清热学教程课件

资料仅供参考,不当之处，请联系改正。一一个个小小球球落落在在哪哪里里有有偶偶然然性性；少少量量小小球球的的分分布布每每次次都都可可能能不不同同；大大量量小小球球的的分分布却是稳定的。布却是稳定的。统统计计规规律律：对对大大量量偶偶然然事事件件整整体体起起作作用用的的稳稳定的规律定的规律 。伽尔顿板伽尔顿板1.统计规律与涨落现象统计规律与涨落现象 一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能1资料仅供参考,不当之处，请联系改正。研究人口统计规律的一个方法研究人口统计规律的一个方法 1)1)分间隔分间隔身高分布身高分布年龄分布年龄分布资产分布资产分布2.2.分布函数与平均值分布函数与平均值 研究人口统计规律的一个方法身高分布年龄分布资产分布2.分布2资料仅供参考,不当之处，请联系改正。2)定义相应物理量的定义相应物理量的分布函数分布函数 以身高分布函数为例以身高分布函数为例分间隔分间隔概率概率与与h 和和dh 有关有关用用dh去除去除得到一个新的关系得到一个新的关系=-身高分布函数身高分布函数 2)定义相应物理量的分布函数分间隔概率与h 和d3资料仅供参考,不当之处，请联系改正。归一性质归一性质f f(h h)的性质的性质几何意义几何意义曲线下面积恒为曲线下面积恒为1 1 归一性质f(h)的性质几何意义曲线下面积恒为1 4资料仅供参考,不当之处，请联系改正。3)3)分布函数的应用分布函数的应用 平均值计算式为平均值计算式为3)分布函数的应用5资料仅供参考,不当之处，请联系改正。4-3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设一、理想气体的微观假设（1）质点质点(分子线度分子线度分子间平均距离分子间平均距离)（2）遵遵从从牛牛顿顿力力学学规规律律,分分子子间间、分分子子与与器器壁壁间间的碰撞的碰撞弹性碰撞弹性碰撞（3）除除碰碰撞撞瞬瞬间间，分分子子间间、分分子子与与器器壁壁间间无无相相互作用力。互作用力。关于每个分子力学性质的假设关于每个分子力学性质的假设4-3 理想气体的压强公式一、理想气体的微观假设（1）6资料仅供参考,不当之处，请联系改正。关于分子集体运动的统计假设关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概率平衡态分子速度取向各方向等概率（1）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布无外场时，平衡态分子按位置均匀分布关于分子集体运动的统计假设（2）平衡态分子速度取向各方向等概7资料仅供参考,不当之处，请联系改正。三、理想气体压强公式三、理想气体压强公式平衡态平衡态 忽略重力忽略重力 分子看成质分子看成质点点m分子质量分子质量N分子总数分子总数V体积体积分子数密度分子数密度速度为速度为 分子数密度分子数密度三、理想气体压强公式平衡态 忽略重力 分子看成质点m8资料仅供参考,不当之处，请联系改正。一个分子对一个分子对dA冲量：冲量：2m ixdt 内所有内所有分子对分子对dA冲量冲量：dt 内所有内所有 分子对分子对dA冲量：冲量：压强：压强：一个分子对dA冲量：2m ixdt 内所有分子对dA冲量：9资料仅供参考,不当之处，请联系改正。平动动能的统计平均值平动动能的统计平均值求统计平均值：求统计平均值：平动动能的统计平均值求统计平均值：10资料仅供参考,不当之处，请联系改正。如何取小体元如何取小体元？宏观小宏观小：例如例如涨落涨落0标准状态下空气标准状态下空气微观大微观大：宏观小宏观小 微观大微观大如何取小体元？宏观小：例如涨落011资料仅供参考,不当之处，请联系改正。分子数密度分子数密度 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量4.4 温度的微观实质温度的微观实质由理想气体状态方程由理想气体状态方程由理想气体状态方程由理想气体状态方程 分子数密度 玻尔兹曼常量4.4 温度的微观实质由理12资料仅供参考,不当之处，请联系改正。（统计力学统计力学）（热力学热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。热力学温度是分子平均平动动能的量度。温度的统计意义：温度的统计意义：温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态。温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态。（统计力学）（热力学）热力学温度是分子平均平动动能的量度。温13资料仅供参考,不当之处，请联系改正。对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知预知,但对平衡态下大量气体分子，速度的分布将具有稳但对平衡态下大量气体分子，速度的分布将具有稳定的规律定的规律一一.气体分子速率的实验测定气体分子速率的实验测定Stern 实验实验4-5、速率分布的测定与速率分布函数、速率分布的测定与速率分布函数 对任何一个分子，速度取值和取向都是偶然事件，不可预知14资料仅供参考,不当之处，请联系改正。