用竖式计算4569=58004=506031=教学课件

用竖式计算用竖式计算4569=58004=506031=幽默来自智慧，恶语来自无能小小数数乘乘法法小数乘以小数乘以整数整数一个数乘一个数乘以小数以小数意义：与整整乘法的意义完全相同，求几个几相加是多少？意义（看第二个因数）：1、（整数部分是、（整数部分是0)求一求一个数的十分之几、百分之个数的十分之几、百分之几、千分之几几、千分之几.2、(整数部分不是）整数部分不是）0求一求一个数的几倍是多少？个数的几倍是多少？计算法则计算法则计计算算小小数数乘乘法法，先先按按照照整整数数乘乘法法的的法法则则算算出出积积，再再看看因因数数中中一一共共有有几几位位小小数数，就就从从积积的的右右边边数数出出几几位位，点点上上小小数点。数点。根据第一个算式的积写出后面算式的积。根据第一个算式的积写出后面算式的积。12316=196812.31.6=1.231.6=12.30.16=1.230.16=回顾与整理1.小数乘法与整数乘法有什么相同和不同的地方小数乘法与整数乘法有什么相同和不同的地方?12385=12.38.5=10455104.551238512.38.561598461598410455104.552.计算小数乘法时,怎样确定积的小数位数呢?两个因数中一共有几位小数两个因数中一共有几位小数,积就是几积就是几位小数。位小数。小数乘法的验算：验验算算：把把因因数数的的位位置置交交换换一一下下，再再乘乘一一遍。遍。3.说下面各题的积可能是几位小数。5.30.65.30.060.530.68.24.80.820.488.20.048接着填接着填:5.321.7=53.2=17=积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。4.你能给下面各题的积点上小数点吗?0.70.9631.050.066300.180.3540.0.00.03.067.02=30.6()0.7021.41.02=0.14()10.22.278.18=227()78=0.7()0.081880一个数（一个数（0 0除外）乘除外）乘大于大于1 1的数，积比原来的数（的数，积比原来的数（）一个数（一个数（0 0除外）乘除外）乘小于小于1 1的数，积比原来的数（的数，积比原来的数（）大大小小根据上面的规律比大小根据上面的规律比大小。8430.98432.532.510.811835.635.62.270.22.2730.380.30.95在下面括号里填上、2.1480.35142.568.322.70.431.8231.062.50.840.273.60.15（）（）（）（）（）（）（）（）2.140.358.322.70.841.06233.6一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。火眼金睛辨对错火眼金睛辨对错14.675.810.20.61.56.788.022.9071461213.26积的近似数1、按小数乘法的计算法则算出准确值。2、然后再按四舍五入法进行保留。3、保留到哪一位，就要看保留位数后面的一位进行保留。需注意问题：在实际生活中，人民币单位一般是两位小数，当计算结果多于两位小数是，一般情况下要保留两位小数。连乘、乘加、乘减连乘、乘加、乘减运算顺序：运算顺序：1、连乘、连乘从左往右按顺序计算从左往右按顺序计算2、乘加（减）先算乘法、乘加（减）先算乘法再算加（减）法。再算加（减）法。找出下列算式的先算部分。找出下列算式的先算部分。10.4+720.817.062.4-5.70.90.90.310.1254.7884（2.5+1.25）一、一、二、列式计算下面各题二、列式计算下面各题34与与2.45的积，乘的积，乘1.2，结果是多少？，结果是多少？1.35乘乘2.6的积的的积的5倍是多少？倍是多少？比比4.7的的1.5倍少倍少3.05的数是多少？的数是多少？乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。位置，它们的积不变。644644464 464 ab=ba乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。积不变。2525（464464）=（254254）6464a(bc)=(ab)c乘法分配律：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。两个积相加，结果不变。15(10015(1003)3)=1510015100153153(a+b)c=ac+bc(a-b)c=acbc综上所述：乘法的交换律和乘法的结合律运用于综上所述：乘法的交换律和乘法的结合律运用于同级运算。同级运算。ab=ba(ab)c=a(bc)综上所述：乘法的分配律运用于两级级运算。综上所述：乘法的分配律运用于两级级运算。aC=(a+b)c=ac+bcaC=(a-b)c=ac-bc2.比一比比一比看谁算得巧看谁算得巧(234)152573410232=25473=10073=7300=23(415)=2360=1380=(100+2)32=10032+232=3200+64=3264思考：以上运用了哪些运算定律？思考：以上运用了哪些运算定律？怎样用字母式子表示？怎样用字母式子表示？