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第第30讲讲第第13章章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识13.1 13.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识13.2 13.2 基本逻辑关系基本逻辑关系13.3 13.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 13.4 13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法13.5 13.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简7/9/2024电工技术13.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号幅度随时间连续变化幅度随时间连续变化的信号的信号例：正弦波信号、例：正弦波信号、锯齿锯齿波信号等。波信号等。幅度不随时间连续变幅度不随时间连续变化化,而是跳跃变化而是跳跃变化计算机中计算机中,时间和幅度都不连续时间和幅度都不连续,称为离散称为离散变量变量7/9/2024电工技术模模拟拟信号信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高高电电平平低低电电平平上跳沿上跳沿引言引言下跳沿下跳沿7/9/2024电工技术模模拟电拟电路与数字路与数字电电路的区路的区别别1、工作任、工作任务务不同：不同：模模拟电拟电路研究的是路研究的是输输出与出与输输入信号之入信号之间间的大小、的大小、相位、失真等方面的关系；相位、失真等方面的关系；数字数字电电路主要研究的路主要研究的是是输输出与出与输输入入间间的的逻辑逻辑关系关系（因果关系）。（因果关系）。模模拟电拟电路中的三极管工作在路中的三极管工作在线线性放大区性放大区,是一是一个放大元件；个放大元件；数字数字电电路中的三极管工作在路中的三极管工作在饱饱和和或截止状或截止状态态,起开关作用起开关作用。因此，基本因此，基本单单元元电电路、分析方法及研究的范路、分析方法及研究的范围围均不同。均不同。2、三极管的工作状、三极管的工作状态态不同：不同：7/9/2024电工技术模模拟电拟电路研究的路研究的问题问题引言引言基本基本电电路元件路元件:基本模基本模拟电拟电路路:晶体三极管晶体三极管场场效效应应管管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）信号信号处处理（采理（采样样保持、保持、电压电压比比较较、有源、有源滤滤波）波）信号信号发发生（正弦波生（正弦波发发生器、三角波生器、三角波发发生器、生器、）7/9/2024电工技术数字数字电电路研究的路研究的问题问题基本基本电电路元件路元件引言引言基本数字基本数字电电路路逻辑门电逻辑门电路路触触发发器器 组组合合逻辑电逻辑电路路 时时序序电电路（寄存器、路（寄存器、计计数器、脉冲数器、脉冲发发生器、脉生器、脉冲整形冲整形电电路）路）A/D转换转换器、器、D/A转换转换器器7/9/2024电工技术基本逻辑关系基本逻辑关系 与与 (and)或或(or)非非(not)13.2 基本逻辑关系基本逻辑关系7/9/2024电工技术1.与逻辑关系与逻辑关系UABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则1一、一、“与与”逻辑逻辑关系和与关系和与门门与与逻辑逻辑：决定事件：决定事件发发生的各条件中，生的各条件中，所有条件都具所有条件都具备备，事件才会，事件才会发发生生（成立）。（成立）。7/9/2024电工技术2.二极管组成的与门电路二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降)VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑逻辑0,3V=逻辑逻辑1 此电路实现此电路实现“与与”逻辑关系逻辑关系与门符号:&ABY7/9/2024电工技术与与逻辑逻辑运算运算规则规则 逻辑逻辑乘乘3.与与逻辑逻辑关系表示式关系表示式Y=AB=AB 与与门门符号符号:&ABY基本基本逻辑逻辑关系关系0 0 00 1 01 0 01 1 1A B Y与与逻辑逻辑真真值值表表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=17/9/2024电工技术二、二、“或或”逻辑逻辑关系和或关系和或门门或或逻辑逻辑：决定事件：决定事件发发生的各条件中，有一个或一个生的各条件中，有一个或一个以上的条件具以上的条件具备备，事件就会，事件就会发发生（成立）。生（成立）。1、“或或”逻辑逻辑关系关系UABY0 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y开关合开关合为逻辑为逻辑“1”，开关断，开关断为逻辑为逻辑“0”；灯亮；灯亮为逻辑为逻辑“1”，灯灯灭为逻辑灭为逻辑“0”。