：分子总数：分子总数：速率：速率内的分子数内的分子数在在速速率率 附附近近，单单位位速速率率区区间间内内的的分分子子数数占占分分子子总总数的百分比。数的百分比。对对于于一一个个分分子子，其其速速率率处处于于 附附近近单单位位速速率率区区间间的的概概率率 速率分布的速率分布的“概率密度概率密度”三三.速率分布函数速率分布函数：分子总数：速率内的分子数在速率 附近，单位速率区间内的分15资料仅供参考,不当之处，请联系改正。归一化条件：归一化条件：一一个个分分子子速速率率处处于于区区间间 的的总总概概率率等等于于1。因为因为归一化条件：一个分子速率处于区间 的总概16资料仅供参考,不当之处，请联系改正。一般情况下一般情况下用分布函数计算平均值用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化其中，分布函数已归一化 一般情况下用分布函数计算平均值其中，分布函数已归一化 17资料仅供参考,不当之处，请联系改正。温温度度为为T的的平平衡衡态态下下，气气体体分分子子速速率率分分布布的的 概率密度为概率密度为4-6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一一.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的 概率密度为18资料仅供参考,不当之处，请联系改正。讨论讨论：验证一下归一化：验证一下归一化：由积分公式由积分公式 ，得，得讨论：验证一下归一化：由积分公式 19资料仅供参考,不当之处，请联系改正。2.2.平均速率：平均速率：1.1.最概然速率：最概然速率：由由二二.三种统计速率三种统计速率2.平均速率：1.最概然速率：由二.三种统计速率20资料仅供参考,不当之处，请联系改正。3.3.方均根速率：方均根速率：3.方均根速率：21资料仅供参考,不当之处，请联系改正。对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想气体只有动能没有势能存在。由于理想气体只有动能没有势能存在。在更一般的平衡态中，分子间有势能，在更一般的平衡态中，分子间有势能，在外力场中运动还有相应势能在外力场中运动还有相应势能,分子按能分子按能量的分布就应该和总能量相关量的分布就应该和总能量相关4-8 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布对于理想气体平衡态，由其满足的麦克斯韦速率分布律得：由于理想22资料仅供参考,不当之处，请联系改正。当气体处于平衡态时，分子处于能量为当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状状态的几率总是正比于态的几率总是正比于exp（-E/kT）的。这个结论叫的。这个结论叫玻玻尔兹曼能量分布律尔兹曼能量分布律。叫玻尔兹曼因子或概率因子。叫玻尔兹曼因子或概率因子。玻尔兹曼能量分布律玻尔兹曼能量分布律 当气体处于平衡态时，分子处于能量为E状态的几23资料仅供参考,不当之处，请联系改正。例例.按量子理论，原子能级是分立的，按量子理论，原子能级是分立的，H原子原子n=1,2,3,E2、N2E1、N1 基态基态室温室温 T=300K原子处于基态的最多，原子处于基态的最多，处于激发态的极少。处于激发态的极少。例.按量子理论，原子能级是分立的，H原子n=1,2,324资料仅供参考,不当之处，请联系改正。考虑外场考虑外场,在平衡态下在平衡态下,速度在速度在 坐标在坐标在x+dx,y+dy,z+dzx+dx,y+dy,z+dz之间的分子数之间的分子数分子总能量分子总能量 一、玻耳兹曼分布律一、玻耳兹曼分布律(严格严格)其中其中 n0 为为 Ep=0 处的分子数密度处的分子数密度考虑外场,在平衡态下,速度在 25资料仅供参考,不当之处，请联系改正。其中其中 为该小区域内一个分子的势能。为该小区域内一个分子的势能。其中其中 n0 为为 Ep=0 处的分子数密度处的分子数密度的分子数（速度任意）：的分子数（速度任意）：可可证证：温温度度T平平衡衡态态下下，分分子子处处于于（x,y,z）附附近区域近区域其中 为该小区域内一个分子的势能。其中 n0 为 E26资料仅供参考,不当之处，请联系改正。二二.重力场中分子按高度分布重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律由玻尔兹曼按势能分布律三三.等温大气压强公式等温大气压强公式假设：大气为理想气体假设：大气为理想气体,不同高度处温度相等不同高度处温度相等利用：利用：P=nkT 可得可得:po=nokT为地面上的压强为地面上的压强.所以压强为所以压强为p处的处的高度为：高度为：n00 nz Tpp0z二.重力场中分子按高度分布由玻尔兹曼按势能分布律三.等温大27资料仅供参考,不当之处，请联系改正。二、分子的自由度二、分子的自由度一一.自自由由度度：确确定定物物体体空空间间位位置置的的独独立立坐坐标标的数目。的数目。1)、单原子分子单原子分子（如如 He，Ne）质点，只有平动自由度质点，只有平动自由度分子平均能量分子平均能量：4-9 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理二、分子的自由度一.