和、差、倍问题课件

四年级数学思维训练四年级数学思维训练和、差、倍问题和、差、倍问题 倍数问题主要有倍数问题主要有“和倍和倍”、“差倍差倍”与与“和差和差”三种典型问题，解决这三种类三种典型问题，解决这三种类型的问题最有效的手段就是画线段图。型的问题最有效的手段就是画线段图。四年级数学思维训练和、差、倍问题 倍数问题主要有“和倍和倍问题和倍问题 和倍问题，是指已知几个量的和倍问题，是指已知几个量的和和，又知道几个量，又知道几个量之间的之间的倍数倍数关系，求这几个量是多少的问题。关系，求这几个量是多少的问题。解决和倍问题，首先要画出几个量的倍数关系，解决和倍问题，首先要画出几个量的倍数关系，标出它们的和，并在图中找到和对应的份数，算出标出它们的和，并在图中找到和对应的份数，算出每一份是多少。每一份是多少。例如：下图中，例如：下图中，桃树是梨树的桃树是梨树的4 4倍，两种树共倍，两种树共180180棵。求两棵。求两种树各多少棵？种树各多少棵？这就是最典型的和倍问题，也是最基本的和这就是最典型的和倍问题，也是最基本的和倍问题模型。倍问题模型。桃树：桃树：梨树：梨树：180180棵棵18051805，算出的就是每份是多少棵，即梨树棵数，算出的就是每份是多少棵，即梨树棵数和倍问题 和倍问题，是指已知几个量的和，又知道几个量之和倍问题和倍问题 遇到稍复杂的和倍问题，其实只要将信息加工，遇到稍复杂的和倍问题，其实只要将信息加工，或信息简化，就能变成最简单的和倍问题模型。或信息简化，就能变成最简单的和倍问题模型。分析：姐姐取出分析：姐姐取出4040元，妹妹存入元，妹妹存入1010元，存钱总数就会减少元，存钱总数就会减少3030元，于是信息就加工成：姐妹共元，于是信息就加工成：姐妹共9090元，姐姐的钱数是妹元，姐姐的钱数是妹妹的妹的2 2倍。由此，可算出变化后姐妹各存钱多少元。最后倍。由此，可算出变化后姐妹各存钱多少元。最后再分别还原就算出了原来的钱数。再分别还原就算出了原来的钱数。例如：例如：姐妹俩人原来共存钱姐妹俩人原来共存钱120120元，如果姐姐取出元，如果姐姐取出4040元，妹妹元，妹妹存入存入1010元，姐姐的钱数正好是妹妹的元，姐姐的钱数正好是妹妹的2 2倍，姐妹俩原来各有存倍，姐妹俩原来各有存款多少元？款多少元？姐姐：姐姐：妹妹：妹妹：9090元元变化后：变化后：和倍问题 遇到稍复杂的和倍问题，其实只要将信息加工，或和倍问题和倍问题小试牛刀小试牛刀1 1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3 3倍少倍少1010人，两个社人，两个社团一共有团一共有5454人。求篮球社团有多少人？人。求篮球社团有多少人？2 2、果园里桃树的棵数是梨树的、果园里桃树的棵数是梨树的3 3倍，梨树的棵数又是李树倍，梨树的棵数又是李树的的3 3倍。三种树一共有倍。三种树一共有650650棵，求每种树各有多少棵？棵，求每种树各有多少棵？3 3、果园里桃树的棵数是梨树的、果园里桃树的棵数是梨树的3 3倍，梨树的棵数比李树的倍，梨树的棵数比李树的3 3倍少倍少1010棵。三种树一共有棵。三种树一共有480480棵，求每种树各有多少棵？棵，求每种树各有多少棵？和倍问题小试牛刀1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍和倍问题和倍问题变式练习变式练习1 1、两数相除商、两数相除商3 3余余2 2，已知被除数、除数、商与余数的和为，已知被除数、除数、商与余数的和为179179，被除数是多少？，被除数是多少？2 2、一班和二班共有、一班和二班共有105105人，如果一班人数的人，如果一班人数的2 2倍与二班人倍与二班人数的数的4 4倍之和是倍之和是318318人，那么，一班原来有多少人？人，那么，一班原来有多少人？和倍问题变式练习1、两数相除商3余2，已知被除数、除数、差倍问题差倍问题 差倍问题，是指已知两个量的差倍问题，是指已知两个量的差差，又知道两个量，又知道两个量之间的之间的倍数倍数关系，求这两个量是多少的问题。