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Automatic Control Theory河南理工电气学院河南理工电气学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 原原原原 理理理理考试通知考试通知考试时间：考试时间：17周周三晚上周周三晚上7点至点至9点。点。【2011.12.21】考试地点分配：考试地点分配：3601（电气（电气1，2班）；班）；3602（电气（电气3，4班）班）3603（电气（电气6，7班）；班）；3604（电气（电气8，9班）班）3605（电气本（电气本1，2班）；班）；3606（电气本（电气本3，4班）班）3607（电气单）；（电气单）；3608（电气（电气5班，重修学生）班，重修学生）注：注：36013606每教室坐每教室坐60人，多的学生安排人，多的学生安排3608。第二章：（共第二章：（共2道题，道题，20分）分）（1）建模，）建模，10分。分。（2）梅森公式应用，）梅森公式应用，10分。分。一、一、用运算放大器组成的有源电网络如图所示，用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复阻抗法写出它的传函。试采用复阻抗法写出它的传函。解：解：（1 1）计算反馈电流）计算反馈电流abcRabibcRac解续：解续：（2 2）计算反馈复数阻抗）计算反馈复数阻抗解续：解续：（3 3）计算输入复数阻抗）计算输入复数阻抗解续：解续：（4 4）写出传函）写出传函梅森公式应用n已知结构图求传递函数已知结构图求传递函数n已知信号流图求传递函数已知信号流图求传递函数要求：写步骤。要求：写步骤。第三章：（共第三章：（共2道题，道题，25分）分）（1）求系统参数及稳态误差，）求系统参数及稳态误差，15分。分。（2）劳斯判据应用，）劳斯判据应用，10分。分。一、已知系统框图如图一、已知系统框图如图(a a)所示。所示。（1 1）求图求图(a)(a)所示系统的阻尼系数，并简评其所示系统的阻尼系数，并简评其 动态性能。动态性能。（2 2）若对图若对图(a a)的系统加入速度反馈，的系统加入速度反馈，成为图成为图(b)b)，对系统动态性能有何影响，对系统动态性能有何影响？（3 3）欲使图）欲使图(b)b)的系统的阻尼系数成为的系统的阻尼系数成为 ，应使应使 为何值为何值？（a）（b）一、已知系统框图如图一、已知系统框图如图(a a)所示。所示。（1 1）求图求图(a)(a)所示系统的阻尼系数，并简评其所示系统的阻尼系数，并简评其 动态性能。动态性能。解解：写出图写出图(a)(a)的闭环传递函数表达式，与标准式比较：的闭环传递函数表达式，与标准式比较：（1）欠阻尼，振荡幅度大，衰减缓慢。欠阻尼，振荡幅度大，衰减缓慢。一、已知系统框图如图一、已知系统框图如图(a a)所示。所示。（2 2）若对图若对图(a a)的系统加入速度反馈，的系统加入速度反馈，成为图成为图(b)b)，对系统动态性能有何影响，对系统动态性能有何影响？解续：解续：（2）图图 (b)(b)的闭环传递函数可以按照如下步骤求得：的闭环传递函数可以按照如下步骤求得：内环反馈后得到内环反馈后得到一、已知系统框图如图一、已知系统框图如图(a a)所示。所示。（2 2）若对图若对图(a a)的系统加入速度反馈，的系统加入速度反馈，成为图成为图(b)b)，对系统动态性能有何影响，对系统动态性能有何影响？解续：解续：（2）外环反馈后得到外环反馈后得到变大，减弱振荡，调节时间变短。变大，减弱振荡，调节时间变短。一、已知系统框图如图一、已知系统框图如图(a a)所示。所示。（3 3）欲使图）欲使图(b)b)的系统的阻尼系数成为的系统的阻尼系数成为 ，应使应使 为何值为何值？解续：解续：（3）令令 可得：可得：二、已知系统结构框图如图所示。试写出闭环传函，二、已知系统结构框图如图所示。试写出闭环传函，并计算输入信号为并计算输入信号为r(t)=0.5tr(t)=0.5t时的稳态误差。时的稳态误差。解：解：（2）求稳态误差）求稳态误差（1 1）系统闭环传函为）系统闭环传函为方法一：方法一：二、已知系统结构框图如图所示。试写出闭环传函，二、已知系统结构框图如图所示。试写出闭环传函，并计算输入信号为并计算输入信号为r(t)=0.5tr(t)=0.5t时的稳态误差。时的稳态误差。解续：解续：（2）求稳态误差）求稳态误差 方法二：方法二：G G开开=G=G闭闭/(1-G/(1-G闭闭)=5)=5（0.2s+10.2s+1）/0.05s/0.05s2 2。系统为系统为IIII型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。所型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。所以，以，e essss=0=0。第四章：（共第四章：（共1道题，道题，15分）分）（1）画根轨迹，并做些分析。）画根轨迹，并做些分析。15分。分。（1 1）画根轨迹画根轨迹 分离（会合）分离（会合）点分别为点分别为-2.93-2.93和和-17.0717.07，分离（会，分离（会合）角为合）角为9090度。