电磁学-第五章电磁感应课件

第五章第五章 电磁感电磁感应和暂态过程应和暂态过程第一节第一节电磁感应定律电磁感应定律法拉第于法拉第于1831年年 8月月29日日发现了电磁感应现象。发现了电磁感应现象。一、一、电磁感应现象电磁感应现象迈克尔迈克尔法拉第法拉第(Michael Faraday，1791-1867)，英国著名物理学家、化学家。在化学、电英国著名物理学家、化学家。在化学、电化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但却在众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦却在众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦勤奋、探索真理、不计个人名利的典范勤奋、探索真理、不计个人名利的典范。迈克尔法拉第，于1791年9月22日出生在萨里郡纽因顿的一个铁匠家庭。13岁就在一家书店当送报和装订书籍的学徒。一是大英百科全书，从它第一次得到电的概念；另一是马塞夫人的化学对话，它给了我这门课的科学基础。1810年2月至1811年9月听他了十几次自然哲学的通俗讲演，每次听后都重新誊抄笔记，并画下仪器设备图。1812年2月至4月又连续听了汉弗莱汉弗莱戴维戴维4次讲座，从此燃起了进行科学研究的愿望。他写信给戴维：“不管干什么都行，只要是为科学服务”。他还把他的装帧精美的听课笔记整理成汉弗莱戴维爵士讲演录寄上。他对讲演内容还作了补充，书法娟秀，插图精美，显示出法拉第一丝不苟和对科学的热爱。经过戴维的推荐，1813年3月，24岁的法拉第担任了皇家学院助理实验员。后来戴维曾把他发现法拉第作为自己最重要的功绩而引以为荣。法拉第1813年随同戴维赴欧洲大陆作科学考察旅行，1815年回国后继续在皇家学院工作，长达50余年。1816年发表第一篇科学论文。他最初从事化学研究工作，也涉足合金钢、重玻璃的研制。在电磁学领域，倾注了大量心血，取得出色成绩。1824年被选为皇家学会会员，1825年接替戴维任皇家学院实验室主任，1833年任皇家学院化学教授。他的工作异常勤奋，研究领域十分广泛。金相分析方法，光学玻璃，磁致旋光效应，鲸油和鳝油制成的燃气分馏中发现苯。010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象现象现象1电池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象010203040GSN当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。感应电动势。回路中就产生感应电流。感应电动势。感应电动势和感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比矢量通量的变化率成正比式中的式中的“”号表示感应电动势的方向。号表示感应电动势的方向。ddti二、二、电磁感应定律电磁感应定律在在SI制中比例系数为制中比例系数为1磁通匝链数磁通匝链数dSnL构成一个右旋符号系统。构成一个右旋符号系统。dS 的方向的方向：和绕行方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的构成右旋关系的 的符号的符号：和：和L绕行方向一致的绕行方向一致的 为为“+”面元作为面元作为 dS 的正方向。的正方向。n绕行方向绕行方向L和法线方向和法线方向分四种情况讨论：分四种情况讨论：i0由定律得由定律得i与与L方向相反。方向相反。i0 由定律得由定律得i与L方向相同。方向相同。ddt001.若若，ddt0 02.若若，nL绕绕行行 方方向向绕绕行行 方方向向nLi由电磁感应定律确定感应电动势的方向由电磁感应定律确定感应电动势的方向iIdq=idt感应电量感应电量:1=dR12q=iI dtt1t2R1 ddt=t1t2dtI=R1 ddti()12()1=Rq=iI dtt1t212()1=R讨论：讨论：q只和只和有关，和电流变化无关，即和有关，和电流变化无关，即和 磁通量变化快慢无关。磁通量变化快慢无关。利用这个原理可以制成磁通计。利用这个原理可以制成磁通计。q=iI dtt1t212()1=RB两种情况两种情况 It 图的面积相等，即电量图的面积相等，即电量 q 相等。相等。快速转动：快速转动：It但但慢速转动：慢速转动：It但但t1慢慢Ito快快t2i感应电量和磁通量变化快慢无关的说明线圈转线圈转 过过90018331833年年1111月月,俄国物理学家楞次发俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律现了所谓楞次定律:i 0 时，时，i 与回路绕行方向相同；反之相反与回路绕行方向相同；反之相反.楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应：闭合回路中的感应电流的电流的方向方向,总是使得它所激发总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。1.回路的绕行方向回路的绕行方向L与回路的与回路的正法线正法线n 的方向关系的方向关系:Ln2.电动势方向与回路绕行方向的关系电动势方向与回路绕行方向的关系:楞次楞次1804-1865三、三、楞次定律楞次定律由楞次定律或法拉第定律判定感应电动由楞次定律或法拉第定律判定感应电动势的方向势的方向:i 0,3.确定确定d 的正负的正负;d0,4.确定确定 i的正负的正负.(确定回路法线的正向确定回路法线的正向)(B与法矢与法矢n 相同取正相同取正)(回路内回路内B变大变大d 为正为正)由法拉第定律由法拉第定律:i 与回路反方向与回路反方向.v由楞次定律也可判定感应电流的方向，结果相同。由楞次定律也可判定感应电流的方向，结果相同。i回路绕行方向回路绕行方向回路绕行方向回路绕行方向 i 0,感应电动势方向的确定感应电动势方向的确定 0,NBnd 0vv 0,i可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化总是抵消原磁通量的变化楞次定律。楞次定律。法拉第定律中的负号反映这种抵抗。法拉第定律中的负号反映这种抵抗。注意注意:电路闭合时，有感生电流。电路闭合时，有感生电流。电路不闭合，有感生电动势。电路不闭合，有感生电动势。电磁感应的本质是：当穿过导体回路的电磁感应的本质是：当穿过导体回路的 磁通量发生变化时，回路中就产生感应电磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。动势。四、四、涡电流和电磁阻尼涡电流和电磁阻尼在电磁设备中，有大块的金属，当金属处于变化的磁场中或运动时，会产生感应电流。涡电流：金属电阻涡电流：金属电阻小，电流很大。用小，电流很大。用于金属冶炼。于金属冶炼。电磁炉（炉盘下的线圈中通入交流电，使炉盘上的金属中产生涡流，从而生热。）金属探测器（探雷器、机场安检门等）。金属探测金属探测金属探测仪中装有线圈，通金属探测仪中装有线圈，通入变化着的电流，产生变化的磁入变化着的电流，产生变化的磁场，若附近有金属，则金属中就场，若附近有金属，则金属中就会感应出涡流。涡流的磁场会影会感应出涡流。涡流的磁场会影响线圈中的电流，使探测仪发出响线圈中的电流，使探测仪发出报警信号。具体应用有探雷器及报警信号。具体应用有探雷器及安检门等。安检门等。探测器探测器变压器和电机的涡电流是有害的。变压器和电机的涡电流是有害的。用叠合起来的硅钢片，并使其与感应线平行。电磁阻尼：当闭合导体与磁铁发生相对运动时，两者之间会产生电磁阻力，阻碍相对运动。电磁阻尼现象广泛应用于需要稳定摩擦力以及制动力的场合，例如电度表、电磁制动机械等。五、五、趋肤效应趋肤效应交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。趋肤效应使导体的有效电阻增加。因趋肤效应使导体的有效电阻增加。因此，在高频电路中采用空心导线代替实心此，在高频电路中采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。多股线束称为辫线。由于趋肤效应，表面首先被加热，迅速达到淬火温度，由于趋肤效应，表面首先被加热，迅速达到淬火温度，由于趋肤效应，表面首先被加热，迅速达到淬火温度，由于趋肤效应，表面首先被加热，迅速达到淬火温度，而内部温度较低。经淬火使之冷却，表面很硬，内部而内部温度较低。经淬火使之冷却，表面很硬，内部而内部温度较低。经淬火使之冷却，表面很硬，内部而内部温度较低。经淬火使之冷却，表面很硬，内部保持原有的韧性。保持原有的韧性。保持原有的韧性。保持原有的韧性。淬火：将金属工件加热到某一适当温度并保持一段时淬火：将金属工件加热到某一适当温度并保持一段时淬火：将金属工件加热到某一适当温度并保持一段时淬火：将金属工件加热到某一适当温度并保持一段时间，随即浸入淬冷介质中快速冷却的金属热处理工艺。间，随即浸入淬冷介质中快速冷却的金属热处理工艺。间，随即浸入淬冷介质中快速冷却的金属热处理工艺。间，随即浸入淬冷介质中快速冷却的金属热处理工艺。常用的淬冷介质有盐水、水、矿物油、空气等。常用的淬冷介质有盐水、水、矿物油、空气等。常用的淬冷介质有盐水、水、矿物油、空气等。常用的淬冷介质有盐水、水、矿物油、空气等。第二节第二节动生电动势和动生电动势和感生电动势感生电动势一、动生电动势一、动生电动势动生电动势感生电动势直导线在均匀磁场中切割磁感线直导线在均匀磁场中切割磁感线 QRPOP O vii由法拉第定律由法拉第定律:Ox|i|而而 S=OP x=l x|i|动生电动势-由于导体与磁场有相对运动产生的电动势.其非静电力是洛仑磁力其非静电力是洛仑磁力:v I IABlCDAB动生电动势可由洛伦兹力给出解释动生电动势可由洛伦兹力给出解释,并得并得出表达式出表达式.