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教材教材 P46-P56 P46-P56，P97-98P97-98教学内容教学内容1 1、曲线与曲面、曲线与曲面2 2、平面立体、平面立体第六讲第六讲作业：作业：6667，69731第四章第四章 曲线与曲面曲线与曲面本章目的和要求：本章目的和要求：1）掌握曲线曲面的形成、分类及其画法。）掌握曲线曲面的形成、分类及其画法。2）了解回转面的形成，掌握回转面的投影特性及）了解回转面的形成，掌握回转面的投影特性及其画法。其画法。3）掌握圆柱螺旋线的形成及其画法。）掌握圆柱螺旋线的形成及其画法。24-1 曲线曲线 规则曲线规则曲线如如圆圆、椭圆、椭圆、渐开线、摆线渐开线、摆线 平面曲线平面曲线 不规则曲线不规则曲线任意平面的曲线任意平面的曲线 曲线曲线 规则曲线规则曲线螺旋线螺旋线 空间曲线空间曲线 不规则曲线不规则曲线任意空间的曲线任意空间的曲线 一、概念一、概念 曲线曲线是一个点不在一条直线上的运动轨迹。是一个点不在一条直线上的运动轨迹。二、分类二、分类 平面曲线平面曲线34-2 平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线曲线上所有的点都位于同一平面内。曲线上所有的点都位于同一平面内。（一）平面曲线的投影特性（一）平面曲线的投影特性（4点）点）1、平面曲线的投影一般仍为平面曲线，当其所在平面平、平面曲线的投影一般仍为平面曲线，当其所在平面平行于投影面时，则在投影面上反映实形。行于投影面时，则在投影面上反映实形。2、当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则在投影面上、当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则在投影面上的投影为一直线。的投影为一直线。3、平面曲线上的某些特殊点投影后性质不变，即拐点、平面曲线上的某些特殊点投影后性质不变，即拐点、尖点、切点等投影后为投影的拐点、尖点、切点。尖点、切点等投影后为投影的拐点、尖点、切点。4、一般情况下平面曲线的投影的次数及类型保持不变。、一般情况下平面曲线的投影的次数及类型保持不变。图图4圆的投影圆的投影5（二）圆的投影（二）圆的投影一、圆的投影特性（一、圆的投影特性（3点）点）a、圆上任意一对垂直直径的投影必定为投影椭圆的一对、圆上任意一对垂直直径的投影必定为投影椭圆的一对共轭直径。共轭直径。b、过切点的圆的直径平分平行于切线的弦。、过切点的圆的直径平分平行于切线的弦。c、圆的外切正方形的投影为投影椭圆的外切平行四边形。、圆的外切正方形的投影为投影椭圆的外切平行四边形。圆的投影作图圆的投影作图6二、圆的投影作图二、圆的投影作图1、椭圆的画法、椭圆的画法p97a、焦点法（已知长、短轴、焦点法（已知长、短轴AB、CD）步骤：步骤：1、作互相垂直的两直线，取长短轴。、作互相垂直的两直线，取长短轴。2、以、以C为圆心，为圆心，OA为半径作圆交为半径作圆交AB于于F1，F2。、在、在F1F2上任取一点上任取一点E1。、以、以F1为圆心，为圆心，AE1为半径画圆，以为半径画圆，以F2为圆心，为圆心，BE1为半径画圆，两圆交点为半径画圆，两圆交点即为椭圆上的点即为椭圆上的点E、G。5、重复得一系列的点，光滑连接即得、重复得一系列的点，光滑连接即得椭圆。椭圆。4-1同心圆法同心圆法7b、同心圆法（已知长、短轴、同心圆法（已知长、短轴AB、CD）步骤：步骤：1、作互相垂直的两直线，取长短轴。、作互相垂直的两直线，取长短轴。2、以、以O为圆心，为圆心，OC、OA为半径作圆。为半径作圆。、过、过O作射线，交两圆于作射线，交两圆于E、H。、过、过E作平行于作平行于AB的直线，过的直线，过H作作平行于平行于CD的直线，两直线交于的直线，两直线交于G，则，则G为椭圆上的点。为椭圆上的点。5、重复得一系列的点，光滑连接即、重复得一系列的点，光滑连接即得椭圆。得椭圆。4-2四心扁圆法四心扁圆法8C、四心扁圆法（已知长、短轴、四心扁圆法（已知长、短轴AB、CD）步骤：步骤：1、作互相垂直的两直线，取长短轴。