电磁场与电磁波考试复习--课件

电磁场与电磁波总复习电磁场与电磁波总复习第2版课程总体结构课程总体结构u第一章第一章 矢量分析（矢量分析（基本教学工具基本教学工具）u第二章第二章 电场、磁场与麦克斯韦方程（电场、磁场与麦克斯韦方程（引入产生场的引入产生场的源和描述场的场量源和描述场的场量）u第三章第三章 介质中的麦克斯韦方程（介质中的麦克斯韦方程（描述介质中场量的描述介质中场量的现象以及麦克斯韦方程，引入边界条件现象以及麦克斯韦方程，引入边界条件）u第四章第四章 矢量位与标量位（矢量位与标量位（间接求解场量间接求解场量）u第五章第五章 静态场的解（静态场的解（引入电位求解方法及讨论边值引入电位求解方法及讨论边值问题问题）u第六章第六章 自由空间中的电磁波（自由空间中的电磁波（均匀平面波在实际空均匀平面波在实际空间中传播的特性间中传播的特性）u第七章第七章 非导电介质中的电磁波传播非导电介质中的电磁波传播第一章第一章 矢量分析矢量分析介绍矢量分析和场论基础。介绍矢量分析和场论基础。三种常用的正交坐标系三种常用的正交坐标系散度、旋度和梯度的基本概念；散度、旋度和梯度的基本概念；算符运算公式；算符运算公式；散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示。散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示。讨论了拉普拉斯运算与格林定理，亥母霍兹定理讨论了拉普拉斯运算与格林定理，亥母霍兹定理 1 1、矢量与标量、矢量与标量矢量及表示矢量及表示一、矢量分析和场论基础一、矢量分析和场论基础2 2、矢量代数运算、矢量代数运算1 1、直角坐标系、直角坐标系 （x,y,zx,y,z）二、二、三种常用坐标系三种常用坐标系2 2、圆柱坐标系、圆柱坐标系 （）3 3、球坐标系、球坐标系 （）1 1、矢量场的通量、矢量场的通量三、三、矢量场的散度矢量场的散度2 2、矢量场的散度、矢量场的散度 在矢量场中，若在矢量场中，若 A A=0 0，称之为有源场，称之为有源场，称为称为(通通量量)源密度；若矢量场中处处源密度；若矢量场中处处 A=0 A=0，称之为无源场。称之为无源场。矢量的散度是一个标量，是矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性散度代表矢量场的通量源的分布特性3 3、散度定理、散度定理 该公式表明了区域该公式表明了区域V V 中场中场A A与边界与边界S S上的场上的场A A之间的关系。之间的关系。（计算公式掌握，学会利用）（计算公式掌握，学会利用）1 1、矢量的环流、矢量的环流反映矢量场漩涡源分布情况。反映矢量场漩涡源分布情况。四、矢量场的旋度四、矢量场的旋度2 2、环流面密度、环流面密度表示矢量场在点表示矢量场在点M M处沿处沿 方向的漩涡源密度；方向的漩涡源密度；3 3、旋度、旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。方向为最大环量密度的方向。4 4、斯托克斯定理、斯托克斯定理（计算公式掌握，意义）（计算公式掌握，意义）1.1.等值面（线）等值面（线）2.2.方向性导数方向性导数五、五、标量场的梯度标量场的梯度3.3.梯度梯度大小：最大方向性导数大小：最大方向性导数方向：最大方向性导数所在的方向方向：最大方向性导数所在的方向标量场标量场 在在P P点的梯度是一个矢量点的梯度是一个矢量（计算公式掌握，会求解）（计算公式掌握，会求解）已知已知矢量矢量F F 的通量源密度的通量源密度矢量矢量F F 的旋度源密度的旋度源密度场域边界条件场域边界条件电荷密度电荷密度 电流密度电流密度J J场域边界条件场域边界条件研究电磁场的一条主线。研究电磁场的一条主线。