设设：特点特点:任任1 则则1,全全0则则0真真值值表表基本基本逻辑逻辑关系关系7/9/2024电工技术2、二极管组成的二极管组成的“或或”门电门电路路0.3V=逻辑逻辑0,3V=逻辑逻辑1此此电电路路实现实现“或或”逻辑逻辑关系。关系。VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3 3输输入入输输出出电电平平对应对应表表 (忽略二极管忽略二极管压压降降)0 0 00 1 11 0 11 1 1VAVBVOR-5V基本基本逻辑逻辑关系关系或或门门符号符号:ABY17/9/2024电工技术或或逻辑逻辑运算运算规则规则 逻辑逻辑加加3.或或逻辑逻辑关系表示式关系表示式 Y=A B 或或门门符号符号:ABY10 0 00 1 11 0 11 1 1A B Y或逻辑真值表或逻辑真值表基本基本逻辑逻辑关系关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=17/9/2024电工技术三、三、“非非”逻辑逻辑关系与非关系与非门门“非非”逻辑逻辑：决定事件决定事件发发生的条件只有一个，条件不具生的条件只有一个，条件不具备备时时事件事件发发生（成立），条件具生（成立），条件具备时备时事件不事件不发发生。生。特点特点:1则则0,0则则1真真值值表表0 11 0A YYRAU1、“非非”逻辑逻辑关系关系基本基本逻辑逻辑关系关系7/9/2024电工技术2、非、非门电门电路路-三极管反相器三极管反相器三极管反相器三极管反相器电电路路实现实现“非非”逻辑逻辑关系。关系。非非门门表示符号表示符号:1YA 输输入入输输出出电电平平对应对应表表 VA VO 0 1 (三极管截止三极管截止)1 0 (三极管三极管饱饱和和)+EcVAVORcR1基本基本逻辑逻辑关系关系7/9/2024电工技术非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反非逻辑真值表非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规则：运算规则：0 1 1 0 3.非非逻辑逻辑关系表示式关系表示式非逻辑关系表非逻辑关系表示式示式:Y A7/9/2024电工技术四、基本四、基本逻辑逻辑关系的关系的扩扩展展 将基本将基本逻辑门逻辑门加以加以组组合，可构成合，可构成“与非与非”、“或非或非”、“异或异或”等等门电门电路。路。1、与非与非门门表示式表示式：Y=AB 真真值值表表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多个多个逻辑变逻辑变量量时时:&ABY符号：符号：7/9/2024电工技术2、或非、或非门门表示式表示式：Y=A+B 真真值值表表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个多个逻辑变逻辑变量量时时:Y=A+B+CABY1符号：符号：7/9/2024电工技术真真值值表特点表特点:相同相同则则0,不同不同则则1 真真值值表表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 03、异或异或门门Y=A B=AB+AB表示式表示式：=1ABY符号：符号：7/9/2024电工技术用基本用基本逻辑门组逻辑门组成异或成异或门门11&1ABY=A B=AB+AB表示式表示式：ABABABY=AB+AB异或异或门门7/9/2024电工技术门电门电路是路是实现实现一定一定逻辑逻辑关系的关系的电电路。路。类类型型:与与门门、或、或门门、非、非门门、与非、与非门门、或非、或非门门、异或异或门门 。1、用二极管、三极管、用二极管、三极管实现实现2、数字集成、数字集成电电路路(大量使用大量使用)1)TTL集成集成门电门电路路 2)MOS集成集成门电门电路路 实现实现方法方法:门电门电路小路小结结7/9/2024电工技术门电门电路路小小结结门电门电路路 符号符号 表示式表示式与与门门&ABYABY1或或门门非非门门1YAY=ABY=A+BY=A与非与非门门&ABYY=AB或非或非门门ABY1Y=A+B异或异或门门=1ABYY=A B7/9/2024电工技术13.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的，相应的研究工具是研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1。7/9/2024电工技术乘运算乘运算规则规则:加运算加运算规则规则:1、逻辑逻辑代数基本运算代数基本运算规则规则非运算非运算规则规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0=0 A1=A AA=AAA=00=1 1=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，A+A=17/9/2024电工技术2.