第3章-爱尔兰拒绝和等待系统资料课件

通信网基础第三章 爱尔兰拒绝与等待系统无线通信与网络研究室李屹 博士/副教授/硕导2拒绝系统、等待系统o通信网络中n信息速率可变；n信息流的不确定性，没有规律；n大量终端的信息流有统计规律性。o实际系统中，呼叫遇到无可用资源时：3通信网与排队论中术语对应关系o电话网中基本指标n中继线，s 条n电话呼叫流的到达率 n一个呼叫，在中继线有空闲时，占用中继线，完成接续；n系统中s 条中继线全部忙时，呼叫被拒绝。电话交换系统4业务量、呼叫量（话务量）5业务量、呼叫量（话务量）6业务量、呼叫量（话务量）7爱尔兰系统、恩格谢特系统8时间阻塞率、呼叫阻塞率（呼损）9时延的分析10网络分析方法网络的平均呼损和平均时延，是评价网络性能的重要指标，为网络规划和优化建立基础。11网络分析方法在电话网中，仅需要描述两个端之间的呼叫量，不需要区别方向；但是数据网络中，需要在计算时区分端点的方向。12网络分析方法13爱尔兰即时拒绝系统-M/M/s(s)14状态转移图o用系统中的呼叫数表示状态，这个排队系统是一个生灭过程o的达到率和离去率分别为：15稳态分析o根据生灭过程的稳态分布o令 ，并根据概率归一性o解得o从而稳态分布为：16爱尔兰B公式17 爱尔兰-B表sB0.01%0.02%0.05%0.1%0.2%0.5%1.0%2.0%5.0%10%20%50%10.00010.00020.00050.00100.00200.00500.01010.02040.05260.1110.2501.0020.01420.02020.03210.04580.06530.1050.1530.2230.3810.5951.002.7330.08680.1100.1520.1940.2490.3490.4550.6050.8991.271.934.5940.2350.2820.3620.4390.5350.7010.8691.091.522.052.956.50.102.262.472.803.093.423.964.465.086.227.519.6918.3.207.708.158.839.4110.111.112.013.215.317.621.638.23014.214.915.916.717.619.020.321.924.828.133.858.14021.422.223.424.425.627.429.031.034.638.846.178.15028.929.831.332.533.936.037.940.344.549.658.598.110069.370.973.275.277.580.984.188.095.2104.1120.6198.0200156.2158.7162.5165.6169.2174.6179.7186.2198.5214.3245.4398.0300246.4249.7254.6258.6263.2270.4277.1285.7302.6325.0370.3598.0500431.4435.9442.5448.2454.5464.5474.0486.4511.8546.7620.2998.0800714.3720.3729.1736.6745.1758.7771.8789.3826.4879.7995.11598.0900809.4815.8825.3833.3842.5857.2871.5890.5931.4990.81120.11798.01000904.8911.7921.7930.3940.1955.9971.2991.91036.41101.81245.11998.0阻塞率阻塞率ps中继数中继数s呼叫量呼叫量a18全利用度系统、部分利用度系统19例1：M/M/系统的平均队长20例1：M/M/系统的平均队长上式中的pk 服从参数为a 的Poisson 分布，如果N为系统中的呼叫数，则21M/M/与M/M/s(s)的区别22例2：M/M/s(s)系统的通过呼叫量23例2：M/M/s(s)系统的通过呼叫量24例3：大群化效应o 一般来说，社会服务资源在一定范围内统一利用要优于分散经营，通信网中的信道资源也有类似的规律。o在保障一定通信质量指标的前提下，变分散利用的信道为集中利用的信道，有效提高网络效率，这就是所谓通信线路大群化。25例3：大群化效应26例3：大群化效应 这种集中也有负面影响，因为呼叫量可能会波动，在同样的波动水平下，大容量的中继线群上的呼损将上升较多。