圆的方程习题课课件

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！7/12/2024书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点集合集合 定长定长 圆心圆心 半径半径 定点定点 忆 一 忆 知 识 要 点集合 定长 圆心 半径 定点 2圆的方程习题课课件3圆的方程习题课课件4(1)利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径 r 的大小关系判断：的大小关系判断：7.7.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法d rd=rd 0)(1)利用圆心到直线的距离d与半径 r 的大小关系判断：7.5(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=207.7.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与6几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦构成直用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边角三角形的三边(3)直线和圆相交，所得弦的弦长直线和圆相交，所得弦的弦长代数法：代数法：用弦长公式用弦长公式圆的切线长圆的切线长7.7.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法rABd几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边(3)直7联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _8.8.圆与圆的位置关系的判定方法圆与圆的位置关系的判定方法(1)外外离离(2)外外切切(3)相相交交(已知圆心距为已知圆心距为 d,两圆半径为两圆半径为 r,R.).)无解无解(4)内内切切(5)内内含含唯一解唯一解唯一解唯一解无解无解两解两解圆与圆的位置关系与公切线的条数的关系圆与圆的位置关系与公切线的条数的关系联立方程组 _联立方程组 _联立方程组 _89.圆系方程圆系方程(2)当当=-1 时时,方程为方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示圆表示圆C1,C2的的公共弦公共弦所在的直线方程所在的直线方程.(1)当当-1时时,表示过圆表示过圆C1,C2交点的圆的方程交点的圆的方程;若若两两圆圆 x2+y2+D1x+E1 y+F1=0 和和 x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相相交交,则则过过这这两两圆圆交交点的圆系方程为点的圆系方程为9.圆系方程(2)当=-1 时,方程为(D1-D2)9题型一题型一题型一题型一.求圆的方程求圆的方程求圆的方程求圆的方程 题型一.求圆的方程 10圆的方程习题课课件11圆的方程习题课课件12圆的方程习题课课件13圆的方程习题课课件14圆的方程习题课课件15题型二题型二题型二题型二.与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 题型二.与圆有关的最值问题 16圆的方程习题课课件17练习练习：练习：18题型三题型三题型三题型三.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系题型三.直线与圆的位置关系19圆的方程习题课课件20圆的方程习题课课件21圆的方程习题课课件22圆的方程习题课课件23例例.已知点已知点P(5,0)和和 O:x2+y2=16.(1)自自P作作 O的切线的切线,求切线长及切线方程求切线长及切线方程;(2)过过P任任意意作作直直线线 l 与与 O交交于于A,B两两相相异异点点,求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.OxyP(5,0)QPQO是直角三角形是直角三角形，切线长切线长|PQ|=解解:(1)设过设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q,连接连接OQ.设切线方程为设切线方程为所以切线方程为所以切线方程为例.已知点P(5,0)和O:x2+y2=16.OxyP(24xyOABP例例.已知点已知点P(5，0)和和 O：x2+y2=16.(1)自自P作作 O的切线的切线,求切线长及切线方程求切线长及切线方程;(2)过过P任任意意作作直直线线 l 与与 O交交于于A,B两两相相异异点点,求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.(2)设设M(x,y)是是所所求求轨轨迹迹上上任任一一点点,A(x1,y1),B(x2,y2),所求轨迹方程为所求轨迹方程为xyOABP例.已知点P(5，0)和O：x2+y2=16.25练习练习.直线直线 l 将圆将圆 x2+y2-2x-4y=0平分平分,且不过第四且不过第四象限象限,则直线则直线 l 的斜率的范围是的斜率的范围是_.NMCxoy练习.直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0平分,且不26OxyP(2,2)QOxyP(2,2)Q27例例.圆圆x2+y2-2x-4y-3-3=0上到直线上到直线x+y-1=0的距离为的距离为 的点共有的点共有 个个.xoy3练习练习.1.已知圆已知圆x2+y2=4，直线直线x-y+b=0,当当b为何值时，为何值时，圆圆x2+y2=4上恰有上恰有3个点到个点到直线直线x-y+b=0的距离等于的距离等于1.2.若圆若圆x2+y2-4x-4y-10=0，上至少有三个不同的点到直上至少有三个不同的点到直线线ax+by=0的距离为的距离为2 ,求求直线斜率的取值范围。直线斜率的取值范围。例.圆x2+y2-2x-4y-3=0上到直线x+y-1=0的28xyoPAoB解：解：由题设知由题设知 A,O,B,P四点在以四点在以OP为直径的圆上，为直径的圆上，易求得该圆的方程为：易求得该圆的方程为：得直线得直线 AB 的方程为的方程为 3x+4y=5.例例.过点过点P(3,4)向圆向圆O:x2+y2=5引两条切线引两条切线,A,B为切点为切点,则直线则直线AB的方程是的方程是_.3x+4y=5xyoPAoB解：由题设知 A,O,B,P四点在以OP29即直线即直线 AB 的方程为的方程为 3x+4y=5.法法2.过点过点P(3,4)向圆向圆O:x2+y2=5引两条切线引两条切线,A,B为为切点切点,则直线则直线AB的方程是的方程是_.3x+4y=5即直线 AB 的方程为 3x+4y=5.法2.过点P(3,430例.已知圆已知圆O1:x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0相交于相交于P,Q两点两点,若若OPOQ,求求m的值的值.PQ QOxyO1例.已知圆O1:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y31解解:由方程组由方程组消消 x,得得设直线与圆的交点坐标为设直线与圆的交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2),因为点因为点P,Q均在直线上，均在直线上，由于由于OPOQ，所以所以m=3，经检验，经检验m=3满足条件满足条件.则有则有解:由方程组消 x,得设直线与圆的交点坐标为P(x1,32【解题回顾】【解题回顾】在解答中在解答中,我们采用了对直线与圆我们采用了对直线与圆的交点的交点“设而不求设而不求”的解法技巧的解法技巧,由于由于“OPOQ”即等价于即等价于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最终所以最终应考虑应用韦达定理来求应考虑应用韦达定理来求m.另外，在使用另外，在使用“设而不求设而不求”的技巧时，必须注意这样的的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑大于零帮助考虑.例3.已知圆已知圆O1:x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0相交于相交于P、Q两点两点,若若OPOQ,求求m的值的值.【解题回顾】在解答中,我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”33PQ QOxyCO1PQOxyCO134又圆又圆C的圆心的圆心 在直线在直线PQ上上,解解2：设过设过P,Q两点的圆系两点的圆系C方程为：方程为：原点原点O在圆在圆C上上,所以 m 的值的值是 3.由由OPOQ 知知,又圆C的圆心 在35圆心圆心 C(-1,2),解解3：设设点点C是弦是弦PQ的中心的中心,由由O1CPQ,圆圆C:圆心 C(-1,2),解3：设点C是弦PQ的中心,由O136解解4:作作O1 CPQ,易知易知 C(-1,2),圆圆O1的半径的半径圆圆O1的半径的半径由由 O POQ,CP=CQ,得得解4:作O1 CPQ,易知 C(-1,2),圆O1的37圆的方程习题课课件38圆的方程习题课课件39圆的方程习题课课件40题型四题型四题型四题型四.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 题型四.圆与圆的位置关系 41圆的方程习题课课件42