逻辑逻辑代数运算代数运算规规律律交交换换律律:A+B=B+A AB=BA结结合律合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)逻辑逻辑代数的基本运算代数的基本运算规则规则7/9/2024电工技术逻辑逻辑代数的基本运算代数的基本运算规则规则分配律分配律:A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)求求证证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证证明明:右右边边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结结合律合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结结合律合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=1=左左边边7/9/2024电工技术吸收吸收规则规则原原变变量吸收量吸收规则规则:反反变变量吸收量吸收规则规则:A+AB=A+BA+AB=A+B注注:红红色色变变量被吸收掉！量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB =A+(A+A)B =A+1B ;A+A=1 =A+BA+AB=A证证明明:逻辑逻辑代数的基本运算代数的基本运算规则规则7/9/2024电工技术混合混合变变量吸收量吸收规则规则:AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AB=AAB+AC+BC=AB+AC证证明明:逻辑逻辑代数的基本运算代数的基本运算规则规则7/9/2024电工技术反演定理（德摩根定理）反演定理（德摩根定理）AB=A+B A+B=AB用真用真值值表表证证明明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证证明明:逻辑逻辑代数的基本运算代数的基本运算规则规则7/9/2024电工技术一、一、逻辑逻辑函数的表示方法函数的表示方法四四种种表表示示方方法法Y=AB+AB逻辑逻辑代数式代数式(逻辑逻辑表示式表示式,逻辑逻辑函数式函数式)11&1ABY 逻辑电逻辑电路路图图:卡卡诺图诺图 将将逻辑逻辑函数函数输输入入变变量取量取值值的不同的不同组组合与所合与所对对应应的的输输出出变变量量值值用列表的方式一一用列表的方式一一对应对应列出的表列出的表格。格。N个个输输入入变变量量 种种组组合合。真真值值表：表：13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法7/9/2024电工技术真真值值表表逻辑逻辑函数的表示方法函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A Y一一输输入入变变量，二种量，二种组组合合二二输输入入变变量，四种量，四种组组合合三三输输入入变变量，八种量，八种组组合合7/9/2024电工技术真真值值表表（四（四输输入入变变量）量）逻辑逻辑函数的表示方法函数的表示方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四四输输入入变变量，量，16种种组组合合7/9/2024电工技术 将真将真值值表或表或逻辑逻辑函数式用一个特定的方格函数式用一个特定的方格图图表示，称表示，称为为卡卡诺图诺图。最小相最小相:输输入入变变量的每一种量的每一种组组合。合。卡卡诺图诺图的画法：的画法：（二（二输输入入变变量）量）逻辑逻辑函数的表示方法函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输输出出变变量量Y的的值值输输入入变变量量卡卡诺图诺图7/9/2024电工技术卡卡诺图诺图的画法的画法（三（三输输入入变变量）量）逻辑逻辑函数的表示方法函数的表示方法逻辑逻辑相相邻邻：相：相邻单邻单元元输输入入变变量的取量的取值值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111输输入入变变量量输输出出变变量量Y的的值值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 17/9/2024电工技术ABCD0001111000011110四四变变量卡量卡诺图诺图函数取函数取0、1均可，称均可，称为为无所无所谓谓状状态态。只有一只有一项项不同不同四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图7/9/2024电工技术有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC0001111001A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 7/9/2024电工技术ABCD0001111000011110四四变变量卡量卡诺图单诺图单元元格的格的编编号号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)7/9/2024电工技术二、二、逻辑逻辑函数四种表示方式的相互函数四种表示方式的相互转换转换1、逻辑电逻辑电路路图图逻辑逻辑代数式代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&117/9/2024电工技术3、真、真值值表、卡表、卡诺图诺图逻辑逻辑代数式代数式方法方法:将真将真值值表或卡表或卡诺图诺图中中为为1的的项项相加相加,写成写成“与或式与或式”。