其比值。(输出端开路或短路输出端开路或短路)7/12/202433结束(3)转移导纳函数转移导纳函数(4)转移阻抗函数转移阻抗函数以上四种转移函数是纯粹用以上四种转移函数是纯粹用Y参数或参数或Z参数表示的。参数表示的。也可以纯粹用也可以纯粹用T(A)参数或参数或 H 参数表示。参数表示。比如由比如由H 参数方程：参数方程：I2(s)U1(s)=Y21(s)令令U2(s)=0+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)U2(s)I1(s)=Z21(s)令令I2(s)=0+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)U1(s)=H11(s)I1(s)+H12(s)U2(s)I2(s)=H21(s)I1(s)+H22(s)U2(s)令令 U2(s)=0 得得I2(s)U1(s)=H21(s)H11(s)7/12/202434结束二、有端接时的转移函数二、有端接时的转移函数实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗ZS的，输的，输出端往往接有负载出端往往接有负载ZL。所以二端口一般是有端接的。所以二端口一般是有端接的。有端接有端接的二端口分的二端口分两种情况两种情况：(1)ZS和和ZL只计及其中一个，称为只计及其中一个，称为单端接单端接的二端口；的二端口；(2)ZS和和ZL都计及，称为都计及，称为双端接双端接的二端口。的二端口。有端接时转移函数的求法：有端接时转移函数的求法：选取适当的参数，列参数方程；选取适当的参数，列参数方程；列端口的列端口的VCR；按定义推出转移函数。按定义推出转移函数。7/12/202435结束1.单单端接的端接的情况情况选选Y参数：参数：I2(s)=Y21(s)U1(s)+Y22(s)U2(s)端口端口VCR：U2(s)=-R I2(s)消去消去U2(s)：I2(s)=Y21(s)U1(s)-Y22(s)R I2(s)按按定义得转移导纳定义得转移导纳若选若选Z参数：参数：U2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)RI2(s)U1(s)=Y21(s)1+Y22(s)R由端口由端口VCR消去消去I2(s)：U2(s)=Z21(s)I1(s)-Z22(s)RU2(s)则按定义得转移阻抗：则按定义得转移阻抗：U2(s)I1(s)=Z21(s)R+Z22(s)7/12/202436结束若若同时采用同时采用Y参数和参数和Z参数参数：I2(s)=Y21(s)U1(s)+Y22(s)U2(s)U1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)和端口方程：和端口方程：U2(s)=-R I2(s)则消去则消去U2(s)和和U1(s)后后可得电流转移函数：可得电流转移函数：若采用若采用Y、Z参数参数的另一个方程，并的另一个方程，并消去消去I2(s)和和I1(s)+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)RI2(s)I1(s)=1+Y22(s)R-Z12(s)Y21(s)Y21(s)Z11(s)则可得电压转移函数：则可得电压转移函数：U2(s)U1(s)=1+Z22(s)R1-Z21(s)Y12(s)Z21(s)Y11(s)在求电流、电压在求电流、电压转移函数时，采转移函数时，采用了两种不同的用了两种不同的参数方程。参数方程。7/12/202437结束2.双端接的情况双端接的情况 如果仍以如果仍以U1(s)作作为输入，则转移为输入，则转移函数与单端接的函数与单端接的情况相同！。情况相同！。讨论双端接的情况应把讨论双端接的情况应把US(s)作为输入作为输入。此时，转移函数将与两个端接阻抗有关。此时，转移函数将与两个端接阻抗有关。求转移函数的思路与单端接的情况类似：求转移函数的思路与单端接的情况类似：输入端：输入端：U1(s)=US(s)-R1 I1(s)输出端：输出端：U2(s)=-R2 I2(s)代入代入Z 参数方程：参数方程：US(s)-R1 I1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)-R2 I2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)R2+-US(s)R17/12/202438结束由这两个由这两个方程方程消去消去I1(s)得到得到I2(s)的表达式的表达式。于是电压转移函数为：于是电压转移函数为：+-+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)R2+-US(s)R1US(s)-R1 I1(s)=Z11(s)I1(s)+Z12(s)I2(s)-R2 I2(s)=Z21(s)I1(s)+Z22(s)I2(s)U2(s)US(s)=US(s)-R2 I2(s)=R1+Z11(s)R2+Z22(s)-Z12(s)Z21(s)-Z21(s)R2 US(s)=Z11(s)+R1 I1(s)+Z12(s)I2(s)7/12/202439结束16-5 二端口的连接二端口的连接讨论二端口连接的意义讨论二端口连接的意义 简化电路的分析和设计。简化电路的分析和设计。二端口有二端口有3种连接方式种连接方式 级联、串联、并联。级联、串联、并联。.I1.I2+-P1 .U1+-.U2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2.I1.I2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2.I1.I2+-P1 .U1+-.U2.I1.I2 .U1+-.I1+-.U2.I2.I1.I2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2.I1.I2+-P1 .U1+-.U2.I1.I2 .U1 .I1+-.U2+-.I2 7/12/202440结束一、级联(链联)复合二端口的输入端为P1(第1个)的输入端。