根度。根轨迹为圆，如右图轨迹为圆，如右图所示所示。一、一、已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）画出系统的根轨迹；（）画出系统的根轨迹；（2）计算当增益）计算当增益k为何值时，系统的为何值时，系统的阻尼比阻尼比 是是 ，并求此时系统的闭环特征根；（，并求此时系统的闭环特征根；（3）分析）分析k对系统对系统性能的影响，并求系统最小阻尼比所对应的闭环极点。性能的影响，并求系统最小阻尼比所对应的闭环极点。解：解：当当 时，阻尼角时，阻尼角 ，表示，表示 角的直线为角的直线为OB,其方其方程为程为 ，代入特征方程整理后得：，代入特征方程整理后得：令实部和虚部分别为零，有令实部和虚部分别为零，有解得解得由由图图可可知知当当 时时直直线线OB与与圆圆相相切切，系系统统的的阻阻尼尼比比 ，特征根为，特征根为 。（2）计算当增益计算当增益k k为何值时，系统的阻尼比为何值时，系统的阻尼比 是是 ，并求此时系统的闭环特征根；并求此时系统的闭环特征根；注：特征方程为注：特征方程为S2+5S+KS+10K=0（3 3）对于分离点对于分离点 ，由幅值条件可知，由幅值条件可知 对于会合点对于会合点 ，有，有 由由根根轨轨迹迹图图可可知知，当当 时时，闭闭环环系系统统有有一一对对不不等的负实数极点，其瞬态响应呈过阻尼状态。等的负实数极点，其瞬态响应呈过阻尼状态。当当 时时，闭闭环环系系统统有有一一对对共共轭轭复复数数极极点点，其其瞬瞬态响应呈欠阻尼状态。态响应呈欠阻尼状态。当当 时时，闭闭环环系系统统又又有有一一对对不不等等的的负负实实数数极极点点，瞬态响应又呈过阻尼状态。瞬态响应又呈过阻尼状态。K1K2 由由坐坐标标原原点点作作根根轨轨迹迹圆圆的的切切线线，此此切切线线就就是是直直线线OBOB，直直线线OBOB与与负负实实轴轴夹夹角角的的余余弦弦就就是是系系统统的的最最小小阻阻尼尼比比，由由上上可知，此时系统的闭环极点为可知，此时系统的闭环极点为 。R=7.07 第五章：（共第五章：（共2道题，道题，30分）分）（1）写传函，求稳定欲度，）写传函，求稳定欲度，20分。分。（2）频域判据应用，）频域判据应用，10分。分。一、设开环系统的奈氏曲线如图所示，其中一、设开环系统的奈氏曲线如图所示，其中p为为s右半平面上的开环根的个数，右半平面上的开环根的个数，v v为开环积分环节的为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。个数，试判别闭环系统的稳定性。解：解：（1 1）N N*=2-1=1,Z=P-2=2-1=1,Z=P-2N N*=0,=0,闭环稳定。闭环稳定。（1）（2）（2 2）N N*=1 1-1=-1=0 0,Z=P-2,Z=P-2N N*=1 1,闭环闭环不不稳定稳定，有有1 1个正根个正根。第六章：（共第六章：（共1道题，道题，10分）分）（1）期望特性法应用，）期望特性法应用，10分。分。一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中K K为前向增益，为前向增益，为超前校正装置为超前校正装置T T1 1TT2 2,试用试用频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。解：解：开环传函：开环传函：画出对应的画出对应的BodeBode图：图：一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中K K为前向增益，为前向增益，为超前校正装置为超前校正装置T T1 1TT2 2,试用试用频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。解续：解续：当开环截止频率为两转当开环截止频率为两转折频率的几何中心时，系统折频率的几何中心时，系统有最大的相位欲度，所以开有最大的相位欲度，所以开环截止频率为：环截止频率为：G0Gc一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中一、已知单位反馈系统的结构图如图所示，其中K K为前向增益，为前向增益，为超前校正装置为超前校正装置T T1 1TT2 2,试用试用频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。频率法确定使得系统具有最大相位欲度的增益值。解续：解续：又有：又有：解得：解得：二、随动系统的开环对数幅频特性如图中二、随动系统的开环对数幅频特性如图中I I所示，所示，加入串联校正装置后，系统加入串联校正装置后，系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性为为IIII，IIII比比I I的频带加宽了一倍。的频带加宽了一倍。（1）写出写出串联校正装置的传函串联校正装置的传函Gc(s)（2）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。