亥姆霍兹定理在电磁场理论中的意义亥姆霍兹定理在电磁场理论中的意义在电磁场中在电磁场中（矢量矢量A A 唯一地确定）唯一地确定）第二章第二章 电场、磁场与麦克斯韦方程电场、磁场与麦克斯韦方程 在静止和稳定的情况下，确立在静止和稳定的情况下，确立分布电荷分布电荷与与分布电流分布电流的概的概念物理量；念物理量；在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场电场强度强度E E和和磁感应强度磁感应强度B B的概念。的概念。在电通量和磁通量等定律基础上推导出在电通量和磁通量等定律基础上推导出麦克斯韦方程麦克斯韦方程组组 麦克斯韦方程的麦克斯韦方程的时谐形式时谐形式 电磁场能量和电磁场能量和坡印廷矢量坡印廷矢量，以及平均坡印廷定理和矢，以及平均坡印廷定理和矢量量一、一、电荷与电流分布电荷与电流分布1 1、电荷分布、电荷分布体电荷、面电荷、线电荷、点电荷（体电荷、面电荷、线电荷、点电荷（计算公式掌握计算公式掌握）2 2、电流分布、电流分布电流电流体体电流、面电流、线电流（电流、面电流、线电流（计算公式掌握、计算方法，单位计算公式掌握、计算方法，单位）3 3、电流连续性方程、电流连续性方程对于恒定电流对于恒定电流定义点电荷定义点电荷 在周围空间在周围空间P P点点产生的产生的电场强度电场强度对于连续的电荷分布，有相应的公式进行计算对于连续的电荷分布，有相应的公式进行计算式中式中二、二、电场力、磁场力和洛伦兹力电场力、磁场力和洛伦兹力1 1、库仑定律、库仑定律2 2、电场强度、电场强度3 3、安培力定理、安培力定理4 4、磁感应强度、磁感应强度任何闭合线电流回路任何闭合线电流回路 在周围空间的磁场分布在周围空间的磁场分布(电偶极子概念电偶极子概念）三、三、由电通量和高斯定理推导麦克斯韦第一方程由电通量和高斯定理推导麦克斯韦第一方程真空中的高斯定理积分与微分形式真空中的高斯定理积分与微分形式掌握采用高斯定理求解电掌握采用高斯定理求解电场强度的方法，如何设立场强度的方法，如何设立高斯面高斯面四、四、由法拉第电磁感应定理推导麦克斯韦第二方程由法拉第电磁感应定理推导麦克斯韦第二方程1 1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律（掌握感应电场与静电场之间的区别）（掌握感应电场与静电场之间的区别）五、五、由磁通量和高斯定理推导麦克斯韦第三方程由磁通量和高斯定理推导麦克斯韦第三方程掌握采用安培环路定理求掌握采用安培环路定理求解磁场强度的方法，如何解磁场强度的方法，如何设立闭合回路设立闭合回路六、六、由安培环路定理和斯托克斯定理推导麦克斯韦由安培环路定理和斯托克斯定理推导麦克斯韦第四方程第四方程1 1、传导电流、传导电流2 2、运流电流、运流电流3 3、位移电流、位移电流（掌握位移电流与传导电流之间的区别）（掌握位移电流与传导电流之间的区别）4 4、全电流方程、全电流方程七、七、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（掌握方程组的物理意义）（掌握方程组的物理意义）八、八、麦克斯韦方程的时谐形式麦克斯韦方程的时谐形式1 1、时谐电磁场的复数表示、时谐电磁场的复数表示时谐电场的复数形式时谐电场的复数形式时谐电场的复矢量时谐电场的复矢量2 2、复数形式的麦克斯韦方程、复数形式的麦克斯韦方程掌握复数形式与瞬时形掌握复数形式与瞬时形式的式的转换转换九、九、电磁场能量与坡印廷矢量电磁场能量与坡印廷矢量1 1、电场能量、电场能量2 2、磁场能量、磁场能量3 3、坡印廷定理：、坡印廷定理：单位时间穿过闭合单位时间穿过闭合面面s s进入体积的电进入体积的电磁场能量磁场能量体积内单位时间电场体积内单位时间电场能量和磁场能量的增能量和磁场能量的增加加单位时间体积内变单位时间体积内变为焦耳热的电磁能为焦耳热的电磁能量量九、九、电磁场能量与坡印廷矢量电磁场能量与坡印廷矢量4 4、坡印廷矢量、坡印廷矢量W/mW/m2 24 4、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，上的电磁能量，亦称为功率流密度，S S 的方向代表波传播的的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。