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第三节第三节 实验不确定度实验不确定度 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中不确定度用不确定度用表示表示二、不确定度的分类二、不确定度的分类A A类不确定度类不确定度B B类不确定度类不确定度可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)不能用统计方法只能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差如仪器误差)A类类A类类A类类B类类B类类B类类B类类B类类B类类A BA B类不确定度和偶然类不确定度和偶然 系统误系统误差的关系差的关系A类类:所有的偶然误差所有的偶然误差,具有随具有随机性质的系统误差也可机性质的系统误差也可B类类:不包括已定的系统误差不包括已定的系统误差三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算：类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法 最大残差法最大残差法 最大误差法最大误差法 极差法极差法三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法的不确定度的不确定度2)B2)B类不确定度的估计类不确定度的估计:.估计方法估计方法A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计:最小分度最小分度=1=1C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计:最小分度最小分度=1=1C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器D.D.仪仪器器上上未未注注明明，但但隐隐含含或或在在使使用用说说明明书书中中说说明明仪仪器精确度或仪器误差及计算方法器精确度或仪器误差及计算方法 E.E.根据实际情况估计误差根据实际情况估计误差 拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等多种因素有关。凡是在两个刻度之间判断位置的估读误差统一取为0.2格 A A类不确定度分量类不确定度分量B B类不确定度分量类不确定度分量3)合成不确定度合成不确定度 用用零零差差为为0.000mm、仪仪器器误误差差为为0.01mm的的螺螺旋旋测测微微仪仪测测一一圆圆柱柱体体的的直直径径D共共9次次，数数据据如如下下：15.272mm，15.276 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.270 mm，15.274 mm，15.268 mm，15.274 mm，15.272 mm，求测量值的合成不确定度。求测量值的合成不确定度。：由于是多次测量，存在由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：解：解：计算仪器误差产生的计算仪器误差产生的B类不确定度类不确定度：合成不确定度合成不确定度:计算估读误差产生的计算估读误差产生的B类不确定度，因最小刻度为类不确定度，因最小刻度为0.01mm:四、间接不确定度的计算四、间接不确定度的计算1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、ZZ为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有:2.2.间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递公式计算其其中中f f为为间间接接测测量量量量N N与与直直接接测测量量量量x x、y y、zz之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN,dxx,dyy,dzz,.五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：2、取取1个或者个或者2个有效数字个有效数字注意注意3、决定决定N的有效位的有效位 即测量平均值的最后一位应与不确定度即测量平均值的最后一位应与不确定度最后一位对齐。最后一位对齐。1、单位、单位物理意义物理意义:真值在真值在.范围内出现的概率范围内出现的概率是是0.683例如，对某一长度进行多次测量算出的平均值是1.3264cm，不确定度为0.00317cm结果表达式就应当写成或cmcm而不应写成cmcm六、传递公式的应用六、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件根据公式根据公式测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g),D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm).试评定试评定 的不确定度的不确定度 .解：解：1.计算测量值计算测量值2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度3.求求 的不确定度的不确定度4.测量结果表示：测量结果表示：已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是 求周长求周长L=L=？解：解：测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问问用用下下列列哪哪种种游游标标卡卡尺尺最最恰恰当当？(1)10分度分度解：解：由条件由条件:则：则：得：得：(2)20分度分度(3)50分度分度又又:故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（）解：解：（一）求重力加速度（一）求重力加速度g及合成不确定度及合成不确定度 并写出结果表达式并写出结果表达式本章小结本章小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递
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