第11章-电力系统的潮流计算课件

第第1111章章 电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算主要内容：主要内容：开式网络的电压和功率分布计算；开式网络的电压和功率分布计算；简单闭式网络的功率分布计算；简单闭式网络的功率分布计算；潮流计算的数学模型；潮流计算的数学模型；牛顿一拉夫逊法潮流计算；牛顿一拉夫逊法潮流计算；P-QP-Q分解法潮流计算。分解法潮流计算。本章重点：本章重点：1.1.简单开式网潮流计算的步骤和内容；简单开式网潮流计算的步骤和内容；2.2.两端电压大小不等、相位不同的供电网络中循环功率产生的原因、影两端电压大小不等、相位不同的供电网络中循环功率产生的原因、影响因数、流动方向及计算方法；环形网络潮流计算的步骤和内容；响因数、流动方向及计算方法；环形网络潮流计算的步骤和内容；3.3.节点的分类；节点的分类；4.4.牛顿牛顿-拉夫逊法的迭代原理，直角坐标形式和极坐标形式表示的功率方拉夫逊法的迭代原理，直角坐标形式和极坐标形式表示的功率方程、修正方程式及雅克比矩阵的计算方法、雅克比矩阵的特点，牛顿程、修正方程式及雅克比矩阵的计算方法、雅克比矩阵的特点，牛顿-拉拉夫逊法求解用直角坐标形式表示的功率方程、修正方程式，进而得到复夫逊法求解用直角坐标形式表示的功率方程、修正方程式，进而得到复杂系统潮流的过程及原理框图；杂系统潮流的过程及原理框图；5.5.对用极坐标形式表示得牛顿对用极坐标形式表示得牛顿-拉夫逊法潮流修正方程式的简化方法，拉夫逊法潮流修正方程式的简化方法，分解法计算潮流的修正方程式的计算方法，运用分解法计算潮流的修正方程式的计算方法，运用 分解法计算分解法计算复杂系统潮流的基本步骤和特点。复杂系统潮流的基本步骤和特点。本章的难点：本章的难点：1.1.开式网络、环形网络的潮流计算；开式网络、环形网络的潮流计算；2.2.复杂电力网的功率方程、节点分类和约束条件，以及复杂电力系统潮复杂电力网的功率方程、节点分类和约束条件，以及复杂电力系统潮流的解算。流的解算。11.1 11.1 开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算潮流计算的任务：潮流计算的任务：根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知的节点电压。布、功率损耗和未知的节点电压。开式网络：开式网络：由一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷节点供电。由一个电源点通过辐射状网络向若干个负荷节点供电。一、已知供电点电压和负荷节点功率的计算方法一、已知供电点电压和负荷节点功率的计算方法1.1.同级电压的开式电力网同级电压的开式电力网电压和功率分布计算的步骤：电压和功率分布计算的步骤：(1)(1)简化网络，将输电线路等值电路中的简化网络，将输电线路等值电路中的电纳支路用额定电电纳支路用额定电压压V VN N下的充电功率代替下的充电功率代替；(2)(2)将将充电功率充电功率分别分别与相应节点的负荷功率合并与相应节点的负荷功率合并，求得各点，求得各点的运算负荷；的运算负荷；(3)(3)从线路末段开始，从线路末段开始，用用V VN N逆着功率传送的方向逆着功率传送的方向依次计算各段依次计算各段线路的功率损耗和功率分布；线路的功率损耗和功率分布；(4)(4)用用V VA A和已求得的功率分布，从和已求得的功率分布，从A A点开始点开始顺着功率传送的方顺着功率传送的方向向逐段计算电压降落，求出各节点电压；逐段计算电压降落，求出各节点电压；(5)(5)提高计算精度，重复提高计算精度，重复(3)(3)(4)(4)。注意注意：在计算功率损耗：在计算功率损耗时要用上一轮所求得的节点电压。时要用上一轮所求得的节点电压。具体做法：具体做法：(1)(1)用额定电压用额定电压V VN N求线路的充电功率：求线路的充电功率：(2)(2)求各点的运算负荷：求各点的运算负荷：(3)(3)计算各段线路的功率损耗和功率分布：计算各段线路的功率损耗和功率分布：(4)(4)计算电压降落及各节点电压：计算电压降落及各节点电压：2.2.辐射状供电网辐射状供电网基本概念：基本概念：(1)(1)根节点：供电点；根节点：供电点；(2)(2)叶节点：只同一条支路联接，且为叶节点：只同一条支路联接，且为该支路的终节点；该支路的终节点；(3)(3)非叶节点：同两条或两条以上的支路联接，为一条支路非叶节点：同两条或两条以上的支路联接，为一条支路的终节点。的终节点。