方向，也是电磁能量流动的方向。第第 3 3 章章 介质中麦克斯韦方程介质中麦克斯韦方程 根据材料一般特性，分为导电媒质和介质。分析根据材料一般特性，分为导电媒质和介质。分析电介质和极化，从而引入了电位移矢量。电介质和极化，从而引入了电位移矢量。分析磁介质的特性，以及磁化现象，从而引入了分析磁介质的特性，以及磁化现象，从而引入了磁场强度。磁场强度。根据麦克斯韦方程推导出场量的边界条件。根据麦克斯韦方程推导出场量的边界条件。根据麦克斯韦方程引出间接量求解场量。根据麦克斯韦方程引出间接量求解场量。一、一、介质的特性和极化介质的特性和极化1 1、介质极化的定义、介质极化的定义2 2、介质中的高斯定理、介质中的高斯定理（掌握电位移矢量引入的原因）（掌握电位移矢量引入的原因）得得（电位移矢量与电场强度之间的关系）（电位移矢量与电场强度之间的关系）3 3、介质磁化的定义、介质磁化的定义4 4、磁介质中的基本方程、磁介质中的基本方程（掌握磁场强度引入的原因）（掌握磁场强度引入的原因）（磁场强度与磁感应强度之间的关系）（磁场强度与磁感应强度之间的关系）二、二、边界条件边界条件1 1、磁场强度的边界条件、磁场强度的边界条件2 2、电场强度的边界条件、电场强度的边界条件3 3、磁感应强度的边界条件、磁感应强度的边界条件4 4、电位移矢量的边界条件、电位移矢量的边界条件5 5、两种特殊情况下的边界条件、两种特殊情况下的边界条件n nh h理想介质分界面理想介质分界面理想介质与理想导体分界面理想介质与理想导体分界面三、三、矢量位和标量位的引入矢量位和标量位的引入由由1 1、矢量磁位的引入、矢量磁位的引入得得矢量位的泊松方程矢量位的泊松方程2 2、标量电位的引入、标量电位的引入3 3、标量磁位的引入、标量磁位的引入第第 5 5 章章 静态场的解静态场的解 以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场、以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场、恒定电场和恒定磁场的特性和求解方法。恒定电场和恒定磁场的特性和求解方法。首先建立电场的基本方程；引入电位函数首先建立电场的基本方程；引入电位函数;导出导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程；确定电位满足电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程；确定电位满足的边界条件的边界条件。其次对导电媒质中的恒定电场进行分析；对恒定其次对导电媒质中的恒定电场进行分析；对恒定磁场进行分析。磁场进行分析。最后讨论静态场的边值问题及解的唯一性定理。最后讨论静态场的边值问题及解的唯一性定理。一、一、电位函数电位函数1 1、电位函数的引入、电位函数的引入（电场强度求解的第三种方法）（电场强度求解的第三种方法）2 2、电位函数与电场强度的关系、电位函数与电场强度的关系（掌握电位（掌握电位U U与电场强度之间的关系）与电场强度之间的关系）3 3、电位函数计算公式根据电荷的连续性分布而不同、电位函数计算公式根据电荷的连续性分布而不同4 4、电位函数满足的方程、电位函数满足的方程电位的泊松方程拉普拉斯方程5 5、电位函数的边界条件、电位函数的边界条件二、二、恒定电场恒定电场1 1、基本变量：电流密度和电场强度、基本变量：电流密度和电场强度2 2、电位函数、电位函数由由3 3、恒定电场的边界条件、恒定电场的边界条件（掌握利用电位函数和（掌握利用电位函数和 边界条件求解）边界条件求解）三、三、恒定磁场恒定磁场1 1、基本变量：磁场强度和磁感应强度、基本变量：磁场强度和磁感应强度2 2、对偶原理、对偶原理3 3、叠加定理和唯一性定理、叠加定理和唯一性定理唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。