14.784.780.254.7840.652011300.65130.650.2544.780.65（2001）0.652000.65巧思妙算巧思妙算根据乘法交换律根据乘法交换律乘法分配律乘法分配律练练一一练练7.60.8+0.27.60.25361.288.6+0.728.60.25321.251.288.6+0.828.6-0.860.258.54能简算的要简便。0.259.87436.72.110.88.450.450.10.731027.85.62.34.476.32776.317用简便方法计算下面各题用简便方法计算下面各题2.5(3.80.04)7.69101(85.27)1.25460.33+540.330.2539+0.250.125724.27.8+2.24.20.875.36+4.640.874.6532+2.546.5+0.4654302.89.6+2.82.8-2.81.4 2.89.6+2.82.8-2.81.4 199.9+9.9199.9+9.90.7912.50.7912.51.721.41.721.4 1.721.41.721.4 4.342.734.342.7356.60.27356.60.273用简便方法计算下列各题。用简便方法计算下列各题。0.85990.1256.80.80.1256.80.82.80.252.80.25讨论：小数简便运算的方法是什么？讨论：小数简便运算的方法是什么？判断判断1、0.03与与0.04的积是的积是0.12。()2、一个数的、一个数的1.65倍一定大于这个数。倍一定大于这个数。()3、53.78保留一位小数是保留一位小数是53.8。()4、2.5乘乘0.37的积大于的积大于2.5。()5、把、把0.78的小数点向右移动两位的小数点向右移动两位,就扩大到就扩大到它的它的2倍。倍。()6、整数乘法的运算定律同样适用于小数整数乘法的运算定律同样适用于小数。()7、6.80.830.833.2=100.83。()8、0.09与与5.48的积有四位小数。的积有四位小数。()小小数数除除法法小小数数除除以以整整数数一一个个数数除除以以小小数数商商的的近近似似值值循循环环小小数数用用计计算算器器探探索索规规律律解解决决问问题题小数除法单元知识结构：一个数除以小数一个数除以小数一个数除以小数被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1，能除尽整数部分不够商1，能除尽有限小数循环小数(纯、混循环小数）不循环小数小数分类无限小数求商的近似值四舍五入法（按要求）进一法去尾法用计算器探索规律:用计算器探索规律，并用规律来计算解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况一一.小数乘除法的意义小数乘除法的意义1.1.小数乘法的意义小数乘法的意义(按乘数是整数还是小数划分按乘数是整数还是小数划分)求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算乘数是小数乘数是小数:求这个数的十分之几求这个数的十分之几,百分之几百分之几,千分之几千分之几是多少是多少 2.2.小数除法的意义小数除法的意义(和整数除法的意义相同和整数除法的意义相同)已知两个因数的积与其中一个因数已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算求另一个因数的运算.乘数是整数乘数是整数:例例:8.415:8.415 841.5 841.5 840.15 840.15表示表示:1515个个8.48.4是多少是多少表示表示:8484的的1.51.5倍是多少倍是多少表示表示:8484的百分之十五是多少的百分之十五是多少表示表示:已知两个因数的积是已知两个因数的积是79.2,79.2,其中一个因数是其中一个因数是6,6,另一个因数是多少另一个因数是多少.表示表示:已知两个因数的积是已知两个因数的积是3.6,3.6,其中一个因数是其中一个因数是0.9,0.9,另一个因数是多少另一个因数是多少.例例:79.26:79.26 3.60.9 3.60.96.口算下面各题。0.831.80.50.60.11.2580.20.341.9808.11.50.71.20.831000.60.5=3.8=0.9=0.06=10=0.068=0=6.6=0.84=83=0.3口算：口算：0.840.841.60.31.60.35.645.640.2550.2552.12+0.32.12+0.31.5-0.61.5-0.60.9330.9334.224.220.4620.462=1.4=2.1=0.23=0.05=2.42=0.2=0.9=0.31=0.480.1820.182=0.0932403240=0.828702870=0.45.2+5.29=1.3251.325=8.8125=40.25 1.22.5 1.21.250.8522511001631.2直接说出下列各题的结果。直接说出下列各题的结果。4.80.14.8105.40.15.4103.60.53.622.60.52.621.50.251.5480.2584=48=48=0.54=0.54=7.2=7.2=1.3=1.3=6=6=2=2 比一比比一比,谁最快谁最快小数除以整数例：5.076（1 1）判断商是大于）判断商是大于1 1还是小于还是小于1 1？）5.076（2 2）最高位商几？）最高位商几？0.848274243=0.845（3 3）验算！）验算！