电压和功率分布计算的步骤：电压和功率分布计算的步骤：(1)(1)从与叶节点联接的支路开始，利用叶从与叶节点联接的支路开始，利用叶节点功率和对应的节点电压节点功率和对应的节点电压(取网络的额取网络的额定电压定电压)计算支路功率损耗，求出支路的计算支路功率损耗，求出支路的首端功率；首端功率；(2)(2)以某节点为始节点的各支路计算完毕后，假象将这些支路以某节点为始节点的各支路计算完毕后，假象将这些支路拆除，使该节点成为新的叶节点，延续这样计算，直到全部拆除，使该节点成为新的叶节点，延续这样计算，直到全部支路计算完毕；支路计算完毕；(3)(3)利用上面所得的支路首端功率和刚算出的本支路始节点的利用上面所得的支路首端功率和刚算出的本支路始节点的电压，从电源点逐条支路进行计算，求出各支路终节点的电电压，从电源点逐条支路进行计算，求出各支路终节点的电压；压；(4)(4)收敛校验。若不满足重复上述步骤。收敛校验。若不满足重复上述步骤。支路计算顺序的确定：支路计算顺序的确定：u方法方法1 1：(1)(1)从叶节点向电源点计算功率损耗及功从叶节点向电源点计算功率损耗及功率分布的支路顺序：率分布的支路顺序：(2)(2)从电源点向叶节点计算电压损耗及节从电源点向叶节点计算电压损耗及节点电压的支路顺序：点电压的支路顺序：u方法方法2 2：逐条追加支路：支路追加顺序为电压损耗及节点电压计算的逐条追加支路：支路追加顺序为电压损耗及节点电压计算的支路顺序；其逆序为功率损耗及功率分布计算的支路顺序。支路顺序；其逆序为功率损耗及功率分布计算的支路顺序。3.3.含负荷变压器的计算含负荷变压器的计算(1)(1)首先算出对应高压侧的负荷功率，再求相应的运算功率。首先算出对应高压侧的负荷功率，再求相应的运算功率。(2)(2)其他步骤同其他步骤同1 1。高压侧的负荷功率：高压侧的负荷功率：节点的运算负荷：节点的运算负荷：4.4.含发电厂的计算含发电厂的计算若发电厂的功率已给定，则可把若发电厂的功率已给定，则可把发电机当作一个取用功率为发电机当作一个取用功率为 的负荷。的负荷。二、两级电压的开式电力网计算二、两级电压的开式电力网计算方法方法1 1：包含理想变压器，计算时经过理想变压器功率保持包含理想变压器，计算时经过理想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际变比不变，两侧电压之比等于实际变比k k。由末端向首端逐步算出各点的功率，然后用首端功率和电压由末端向首端逐步算出各点的功率，然后用首端功率和电压算出第一段线路的电压损耗和节点电压，并依次往后推算出算出第一段线路的电压损耗和节点电压，并依次往后推算出各节点的电压。各节点的电压。用于手算用于手算方法方法2 2：将第二段线路的参数归算到第一段的电压级。将第二段线路的参数归算到第一段的电压级。注：注：节点节点c c和和d d的电压并非该点的实际电压，而是归算到线路的电压并非该点的实际电压，而是归算到线路1 1的电压级的电压。的电压级的电压。方法方法3 3：用用型等值电路处理。型等值电路处理。11.2 11.2 简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络：两端供电网络；简单环形网络。简单闭式网络：两端供电网络；简单环形网络。一、两端供电网络的功率分布一、两端供电网络的功率分布1.1.不计功率损耗的功率初分布不计功率损耗的功率初分布用负荷功率代替负荷电流，采用近似算法，先忽略网络中的用负荷功率代替负荷电流，采用近似算法，先忽略网络中的功率损耗，都用相同的电压功率损耗，都用相同的电压 计算功率，令计算功率，令 ，并，并认为认为 ，两端取共轭并同乘，两端取共轭并同乘V VN N，可得：，可得：循环功率循环功率循环功率循环功率由负荷决由负荷决定的功率定的功率由负荷决由负荷决定的功率定的功率讨论：讨论：1)1)由负荷决定的功率：每一个负荷的功率都以该负荷点到两由负荷决定的功率：每一个负荷的功率都以该负荷点到两个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点。个电源点间的阻抗共轭值成反比的关系分配给两个电源点。2)2)循环功率：与负荷无关。循环功率：与负荷无关。2.2.计及功率损耗的功率分布计及功率损耗的功率分布功率分点：在电力网中功率由两个方向流入的节点。功率分点：在电力网中功率由两个方向流入的节点。有功分点和无功分点可能出现在不同节点。有功分点和无功分点可能出现在不同节点。将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络，用前述的将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络，用前述的开式网络计算方法进行计算。