关系，求这两个量是多少的问题。解决差倍问题，首先要画出几个量的倍数关系，解决差倍问题，首先要画出几个量的倍数关系，标出它们的差，并在图中找到和对应的份数，算出标出它们的差，并在图中找到和对应的份数，算出每一份是多少。每一份是多少。例如：下图中，例如：下图中，妈妈的年龄是女儿的妈妈的年龄是女儿的4 4倍，妈妈比女儿大倍，妈妈比女儿大2424岁。求两人各多少岁？岁。求两人各多少岁？这就是最典型的差倍问题，也是最这就是最典型的差倍问题，也是最基本的差倍问题模型。基本的差倍问题模型。妈妈：妈妈：女儿：女儿：2424岁岁243243，算出的就是每份是多少岁，即女儿的年龄，算出的就是每份是多少岁，即女儿的年龄差倍问题 差倍问题，是指已知两个量的差，又知道两个量之差倍问题差倍问题 遇到稍复杂的差倍问题，也可以将信息加工，或遇到稍复杂的差倍问题，也可以将信息加工，或简化，就能变成最简单的差倍问题模型。简化，就能变成最简单的差倍问题模型。分析：假设跳绳的人数去掉分析：假设跳绳的人数去掉2 2人，就正好是踢毽子人数的人，就正好是踢毽子人数的3 3倍。倍。这时跳绳人数只比踢毽子人数多这时跳绳人数只比踢毽子人数多3636人。人。例如：例如：四年级同学参加大课间活动，跳绳的人数比踢毽子人四年级同学参加大课间活动，跳绳的人数比踢毽子人数的数的3 3倍还多倍还多2 2人，已知跳绳的人数比踢毽子的人数多人，已知跳绳的人数比踢毽子的人数多3838人，人，跳绳和踢毽子的各多少人？跳绳和踢毽子的各多少人？跳跳 绳：绳：踢毽子：踢毽子：3636人人加工后：加工后：2 2人人差倍问题 遇到稍复杂的差倍问题，也可以将信息加工，或简差倍问题差倍问题小试牛刀小试牛刀2 2、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是小兔的、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是小兔的3 3倍，如倍，如果兔妈妈给小兔果兔妈妈给小兔5 5个后，兔妈妈还比小兔多个后，兔妈妈还比小兔多4 4个，兔妈妈和小个，兔妈妈和小兔各采蘑菇多少个？兔各采蘑菇多少个？1 1、大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的、大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的4 4倍，倍，从大书架上拿从大书架上拿120120本书放入小书架，两个书架上的书就同样多本书放入小书架，两个书架上的书就同样多了，大小书架上原来各有书多少本？了，大小书架上原来各有书多少本？差倍问题小试牛刀2、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是差倍问题差倍问题变式练习变式练习1 1、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折1010个，强强比亮亮少折个，强强比亮亮少折6 6个，静静折的是强强的个，静静折的是强强的3 3倍。三个人各折了多少个纸鹤？倍。三个人各折了多少个纸鹤？2 2、学校食堂有、学校食堂有360360千克大米和千克大米和120120千克面粉，每天用去大千克面粉，每天用去大米和面粉各米和面粉各5 5千克，几天后剩下的大米是面粉的千克，几天后剩下的大米是面粉的5 5倍？倍？差倍问题变式练习1、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折10个和差问题和差问题 和差问题，是指已知两个量的和差问题，是指已知两个量的和和，又知道这两个，又知道这两个量量差差，求这两个量是多少的问题。，求这两个量是多少的问题。解决和差问题，首先要画出两个量的差，再标解决和差问题，首先要画出两个量的差，再标出它们的和。出它们的和。（和（和+差）差）2=2=大数；（和大数；（和-差）差）2=2=小数小数 例如：下图中，例如：下图中，科技书比故事书少科技书比故事书少120120本，两种书一共有本，两种书一共有400400本，求两种书各有多少本？