真空中的静电场讲义课件

第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电磁学电磁学7.1 电荷电荷 (Electric Charge)物质的一种属性物质的一种属性1.1.电荷的性质电荷的性质只有两种类型只有两种类型正与负正与负守恒性守恒性量子性量子性q是基本单元的整数倍是基本单元的整数倍相对论不变性相对论不变性2.2.点电荷点电荷(point charge)点状电荷点状电荷(理想模型理想模型)适用情形适用情形:带电体尺寸带电体尺寸引力：引力：二、二、电场力的叠加原理电场力的叠加原理 (Principle of Superposition for Electric Forces)实验事实实验事实：两个电荷之间的作用力不因其它电荷两个电荷之间的作用力不因其它电荷的存在而改变的存在而改变.7.3 电场和电场和电场强度电场强度 (Electric Field and Electric Field Intensity)一、电场一、电场M.Faraday(1791-1867)(1791-1867)“场场”的概念的概念m场的观点：场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。传递的，或者说电荷周围存在电场。移动带电体，电场力作功：移动带电体，电场力作功：场具有能量场具有能量变化的电变化的电磁磁场以光速传播：场以光速传播：场场具有动量、质量具有动量、质量电场强度定义定义电场强度：电场强度：二、电场强度二、电场强度即，静止的单位正电荷即，静止的单位正电荷所受的电力。所受的电力。1.点电荷的场强点电荷的场强（intensity of point charge）由库仑定律和电场由库仑定律和电场“源源”点电荷点电荷场点场点q PrE（相对观测者静止）（相对观测者静止）点电荷电场强度分布的特点：点电荷电场强度分布的特点：强度定义给出：强度定义给出：三、电场强度的计算三、电场强度的计算q1qiq2EEi Pri由叠加原理，由叠加原理，点电荷系的点电荷系的总场强：总场强：点电荷系点电荷系2.静止点电荷系的电场静止点电荷系的电场电场叠加原理电场叠加原理【例例】求电偶极子中垂线远点的场强求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子电偶极子(Electric dipole)：靠得很近的等量异号点电荷对靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩电偶极矩（Dipole moment）：）：电偶极子中垂线上的场强：电偶极子中垂线上的场强：E r-3，比点电荷的电场的衰减得快。比点电荷的电场的衰减得快。在均匀电场中，受合力为零。在均匀电场中，受合力为零。F+F-E p电场不均匀，合力不为零。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。在电场中，受力矩作用。【例例】电场中的电偶极子电场中的电偶极子+-计算关于任意一点计算关于任意一点O的力矩：的力矩：力矩使力矩使 p 尽量和尽量和 E 方向一致。方向一致。3.连续带电体的场强连续带电体的场强面电荷面电荷 dq=ds，：面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷 dq=dl，：线电荷密度：线电荷密度dqrPdEq 将带电体分割成无限多块无限小的带电体将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷体电荷 dq=dv，：体电荷密度体电荷密度【例例】均匀带电均匀带电(Q)(Q)直线段延长线上一点的场强直线段延长线上一点的场强建立坐标轴如图建立坐标轴如图XOrLpx x+dx解：解：x x x+dxx+dx电荷元产生的场强：电荷元产生的场强：若若 r L，则，则点电荷的场强点电荷的场强解解.dq 的场强为的场强为【例例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强Rdqo orxdEI II IdEp dE对称性对称性所有所有dE 相互抵消相互抵消Rdqo orxdEI II IdEp dE当当xR时，圆环时，圆环点电荷。点电荷。dE pxxRrdrdq【例例】求求半半径径为为 R,面面电电荷荷密密度度为为 的的带带电电圆圆盘盘 在轴线上产生的场强。在轴线上产生的场强。解解.对对半径为半径为r，宽度为，宽度为dr的圆环的电场的圆环的电场积分得积分得(1)当当 x R，圆盘，圆盘“无限大无限大”带电平板带电平板【例例】均匀带电直线中垂线上的场强均匀带电直线中垂线上的场强在在 点的场强为：点的场强为：(1)当当 x L，即在带电直线中部近旁区域，即在带电直线中部近旁区域 内内“无限长无限长”带电直导线带电直导线 7.4 电场线和电通量电场线和电通量 (electric field line and electric flux)一一.电场线（电场线（线）线）1.线上某点的切向线上某点的切向线线切线切线2.线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。即为该点即为该点 的方向的方向；为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。a 正电荷电场线正电荷电场线 b 负电荷电场线负电荷电场线 一对等量异号电荷一对等量异号电荷一对等量同号电荷一对等量同号电荷几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象：线分布的实验现象：单个点单个点 电电 极极正正 负负 点点 电电 极极两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极性质性质：连续连续(不会在没有电荷处中断不会在没有电荷处中断)思考思考 点电荷在电场中由静止释放点电荷在电场中由静止释放,它是否会沿它是否会沿电场线运动？