第11课时-正方形的性质课件

2021八年级下册（RJ）数学第十八章平行四边形第11课时正方形的性质目数学01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例录05变式练习数学返回学习目标学习目标 (课标课标)掌握正方形的概念、性质掌握正方形的概念、性质,并会进行有关的论证和计算并会进行有关的论证和计算.数学返回知识点一知识点一:正方形的特性正方形的特性(1)正方形是正方形是 图形图形.(2)轴对称性轴对称性:正方形的对称轴有正方形的对称轴有条条.4知识要点知识要点 轴对称轴对称数学返回1.如图如图,正方形正方形ABCD的对称轴分别为的对称轴分别为 ,.直线直线FH直线直线EG直线直线BD对点训练对点训练 直线直线AC数学返回知识点二知识点二:正方形的边的性质正方形的边的性质(1)正方形的四条边正方形的四条边 .(2)几何语言几何语言:如图如图,已知四边形已知四边形ABCD是正方形是正方形,则则AB=BC=.DACD相等相等数学返回2.如图如图,正方形正方形AEFG的顶点的顶点E,G分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边AB,AD上上,连接连接BF,DF.求证求证:BF=DF.数学返回数学返回知识点三知识点三:正方形的角的性质正方形的角的性质(1)正方形的四个角正方形的四个角 ,均为均为.(2)几何语言几何语言:如图如图,已知四边形已知四边形ABCD是正方形是正方形,则则A=B=.90DC90都相等都相等数学返回3.如图如图,四边形四边形ABCD,DEFG都是正方形都是正方形,连接连接AE,CG.(1)求证求证:AE=CG;(2)AE 垂直于垂直于CG.(填填“是是”或或“不是不是”)数学返回数学返回3.如图如图,四边形四边形ABCD,DEFG都是正方形都是正方形,连接连接AE,CG.(1)求证求证:AE=CG;(2)AE 垂直于垂直于CG.(填填“是是”或或“不是不是”)是是数学返回数学返回(2)几何语言几何语言:如图如图,已知四边形已知四边形ABCD是正方形是正方形,则则:ACBD,且且OA=OB=;1=2=3=4=5=6=7=8=;AB AC的值为的值为,AO AB的值为的值为 .45ODOC数学返回4.如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,E,F分别分别在在OD,OC上上,且且DE=CF,连接连接DF,AE,AE的延长线交的延长线交DF于点于点M.求证求证:AMDF.数学返回数学返回精典范例精典范例 5.【例【例1】如图如图,E是正方形是正方形ABCD的边的边BC上一点上一点,过过B作作BHAE,交交CD于点于点H.求证求证:AE=BH.数学返回证明证明:如图如图,BHAE,1+4=90.又又正方形正方形ABCD,ABE=C=90,AB=BC,而而2+4=90,1=2.在在ABE和和BCH中中,答案图答案图数学返回小结小结:正方形内正方形内,分别连接两组对边上任意两点分别连接两组对边上任意两点,得到的两条线得到的两条线段满足段满足:若垂直若垂直,则相等则相等.数学返回变式练习变式练习 8.如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,AD边上边上的点的点,CGBE,BFAH,连接连接EG,FH.如果如果EGFH,证明证明:EG=FH.数学返回证明证明:如图如图,作作EMCD于于M,HNBC于于N,HN与与EG交于点交于点O,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,B=C=90,BC=AB,EMCD,四边形四边形BCME是矩形是矩形,EM=BC.同理同理HN=AB,EM=HN,答案图答案图数学返回由题意可知由题意可知FHEG,EMHN,FHN+HOG=MEG+EON=90,EON=HOG,FHN=MEG,HFNEGM,EG=HF.数学返回6.【例【例2】如图如图,正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,O又又是正方形是正方形A1B1C1O的一个顶点的一个顶点,OA1交交AB于点于点E,OC1交交BC于点于点F.(1)求证求证:AOEBOF;(2)如果两个正方形的边长都为如果两个正方形的边长都为a,那么这两个正方形重叠部分那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少的面积等于多少?数学返回数学返回数学返回9.(创新题创新题)如图如图,将五个边长都为将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆的正方形按如图所示摆放放,其中点其中点A,B,C,D分别是正方形对角线的交点分别是正方形对角线的交点.如果有如果有n个这个这样大小的正方形这样摆放样大小的正方形这样摆放,那么阴影面积的总和是那么阴影面积的总和是()A数学返回7.【例【例3】如图如图,过正方形过正方形ABCD的顶点的顶点C作直线作直线l,分别过点分别过点B,D作直线作直线l的垂线的垂线,垂足分别为垂足分别为E,F.已知已知BE=6cm,DF=4cm,求正求正方形方形ABCD的面积的面积.数学返回解解:如图如图,BEl,DFl,BEC=DFC=90,1+2=90,又又BCD=90,2+3=90,1=3,答案图答案图数学返回而而BC=CD,BECCFD,EC=DF=4 cm,在在RtBEC中中,由勾股定理得由勾股定理得:BC2=BE2+EC2=62+42=52.正方形正方形ABCD的面积是的面积是52 cm2.小结小结:正方形中一线三直角全等模型正方形中一线三直角全等模型.数学返回10.(2020深圳一模改编深圳一模改编)如图如图,将正方形将正方形OABC放在平面直放在平面直角坐标系中角坐标系中,O是坐标原点是坐标原点,点点A的坐标是的坐标是(2,3),求点求点C的坐标的坐标.数学返回解解:如图如图,过点过点A作作ADx轴于轴于D,过点过点C作作CEx轴于轴于E.四边形四边形OABC是正方形是正方形,OA=OC,AOC=90,COE+AOD=90,答案图答案图数学返回谢谢观看