本，求两种书各有多少本？这就是最典型的和差问题，也这就是最典型的和差问题，也是最基本的和差问题模型。是最基本的和差问题模型。故事书：故事书：科技书：科技书：120120本本（400-120400-120）22，算出的就是科技书的本数，算出的就是科技书的本数400400本本和差问题 和差问题，是指已知两个量的和，又知道这两个量和差问题和差问题小试牛刀小试牛刀2 2、图书室故事书比连环画多、图书室故事书比连环画多150150本，连环画又比科技书多本，连环画又比科技书多100100本。三种书一共有本。三种书一共有620620本。求故事书有多少本？本。求故事书有多少本？1 1、兄弟俩人共、兄弟俩人共2828岁，岁，1010年前，弟弟比哥哥小年前，弟弟比哥哥小2 2岁，哥哥今年岁，哥哥今年多少岁？弟弟今年多少岁？多少岁？弟弟今年多少岁？和差问题小试牛刀2、图书室故事书比连环画多150本，连环和差问题和差问题变式练习变式练习2 2、元元和爸爸妈妈今年的年龄和、元元和爸爸妈妈今年的年龄和6464岁，而岁，而6 6年前全家人的年龄年前全家人的年龄和为和为4848岁，爸爸比妈妈大岁，爸爸比妈妈大4 4岁，求元元家今年每个人的年龄？岁，求元元家今年每个人的年龄？1 1、甲、乙两个仓库共存粮、甲、乙两个仓库共存粮180180吨。如果甲仓库运走吨。如果甲仓库运走3030吨，乙吨，乙仓库运进仓库运进2020吨，则乙仓库比甲仓库多吨，则乙仓库比甲仓库多1010吨。原来甲、乙两个吨。原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？仓库各存粮多少吨？和差问题变式练习2、元元和爸爸妈妈今年的年龄和64岁，而和倍问题和倍问题小试牛刀小试牛刀1 1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3 3倍少倍少1010人，两个社人，两个社团一共有团一共有5454人。求篮球社团有多少人？人。求篮球社团有多少人？分析：如果篮球社团再多分析：如果篮球社团再多1010人，正好是足球社团的人，正好是足球社团的3 3倍，这时倍，这时总人数也多了总人数也多了1010人。人。列式：列式：54+10=6454+10=64人人篮球社团多篮球社团多1010人后的总人数人后的总人数 64 64（3+13+1）=14=14人人足球社团的人数足球社团的人数 54-14=40 54-14=40人人篮球社团的人数篮球社团的人数和倍问题小试牛刀1、白鹤小学篮球社团人数比足球社团的3倍和倍问题和倍问题小试牛刀小试牛刀2 2、果园里桃树的棵数是梨树的、果园里桃树的棵数是梨树的3 3倍，梨树的棵数又是李树倍，梨树的棵数又是李树的的3 3倍。三种树一共有倍。三种树一共有650650棵，求每种树各有多少棵？棵，求每种树各有多少棵？分析：三个量相比较，桃树与梨树比，梨树又与李树比，所分析：三个量相比较，桃树与梨树比，梨树又与李树比，所以将李树作为一份数，用线段图分别画出它们的倍数关系。以将李树作为一份数，用线段图分别画出它们的倍数关系。图中可以清楚的看出桃树是李树的图中可以清楚的看出桃树是李树的9 9倍。倍。梨树：梨树：李树：李树：650650（1+3+91+3+9）=50=50棵棵李树李树503=150503=150棵棵 梨树梨树1503=4501503=450棵棵 桃树桃树桃树：桃树：650650棵棵和倍问题小试牛刀2、果园里桃树的棵数是梨树的3倍，梨树的和倍问题和倍问题小试牛刀小试牛刀3 3、果园里桃树的棵数是梨树的、果园里桃树的棵数是梨树的3 3倍，梨树的棵数比李树的倍，梨树的棵数比李树的3 3倍少倍少1010棵。三种树一共有棵。三种树一共有480480棵，求每种树各有多少棵？棵，求每种树各有多少棵？假设梨树再多假设梨树再多1010棵，棵，就正好是李树的就正好是李树的3 3倍。倍。（480+40480+40）（1+3+91+3+9）=40=40棵棵李树李树 403=120 403=120棵棵 梨树梨树 1203=360 1203=360棵棵 桃树桃树480+40480+40=520=520棵棵梨树：梨树：李树：李树：桃树：桃树：桃树要在每大份里加上桃树要在每大份里加上1010棵，才会是李树的棵，才会是李树的9 9倍。