电场线运动？(若电场线为直线若电场线为直线,Yes;否则否则,No)不闭合不闭合(起于起于+q或无穷远处或无穷远处,止于止于-q或无穷或无穷远处远处)不相交不相交(电场单值性电场单值性)二、电通量二、电通量(Flux)1、通过面元、通过面元 dS 的电通量的电通量dS E =d =dScos n 面元法向单位矢量面元法向单位矢量定义定义面元矢量面元矢量则则 由上式决定的电通量有正、负之分。由上式决定的电通量有正、负之分。穿过电场中某曲面的电场线的数目叫该曲面穿过电场中某曲面的电场线的数目叫该曲面的电通量的电通量()()。2、通过曲面、通过曲面 S 的电通量的电通量3、通过闭合曲面、通过闭合曲面S的电通量的电通量面元面元 可定义两个指向可定义两个指向规定规定 的方向指向外为正的方向指向外为正 的正负依赖于面元指向的定义的正负依赖于面元指向的定义：电通量：电通量向外向外“流流”：电通量：电通量向内向内“流流”例例 如图如图,求通过半球面的电通量求通过半球面的电通量(以球以球面的外法线方向为给定指向面的外法线方向为给定指向).).解：解：它等于通过半球面底它等于通过半球面底面的电通量面的电通量:思考思考 若半球面的对称轴若半球面的对称轴 ,结果结果?(zero)若对称轴与若对称轴与 的夹角为的夹角为,结果结果?(R2Ecos)7.5 7.5 高斯定理高斯定理一、高斯定理一、高斯定理其中其中S为任意闭合曲面为任意闭合曲面高斯面。高斯面。在在真真空空中中的的静静电电场场内内，通通过过任任意意闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量，等等于于该该曲曲面面所所包包围围的的电电量量的的代代数数和和的的 1/0 倍倍通过闭合曲面的电通量与场源电荷通过闭合曲面的电通量与场源电荷的关系的关系二、二、定理的证明：定理的证明：（1）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的同心球面同心球面的电通量的电通量为为 q/0（2）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的任意任意闭合曲面的电通闭合曲面的电通量为量为 q/0qS通过闭合面通过闭合面S 的电通量：的电通量：（3）任任意意闭闭合合曲曲面面外外的的点点电电荷荷通通过过该该曲曲面面的的电电通量为零。通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和通量的和（场叠加原理场叠加原理）qSdSdS 例例 1.1.求求-q+qS S1 1S S2 2S S3 3如图如图,通过闭合面通过闭合面S S1 1、S S2 2和和S S3 3的电通量分别为的电通量分别为 1 1=,2 2=,3 3=.利用利用高斯定理求高斯定理求 和和 (Using Gausss Theorem to Find and )解：解：由高斯定理由高斯定理 1=q/0,2=0,3=-q/0 例例 如图，点电荷如图，点电荷q位于立方位于立方体的一角，则通过侧面体的一角，则通过侧面ABCDABCD的电通量的电通量 e e=.解：解：设想增补另七个同样的立方体设想增补另七个同样的立方体,构成一构成一 个大立方体个大立方体,q位于中心位于中心.由对称性知由对称性知A AB BC CD Dq对称性分析对称性分析 选高斯面选高斯面电荷对称分布情况电荷对称分布情况一一.求在点电荷求在点电荷q q静止的参考系中自由空间静止的参考系中自由空间内的电场分布内的电场分布.q二、二、均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布1、对称性分析、对称性分析电荷分布球对称电荷分布球对称电场分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面、选高斯面为同心球面Q3、球面外电场分布、球面外电场分布4、球面内电场分布、球面内电场分布RrQ rE0R二、二、均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布球体外：球体外：球体内：球体内：RrE0三、三、无限长圆柱面无限长圆柱面(线电荷密度线电荷密度)的电场分布的电场分布解解.（1）场强）场强轴对称轴对称沿径向沿径向（2）选半径）选半径r高高h的的同轴圆柱面为高斯面同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外）柱面外（4）圆柱面内）圆柱面内rE hSS四、四、带电无限大平板带电无限大平板(面电荷密度面电荷密度)的电场分布的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场处电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。处相等，与板等远处电场的大小相等。解解.s+SSS EE与板垂直的均匀场与板垂直的均匀场+【思考思考】带等量异号电荷的两个无限大平板之带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为间的电场为 ，板外电场为，板外电场为 。讨论：讨论：高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。但这不在于数学上的困难。电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强分布电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强分布吗？吗？不能。不能。