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例例1.1 点点电电荷荷q 在在离离其其r处处产产生生的的电电通通量量密密度度为为 ，其其中中 ，求求任任意意点点处处电电通通量量密密度度的的散散度度，并并求求穿穿出以出以r为半径的球面的电通量为半径的球面的电通量。解：例例1.2 球球面面S上上任任意意点点的的位位置置矢矢量量为为 ，试利用散度定理计算，试利用散度定理计算 。解：直接计算法：例例1.3 证明矢量式证明矢量式 ，式，式 中中 s 为包围体积为包围体积 V 的封闭面的封闭面。因为因为 是任意常矢量，故是任意常矢量，故证明：设证明：设 为一任意常矢量，则为一任意常矢量，则根据散度定理，上式左边等于：根据散度定理，上式左边等于：例例1.4 求求函函数数 在在点点M（1,0,1）处处沿沿 方方向向的方向导数。的方向导数。解：例例2.1 求求一一静静止止薄薄导导线线环环的的感感应应电电压压，该该环环半半径径为为5毫毫米米，放放于于存存在在时时变变磁磁场场 的的空空气气中中，其其中中 A/m,工工作作频频率率 f=100MHz。其中解：应用法拉第电磁感应定律，得所以例例2.2 设设平平板板电电容容器器两两端端加加有有时时变变电电压压 u，试试推推导导通通过过电电容容器器的的电电流流 I 与与 u 的关系的关系。解：由全电流连续性原理可知，传导电流应等于两平板间的位移电流。其中式中例例2.3 试试用用麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组推推导导出出 RLC 串串联联电电路路的的电电压压方方程程（电路全长远小于波长）。（电路全长远小于波长）。解：例例2.4 设设平平板板电电容容器器两两极极板板间间的的电电场场强强度度为为 3v/m，板板间间媒媒质质的的相相对对介介电电常常数数为为7.4，分分别别求求出出两两个个导导体体极板上的面电荷密度。极板上的面电荷密度。解：把极板看作理想导体，把板间媒质看作理想介质。例例3.1 有有一一个个半半径径 a=5mm，沿沿Z方方向向取取向向的的无无限限长长导导线线，运运载载 5安安培培的的直直流流电电流流，假假定定周周围围媒媒质质是是空空气气，请请求求出出长长线线内内部部和和外外部部径径向向的的磁磁场场，并并画画出出磁磁场场在在长长线线内部和外部径向分布简图。内部和外部径向分布简图。解：磁场强度随导线径向距离变化的坐标图H(A/m)159.205r(mm)例例4.1 在在自自由由空空间间某某点点存存在在频频率率为为 5GHz的的时时谐谐电电磁磁场场，其其磁磁场场强强度度复复矢矢量量为为 A/m。求求：（1）磁磁场场强强度度瞬瞬时时值值；（2）电场强度瞬时值。电场强度瞬时值。解：（1）(2)在自由空间的某点处即为无源区例例4.2 我我国国实实用用通通信信卫卫星星转转播播的的中中央央电电视视台台第第二二套套节节目目的的中中心心频频率率为为 3.928GHz，它它在在我我国国上海的等效全向辐射功率为上海的等效全向辐射功率为 3981W。（1）求求上上海海地地面面站站接接收收的的功功率率流流密密度度，设设它它离卫星离卫星 37900公里；公里；（2）求求地地面面站站处处电电场场强强度度和和磁磁场场强强度度的的振振幅幅，并以自选的坐标写出其瞬时值表示式；并以自选的坐标写出其瞬时值表示式；（3）若若中中央央台台北北京京发发射射站站离离卫卫星星 38170公公里里，则接收信号比中央台至少延迟了多久？则接收信号比中央台至少延迟了多久？解：（1）设卫星在上海的等效全向辐射功率为P，且P向四面八方均匀辐射功率则（2）（3）式中例例4.3 海海水水 ，频频率率为为3KHz和和30MHz的的电电磁磁波波在在海海平平面面处处（刚刚好好在在海海平平面面下下侧侧的的海海水水中中）电电场场强强度为度为1V/m。（1）求求电电场场强强度度衰衰减减为为1uV/m处处的的水水深深。应选用哪个频率作潜水艇的水下通信？应选用哪个频率作潜水艇的水下通信？（2）求求3KHz的的电电磁磁波波从从海海平平面面下下侧侧向向海海水中传播的平均功率流密度？水中传播的平均功率流密度？解：（1）f=3kHz：此时海水为良导体，所以f=30MHz：此时海水为不良导体，所以可见选30MHz衰减太大，应选用特低频3kHz。（2）例例4.4 在自由空间中，在自由空间中，V/m。试求通过试求通过 z=0 平面内的边长为平面内的边长为30mm和和15mm的长方形面积的平均功率。的长方形面积的平均功率。解：已已知知真真空空中中传传播播的的平平面面电电磁磁波波电电场场强强度度表表达达式式为为 V/m。求求此此电电磁磁波波的的波波长长、频频率率、相相速速度度、波波阻阻抗抗、磁磁场场强强度度表表达达式式以以及及平平均均功功率率流流密密度矢量。度矢量。测验题解：例例5.1 已已知知在在电电流流元元最最大大辐辐射射方方向向上上远远区区1km处处电场强度振幅为电场强度振幅为 mv/m ，试求：试求：（1）最最大大辐辐射射方方向向上上2km处处电电场场强强度度的的振振幅幅 ；（2）偏偏离离最最大大方方向向 的的方方向向上上2km处处的的磁磁场场强强度振幅度振幅 。解：（1）（2）例例5.2 在在垂垂直直半半波波振振子子轴轴的的方方向向上上距距离离 r=10km处处测测得得其其电电场场强强度度为为 5mv/m，问问其其辐辐射射功功率率多多大大？若若采采用用电电基基本本振振子子发发射射，则则需需多多大大辐辐射射功功率率？（注注：电电基基本本振振子子的的方方向向系系数数为为1.5，半波振子的方向系数为，半波振子的方向系数为1.64。）。）（1）（2）解：例例5.3 设电流元的轴线沿东西方向放置，在远方有设电流元的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收电台停在正南方而收到最大电场强度。一移动接收电台停在正南方而收到最大电场强度。当电台沿着以电流元为中心的圆周在地面上移动时，当电台沿着以电流元为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。电场强度渐渐减小。（1）电电场场强强度度减减小小到到最最大大值值的的 时时，电电台台位位置置偏偏离正南方多少角度？离正南方多少角度？（2）若若电电台台不不动动，将将电电流流元元在在水水平平面面内内绕绕中中心心旋旋转，结果如何？转，结果如何？（3）如如果果接接收收电电台台天天线线也也是是电电流流元元，讨讨论论收收发发两两天线的相对方位对测量结果的影响。天线的相对方位对测量结果的影响。
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