当有功功率和无功功率分点不开式网络计算方法进行计算。当有功功率和无功功率分点不一致时，常选电压较低的分点将网络解开。一致时，常选电压较低的分点将网络解开。3.3.沿线有沿线有k k个负荷点的情况个负荷点的情况简化方法：简化方法：(1)(1)将实部和虚部分开将实部和虚部分开,便于计算。且令便于计算。且令 。其中：其中：(2)(2)，且网络为均一网，且网络为均一网(各段线路的各段线路的R R与与X X的比值相等的比值相等)。结论：结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。结论：结论：各段线路单位长度的阻抗值相等的均一网的功率分布各段线路单位长度的阻抗值相等的均一网的功率分布仅与各段长度有关。仅与各段长度有关。(3)(3)各段线路的单位阻抗都相等的均一网。各段线路的单位阻抗都相等的均一网。二、闭式电力网中的电压损耗计算二、闭式电力网中的电压损耗计算与开式网计算方法相同与开式网计算方法相同有功和无功分点在同一处时有功和无功分点在同一处时,功率分点处的电压最低；功率分点处的电压最低；若不在同一点，则需分别计算实际电压值，确定电压最低若不在同一点，则需分别计算实际电压值，确定电压最低点；点；功率分点只是对干线而言的电压最低点。功率分点只是对干线而言的电压最低点。三、含变压器的简单环网的功率分布三、含变压器的简单环网的功率分布1.1.变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布n已知一次侧电压，则：已知一次侧电压，则：n循环功率计算循环功率计算环路电势：环路电势：循环功率：循环功率：n环路电势的确环路电势的确定定归算到高压侧：归算到高压侧：归算到低压侧：归算到低压侧：环路的等值变比环路的等值变比循环功率：循环功率：可用可用 代替代替可用可用 代替代替2.2.多个电压级的环网多个电压级的环网n环路电势的确定环路电势的确定（1 1）作等值电路并进行参数归算；作等值电路并进行参数归算；（2 2）空载时将环路断开，端口电压即为环路电势。）空载时将环路断开，端口电压即为环路电势。（3 3）选定环路电势的作用方向，计算环路的等值变比）选定环路电势的作用方向，计算环路的等值变比 。（4 4）约定变压器的变比等于较高电压级的抽头电压同较低）约定变压器的变比等于较高电压级的抽头电压同较低电压级的抽头之比。电压级的抽头之比。注意：注意：参数归算等级与断口所在位置一致参数归算等级与断口所在位置一致n循环功率计算：循环功率计算：n若若 说明说明：在环网中运行的各在环网中运行的各变压器的变比是相变压器的变比是相匹配的。匹配的。n三级电压环网举例：三级电压环网举例：ka=121/10.5 kb=242/10.5 kc1=220/121 kc2=220/11n选选110kV110kV作为参考电压级，断口选在作为参考电压级，断口选在110kV110kV线路线路n若若A A端电压已知：端电压已知：n若若B B端电压已知：端电压已知：四、环网中的潮流控制四、环网中的潮流控制在环网中引入环路电势使产生循环功率，是对环网进行潮流在环网中引入环路电势使产生循环功率，是对环网进行潮流控制和改善功率分布的有效手段。控制和改善功率分布的有效手段。简单环网的功率分布简单环网的功率分布 1.1.功率分布：功率分布：结论：结论：说明功率在环形网络中是与阻抗说明功率在环形网络中是与阻抗成反比分布的。这种分布称为功率的自成反比分布的。这种分布称为功率的自然分布。然分布。2.2.欲使网络的功率损耗为最小，功率应如何分布欲使网络的功率损耗为最小，功率应如何分布？上图环网的功率损耗为：上图环网的功率损耗为：结论：结论：表明功率在环形网络中与电阻成反比分布时，功率损表明功率在环形网络中与电阻成反比分布时，功率损耗为最小。这种功率分布称为经济分布。只有在每段线路的耗为最小。这种功率分布称为经济分布。只有在每段线路的比值比值R/XR/X都相等的均一网络中，功率的自然分布才与经济分布都相等的均一网络中，功率的自然分布才与经济分布相符。在一般情况下，这两者是有差别的。各段线路的不均相符。在一般情况下，这两者是有差别的。各段线路的不均一程度越大，功率损耗的差别就越大。一程度越大，功率损耗的差别就越大。3.3.