小数除以整数的计算方法：小数除以整数的计算方法：（1 1）按）按整数除法整数除法的方法去除的方法去除（2 2）商商的小数点要和的小数点要和被除数被除数 的小数点对齐的小数点对齐（3 3）整数部分）整数部分不够除不够除，商商0 0，点上小数点点上小数点（4 4）如果）如果有余数有余数,要要添添0 0再除再除05300）2415.115906900判断，如果不对，错在哪里？0添0点上小数点）1.26180.71.260哪一位不够除添0再除对应除的哪一位上商07列竖式计算：22.4 41.8 12除数是小数例：11.50.28（1 1）怎样写竖式）怎样写竖式）14.416（2 2）接下来怎么算）接下来怎么算（3 3）验算）验算:用商乘用商乘原来的原来的除数除数除数是小数的计算方法：除数是小数的计算方法：（2 2）按）按整数除法整数除法的方法去除的方法去除（3 3）商商的小数点要和的小数点要和被除数被除数 的小数点对齐的小数点对齐（4 4）整数部分）整数部分不够除不够除，商商0 0，点上小数点继续除点上小数点继续除（5 5）如果）如果有余数有余数，要，要添添0 0再除再除把把除数除数变成变成整数整数,被除数和被除数和除数除数同时扩大相同同时扩大相同的倍数的倍数例：0.1440.16）126028（1 1）用）用商不变商不变定律定律,同扩同扩被除数位数不够被除数位数不够,用用0 0补足补足转化小数整数口算:0.060.30.040.80.640.410.810.25183.692.82=0.2=0.05=1.6=0.2=4=0.125=0.4=1.4商的近似数商的近似数计算商时，要比需要保留的小数位数多出一位，计算商时，要比需要保留的小数位数多出一位，然后按照然后按照“四舍五入四舍五入”法截取商的近似值。法截取商的近似值。练习：将计算结果保留两位小数。练习：将计算结果保留两位小数。（1）1.30.03(2)6.5090.27(3)0.680.951.890.547.12.50.510.22保留一位小数保留一位小数保留两位小数保留两位小数保留三位小数保留三位小数401426.373145.53826.3731=0.850645161290322580.45.538=1.19736842105263157894.2.92.864014=2.857142857142851742.8570.90.850.8511.21.201.1970.6250.625是（是（）小）小数。数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数。复出现，这样的小数叫循环小数。1.9898是一个（是一个（）小数，）小数，用简便记法记作（用简便记法记作（）循环节是（）循环节是（）。）。有限有限循环（无限）循环（无限）1.9898小数部分的位小数部分的位数是有限的小数数是有限的小数，叫做，叫做有限小数有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做小数部分的位数是无限的小数，叫做无限无限小数小数。循环小数：循环小数：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。写循现的数字，叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。循环节的首位和末位上面各记一个圆点。0.444=1.29090=0.01837.2750.0187.2750.41.290写成简便记法：写成简便记法：写出下列各循环小数的近似值。（保留三位小数）写出下列各循环小数的近似值。（保留三位小数）判断下列各数哪些是判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？循环小数？哪些不是？是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是是是是是不是不是不是不是是是是是是是是是循环小数是循环小数是无限小数无限小数，无限小数的，无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是的位数是有限的小数是有限小数有限小数。3.4666（）2.35435（）1.4555（）0.24382438（）2.58080（）0.44222（）8.4747（）分分析析比比较较1、写一写、写一写:你能根据下列循你能根据下列循环环小数的小数的简简便写法便写法,写出它写出它们们的一般写法的一般写法吗吗?7.307=7.307073.1435=3.143514353.1435=3.1435352.05=2.0505课课堂堂练练习习 （1）一个数，从小数部分的某一位起，一个数字）一个数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。()（2）8.3232是循环小数。是循环小数。()(3)循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。()(4)0.54848保留两位小数是保留两位小数是0.54()1、0.3333是有限小数。（是有限小数。（）2、1.509是无限小数。（是无限小数。（）3、是有限小数。（是有限小数。（）4、5.6464是无限小数是无限小数.()0.5小数一定比整数小。小数一定比整数小。一个数除以一个数除以0.010.01，等于把这个数乘以，等于把这个数乘以100100。