解（解（1）：）：系统系统I开环传函：开环传函：二、随动系统的开环对数幅频特性如图中二、随动系统的开环对数幅频特性如图中I I所示，所示，加入串联校正装置后，系统加入串联校正装置后，系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性为为IIII，IIII比比I I的频带加宽了一倍。的频带加宽了一倍。（1 1）写出）写出串联校正装置的传函串联校正装置的传函Gc(s)（2）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。解（解（1）续：）续：系统系统II开环传函：开环传函：二、随动系统的开环对数幅频特性如图中二、随动系统的开环对数幅频特性如图中I I所示，所示，加入串联校正装置后，系统加入串联校正装置后，系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性为为IIII，IIII比比I I的频带加宽了一倍。的频带加宽了一倍。（1 1）写出）写出串联校正装置的传函串联校正装置的传函Gc(s)（2）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。解（解（1）续：）续：校正装置传函：校正装置传函：二、随动系统的开环对数幅频特性如图中二、随动系统的开环对数幅频特性如图中I I所示，所示，加入串联校正装置后，系统加入串联校正装置后，系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性为为IIII，IIII比比I I的频带加宽了一倍。的频带加宽了一倍。（1 1）写出）写出串联校正装置的传函串联校正装置的传函Gc(s)（2）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。解（解（2）：）：动态性能：动态性能：两系统相位欲度相同，两系统相位欲度相同，阶跃响应的超调量相同。阶跃响应的超调量相同。系统系统II的开环截止频率是系统的开环截止频率是系统I的两倍，故，系统的两倍，故，系统II的响应速度比系统的响应速度比系统I的快的快1倍。倍。二、随动系统的开环对数幅频特性如图中二、随动系统的开环对数幅频特性如图中I I所示，所示，加入串联校正装置后，系统加入串联校正装置后，系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性为为IIII，IIII比比I I的频带加宽了一倍。的频带加宽了一倍。（1 1）写出）写出串联校正装置的传函串联校正装置的传函Gc(s)（2）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。）比较两系统的动态性能和稳态性能有何不同。解（解（2）：）：稳态性能：稳态性能：系统系统II的开环增益的开环增益=12.6，系统系统I的开环增益的开环增益=6.3，则单位斜坡输入时的稳态则单位斜坡输入时的稳态误差分别为误差分别为essII=1/12.6=0.08;essI=1/6.3=0.16系统系统II的稳态精度提高了的稳态精度提高了1倍。倍。已知系统结构图，判定其稳定性。已知系统结构图，判定其稳定性。三、关于系统稳定性的判定方法三、关于系统稳定性的判定方法解法一解法一 Routh判据判据解：解：使系统稳定的参数范围：使系统稳定的参数范围：解法二解法二 根轨迹法根轨迹法使系统稳定的参数范围：使系统稳定的参数范围：绘制根轨迹：绘制根轨迹：实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 与虚轴交点与虚轴交点实部实部虚部虚部 渐近线渐近线 已知系统结构图，判定其稳定性。已知系统结构图，判定其稳定性。解：解：解法三解法三 奈氏判据奈氏判据令令 已知系统结构图，判定其稳定性。已知系统结构图，判定其稳定性。解：解：解法四解法四 对数判据对数判据作作 Bode Bode 图：图：已知系统结构图，判定其稳定性。已知系统结构图，判定其稳定性。解：解：已知系统结构图已知系统结构图,讨论当讨论当K K1 1,K,K2 2,和和b b 各自分别变化时对系统性各自分别变化时对系统性能的影响。能的影响。四、四、关于性能分析方法关于性能分析方法方法一方法一 时域分析法时域分析法（基本不变）（基本不变）解：解：（不变）（不变）已知系统结构图已知系统结构图,讨论当讨论当K K1 1,K,K2 2,和和b b 各自分别变化时对系统性各自分别变化时对系统性能的影响。能的影响。解：解：方法二方法二 根轨迹法根轨迹法(基本不变基本不变)已知系统结构图已知系统结构图,讨论当讨论当K K1 1,K,K2 2,和和b b 各自分别变各自分别变化时对系统性能的影响。化时对系统性能的影响。解：解：方法三方法三 频域法频域法低频段低频段高频段高频段，抗高频干扰能力，抗高频干扰能力振荡加剧振荡加剧低频段不变低频段不变高频段高频段，抗高频干扰能力，抗高频干扰能力不变不变转折频率右移转折频率右移低频段低频段转折频率右移转折频率右移解：解：
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