理论力学第10章课件

第十章第十章 动量定理动量定理第十章第十章 动量定理动量定理 10-1 10-1 动量与冲量动量与冲量 10-2 10-2 动量定理动量定理 10-3 10-3 质心运动定理质心运动定理 熟练掌握质点系质心、动量的计算；熟练掌握熟练掌握质点系质心、动量的计算；熟练掌握动量定理、动量定理、质心运动定理的应用质心运动定理的应用目标要求目标要求重点：动量定理、质心运动定理的应用重点：动量定理、质心运动定理的应用难点：质点系质心位置、质心速度、加速度计算难点：质点系质心位置、质心速度、加速度计算重点与难点重点与难点质点的质量与速度的乘积质点的质量与速度的乘积 10-1 动量与冲量动量与冲量1.1.动量动量动量是度量物体机械运动强弱程度的物理量动量是度量物体机械运动强弱程度的物理量 例如：例如：枪弹枪弹 速度大，质量小速度大，质量小 冲击力大冲击力大轮船轮船 速度小，质量大速度小，质量大 靠岸时破坏力大靠岸时破坏力大矢量，方向与质点速度的方向一致矢量，方向与质点速度的方向一致 单位：单位：质点的动量质点的动量质点系内各质点动量的矢量和质点系内各质点动量的矢量和 质点系的动量质点系的动量刚体系统的动量刚体系统的动量质点系的质量分布中心。质点系的质量分布中心。质心的位置和质点系各质点的质量分布有关质心的位置和质点系各质点的质量分布有关质心质心质点系的动量等质点系的动量等于质心速度与其于质心速度与其全部质量的乘积全部质量的乘积举例：举例：（1）均质杆，质量为）均质杆，质量为m,杆长杆长L，以角速度，以角速度 绕绕O轴转动轴转动质心速度：质心速度：动量：动量：（2）质量为）质量为m,半径为半径为R的均质的均质圆盘，绕过质心且垂直于图面的圆盘，绕过质心且垂直于图面的O轴转动轴转动质心速度：质心速度：动量：动量：（3 3）圆盘绕）圆盘绕O O轴转动轴转动质心速度：质心速度：动量：动量：（4 4）均质轮在水平直线轨道）均质轮在水平直线轨道上做纯滚动上做纯滚动质心速度：质心速度：动量：动量：例例 两均质杆两均质杆OA和和AB质量为质量为m，长为，长为l，铰接，铰接于于A。图示位置时，。图示位置时，OA杆的角速度为杆的角速度为 ，AB杆相杆相对对OA杆的角速度亦为杆的角速度亦为 。求此瞬时系统的动量。求此瞬时系统的动量。解：由刚体系统的动量公式解：由刚体系统的动量公式其中：其中：AB作平面运动作平面运动 方向水平向右。方向水平向右。(1)(1)常力的冲量常力的冲量 (2)(2)变力的元冲量变力的元冲量 在在 内的冲量内的冲量 2.2.冲量冲量作用力与作用时间的乘积作用力与作用时间的乘积例如：推动车子时，较大的力作用较短的时间，与例如：推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。单位：单位：冲量表示作用时间内对物体作用的累积效应的度量。冲量表示作用时间内对物体作用的累积效应的度量。或或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量对上式积分，在对上式积分，在 内内,速度由速度由 ,有：有：微分形式微分形式 10-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量用于质点的力在此段时间内的冲量.积分形式积分形式外力外力:,内力内力:内力性质内力性质:根据质点的动量定理有根据质点的动量定理有:对于质点系对于质点系:或或微分形式微分形式 即即质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力力元元冲冲量量的的矢矢量量和和;或或质质点点系系动动量量对对时时间间的的导导数数等等于于作作用于质点系的外力的矢量和用于质点系的外力的矢量和.2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和.质点系动量定理微分形式的投影式：质点系动量定理微分形式的投影式：积分形式积分形式对对 求积分，又由于：求积分，又由于：，于是，于是有有:质点系动量定理积分形式的投影式：质点系动量定理积分形式的投影式：解：以整个系统为研究对象，受力如图解：以整个系统为研究对象，受力如图 例例 图示系统，重物图示系统，重物A和和B的质量分别为的质量分别为m1、m2。若。若A下降的加速度为下降的加速度为a，滑轮质量不计。求，滑轮质量不计。求支座支座O的约束力。的约束力。B上升的速度为上升的速度为 ，则由运动学关系得，则由运动学关系得 系统的动量在坐标轴上的投影为系统的动量在坐标轴上的投影为由质点系的动量定理由质点系的动量定理 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质定子和外壳的质量为量为 ,转子质量为转子质量为 .定子和机壳质心定子和机壳质心 ,转子转子质心质心 ,角速度角速度 为常量为常量.求基础的水求基础的水平及铅直约束力平及铅直约束力.