斯方程的解是唯一的。四、四、静态场边值问题的解法静态场边值问题的解法 在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程。在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程。镜像法、分离变量法镜像法、分离变量法1 1、解题目的：、解题目的：2 2、解题方法：、解题方法：掌握镜像法解题思路掌握镜像法解题思路 写出电位满足的方程和边界条件；写出电位满足的方程和边界条件；选取合适的正交坐标系；选取合适的正交坐标系；把方程和边界条件进行变量分离，得到本征值方程；把方程和边界条件进行变量分离，得到本征值方程；求解本征值方程，确定本征值和本征函数；求解本征值方程，确定本征值和本征函数；根据线性叠加原理，由本征函数构造定解问题的解；根据线性叠加原理，由本征函数构造定解问题的解；利用边界条件确定展开系数，利用边界条件确定展开系数，验证解的正确性。验证解的正确性。待求区域的电位由其电荷分布与边界条件共同决定。待求区域的电位由其电荷分布与边界条件共同决定。镜像法则是在研究区域之外，用一些假想的电荷分布代替场问题的边界镜像法则是在研究区域之外，用一些假想的电荷分布代替场问题的边界这些假想的电荷称为像电荷，大多是一些点电荷或线电荷。这些假想的电荷称为像电荷，大多是一些点电荷或线电荷。镜像法只适用于一些特殊边界。镜像法只适用于一些特殊边界。镜像法求解电位问题的理论依据是镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理唯一性定理”。一般包括平面镜像、球面镜像和柱面镜像。一般包括平面镜像、球面镜像和柱面镜像。镜像法（均匀介质中）：镜像法（均匀介质中）：第第 6 6 章章 自由空间中的电磁波自由空间中的电磁波 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁磁场场，电场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。与磁场相互依存，构成统一的电磁场。波动无界空间中方程解之一波动无界空间中方程解之一均匀平面波。均匀平面波。该电磁波在该电磁波在无界空间理想介质无界空间理想介质中的传播特点和各项中的传播特点和各项 参数的物理意义。参数的物理意义。电磁波极化的概念。电磁波极化的概念。该电磁波在无界空间有耗媒质中的传播特性。该电磁波在无界空间有耗媒质中的传播特性。电场电场E E的波动方程的波动方程磁场磁场H H的波动方程的波动方程 一、一、波动方程波动方程1 1、波动方程：、波动方程：2 2、动态矢量位和动态标量位：、动态矢量位和动态标量位：二、二、理想介质的均匀平面波理想介质的均匀平面波1 1、均匀平面波的概念、均匀平面波的概念2 2、均匀平面波的表示形式及其传输特点、均匀平面波的表示形式及其传输特点采用时间观察方式采用时间观察方式周期周期频率频率角频率角频率采用空间观察方式采用空间观察方式波长波长波数波数波的传播速度波的传播速度自由空间自由空间电场与磁场的关系电场与磁场的关系掌握求解传输特点，判断波传播的方向掌握求解传输特点，判断波传播的方向平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量图图5.2.1 5.2.1 直线极化的平面波直线极化的平面波x xy y若若ExEx和和EyEy的的相位相同或相差相位相同或相差，则，则合合成波成波为直线极化波。为直线极化波。