电路第五版--2电阻电路的等效变换课件

第第 二二 章章电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换重点掌握重点掌握：1.电阻的等效变换：串并联；电阻的等效变换：串并联；Y 2.电源的串联、并联等效变化电源的串联、并联等效变化3.“实际电源实际电源”的等效变换的等效变换4.输入电阻的求法输入电阻的求法2.1 等效变换等效变换+uSR1R2R3+ui+uSR1Req+ui分析电路分析电路:1.虚框内（替换部分）虚框内（替换部分）元件不同、电路不同、电压电流元件不同、电路不同、电压电流也不同也不同。2.2.虚框外虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变元件不变、电路不变、电压电流也不变。注意：注意：等效变换是对等效变换是对外部外部等效等效等效电路等效电路等效变换等效变换2.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换2.1.1 电阻的串联电阻的串联特点特点特点特点:1)1)各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：R R=R R1 1+R R2 23)3)等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；4)4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+R RU UI I+2)2)各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；应用：应用：应用：应用：降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。多个电阻的串联：多个电阻的串联：RnR2R1ReqReq=R1+R2+.+Rn等效电阻等效电阻电阻分压公式：电阻分压公式：功率关系功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn+_uR1Rn+u1+uni_2.1.2 电阻的并联电阻的并联两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：(3)(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点特点特点特点:(1)(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；R RU UI I+I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+(2)(2)各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；应用：应用：应用：应用：分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。多个电阻的并联：多个电阻的并联：G2G1GnGeqGeq=G1+G2+.+Gn分流分流并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配功率关系功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn定义：电导定义：电导 G=1/RG单位单位 西门子、西门子、SGiu欧姆定律：欧姆定律：i=Guu、i取取关联参考关联参考方向方向2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等换三角形联结的等换RO电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结Y-等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结ROCBADCADBI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRbaa ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic c2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流(I Ia a、I Ib b、I Ic c)一一相等，一一相等，一一相等，一一相等，对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压(U Uabab、U Ubcbc、U Ucaca)也一一相等。也一一相等。也一一相等。也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换等效变换等效变换等效变换a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系条条条条件件件件 等效变换等效变换等效变换等效变换a aCb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y Y a等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRb将将将将Y Y形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y 时，有时，有时，有时，有R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R =3=3=3=3R RY Y；将将将将 形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为Y Y形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R 时，有时，有时，有时，有R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y=R R /3/3/3/3 2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换 等效变换等效变换等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRbaR1R2R3i3i2i1132R23R31R12231i23i31i12i3i2i1记忆法：记忆法：例例1：对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R R1212R R122 2 1 12 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 R R12CD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R R121 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 例例1 1 求图示电路的总电阻求图示电路的总电阻R R1212。R12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.420.811R122.684R12821441方法一方法一方法二方法二例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：将联成将联成将联成将联成 形形形形abcabc的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为Y Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻I I1 1+4 4 5 5 R Ra aR Rb bR Rc c12V12Va ab bc cd d例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：I I1 1+4 4 5 5 R Ra a2 2 R Rb b1 1 R Rc c2 2 12V12Va ab bc cd dcdbao例例 图中所有电阻值都为图中所有电阻值都为R，求，求Rab。c、o、d三点三点为等等电位点，等位点，等电位点之位点之间的的电阻阻既可既可处理成开路，也可以理成开路，也可以处理成短路，理成短路，对外仍然等外仍然等效。效。Rab=2/3R例：例：电路如图，求电路如图，求等效电阻等效电阻 Rab 和和 Rcd。解：解：/2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.3.1 电压源电压源 电压源模型电压源模型电压源模型电压源模型由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得:U U=E IR E IR0 0 若若若若 R R0 0=0=0理想电压源理想电压源理想电压源理想电压源 :U U E EU U0 0=E E 电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性I IU UI IR RL LR R0 0+-E EU U+电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势 E E和内阻和内阻和内阻和内阻 R R0 0 串联的电源的串联的电源的串联的电源的串联的电源的电路模型。电路模型。电路模型。电路模型。若若若若 R R0 0 R RL L，I I I IS S ，可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。电流源电流源电流源模型电流源模型电流源模型电流源模型R R0 0U UR R0 0U UI IS S+理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源)例例例例1 1：(2)(2)输出电输出电输出电输出电流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流 I IS S ；(3)(3)恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压 U U 由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。