倍。和倍问题小试牛刀3、果园里桃树的棵数是梨树的3倍，梨树的和倍问题和倍问题变式练习变式练习1 1、两数相除商、两数相除商3 3余余2 2，已知被除数、除数、商与余数的和为，已知被除数、除数、商与余数的和为179179，被除数是多少？，被除数是多少？列式：列式：179-3-2=174179-3-2=174被除数与除数的和被除数与除数的和 （174-2174-2）（3+13+1）=43 =43 除数除数 433+2=131 433+2=131 被除数被除数分析：商分析：商3 3余余2 2，说明被除数比除数的，说明被除数比除数的3 3倍多倍多2 2。和倍问题变式练习1、两数相除商3余2，已知被除数、除数、和倍问题和倍问题变式练习变式练习2 2、一班和二班共有、一班和二班共有105105人，如果一班人数的人，如果一班人数的2 2倍与二班人数倍与二班人数的的4 4倍之和是倍之和是318318人，那么，一班原来有多少人？人，那么，一班原来有多少人？分析：将分析：将105105人扩大两倍得人扩大两倍得210210人，就相当于两个一班与两人，就相当于两个一班与两个二班的人数，与个二班的人数，与318318人相比，相差两个二班的人数。人相比，相差两个二班的人数。列式：列式：1052=2101052=210人人两个一班与两个二班的人数和两个一班与两个二班的人数和 318-210=106318-210=106人人多出的是两个二班的人数多出的是两个二班的人数 1062=53 1062=53人人 二班人数二班人数 105-53=52105-53=52人人一班人数一班人数和倍问题变式练习2、一班和二班共有105人，如果一班人数差倍问题差倍问题小试牛刀小试牛刀2 2、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是小兔的、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是小兔的3 3倍，如倍，如果兔妈妈给小兔果兔妈妈给小兔5 5个后，兔妈妈还比小兔多个后，兔妈妈还比小兔多4 4个，兔妈妈和小个，兔妈妈和小兔各采蘑菇多少个？兔各采蘑菇多少个？1 1、大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的、大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的4 4倍，倍，从大书架上拿从大书架上拿120120本书放入小书架，两个书架上的书就同样多本书放入小书架，两个书架上的书就同样多了，大小书架上原来各有书多少本？了，大小书架上原来各有书多少本？列式：列式：1202=2401202=240本本数量差数量差 240240（4-14-1）=80=80本本小书架小书架 804=320 804=320本本 大书架大书架列式：列式：52+4=1452+4=14个个数量差数量差 1414（3-13-1）=7=7个个兔妈妈兔妈妈 73=21 73=21个个 小小 兔兔差倍问题小试牛刀2、妈妈和小兔去采蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是差倍问题差倍问题变式练习变式练习1 1、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折1010个，强强比亮亮少折个，强强比亮亮少折6 6个，静静折的是强强的个，静静折的是强强的3 3倍。三个人各折了多少个纸鹤？倍。三个人各折了多少个纸鹤？2 2、学校食堂有、学校食堂有360360千克大米和千克大米和120120千克面粉，每天用去大千克面粉，每天用去大米和面粉各米和面粉各5 5千克，几天后剩下的大米是面粉的千克，几天后剩下的大米是面粉的5 5倍？倍？