电子在导线中参与随导线的和在导线内的两个运动.-两个分量中f,做正功为非静电力,形成电动势，f做负功阻碍导体运动.代数和等于零。洛仑磁力并不提供能量，只是传递能量，外力克服洛仑磁力的一个分量所做的功通过另一分量转化为感应电流的能量。Lldlvx铜棒在转动时的动生电动势。-+dlxdxvI导线l以速度v运动时的动生电动势。设线圈法线与磁场夹角,则通过线圈平面的磁通量:二二.在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势=BScos设线圈以恒定角速度旋转称为交变电动势,其中 m=NBS.也可以利用动生电动势得到这个结果.交流发电机的原理交流发电机的原理O O RinB t 时刻时刻,夹角夹角 =t穿过穿过N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 =N =NBS cos t令令 m=NBS 上式为上式为:=m sin t感应电流感应电流:=Imsin t设设t=0时时,线圈法矢线圈法矢n与磁场与磁场B方向相同方向相同.N只有磁场变化时，是什么力作为非静电力？二、感生电动势二、感生电动势 涡旋电场涡旋电场感应电动势完全与导体的种类和性质无关。变化的磁场在其周围激发了一种电场-感生电场.麦克斯韦（J.C.Maxwell)提出:法拉第电磁感应定律表示:静电场的环路定律:可见感生电场是不同于静电场的另一种电场,是非保守力场.感生电场的性质感生电场的性质:(1)感生电场同静电场一样对电荷有作用力(3)感生电场的电力线是闭合的，是非保守力场,是涡旋场,通常称为有旋电场.(2)感生电场源于变化的磁场左旋法则R rL例：半径为例：半径为R的圆柱形的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，变线方向的均匀磁场，变化率：化率：dB/dt.求：求：1、圆柱形空间内外的电、圆柱形空间内外的电场分布。场分布。rE0RR rL2、若、若dB/dt0，把长为，把长为L的导体的导体ab放在圆柱截面上，放在圆柱截面上，ab上的电动势。上的电动势。Er为逆时针方向为逆时针方向R LabrL hA、利、利用电动势定义求：用电动势定义求：R LabrLOhB、利、利用法拉第电磁感应用法拉第电磁感应定律求：定律求：回路回路oabo中中三、电子感生加速器三、电子感生加速器利用感生电场给电子加速以获取高能电子.示意如图：L 环行真空室电磁铁铁心R电子束e v示意图将电子引出,能量已经相当高了.电磁铁的励磁电流是交流电,分析磁场变化的情况如图:只有第1、4个1/4周期可对电子加速,经过第1个1/4周期的加速即可L Re v同时使电子做圆周运动，受到的洛仑磁力应指向圆心。只有第一个1/4周期可以。电子要始终在真空室内,半径与该处的磁场的关系须满足：维持电子在恒定轨道上运动的条件:轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度的一半.电子感应加速器主要用于核物理的研究，用被加速的电子轰击各种靶时，将发出穿透力很强的电磁辐射。另外电子感应加速器还应用于工业探伤或医疗癌症。目前，我国最大的三个加速器是北京的高能粒子加速器、合肥的同步辐射加速器、兰州的重离子加速器。北京正负电子对撞机的储存环直径2km的美国费米国立加速器鸟瞰图第三节第三节自感和互感自感和互感 不论何种方式只要能使穿过闭合回路的磁通量发生变化，此闭合回路内就会有感应电动势出现。如图，依场叠加原理知，穿过回路1的磁通量为：由回路l中的电流I1在回路1中引起的磁通量由回路2中的电流I2在回路1中引起的磁通量回路1的电动势为：由回路l条件变化而在回路1中引起的电动势由回路2条件变化而在回路1中引起的电动势自感电动势互感电动势=M12M21实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：N112=M I2=12N221=M I1=21若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为 NN12，则有：则有：I2I11221 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：变，周围无铁磁性物质。实验指出：I122I211=IM12212=IM21121一、互感应一、互感应1.互感现象变化 变化线圈1中产生一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象互感现象；这两个回路互感耦合回路互感电动势变化 变化线圈2中产生2.互感系数定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时实验、理论均证明：第一种定义式互感系数 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通量。