三、三、电磁波的极化电磁波的极化1 1、极化的概念、极化的概念2 2、极化的类型与判断方法、极化的类型与判断方法直线极化直线极化圆极化圆极化若若 和和 振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090。则合成波为圆极化波。则合成波为圆极化波。椭圆极化椭圆极化若若 和和 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。3 3、判断左旋、右旋的方法、判断左旋、右旋的方法 导电媒质中的亥姆霍兹方程导电媒质中的亥姆霍兹方程 四、四、均匀平面波在导电媒质中传播均匀平面波在导电媒质中传播1 1、导电媒质中均匀平面波的特性参数、导电媒质中均匀平面波的特性参数 传播常数传播常数 电场与磁场的表达式电场与磁场的表达式2 2、导电媒质中均匀平面波的特点、导电媒质中均匀平面波的特点场量的幅度、电场与磁场之间的关系、波传播的速度场量的幅度、电场与磁场之间的关系、波传播的速度例例1.1【例例2.12.1】求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。由高斯定律可知由高斯定律可知 据题意上下端面据题意上下端面 、的面法线方向的面法线方向与电场方向垂直，则上式中对与电场方向垂直，则上式中对 、的积分等于零，而侧面的积分等于零，而侧面 面的法线方向与电场方向平行，则面的法线方向与电场方向平行，则 封闭面内包含的总电荷量封闭面内包含的总电荷量q q为为 ，所以，所以 例例半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。解解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，r a ra a ar rr r当ra时，当r a时，写成矢量形式为 r a r a 解：设同轴线内外导体是解：设同轴线内外导体是理想导体，则导体内理想导体，则导体内 ，导体表面是导体表面是等位面等位面，于是漏电，于是漏电介质中的介质中的电位只是径向电位只是径向r r的函数的函数，拉普拉斯方程为拉普拉斯方程为其通解其通解得得导电媒质中的电场强度导电媒质中的电场强度电流密度电流密度单位长度上的漏电流单位长度上的漏电流单位长度上的漏电导单位长度上的漏电导 例例 3.13.1 同轴线内外导体半径分别为同轴线内外导体半径分别为a a和和b b，填充的介质填充的介质 ，具有，具有漏电现象。同轴线外加电源电压为漏电现象。同轴线外加电源电压为U U，求漏电介质内的求漏电介质内的 和单位长和单位长度的漏电电导，如图所示。度的漏电电导，如图所示。边界条件为边界条件为例例 3.23.2 已知同轴线内外导体半径分别为已知同轴线内外导体半径分别为a,ba,b，导体间，导体间部分填充介质，介质介电常数为部分填充介质，介质介电常数为 ，如图所示。已知内，如图所示。已知内外导体间电压为外导体间电压为U U。求：导体间单位长度内的电场能量以及电容。求：导体间单位长度内的电场能量以及电容。解：问题具有轴对称性，选用柱坐解：问题具有轴对称性，选用柱坐标系，求函数标系，求函数 ，在柱坐标系下在柱坐标系下于是电位于是电位 满足的拉普拉斯方程满足的拉普拉斯方程其通解为其通解为同理同理其中系数其中系数A A、B B、C C、D D可由边界条件确定可由边界条件确定边界条件边界条件于是于是由此可知由此可知内导体表面单位长度的电荷内导体表面单位长度的电荷由由内导体和区域内导体和区域1 1的边界条件的边界条件由由内导体和区域内导体和区域2 2的边界条件的边界条件得得同轴线单位长度上的电容同轴线单位长度上的电容设同轴线内导体电位设同轴线内导体电位 外导体电位外导体电位 ，则，则同轴线内外导体间单位长度的能量同轴线内外导体间单位长度的能量 内导体表面单位长度的电荷内导体表面单位长度的电荷所以所以介质和空气中的电场强度相等介质和空气中的电场强度相等于是介质中的能量密度、能量于是介质中的能量密度、能量空气中的能量密度空气中的能量密度、能量、能量