特点特点特点特点:(1)(1)内阻内阻内阻内阻R R0 0 =；设设 IS=10 A，接上接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒流源对外输出电流。RL当当当当 R RL L=1=1 时，时，时，时，I I=10A=10A，U U=10 V=10 V当当当当 R RL L=10 =10 时，时，时，时，I I=10A=10A，U U=100V=100V外特性曲线外特性曲线外特性曲线外特性曲线 IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。2.3.3 2.3.3 2.3.3 2.3.3 电源的等效变换电源的等效变换电源的等效变换电源的等效变换一、电压源的串联和并联：一、电压源的串联和并联：一、电压源的串联和并联：一、电压源的串联和并联：1.1.1.1.电压源的串联：电压源的串联：电压源的串联：电压源的串联：n n n n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于电压源的大小等于电压源的大小等于电压源的大小等于n n n n个电压源的代数和。个电压源的代数和。个电压源的代数和。个电压源的代数和。u uS S =u=uS1 S1+u+uS2 S2+.+.+u uSnSn+u uS1S1+u uS2S2+u uSnSn1 12 2+u uS S1 12 22.2.电压源的并联：电压源的并联：电压源的并联：电压源的并联：只有只有只有只有大小大小大小大小相等、相等、相等、相等、方向方向方向方向相同的电压源才允许并联，其等效相同的电压源才允许并联，其等效相同的电压源才允许并联，其等效相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（电压源等于其中任一电压源的电压（电压源等于其中任一电压源的电压（电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向大小、方向大小、方向大小、方向）。）。）。）。u uS1S1u uS2S2u uSnSn+1 12 2u uS S+1 12 2u uS S =u=uS1 S1=u=uS2 S2=.=.=u uSnSn二、电流源的串联和并联：二、电流源的串联和并联：二、电流源的串联和并联：二、电流源的串联和并联：1.1.电流源的串联电流源的串联电流源的串联电流源的串联只有只有只有只有大小大小大小大小相等、相等、相等、相等、方向方向方向方向相同的电流源才允许串联，其等效相同的电流源才允许串联，其等效相同的电流源才允许串联，其等效相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（电流源等于其中任一电流源的电流（电流源等于其中任一电流源的电流（电流源等于其中任一电流源的电流（大小大小大小大小、方向方向方向方向）。）。）。）。1 12 2i iS1S1i iS2S2i iSnSn2 2i iS S1 1i iS S =i=iS1 S1=i=iS2 S2=i isnsn2.2.电流源的并联：电流源的并联：电流源的并联：电流源的并联：n n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于电流源的大小等于电流源的大小等于电流源的大小等于n n个电流源的代数和。个电流源的代数和。个电流源的代数和。个电流源的代数和。i iS1S1i iS2S2i iSnSn1 12 2i iS S1 12 2i iS S =i=iS1 S1+i+iS2 S2+i iSnSn三、电压源与任一元件并联：三、电压源与任一元件并联：u uS S+1 12 2元元元元件件件件+u ui iu uS S+1 12 2+u ui i任一任一任一任一元件元件元件元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个与电压源并联对外电路来说，就等效于这个与电压源并联对外电路来说，就等效于这个与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。电压源，并联元件对外电路不起作用。电压源，并联元件对外电路不起作用。电压源，并联元件对外电路不起作用。四、电流源与任一元件串联：四、电流源与任一元件串联：四、电流源与任一元件串联：四、电流源与任一元件串联：i iS S1 12 2+u ui i元件元件元件元件i iS S1 12 2+u ui i任一任一任一任一元件元件元件元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个与电流源串联对外电路来说，就等效于这个与电流源串联对外电路来说，就等效于这个与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。电流源，串联元件对外电路不起作用。电流源，串联元件对外电路不起作用。电流源，串联元件对外电路不起作用。2.3.4 2.3.4 实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换实际电源的等效变换由图由图由图由图a a：U U=E E IRIR0 0由图由图由图由图b b：U U=I IS SR R0 0 IRIR0 0I IR RL LR R0 0+E EU U+电压源电压源电压源电压源等效变换条件等效变换条件等效变换条件等效变换条件:E E =I IS SR R0 0R RL LR R0 0U UR R0 0U UI IS SI I+电流源电流源电流源电流源 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。注意事项：注意事项：例：当例：当例：当例：当R RL L=时，时，时，时，电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab b例例例例1:1:求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源解解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+例例例例2:2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算2 2 电电电电阻中的电流。阻中的电流。阻中的电流。阻中的电流。解解解解:8V8V+2 2 2 2V V+2 2 I I(d)(d)2 2 由图由图由图由图(d)(d)可得可得可得可得6V6V3 3 +12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+I I2A2A6 6 1 1 (b)(b)4A4A2 2 2 2 2 2 2V2V+I I(c)(c)例例3：解：解：统一电源形式统一电源形式统一电源形式统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中电路中电路中电路中1 1 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A解：解：解：解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A例例例例3:3:电路如图。电路如图。电路如图。电路如图。U U1 110V10V，I IS S2A2A，R R1 11 1，R R2 22 2，R R3 35 5 ，R R1 1。(1)(1)求求求求电电阻阻阻阻R R中的中的中的中的电电流流流流I I；(2)(2)计计算理想算理想算理想算理想电压电压源源源源U U1 1中的中的中的中的电电流流流流I IU1U1和理想和理想和理想和理想电电流源流源流源流源I IS S两端两端两端两端的的的的电压电压U UISIS；(3)(3)分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。解：解：解：解：(1)(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图由图(a)可得：可得：理想电压源中的电流理想电压源中的电流理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：例例2 求开路电压求开路电压Uab。Uab6A66V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+i例例3 求图示电路中的电路求图示电路中的电路i。6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4V加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例4.简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k+500I-I+_U1.5k 10VI+_U+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2+_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2+_U+-I13I12AI例例5.2.4 输入电阻输入电阻无无源源网网络络+u11i任任一无源一端口网络一无源一端口网络一定可以用一个一定可以用一个电阻来代替，此电阻称为一端口网络电阻来代替，此电阻称为一端口网络的输入电阻（入端电阻）的输入电阻（入端电阻）网络网络：复杂的电路：复杂的电路一端口网络（二端网络）一端口网络（二端网络）：对一个：对一个端口来说，他的一个端子流入的电端口来说，他的一个端子流入的电流等于另一个端子流出的电流。流等于另一个端子流出的电流。有源有源一端口网络（一端口网络（NS）：）：含含独立电源独立电源无源无源一端口网络（一端口网络（N0）：）：无无独立电源独立电源+u11iRin例例1 求求Rin。31662Rin平衡电桥平衡电桥3162Rin3162Rin或或解：解：例例2 求求Rin。u152i1ab+i105i1解：解：u1510i1ab+i105i1+