例例10-310-3得得解解:由由电机不转时，电机不转时，静约束力静约束力电机转动电机转动时的约束时的约束力，即力，即动动约束力约束力动约束力动约束力-静约束力静约束力=附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为：本题的附加动约束力为：x方向：方向：y方向：方向：dt 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为:流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩设流体不可压缩,且是且是定常流动定常流动.求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力.流体受外力如图流体受外力如图,由动量定理由动量定理,有有:例例10-410-4解解:为静约束力为静约束力;为附加动约束力为附加动约束力由于由于 得得即即 设设若若 ,=恒矢量恒矢量若若 ,=恒量恒量3.3.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律1.1.如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点系的动量保持不变，即：则质点系的动量保持不变，即：2.2.如果作用于质点系的外力的主矢在某一坐标如果作用于质点系的外力的主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在该坐轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变，即：标轴上的投影保持不变，即：10-3 质心运动定理质心运动定理1.1.质量中心质量中心已知已知:为常量为常量,均质杆均质杆OA =AB =,=,两杆质量皆两杆质量皆为为 ,滑块滑块 B 质量质量 .求求:质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量.例例10-210-2设设 ，质心运动方程为，质心运动方程为消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程解解:系统动量沿系统动量沿x,y轴的投影为轴的投影为:系统动量的大小为系统动量的大小为:系统动量的方向可用余弦角表示系统动量的方向可用余弦角表示 内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动心的运动由于：由于：或或 质质点点系系的的质质量量与与质质心心加加速速度度的的乘乘积积等等于于作作用用于质点系外力的矢量和于质点系外力的矢量和.2.2.质心运动定理质心运动定理对于质量不变的质点系，有：对于质量不变的质点系，有：质心运动定理质心运动定理在在直角坐标轴上的投影式为直角坐标轴上的投影式为:在在自然轴上的投影式为自然轴上的投影式为:均质曲柄均质曲柄AB长为长为r,质量为质量为m1,假设受力偶作用以不变的假设受力偶作用以不变的角速度角速度转动转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如如图所示图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点质心在点C.在活塞在活塞上作用一恒力上作用一恒力F F.不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B B的质量的质量,求求:作用在曲柄作用在曲柄轴轴A A 处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx.例例10-510-5显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得如图所示如图所示解解:质心坐标：质心坐标：若若 ，则则 常矢量常矢量 若若，则，则 常量常量 3.3.质心运动守恒定理质心运动守恒定理 如如果果作作用用于于质质点点系系的的外外力力主主矢矢恒恒等等于于零零，则则质质心心作作匀匀速速直直线线运运动动；若若开开始始静静止止，则则质质心心位位置置始终保持不变。始终保持不变。如如果果作作用用于于质质点点系系的的所所有有外外力力在在某某轴轴上上投投影影的的代代数数和和恒恒等等于于零零，则则质质心心速速度度在在该该轴轴上上的的投投影影保保持持不不变变；若若开开始始时时速速度度投投影影等等于于零零，则则质质心心沿沿该轴的坐标保持不变。该轴的坐标保持不变。求求:电机外壳的运动电机外壳的运动.已知：地面水平已知：地面水平,光滑光滑,初始静止初始静止,常量常量.例例 10-610-6 设此时质心坐标为：设此时质心坐标为：解得：解得：解解:转子在静止时转子的质心转子在静止时转子的质心O2在最低点，在最低点，当转子转过角度当转子转过角度 时，定子应向左移动，设时，定子应向左移动，设移动距离为移动距离为s s，则质心坐标为，则质心坐标为不受外力作用，质心守恒，即不受外力作用，质心守恒，即 因此电机在水平面上作往因此电机在水平面上作往复运动。复运动。作业：作业：P241 9-6 9-14P241 9-6 9-14P257 10-9 10-13P257 10-9 10-13