列式：列式：10+6=1610+6=16个个静静比强强多的静静比强强多的 162=8 162=8个个强强折的强强折的 83=2483=24个个静静折的静静折的 24-10=1424-10=14个个亮亮折的亮亮折的列式：列式：360-120=240360-120=240千克千克几天后大米与面粉的差不变几天后大米与面粉的差不变 240 240（5-15-1）=60=60千克千克面粉剩下的重量面粉剩下的重量 120-60=60120-60=60千克千克用去的面粉重量用去的面粉重量 60 5=1260 5=12天天天数天数差倍问题变式练习1、三个同学折纸鹤，静静比亮亮多折10个和差问题和差问题小试牛刀小试牛刀2 2、图书室故事书比连环画多、图书室故事书比连环画多150150本，连环画又比科技书多本，连环画又比科技书多100100本。三种书一共有本。三种书一共有620620本。求故事书有多少本？本。求故事书有多少本？1 1、兄弟俩人共、兄弟俩人共2828岁，岁，1010年前，弟弟比哥哥小年前，弟弟比哥哥小2 2岁，哥哥今年岁，哥哥今年多少岁？弟弟今年多少岁？多少岁？弟弟今年多少岁？分析：分析：1010年前年龄差是年前年龄差是2 2岁，今年的年龄差仍是岁，今年的年龄差仍是2 2岁岁 （28-228-2）2=132=13岁岁弟弟的年龄弟弟的年龄 13+2=1513+2=15岁岁哥哥的年龄哥哥的年龄分析：分析：科技书补科技书补100100本，故事书减本，故事书减150150本，就都与连环画同本，就都与连环画同样多。样多。620-150+100=570620-150+100=570本本三个连环画的本数三个连环画的本数 570 3=190570 3=190本本连环画的本数连环画的本数 190+150=340 190+150=340本本故事书的本数故事书的本数 190-100=90190-100=90本本科技书的本数科技书的本数和差问题小试牛刀2、图书室故事书比连环画多150本，连环和差问题和差问题变式练习变式练习1 1、甲、乙两个仓库共存粮、甲、乙两个仓库共存粮180180吨。如果甲仓库运走吨。如果甲仓库运走3030吨，乙吨，乙仓库运进仓库运进2020吨，则乙仓库比甲仓库多吨，则乙仓库比甲仓库多1010吨。原来甲、乙两个吨。原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？仓库各存粮多少吨？分析：分析：变化后，存粮总数减少变化后，存粮总数减少3030又增加又增加2020，变成，变成170170吨。吨。差为差为1010吨。这时可算出变化后甲、乙仓库的粮食吨数。吨。这时可算出变化后甲、乙仓库的粮食吨数。列式：列式：180-30+20=170180-30+20=170吨吨变化后的和变化后的和 （170-10170-10）2=80 2=80吨吨变化后甲仓存粮变化后甲仓存粮 80+30=110 80+30=110吨吨原来甲仓存粮原来甲仓存粮 180-110=70180-110=70吨吨原来乙仓存粮原来乙仓存粮和差问题变式练习1、甲、乙两个仓库共存粮180吨。如果甲和差问题和差问题变式练习变式练习2 2、元元和爸爸妈妈今年的年龄和、元元和爸爸妈妈今年的年龄和6464岁，而岁，而6 6年前全家人的年龄年前全家人的年龄和为和为4848岁，爸爸比妈妈大岁，爸爸比妈妈大4 4岁，求元元家今年每个人的年龄？岁，求元元家今年每个人的年龄？分析：分析：6 6年前全家年龄和是年前全家年龄和是4848，到今年每人增长，到今年每人增长6 6岁，全家岁，全家应增长应增长1818岁，年龄和应为岁，年龄和应为6666岁岁.而今年全家年龄和只有而今年全家年龄和只有6464岁，说明元元岁，说明元元6 6年前没出生。年前没出生。4848是父母是父母6 6年前的年龄和。年前的年龄和。列式：列式：48+62=6048+62=60岁岁父母今年的年龄和父母今年的年龄和 64-60=4 64-60=4岁岁元元今年的年龄元元今年的年龄 （60-460-4）2=282=28岁岁妈妈今年的年龄妈妈今年的年龄 28+4=3228+4=32岁岁爸爸今年的年龄爸爸今年的年龄和差问题变式练习2、元元和爸爸妈妈今年的年龄和64岁，而