比比0.50.5大而比大而比0.70.7小的小数只有小的小数只有0.60.6一个。一个。如果如果A1.3=B1.4A1.3=B1.4，则，则ABAB。一位A0，B0我来做裁判我来做裁判5454平方分米平方分米=（）平方米）平方米3 3吨吨700700千克千克=（）吨）吨0.487.50.487.5的积末尾有（的积末尾有（）位小数。）位小数。两数相除的商是两数相除的商是26.726.7，余数是，余数是0.30.3，如果被除，如果被除数和除数同时扩大数和除数同时扩大1010倍，那么商是（倍，那么商是（），），余数是（余数是（）。）。3.450.993.450.99的积一定比的积一定比3.453.45（）3.450.99的商一定比的商一定比3.45（）0.543.7126.73小大我会填我会填 1 1、游艺会上有个节目是、游艺会上有个节目是“吹气球吹气球“。买一包气。买一包气球有球有200200个，用去个，用去29.629.6元。平均每个气球多少元？元。平均每个气球多少元？29.620029.62000.1480.148元元0.150.15元元答：平均每个气球答：平均每个气球0.1480.148元。元。解决问题解决问题根据实际情况取值，2 2、一只油桶可装油、一只油桶可装油5.55.5千克油，千克油，7070千克千克油需要多少只油桶？油需要多少只油桶？705.5705.51313（只）（只）12.712.7（只）（只）答：答：7070千克油需要千克油需要1313只油桶。只油桶。答：妈妈需要准备（答：妈妈需要准备（）个瓶。）个瓶。3、小明的妈妈要将、小明的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，千克香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛每瓶最多可盛0.4千克。千克。2.50.4=6.25（个）（个）2.50.4=6.25（瓶）（瓶）答：妈妈一共能装（答：妈妈一共能装（）瓶出售。）瓶出售。6（1）妈妈需要准备几个瓶？）妈妈需要准备几个瓶？7（2）如果要出售这些香油，妈妈一共能装多少瓶出售？）如果要出售这些香油，妈妈一共能装多少瓶出售？解决问题解决问题1.25升升0.2升升1.250.2=6.25（个）（个）答：需要准备答：需要准备7个这样的小杯。个这样的小杯。6+1=7（个）（个）6、把、把1.25升的饮料平均分装在升的饮料平均分装在0.2升的升的小杯中小杯中,需要准备几个小杯需要准备几个小杯?进一法进一法7、张华带了、张华带了9元钱去买圆珠笔，元钱去买圆珠笔，每支圆珠笔每支圆珠笔2.5元，他最多可以元，他最多可以买几支？买几支？92.5=3.6去尾法去尾法3（支）（支）答：他最多可以买答：他最多可以买3支支.A、做一套衣服用布、做一套衣服用布2.4米，米，28米长的布最多米长的布最多能做多少套衣服能做多少套衣服?用用“去尾法去尾法”取近似值的有：取近似值的有：（）B B、某公司有、某公司有30.830.8吨的货物需要装运，每辆汽车吨的货物需要装运，每辆汽车 最多可以装最多可以装6 6吨，需要几辆汽车？吨，需要几辆汽车？C、某瀑布的门票每人、某瀑布的门票每人20元，元，870元够买几张元够买几张门票？门票？D、现在有、现在有180个苹果，个苹果，40个装一箱，可以装几个装一箱，可以装几箱？箱？用用“进一法进一法”取近似值的有：（取近似值的有：（）ABC D选择题选择题求近似数一般常用的是四舍五入法，下面的求近似数一般常用的是四舍五入法，下面的结果你认为怎样取近似值合适？结果你认为怎样取近似值合适？一堆沙子要运一堆沙子要运5.3次。答案：次。答案：6次。次。像这样的题很容易迷惑我们的思想，如一堆像这样的题很容易迷惑我们的思想，如一堆沙子要运沙子要运5.3次，运完次，运完5次后，运完了吗？当然是次后，运完了吗？当然是还没有运完，还需要运一次。所以算式就是还没有运完，还需要运一次。所以算式就是5+1=6次。这就是次。这就是“进一法进一法”不论结尾是多少，都向前进一位，这就是不论结尾是多少，都向前进一位，这就是“进进一法一法”。用用容器装东西容器装东西时，一般用时，一般用进一法进一法。一块花布可做一块花布可做3.8件裙子。答案：件裙子。答案：3件。件。一块花布做完一块花布做完3件后，剩下的布还能做一件吗件后，剩下的布还能做一件吗？当然不够再做一件了，那就是？当然不够再做一件了，那就是3件，这就是件，这就是“去去尾法尾法”不论结尾是多少，都舍去，这就叫不论结尾是多少，都舍去，这就叫“去尾法去尾法”。一般用一般用材料做东西材料做东西时，要用时，要用去尾法去尾法；求近似数的时候，除了常用的求近似数的时候，除了常用的“四舍五入法四舍五入法”，还有，还有“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”。师：看来同学们的知识掌握的都很好，下面请你们来帮助老师解决生活中的一些数学问题吧？1、五（、五（1）班有）班有51人，秋游去划船，每条船只能坐人，秋游去划船，每条船只能坐4人，人，他们一共要租几条船？他们一共要租几条船？2、吴老师用吴老师用200元买字典，每本元买字典，每本40.8元，可以买几本？元，可以买几本？师：你是用什么方法保留整数的？师：你是用什么方法保留整数的？