功率分布符合经济分布的条件功率分布符合经济分布的条件如果在环网中引入附加电势，假定其产生与同方向的循环功如果在环网中引入附加电势，假定其产生与同方向的循环功率，且满足条件：率，且满足条件：则所要求的循环功率为：则所要求的循环功率为：为产生此循环功率所需的附加电势则为：为产生此循环功率所需的附加电势则为：结论：结论：调整网环中的变压器变比，对于比值调整网环中的变压器变比，对于比值X/RX/R较大的高压较大的高压网络，其主要作用是网络，其主要作用是改变无功功率的分布改变无功功率的分布。一般情况下，当。一般情况下，当网络中功率的自然分布不同于所期望的分布时，往往要求同网络中功率的自然分布不同于所期望的分布时，往往要求同时调整有功功率和无功功率，这就要采用一些附加装置来产时调整有功功率和无功功率，这就要采用一些附加装置来产生所需的环路电势。这类装置主要的有附加调压变压器和基生所需的环路电势。这类装置主要的有附加调压变压器和基于电力电子技术的一些于电力电子技术的一些FACTSFACTS装置。装置。11.3 11.3 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 一、潮流计算的发展史简介一、潮流计算的发展史简介(1)(1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐逐次代入法次代入法(导纳法导纳法),),后来出现了以阻抗矩阵为基础的后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入逐次代入法法；(2)(2)六十年代，出现了六十年代，出现了分块阻抗法分块阻抗法以及以及牛顿牛顿-拉弗逊法拉弗逊法。牛顿。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。牛顿敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；法；(3)(3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有19741974年年由由B.StottB.Stott，O.AlsacO.Alsac提出的提出的快速分解法快速分解法以及以及19781978年由岩本申年由岩本申一等提出的一等提出的保留非线性的高速潮流计算法保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分解法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load FlowFast Decoupled Load Flow）从）从19751975年开始已在国内使用，年开始已在国内使用，并习惯称之为并习惯称之为PQPQ分解法。分解法。PQPQ分解法在计算速度上大大超过了分解法在计算速度上大大超过了牛顿牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。用于在线潮流计算。1.1.对所研究问题的了解：已知，未知。对所研究问题的了解：已知，未知。二、非线性问题求解的普遍方法二、非线性问题求解的普遍方法状态量：状态量：输出量：输出量：2.2.列列写写方方程程：根根据据所所在在领领域域的的理理论论列列写写已已知知量量和和未未知知量量之之间间的关系方程（电路理论）。的关系方程（电路理论）。3.3.采用数值或解析计算方法求解方程。采用数值或解析计算方法求解方程。4.4.结合特点研究富有特色的求解方法等（如结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQPQ分解）。分解）。强强调调：该该方方法法具具有有普普遍遍性性和和重重要要性性，对对工工程程技技术术人人员员类类似似条条理性的巨大优越性。理性的巨大优越性。三、实际电力系统中的节点类型三、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质：网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质：1.1.负荷节点：负荷节点：给定功率给定功率P P、Q Q。如图的。如图的3 3、4 4节点。节点。2.2.发电机节点：发电机节点：如图的节点如图的节点1 1，有两种情况：给定，有两种情况：给定P P、Q Q运行，给定运行，给定P P、V V运行。运行。负荷节点负荷节点混合节点混合节点过渡节点过渡节点负荷节点负荷节点发电机节点发电机节点3.3.负荷发电机混合节点：负荷发电机混合节点：PQPQ节点，如图的节点节点，如图的节点2 2。4.4.过渡节点：过渡节点：P P、Q Q为为0 0的给定节点，如图的节点的给定节点，如图的节点5 5。