神奇的幻方(课堂)课件

语文课上我语文课上我们学过很多们学过很多古诗，古诗，大家能不能大家能不能背一首？背一首？1请欣赏：四海三山八仙洞，四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，二七六郎赏月半，周围十五月团圆。周围十五月团圆。要想解释这首诗的要想解释这首诗的意思，先让我们先意思，先让我们先看看这首诗的来历看看这首诗的来历吧。吧。2相传三千多年前大禹治水的时候，在黄河支流洛水中有一只神龟。龟背上刻有神奇的图案。（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.你能说出它们分别代表哪些数吗？请阅读：传奇故事3492357816后人称这幅图被称为“洛书”，实际上是现在的一个三阶幻方 洛书 三阶幻方45关于幻方v幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。v是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。v幻方的幻和等于 n(n2+1)2。v这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。6三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质492357816 洛书7：在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？8奇数偶数奇数偶数5偶数奇数偶数奇数奇数奇数偶数偶数5偶数偶数奇数奇数偶数奇数偶数奇数5奇数偶数奇数偶数910鸟语花香鸟语花香四季九花二重开，三杨五柳七处栽。八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。英雄奇才英雄奇才八方三才游四海，一将五战胜九怪。六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。哥妹团圆哥妹团圆二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。四河三桥八停留，半月十五才到头。11分类构成神奇12分类13v按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方 偶阶幻方14三阶幻方幻和是：幻和是：33（3 32 21 1）22151515洛书16四阶幻方幻和是：幻和是：44（4 42 21 1）22343417五阶幻方幻和是：幻和是：55（5 52 21 1）22656518六阶幻方幻和是：幻和是：66（6 62 21 1）2211111119构成20三阶幻方构成方法之一九子斜排上下对易左右更替四维挺出212223三阶幻方构成方法之二画格辅助九子斜排送子回家清除辅助246 65 58 87 79 94 42 23 31 1257 73 39 91 126这种方法适用于所有的奇阶幻方2712345678910111213141516171819202122232425126451021221624252028四阶幻方构成方法一字排开对角不动上下交换左右更替292314155812930六阶幻方构成把136中，中间的16个数(11-26)填到四阶幻方中31v其余的数写成对1、2、3、4、5、6、7、8、9、1036、35、34、33、32、31、30、29、28、2732六阶幻方33偶阶幻方都可以照这样的方法去填v如；八阶幻方v 十阶幻方v 十二阶幻方34Strachey法（单偶）：法（单偶）：将将n阶单偶幻方表示为阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示成为如下图所示A、B、C、D四个四个2m+1阶奇数幻方。阶奇数幻方。A CD BA用用1至至2m+1填写成填写成(2m+1)2阶幻方；阶幻方；B用用(2m+1)2+1至至2*(2m+1)2填写成填写成2m+1阶幻方；阶幻方；C用用2*(2m+1)2+1至至3*(2m+1)2填写成填写成2m+1阶幻方；阶幻方；D用用3*(2m+1)2+1至至4*(2m+1)2填写成填写成2m+1阶幻方；阶幻方；35v在在A中间一行取中间一行取m个小格，其他行左侧边缘取个小格，其他行左侧边缘取m-1列，将其与列，将其与D相应方格内交换；相应方格内交换；B与与C接接近右侧近右侧m-1列相互交换。列相互交换。35 1 6 26 19 243 32 7 21 23 2531 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 8 1 6 26 19 24 3 5 7 21 23 25 4 9 2 22 27 2035 28 33 17 10 1530 32 34 12 14 1631 36 29 13 18 113637四阶幻方16+13+1+4v5+2+12+15v3+8+9+14v幻和v是34v16+2+11+5v3+13+8+10v9+7+4+14v6+12+1+1538左右对开并交换，也是一个四阶幻方39上下对开并交换仍是一个四阶幻方40纵向切开，交换后再接起来41横切一刀，交换后再接起来42九阶幻方距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方43谢谢观看44