物理意义当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。第二种定义式M的单位与L相同：亨利（H）M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。(3)计算得设I1 I1的磁场分布 穿过回路2的两同轴长直密绕螺线管的互感，有两个长度均为，半径分别为r1和r2(且r1 r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。解：设内管r1通电流I1穿过外管的磁通量：同理：设外管r2通电流I2穿过内管的磁通量：互感在电工无线电技术中应用广泛，互感在电工无线电技术中应用广泛，通过互感线圈能够使能量或信号由一通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈传递给另一个线圈。各种变压个线圈传递给另一个线圈。各种变压器都是互感元件。器都是互感元件。互感也是有害的，有线电话往往由互感也是有害的，有线电话往往由于两路电话之间的互感而引起串音。于两路电话之间的互感而引起串音。需要设法避免互感。需要设法避免互感。Enemy of the State=ddt1212=ddtMI2=ddtddtMI21211互感电动势：互感电动势：讨论：讨论：1.互感系数和两回路的几何形状、尺寸，互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。关。2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的相互影响程度。1.自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。自感电动势二、自感应二、自感应磁链：自感系数：定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通。与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。2.自感系数(1)定义：物理意义由法拉第定律若 为常数：描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。一定,线圈阻碍 变化能力越强。当 时，物理意义：L单位：亨利（H）愣次定律的数学表达式(3)计算：求L的步骤设 分布 求求长直螺线管自感系数设长直螺线管载流 I解：提高L的途径增大V提高n放入 值高的介质实用 传输线为两个共轴长圆筒组传输线为两个共轴长圆筒组成，半径分别为成，半径分别为R1、R2，电流，电流由内筒的一端流入，由外筒的由内筒的一端流入，由外筒的另一端流回。求：此传输线长另一端流回。求：此传输线长度为度为l的自感系数。的自感系数。lII自感现象在电子无线电技术中有广泛的自感现象在电子无线电技术中有广泛的应用，利用线圈具有阻碍电流变化的特应用，利用线圈具有阻碍电流变化的特性，可以稳定电路中的电流；和电容组性，可以稳定电路中的电流；和电容组成谐振电路或滤波器等。成谐振电路或滤波器等。自感在一些情况下是有害的，具有大自自感在一些情况下是有害的，具有大自感的电路断开时，会产生很大的自感电感的电路断开时，会产生很大的自感电动势，以致击穿线圈本身的绝缘保护。动势，以致击穿线圈本身的绝缘保护。需要避免。需要避免。两螺线管共轴，且 ：完全耦合两螺线管轴相互垂直，：不耦合 一般情况：（）耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕N匝线圈,其轴 线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中的感生电动势为多少？解一：这是一个互感问题 先求M 设直导线中通有电流I1xx解二：由法拉第定律求解.螺绕环如何构成闭合回路？长直导线在无穷远处闭合穿过回路的磁通量：x三、线圈的串联三、线圈的串联 实际中，两个线圈串联，有一定的总自感。一实际中，两个线圈串联，有一定的总自感。一般情况下，总自感不等于两个线圈自感的和。般情况下，总自感不等于两个线圈自感的和。线圈串联时：线圈串联时：线圈并联时：线圈并联时：特殊情况：特殊情况：a.两线圈互感为两线圈互感为0。b.无漏磁是，无漏磁是，四、自感和互感磁能四、自感和互感磁能 在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：电场的能量密度电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。自感电路为例自感电路为例:当K接通时设：有一长为l，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。