、作互相垂直的两直线，取长短轴。2、以、以O为圆心，为圆心，OA为半径作圆交为半径作圆交DC于于E。、以、以C为圆心，为圆心，CE为半径作圆交为半径作圆交AC于于F。、求、求AF的中点的中点P，过，过P作作AF的垂线交的垂线交 AB，CD于于O1，O2，对称求，对称求O3，O4。5、以、以O2、O4为圆心，为圆心，CO2为半径画大圆弧。为半径画大圆弧。6、以、以O1、O3为圆心，为圆心，AO1为半径画小圆弧。为半径画小圆弧。4-3圆的投影作法（先求长、短轴）圆的投影作法（先求长、短轴）92、圆的投影作法（先求长、短轴）、圆的投影作法（先求长、短轴）（1）垂直于投影面的圆的作法）垂直于投影面的圆的作法10（2）一般位置平面上圆的投影作法）一般位置平面上圆的投影作法4-411空间曲线空间曲线124-3空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线曲线上无任意连续四点位于同一平面内。曲线上无任意连续四点位于同一平面内。（一）空间曲线的投影特性（一）空间曲线的投影特性（3点）点）1、空间曲线上点的投影必定在空间曲线的同面投影上。、空间曲线上点的投影必定在空间曲线的同面投影上。2、空间曲线的割线和切、空间曲线的割线和切 线一般情况下其投影仍线一般情况下其投影仍 为投影曲线的割线和切线。为投影曲线的割线和切线。3、一般情况下，空间曲、一般情况下，空间曲 线及其投影的次数不变，线及其投影的次数不变，在特殊情况下其投影的在特殊情况下其投影的 次数可以减少，但不可次数可以减少，但不可 能为直线。能为直线。圆柱螺旋线圆柱螺旋线13（二）圆柱螺旋线（二）圆柱螺旋线1、形成、形成 一动点在正圆柱表面上绕其一动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运圆柱的轴线方向作等速直线运动，则动点在圆柱表面上的轨动，则动点在圆柱表面上的轨迹称为圆柱螺旋线。迹称为圆柱螺旋线。2、术语、术语(a)导圆柱面导圆柱面 轴线轴线 直径直径 线数线数n14(b)旋向旋向（右旋：可见部分自左向右升高。左旋：可（右旋：可见部分自左向右升高。左旋：可见部分自右向左升高）见部分自右向左升高）15(c)导程导程S 螺距螺距t S=nt 螺旋角螺旋角 升角升角 圆柱螺旋线三要素圆柱螺旋线三要素163、圆柱螺旋线三要素、圆柱螺旋线三要素 直径、导程、旋向为圆柱螺旋线三要素。直径、导程、旋向为圆柱螺旋线三要素。4、圆柱螺旋线的画法及其展开、圆柱螺旋线的画法及其展开 4-517总长曲面曲面184-4曲面曲面一、曲面的形成一、曲面的形成 曲面可以看作是一动线连续运动所形成的轨迹。曲面可以看作是一动线连续运动所形成的轨迹。轴线轴线母线母线纬圆纬圆术语术语19二、术语二、术语母线母线形成曲面的动线称为母线。形成曲面的动线称为母线。素线素线母线在曲面上的任一位置。母线在曲面上的任一位置。连续两素线连续两素线无限靠近的相邻两素线。无限靠近的相邻两素线。导线、导点、导面导线、导点、导面控制母线运动的一些不动的点、线、控制母线运动的一些不动的点、线、面。面。三、分类三、分类 曲面可根据其母线是直线还是曲线而分为曲面可根据其母线是直线还是曲线而分为直线面直线面和和曲线面曲线面。曲面可以由直线也可由曲线形成的，仍为直。曲面可以由直线也可由曲线形成的，仍为直线面。掌握线面。掌握（圆）柱，（圆）锥，一般回转面（圆）柱，（圆）锥，一般回转面。常见曲面常见曲面204-5常见曲面常见曲面一、柱面一、柱面 1、柱面的形成、柱面的形成直母线沿曲导线运动，且始终平行于直母线沿曲导线运动，且始终平行于直导线而形成的曲面。直导线而形成的曲面。2、柱面的画法：画出导线、柱面的画法：画出导线MN、曲导线、曲导线A1B1的投影，轮廓的投影，轮廓线线AB、AA1、BB1，还有转向轮廓线，还有转向轮廓线CC1的投影。的投影。转向轮廓线转向轮廓线21转向轮廓线（也叫外视转向线、外形轮廓线）转向轮廓线（也叫外视转向线、外形轮廓线）（1）转向轮廓线转向轮廓线决定投射线的方向，是对决定投射线的方向，是对某某一投影面而一投影面而言，它在光滑表面上并不存在，因此只言，它在光滑表面上并不存在，因此只画画出投射成出投射成曲面曲面投影轮廓线投影轮廓线的那个投影，其余投影均不画。