Y=AB+AB+AB 真真值值表表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111AB四种表示方式的相互四种表示方式的相互转换转换此此逻辑代数式并非是最代数式并非是最简单的形式，的形式，实际上此真上此真值表是与非表是与非门的真的真值表，其表，其逻辑代数式代数式为Y=AB因此，有一个化因此，有一个化简问题。ABAB7/9/2024电工技术13.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简13.5.1 利用逻辑代数的基本公式化简利用逻辑代数的基本公式化简例例1：反反变变量吸收量吸收提出提出AB=1提出提出A7/9/2024电工技术Y=A B=AB+AB=A A B B A B右边右边=AA B+BA B ;AB=A+B =AA B+BA B ;A=A =A(A+B)+B(A+B);A B=A+B =AA+AB+BA+BB ;展开展开 =0+AB+AB+0 =AB+AB =左边左边 结论结论:异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2:证明证明7/9/2024电工技术异或异或门门可以用可以用4个与非个与非门实现门实现Y=A B=AB+AB=A A B B A B&ABY11&1AB7/9/2024电工技术例例3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化化简为简为最最简逻辑简逻辑代数式。代数式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ;A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC7/9/2024电工技术例例4 将将Y化化简为简为最最简逻辑简逻辑代数式。代数式。Y=AB+(A+B)CD解：解：Y=AB+(A+B)CD =AB+(A+B)CD =AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将AB当成一个当成一个变变量量,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A7/9/2024电工技术 适用适用输输入入变变量量为为3、4个的个的逻辑逻辑代数式的化代数式的化简简；化；化简简过过程比公式法程比公式法简单简单直直观观。3）每一每一项项可重复使用，但每一次新的可重复使用，但每一次新的组组合，至少包合，至少包含一个未使用含一个未使用过过的的项项，直到所有，直到所有为为1的的项项都被都被使用后使用后化化简简工作方算完成。工作方算完成。1）上、下、左、右相上、下、左、右相邻邻 （n=0,1,2,3)个个项项，可，可组组成成一一组组。2）先用面先用面积积最大的最大的组组合合进进行化行化简简，利用吸收，利用吸收规则规则，可吸收掉可吸收掉n个个变变量。量。用卡用卡诺图诺图化化简简的的规则规则：对对于于输输出出为为1的的项项吸收掉吸收掉1个个变变量；量；吸收掉吸收掉2个个变变量量.13.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简7/9/2024电工技术4）每一个每一个组组合中的公因子构成一个合中的公因子构成一个“与与”项项，然，然后将所有后将所有“与与”项项相加，得最相加，得最简简“与或与或”表示式。表示式。5）无所无所谓项谓项当当“1”处处理。理。用卡用卡诺图诺图化化简规则简规则（续续）例例1Y=A+B或或门门AB10010111AB吸收吸收规则规则:Y=AB+AB+AB =AB+AB+AB+AB =A(B+B)+(A+A)B =A+B7/9/2024电工技术例例2用卡用卡诺图诺图化化简简00011110000111101011111010110110ABCDDACBCY=D+AC+BC7/9/2024电工技术F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)0001111000011110CD AB1101111111101011ACDBDBDF=A+CD+BD+BD0123456712131489111015用卡用卡诺图诺图化化简简例例3 37/9/2024电工技术例例4：首先首先:逻辑逻辑代数式代数式卡卡诺图诺图 CAB01000111101110000Y=AB+BC用卡用卡诺图诺图化化简逻辑简逻辑代数式代数式 Y=AB+ABC+ABCABBC17/9/2024电工技术例例5：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无所谓状态。状态未给出，即是无所谓状态。7/9/2024电工技术ABC0001111001化简时可以将无所谓状态当作化简时可以将无所谓状态当作1或或 0，目的是，目的是得到最简结果。得到最简结果。认为认为是是1AF=A7/9/2024电工技术谢谢
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