四、潮流计算中节点类型的划分四、潮流计算中节点类型的划分 1.PQ1.PQ节点：已知节点：已知P P、Q Q负负荷荷节节点点；过过渡渡节节点点；P P、Q Q给给定定的发电机节点。大部分节点。的发电机节点。大部分节点。P P、Q Q节点节点P P、Q Q节点节点P P、Q Q节点节点平衡节点平衡节点P P、V V节点节点2.PV2.PV节点：已知节点：已知P P、V V给定给定PVPV的发电机节点，具有可调电源的变电所。少量节点。的发电机节点，具有可调电源的变电所。少量节点。3.3.平衡节点基准节点：已知平衡节点基准节点：已知V V、也称为松弛节点，摇摆节点。也称为松弛节点，摇摆节点。求：求：PQPQ节点电压节点电压 ；PVPV节点节点 。4.P4.P节点：已知节点：已知P P5.PQV5.PQV节点：已知节点：已知P P、Q Q、V V6.6.V V节点：已知节点：已知V V7.Q7.Q节点：已知节点：已知Q Q8.PQV8.PQV：已已知知P P、Q Q、V V、P节点节点P、Q、V节点节点五、潮流计算的定解条件五、潮流计算的定解条件已知：已知：PQPQ节点节点 ；PV PV节点节点 ；平衡节点平衡节点 。平衡节点平衡节点例题：例题：IEEE22IEEE22节点类型划分节点类型划分平衡节点：平衡节点：PVPV节点：节点：PQPQ节点：节点：1 1）平衡节点从发电机节点中选择）平衡节点从发电机节点中选择2 2）除平衡机以外的发电机节点一般选作）除平衡机以外的发电机节点一般选作PVPV节点，节点，装有无功补偿装置的中间节点也可选作装有无功补偿装置的中间节点也可选作PVPV节点节点3 3）负荷节点和其它中间节点一般选作）负荷节点和其它中间节点一般选作PQPQ节点节点六、数学方程六、数学方程 已知均为节点注入量等，已知均为节点注入量等，KCLKCL，KVLKVL编号：编号：注意：注意：的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。1.1.直角坐标下的数学方程直角坐标下的数学方程 代入代入方程数：方程数：未知量：未知量：2.2.极坐标下的数学方程极坐标下的数学方程代入代入未知量：未知量：方程数：方程数：七、潮流计算的约束条件七、潮流计算的约束条件1.1.所有节点电压必须满足所有节点电压必须满足2.2.所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足3.3.某些节点之间电压的相位差必须满足某些节点之间电压的相位差必须满足对对PQ节点而言节点而言对平衡节点的对平衡节点的P、Q以及以及PV节点的节点的Q而言而言对平衡节点的对平衡节点的P、Q以及以及PV节点的节点的Q而言而言11.4 11.4 牛顿一拉夫逊法潮流计算牛顿一拉夫逊法潮流计算 一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理1.1.几何认识几何认识泰勒展开泰勒展开略去二次及以上阶次略去二次及以上阶次修正量修正量近似解近似解逼近真解的迭代计算通式：逼近真解的迭代计算通式：收敛判据：收敛判据：结论：结论：牛顿拉夫逊法的实质是切线法，是一种逐步线性化牛顿拉夫逊法的实质是切线法，是一种逐步线性化的方法。的方法。2.2.例题例题3.3.多维非线性方程组的迭代公式多维非线性方程组的迭代公式 记：记：则方程为：则方程为：将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：其中其中 可以缩写为：可以缩写为：二、节点电压用直角坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算二、节点电压用直角坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算 1.1.对对m m个个PQPQ节点，第节点，第i i个节点的给定功率为个节点的给定功率为 。2.2.对对 个个PVPV节点，第节点，第i i个节点的给定功率和电压为个节点的给定功率和电压为 。3.3.对第对第n n个平衡节点，其电压个平衡节点，其电压 是给定的，不参加是给定的，不参加迭代。迭代。4.4.