的那个投影，其余投影均不画。（2）转向轮廓线是曲面对于）转向轮廓线是曲面对于某某一投影面的可见与不可见一投影面的可见与不可见部分的部分的分界线分界线。（3）转向线有）转向线有正视转向线正视转向线、俯视转向线俯视转向线、侧视转向线侧视转向线。分类分类223、分类：、分类：以垂直于柱面素线的截平面与柱面相交所得的交线分为：以垂直于柱面素线的截平面与柱面相交所得的交线分为：圆柱面、椭圆柱面、一般柱面。圆柱面、椭圆柱面、一般柱面。图图23锥面锥面24二、锥面二、锥面 1、锥面的形成、锥面的形成直母线沿曲导线运动，且始直母线沿曲导线运动，且始终通过导点而形成的曲面。终通过导点而形成的曲面。2、锥面的画法：画出导点、曲导线的投影，轮廓线、锥面的画法：画出导点、曲导线的投影，轮廓线、转向轮廓线的投影。转向轮廓线的投影。分类分类253、分类：、分类：以垂直于锥面轴线的截平面与锥面相交所得的交线分为：以垂直于锥面轴线的截平面与锥面相交所得的交线分为：圆锥面、椭圆锥面、一般锥面。圆锥面、椭圆锥面、一般锥面。图图26曲线回转面曲线回转面27三、曲线回转面三、曲线回转面 1、曲线回转面的形成、曲线回转面的形成任意一曲线绕一任意一曲线绕一 轴线回转而轴线回转而形成的曲面。形成的曲面。2、曲线回转面的画法：画出、曲线回转面的画法：画出轴线轴线（用（用点划线点划线）、轮廓线、）、轮廓线、转向轮廓线的投影。转向轮廓线的投影。回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。立体立体28第五章第五章 立体立体本章的目的和要求本章的目的和要求1）掌握立体视图的画法和读法以及在其表面上）掌握立体视图的画法和读法以及在其表面上求点、求线的方法。求点、求线的方法。2）掌握用辅助平面法和直线与平面交点法求截）掌握用辅助平面法和直线与平面交点法求截交线，求平面与曲面立体相交的特殊点。交线，求平面与曲面立体相交的特殊点。3）掌握根据两曲面立体的形状和位置进行形体）掌握根据两曲面立体的形状和位置进行形体分析，选择适当的辅助面求相贯线，并掌握相贯分析，选择适当的辅助面求相贯线，并掌握相贯线上特殊点的求法和连点的原则以及判别可见性线上特殊点的求法和连点的原则以及判别可见性的方法。的方法。立体的投影立体的投影295-1 立体的投影立体的投影 立体的分类：立体的分类：1、分为、分为基本立体基本立体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环）（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环），组合体组合体（由基本立体组合而成的立体）。（由基本立体组合而成的立体）。2、基本立体又根据表面性质不同而分为平面立体、曲面立、基本立体又根据表面性质不同而分为平面立体、曲面立体。体。平面立体平面立体表面全是平面的立体。表面全是平面的立体。曲面立体曲面立体表面有曲面的立体。表面有曲面的立体。平面立体平面立体30一、平面立体一、平面立体 画法画法画出所有的棱线和顶点的投影，并判别可见性。画出所有的棱线和顶点的投影，并判别可见性。1）棱锥）棱锥除了底面，所有的棱线都过同一顶点。除了底面，所有的棱线都过同一顶点。可见性的判别可见性的判别31 可见性的判别：可见性的判别：1、所有投影外轮廓线都是可见的。、所有投影外轮廓线都是可见的。2、每一投影外轮廓线以内的直线的可见性，仍然利用交叉、每一投影外轮廓线以内的直线的可见性，仍然利用交叉两直线的重影点来判别。两直线的重影点来判别。例例5-0132例5-01棱柱棱柱332）棱柱）棱柱除了两底面外，所有的棱线都互相平行。除了两底面外，所有的棱线都互相平行。例5-0234例5-0235p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结36结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 37
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