而输出端则为P2(最后1个)的输出端。在连接处有：.I1.I2+-P1 .U1+-.U2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2 .U2 =.U1.I2 =-.I1设:P1、P2的T 参数分别为 T=A BC DT=A BC D则 .U1 .I1=T .U2 .-I2=T .U1 .I1 .U2 .-I2=T T=T .U2 .-I2 所以复合二端口的T 参数矩阵为 T=T T7/12/202441结束举例：举例：求求P389习题习题16-12图图(a)的的T 参数矩阵。参数矩阵。解：视为两个二端口链联解：视为两个二端口链联T=T T=A BC DA BC D=AA+BCAB+BDCA+DCCB+DDP1Y1221 .U1+-.I1.I2+.U2-设二端口设二端口P1的的T 参数矩阵为参数矩阵为T1=A BC DT=1 0Y 1A BC D=ABAY+CBY+DA=1，C=Y由由对称性得：对称性得：D=A=1，B=0=0所以：所以：求左边求左边对称二端口对称二端口的的T参数参数(输出端开路短路，输出端开路短路，输入比输出输入比输出)。输出端开路得：输出端开路得：7/12/202442结束二、并联二、并联则：则：设：设：P1、P2的的Y 参数分别为参数分别为.I1.I2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2.I1.I2+-P1 .U1+-.U2.I1.I2 .U1 .I1+-.U2+-.I2 Y=Y=Y+Y=(=(Y+Y)=Y复合二端口的复合二端口的Y 参数参数矩阵为矩阵为Y=Y+YY11 Y12 Y21 Y22 Y11 Y12 Y21 Y22 .I1.I2=.I1.I2+.I1.I2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1 .U2 .U1=.U1=.U1 .U2=.U2=.U2.I1=.I1+.I1.I2=.I2+.I27/12/202443结束三、串联三、串联设：设：P1、P2的的Z 参数分别为参数分别为则：则：Z=Z+Z.I1.I2+-P2 .U1+-.U2.I1.I2.I1.I2+-P1 .U1+-.U2.I1.I2 .U1+-.I1+-.U2.I2Z=Z=.I1=.I1=.I1.I2=.I2=.I2 .U1=.U1+.U1 .U2=.U2+.U2Z11 Z12 Z21 Z22 Z11 Z12 Z21 Z22 7/12/202444结束16-6 回转器和负阻抗变换器回转器和负阻抗变换器一、回转器一、回转器为线性为线性非互易非互易的多端元件，的多端元件，理想回转器是一个理想二端口元件。理想回转器是一个理想二端口元件。r 和和 g分别为回转电阻和回转电导，分别为回转电阻和回转电导，简称回转常数简称回转常数。由端口方程得：由端口方程得：u1 i1+u2 i2=0=0 即即理想回转器不消耗功率，是一个无源线性元件。理想回转器不消耗功率，是一个无源线性元件。性质：把一个端口的性质：把一个端口的电流电流(电压电压)“回转回转”为另一个为另一个端口的端口的电压电压(电流电流)。功能：把一个电容回转为电感。功能：把一个电容回转为电感。+-+-u1u2i1i2回转器的图形符号回转器的图形符号VCR：u1=-=-r i2u2=r i1或或i1=g u2i2=-=-g u17/12/202445结束说明：说明：在在输出端口有：输出端口有：I2(s)=-=-sC U2(s)由理想回转器的由理想回转器的VCR：U1(s)=-=-r I2(s)U2(s)=r I1(s)可得：可得：U1(s)=r sC U2(s)=r2sC I1(s)所以：所以：+-+-I1(s)CU1(s)I2(s)U2(s)11ZinZin=U1(s)I1(s)=s r2 C=s LL=r2C=C/g设：设：C=1m m，r=50k则：则：L=50,0002 10 0-6 =2500H理想回转理想回转器的器的 Z 参参数矩阵为数矩阵为Z=0 -r r 0理想回转理想回转器的器的 Y 参参数矩阵为数矩阵为Y=0 g-g 07/12/202446结束二、负阻抗变换器二、负阻抗变换器(NIC)NIC也是二端口的理想元件。也是二端口的理想元件。1.用用T 参数参数描述的描述的VCR：(1)电流反向型电流反向型(2)电压反向型电压反向型+-NIC+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)=1 00 -kU2(s)-I2(s)特点：经传输后电压特点：经传输后电压不变，不变，U1(s)=U2(s)，但电流变为但电流变为I1(s)=kI2(s)，并改变了方向。并改变了方向。U1(s)I1(s)=-k 00 1U2(s)-I2(s)特点：经传输后电流不变，特点：经传输后电流不变，I1(s)=-=-I2(s)，但电压变为但电压变为U1(s)=-=-kU2(s)，并改变了方向。并改变了方向。7/12/202447结束2.NIC的阻抗变换公式的阻抗变换公式对电流反向型对电流反向型由由 U1(s)=U2(s)I1(s)=kI2(s)得得阻抗变换结果：阻抗变换结果：电阻电阻 负电阻负电阻正电感正电感 负电感负电感正电容正电容 负电容负电容+-NIC+-1122I1(s)U1(s)U2(s)I2(s)Z2(s)Z1(s)在输出端口在输出端口U2(s)=-=-Z2(s)I2(s)代入上式得：代入上式得：7/12/202448结束本章结束7/12/202449