1、一块玻璃长、一块玻璃长3.1米米,宽宽2米米,如果每平方米玻璃如果每平方米玻璃的价格的的价格的3元元,买这块玻璃需要多少钱买这块玻璃需要多少钱?2、学校图书馆的面积是、学校图书馆的面积是120平方米平方米,用边长用边长0.9米的正方形地砖铺地米的正方形地砖铺地,100块够吗块够吗?3、一个养鸡场要运出、一个养鸡场要运出322千克鸡蛋。如果每千克鸡蛋。如果每个木箱最多能装个木箱最多能装15千克鸡蛋，需要多少个这样千克鸡蛋，需要多少个这样的木箱？的木箱？4、五（、五（2）班班委买来）班班委买来2根根10米长的绳子准备米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳为同学们做跳绳。一根跳绳1.4米，最多能做几米，最多能做几条？条？1、9.8765765765的小数部分按一定的小数部分按一定的规律依次不断地重复出现，它的小数部的规律依次不断地重复出现，它的小数部分第分第100位的数字是（位的数字是（）。）。2、一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位是1.90，这样的三位小数中，最大的是（），最小的是（）。4、在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛、在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程，全程1.5千米，用了千米，用了9.7分钟跑完，取得第一分钟跑完，取得第一名。李大伯比他多用了名。李大伯比他多用了2分钟，问李大伯跑分钟，问李大伯跑1千千米平均需要多少分钟？米平均需要多少分钟？3、王先生从家到公司骑摩托车、王先生从家到公司骑摩托车,每分钟行每分钟行10千千米米,要用要用15分钟分钟,如果他改用骑自行车如果他改用骑自行车,每分钟行每分钟行4千米千米,35分钟到吗分钟到吗?5、周老师要用、周老师要用80元买一些文具作为年级运元买一些文具作为年级运动会的奖品。她先花动会的奖品。她先花45.6元买了元买了8本相册，并本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元。元。周老师还可以买几支钢笔？周老师还可以买几支钢笔？智慧园地智慧园地1、某市出租车的起步价为、某市出租车的起步价为8元（元（3千米以内），超过千米以内），超过3千米的每千米收费千米的每千米收费1.5元。小明和小华从家乘出租车到少元。小明和小华从家乘出租车到少年宫活动。如果少年宫离他们家有年宫活动。如果少年宫离他们家有6.8千米，那么他们需千米，那么他们需要付车费多少元？要付车费多少元？2、学校买来5个篮球和12个足球，共付了362.5元。已知每个足球的售价是22.5元，每个篮球的售价是多少元？3、小明在计算17.523除以一个数时，错把小数点点在5的后面，结果得3.3，这道题的除数是多少？智力冲浪：智力冲浪：1、甲车和乙车同时从两地相对开出，、甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，小时后相遇，甲车每小时行甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两倍，两地相距多少千米？地相距多少千米？2、一个学生从家到学校，先用每分钟、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走米的速度走了了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟；后分钟；后来他改用每分钟来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了米的速度前进，结果早到了5分钟，求分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少？这个学生从家到学校的距离是多少？3、有、有16个教授，有人带个教授，有人带1个研究生，有人带个研究生，有人带2个研究个研究生，也有人带生，也有人带3个研究生，他们共带了个研究生，他们共带了27个研究生，其中个研究生，其中带带1个研究生的教授人数和带个研究生的教授人数和带2个和个和3个研究生的教授总数个研究生的教授总数一样多，问带一样多，问带2个研究生的教授有几人？个研究生的教授有几人？12.512.550501 10.50.5被除数（被除数（），除数（），除数（）1 1，商（，商（）被除数。）被除数。除数（除数（）1 1，商（，商（）被除数。）被除数。除数（除数（）1 1，商（，商（）被除数。）被除数。=0.250.250除外除外6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。斯宾诺莎斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。、自知之明是最难得的知识。西班牙西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。塞内加塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。赫尔普斯赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。笛卡儿笛卡儿 Thank you拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