修正方程式修正方程式包含包含 个方程，待求的变量也有个方程，待求的变量也有 个，即个，即其中：其中：迭代收敛条件：迭代收敛条件：计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素计算计算 i=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素计算步骤计算步骤 输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 用公式计算用公式计算 解修正方程式，求解修正方程式，求是是否否潮流计算完成后的工作潮流计算完成后的工作线路潮流分布；线路潮流分布；网损计算：网损计算：安全校正：安全校正：三、节点电压用极坐标表示时的牛顿一拉夫逊潮流三、节点电压用极坐标表示时的牛顿一拉夫逊潮流 1.1.修正方程式修正方程式包含包含 个方程，待求的变量也有个方程，待求的变量也有 个，即个，即其中：其中：计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素一、问题的提出牛顿法分析一、问题的提出牛顿法分析1.J1.J阵不对称阵不对称11.5 P-Q11.5 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算2.J2.J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析是变化的，每一步都要重新计算，重新分析 结论：结论：J J的元素是电压的函数，每步都要变化的元素是电压的函数，每步都要变化4.4.实实际际电电力力系系统统中中，对对应应的的概概念念提提供供了了可可能能性。性。3.P3.P与与Q Q联立求解，问题规模比较大联立求解，问题规模比较大对对n n节点的电力系统，设有节点的电力系统，设有m m个个PQPQ节点，则上述方程式为节点，则上述方程式为n n1 1m m 阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。算要消耗大量的计算机内存和计算时间。结论：结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。二、问题的提出二、问题的提出PQPQ分解法简介分解法简介1.19741.1974年，由年，由Scott B.Scott B.在文献在文献()()中首次提出中首次提出PQPQ分解法，也分解法，也叫快速解耦法叫快速解耦法(Fast Decoupled Load Flow(Fast Decoupled Load Flow，简写为，简写为FDLF)FDLF)。文献文献():Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.93(3):8598692.PQ2.PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。前国内外最优先使用的算法。三、交流高压电网的特点三、交流高压电网的特点1.1.在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多；在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多；2.2.一般线路两端电压的相角差不大一般线路两端电压的相角差不大3.3.与系统各节点无功功率相适应的导纳与系统各节点无功功率相适应的导纳 必远小于该节点必远小于该节点自导纳的虚部，即：自导纳的虚部，即：证明证明：ij注：注：证明中忽略证明中忽略i i节点总并联对地电纳，不计电阻节点总并联对地电纳，不计电阻三、三、P-Q P-Q 分解法的推导分解法的推导1.1.，可以忽略可以忽略N N、K K等块；等块；同理可得：同理可得：2.2.证明：以证明：以 为例为例3.3.形式变换形式变换左乘左乘展开展开展开展开四、四、PQPQ分解法潮流计算的流程框图分解法潮流计算的流程框图输入原始数据输入原始数据形成矩阵形成矩阵 和和 并进行三角分解并进行三角分解设设PQ节点电压初值和节点电压初值和各节点电压相角初值各节点电压相角初值置迭代计算置迭代计算K0Kp1，KQ1置置Kp0置置KQ1置置Kp1K+1 K置置KQ0KQ=0?Kp=0?计算平衡机节点功率及全部线路功率计算平衡机节点功率及全部线路功率输出输出是是否否是是否否是是否是是否否五、讨论五、讨论1.1.方程方程PQPQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，解耦，高阶问题变成两个低阶问题，和和 为常为常数矩阵；数矩阵；2.2.计算精度与牛顿法一样；计算精度与牛顿法一样；3.3.每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少；间减少；4.4.大大r/xr/x比值电网中，迭代计算可能不收敛。比值电网中，迭代计算可能不收敛。