自由度：确定物体空间位置的独立坐标的数28资料仅供参考,不当之处，请联系改正。轴轴转动自由度为转动自由度为2振动自由度为振动自由度为12)、双原子分子双原子分子（如（如 O2，H2，CO）平动自由度为平动自由度为3轴转动自由度为2振动自由度为12)、双原子分子（如 O2，29资料仅供参考,不当之处，请联系改正。单原子分子的平均动能即平均平动动能单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：因为平衡态下：所以每一个平动自由度的平均动能都相等所以每一个平动自由度的平均动能都相等：上面的结论可推广到包括转动等其它运动形式，这就上面的结论可推广到包括转动等其它运动形式，这就是能量均分定理：是能量均分定理：三、能量按自由度均分定理三、能量按自由度均分定理 单原子分子的平均动能即平均平动动能：因为平衡态下：所以每30资料仅供参考,不当之处，请联系改正。能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 分子频繁碰撞，统计地看，能量在分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。各个自由度上均分。在在温温度度 T 的的平平衡衡态态下下，物物质质（气气体体、液液体体和和固固体体）分分子子的的每每一一个个自自由由度度的的平平均均动动能都相等，而且都等于能都相等，而且都等于 。物理解释物理解释：分子运动总平均能量：分子运动总平均能量：能量按自由度均分定理 31资料仅供参考,不当之处，请联系改正。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能量连续平动能量连续 常常温温（T300K，能能量量102eV）：振振动动能能级级难难跃跃迁迁，对对能能量量变变化化不不起起作作用用。“冻冻结结”振动自由度，分子可视为振动自由度，分子可视为刚性。刚性。1 eV 热能相当温度热能相当温度 104 K振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续 常温（T332资料仅供参考,不当之处，请联系改正。刚性分子刚性分子：常温，不计振动自由度常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子晶格点阵上的离子：只有振动自由度只有振动自由度刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子：只有振动自由33资料仅供参考,不当之处，请联系改正。一一一一.内能内能内能内能：所有热运动分子的：所有热运动分子的：所有热运动分子的：所有热运动分子的内动能内动能内动能内动能与势能的总和。与势能的总和。与势能的总和。与势能的总和。对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能对于理想气体，由于忽略分子间相互作用力，所以内能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能只是分子的各种形式的动能和分子内原子振动的势能 1 1 1 1 mol mol 理想气体内能为：理想气体内能为：理想气体内能为：理想气体内能为：对于对于对于对于M M M M千克理想气体内能为：千克理想气体内能为：千克理想气体内能为：千克理想气体内能为：4-10.理想气体内能理想气体内能 可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。可以看出：理想气体的内能只是温度的单值函数。一.内能：所有热运动分子的内动能与势能的总和。对于M千克理想34资料仅供参考,不当之处，请联系改正。二二.理想气体摩尔理想气体摩尔热容：热容：由经典能量均分定理由经典能量均分定理得得二.理想气体摩尔热容：由经典能量均分定理得35资料仅供参考,不当之处，请联系改正。室温下气体的室温下气体的 值值 He 1.67 1.67 Ar 1.67 1.67 H2 1.40 1.41 气体气体 理论值理论值 实验值实验值 N2 1.40 1.40 O2 1.40 1.40 CO 1.40 1.29 H2O 1.33 1.33 CH4 1.33 1.35 室温下气体的 值 He 36资料仅供参考,不当之处，请联系改正。T/K505005000100250100025001012345氢气的氢气的 与温度的关系与温度的关系 常常温温（300K）下下振振动动能能级级难难跃跃迁迁，振振动动自自由度由度“冻结冻结”，分子可视为刚性。，分子可视为刚性。平动平动平转平转平转振平转振T/K50500500010025010002500101237资料仅供参考,不当之处，请联系改正。微观状态：微观状态：微观上可区分的每一种分布微观上可区分的每一种分布 玻玻耳耳兹兹曼曼认认为为：从从微微观观上上看看，对对于于一一个个系系统统的的状状态态的的宏宏观观描描述述是是非非常常不不完完善善的的，系系统统的的同同一一个个宏宏观观状状态态实实际际上上可可能能对对应应于于非非常常非非常常多多的的微微观观状状态态，而而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。