在I过程中，L内产生与电源电动势反向的自感电动势：物理物理意义意义0t时间间隔内电源所作的功，即提供的能量0t时间内电源反抗自感电动势所作的功0t时间内回路电阻R所放出的焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。自感磁能：对长直螺线管：可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。磁场能量：互感磁能电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量电场能量与磁场能量比较第四节第四节暂暂 态态 过过 程程一、暂态过程一、暂态过程暂暂态态过过程程：电电路路从从一一种种稳稳态态达达到到另另一一种种稳稳态，所经历的一个短暂过程。态，所经历的一个短暂过程。稳态稳态:电路系统的电压、电路系统的电压、电流等状态量不随时间电流等状态量不随时间变化的电路状态。变化的电路状态。1 2定义 为时间常数如图所示的电路中，开关K1利用初始条件：当二、二、LR电路电路当开关倒向2时，电路的阶跃电压从到0自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。12当当 t 大于 的若干(35)倍以后，暂态过程基本结束。时间常数，表示时间常数，表示LR电路中电路中电流变化快慢。电流变化快慢。LR电路中在阶跃电压的作用下，电流电路中在阶跃电压的作用下，电流不能突变，电流滞后一段时间才能趋于不能突变，电流滞后一段时间才能趋于稳定，滞后的时间由时间常数表示。稳定，滞后的时间由时间常数表示。tOi0.63I0三、三、RC电路电路RK K1 12 2CuRu uC Ci i当电键当电键k k拔向拔向1 1时。对电时。对电容器充电，瞬时电流为容器充电，瞬时电流为i i，的值称为的值称为RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。时，时，则充电过程实际上已基本结束。则充电过程实际上已基本结束。t tO Ou uC C(t)(t)0.630.63放电过程：放电过程：由初始条件由初始条件 ，得，得，O Ot t0.370.37u uC C(t)(t)充放电过程的快慢由时间常数表示，充放电过程的快慢由时间常数表示，RCRC的值越大，充电和放电的过程越慢。如：的值越大，充电和放电的过程越慢。如：R=1kR=1k,C=1,C=1 F,F,=1ms=1ms。电容器上的电压和电荷的变化规律相电容器上的电压和电荷的变化规律相同，只能逐渐变化，不能突变。同，只能逐渐变化，不能突变。我们在研究暂态过程中要抓住两个要点：我们在研究暂态过程中要抓住两个要点：（1 1）微分方程；）微分方程；（2 2）初初始始条条件件。微微分分方方程程反反映映待待求求函函数数在在整整个个暂暂态态过过程程中中所所服服从从的的物物理理规规律律；初初始始条条件件反反映映待待求求函函数数在在开开关关拔拔动动的的瞬瞬间间所所应应满满足足的的条条件件，对对含含有有线线圈圈的的电电路路它它可可从从“线线圈圈电电流流不不能能突突变变”得得出出，对对含含有有电电容容的的电电路路可可从从“电电容容器器电电压压不能突变不能突变”得出。得出。RLK21这个电路的微分方程为：这个电路的微分方程为：四、四、LRC电路电路阻尼度：阻尼度：OtqC阻尼振荡过阻尼临界阻尼阻尼度：阻尼度：OtqC阻尼振荡过阻尼临界阻尼阻尼度：阻尼度：OtqC阻尼振荡过阻尼临界阻尼阻尼振荡情形，其振荡频率和周期分别阻尼振荡情形，其振荡频率和周期分别:Otq阻尼振荡过阻尼临界阻尼 当电阻增大时，振荡的周期增大，衰减的程度增加。当电阻增大时，振荡的周期增大，衰减的程度增加。当当电电阻阻的的数数值值达达到到一一定定的的临临界界值值，使使得得 ，由由式式可可见见周周期期趋趋于于无无穷穷大大，表表明明衰衰减减的的过过程程不不再再具具有周期性，这便是临界阻尼情形。有周期性，这便是临界阻尼情形。当当电电阻阻再再大大使使得得 时时，放放电电过过程程进进行行的的更更缓慢，这便是过阻尼情形。缓慢，这便是过阻尼情形。五、五、LC电路电路可以证明任意时刻电容、电感的总储能可以证明任意时刻电容、电感的总储能为一常数：为一常数：初始条件：初始条件：在没有电阻的情况下在没有电阻的情况下,电能和磁能之间电能和磁能之间相互作用转化相互作用转化,并一直振荡下去并一直振荡下去.在实际情况下在实际情况下,由于损耗由于损耗,实际是阻尼振实际是阻尼振荡荡.同轴电缆的磁能和自感 同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。取单位长度的体积元：由安培环路定理：在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:B=单位长度同轴电缆的磁场能量为：单位长度同轴电缆的自感为：有三种方法求自感系数：