27例3：大群化效应28 爱尔兰-B表sB0.01%0.02%0.05%0.1%0.2%0.5%1.0%2.0%5.0%10%20%50%10.00010.00020.00050.00100.00200.00500.01010.02040.05260.1110.2501.0020.01420.02020.03210.04580.06530.1050.1530.2230.3810.5951.002.7330.08680.1100.1520.1940.2490.3490.4550.6050.8991.271.934.5940.2350.2820.3620.4390.5350.7010.8691.091.522.052.956.50.102.262.472.803.093.423.964.465.086.227.519.6918.3.207.708.158.839.4110.111.112.013.215.317.621.638.23014.214.915.916.717.619.020.321.924.828.133.858.14021.422.223.424.425.627.429.031.034.638.846.178.15028.929.831.332.533.936.037.940.344.549.658.598.110069.370.973.275.277.580.984.188.095.2104.1120.6198.0200156.2158.7162.5165.6169.2174.6179.7186.2198.5214.3245.4398.0300246.4249.7254.6258.6263.2270.4277.1285.7302.6325.0370.3598.0500431.4435.9442.5448.2454.5464.5474.0486.4511.8546.7620.2998.0800714.3720.3729.1736.6745.1758.7771.8789.3826.4879.7995.11598.0900809.4815.8825.3833.3842.5857.2871.5890.5931.4990.81120.11798.01000904.8911.7921.7930.3940.1955.9971.2991.91036.41101.81245.11998.0阻塞率阻塞率ps中继数中继数s呼叫量呼叫量a2930补充：综合效应31例4：中继线顺序限制32例5：主备线即时拒绝系统33例5：主备线即时拒绝系统34例5：主备线即时拒绝系统35爱尔兰等待制系统36爱尔兰等待制系统37爱尔兰等待制系统状态转移图oM/M/S状态转移图38爱尔兰等待制系统状态转移图oM/M/S状态转移图39爱尔兰等待制系统系统分析n系统是一个生灭过程生灭过程生灭过程生灭过程n该生灭过程生灭过程生灭过程生灭过程各个状态的到达率到达率和离去率离去率如下：n假设 为稳态分布，为平均数目，则：根据Little定理，平均延迟为：40爱尔兰等待制系统系统分析 n根据概率归一性，则：n在 的条件下，该系统有稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态，且n以上给出了M/M/SM/M/S系统的稳态分布41爱尔兰等待制系统系统分析o爱尔兰C C公式（Erlang C）n用来计算一个呼叫等待的概率n计算概率 ，为需要等待的时间n呼叫到达系统的瞬间，不算该呼叫系统状态分布为n一般 与 不同，如果到达的呼叫流为泊松过程，则：42爱尔兰等待制系统系统分析n一个呼叫到来且系统状态处于 时，呼叫需要等待，需要等待的概率计算如下：n一般被记为：n在 的条件下，M/M/SM/M/S系统有稳态。由于该系统不拒绝呼叫，通过的呼叫量应该为43爱尔兰B VS.爱尔兰C44Erlang B&C的简易递归计算公式o习题3.1o习题3.24445例6：as条件下，M/M/S系统的通过呼叫量解：通过的呼叫量46例6：as条件下，M/M/S系统的通过呼叫量47例6：as条件下，M/M/S系统的通过呼叫量48n根据例3.5，通过的呼叫量为 ，这也是系统中忙的中继线的平均数，所以，上式中 为等待队列中的平均呼叫数。n根据Little公式，平均等待时间：例6：as条件下，M/M/S系统的通过呼叫量49例7：爱尔兰B与爱尔兰C之比较50例7：爱尔兰B与爱尔兰C之比较51例8：分组交换系统的时间分析52例8：分组交换系统的时间分析53一般混合制的一般混合制的M/M/s(n)系统系统54M/M/s(n)的稳态分布的稳态分布55M/M/s(n)的稳态分布的稳态分布56M/M/s(n)的稳态分布的稳态分布57M/M/s(n)的稳态分布的稳态分布58M/M/s(n)的稳态分布的稳态分布59呼叫到达时刻呼叫到达时刻序列的稳态分布序列的稳态分布60M/M/s(n)等待时间的分布等待时间的分布61M/M/s(n)等待时间的分布等待时间的分布62M/M/s(n)等待时间的分布等待时间的分布63输出定理输出定理64习题o3-1 o3-2 o3-3o3-4o3-6o3-12