1、微观状态和宏微观状态、微观状态和宏微观状态4-11 4-11 气体动理论与热力学定律气体动理论与热力学定律微观状态：微观上可区分的每一种分布 玻耳兹曼认为：从微38资料仅供参考,不当之处，请联系改正。微观状态（位置）微观状态（位置）宏观状态宏观状态微观态数微观态数 左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右411464微观状态（位置）宏观状态微观态数左4，右0左3，右1左2，39资料仅供参考,不当之处，请联系改正。01234564个粒子的分布个粒子的分布左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右401234564个粒子的分布左4，右0左3，右1左2，右2左40资料仅供参考,不当之处，请联系改正。清热学教程课件41资料仅供参考,不当之处，请联系改正。nN=1023 N n微观态总数：微观态总数：左右分子数相等的微观态数：左右分子数相等的微观态数：应用应用Stirling 公式：公式：N/2nnN=1023 Nn微观态总数：左右分子数相等的微观态数：42资料仅供参考,不当之处，请联系改正。微观态数大的宏观态出现的概率大微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。3、热力学概率、热力学概率 任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力学概率态的热力学概率 N/2nnN=1023 N n2、等概率原理、等概率原理系统无序程度的量度系统无序程度的量度 微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现43资料仅供参考,不当之处，请联系改正。1）平衡态平衡态 热力学概率热力学概率 取最大值的宏观态取最大值的宏观态3）分分子子间间的的频频繁繁碰碰撞撞，系系统统自自动动向向热热力力学学概概率率 增增大大的的宏宏观观状状态态过过渡渡，最最后后达达到到 取取最最大大值值的的平衡态。平衡态。2）宏观态的宏观态的 该宏观态出现的概率该宏观态出现的概率 结结论论：尽尽管管分分子子的的微微观观动动力力学学是是可可逆逆的的，但但热力学体系的宏观过程是不可逆的。热力学体系的宏观过程是不可逆的。N/2nN/2N=1023 N/2平衡态平衡态1）平衡态 热力学概率取最大值的宏观态3）分子间的频繁碰44资料仅供参考,不当之处，请联系改正。1877年年，玻玻耳耳兹兹曼曼引引入入熵熵(Entropy)，表表示示系系统无序性的大小统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：玻耳兹曼熵公式：S=k ln S ln 1900年年，普普朗朗克克引引入入系数系数 k 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数4）玻尔兹曼熵公式 1877年，玻耳兹曼引入熵(En45资料仅供参考,不当之处，请联系改正。2)、一个宏观状态、一个宏观状态 一个一个 值值 一个一个S值值熵是系统状态的函数熵是系统状态的函数 设设 1 和和 2分分别别表表示示两两个个子子系系统统的的热热力力学学概概率，整个系统的热力学概率率，整个系统的热力学概率为为3)、熵、熵具有可加性具有可加性整个系统的熵为整个系统的熵为1)、熵熵和和 一一样样，也也是是系系统统内内分分子子热热运运动动的的无无序性的一种量度。序性的一种量度。2)、一个宏观状态 一个值 一个S值熵是系统状态的46资料仅供参考,不当之处，请联系改正。熵增加原理熵增加原理（热力学第二定律的另一种表述）（热力学第二定律的另一种表述）例例.计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵 增加原理。增加原理。mol，分子数：，分子数：NA，V1V2 在在孤孤立立系系统统中中所所进进行行的的自自然然过过程程总总是是沿沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。即着熵增大的方向进行，它是不可逆的。即（孤立系，自然过程孤立系，自然过程）注注意意：“孤孤立立”是是充充分分条条件件。对对非非孤孤立立体体系系的的绝绝热热过程，也成立。过程，也成立。熵增加原理 例.计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵 47资料仅供参考,不当之处，请联系改正。初初、末末态态T相相同同，分分子子速速度度分分布布不不变变，只只有有位置分布改变。位置分布改变。只按位置分布计算热力学概率。只按位置分布计算热力学概率。熵增：熵增：符合熵增原理。符合熵增原理。初、末态T相同，分子速度分布不变，只有位置分布改变。48资料仅供参考,不当之处，请联系改正。三、三、孤立系进行可逆过程时熵不变孤立系进行可逆过程时熵不变（孤立系，可逆过程孤立系，可逆过程）可逆过程可逆过程系统总处于平衡态，系统总处于平衡态，为最大值为最大值；孤立系孤立系不受外界干扰，不受外界干扰，值不变。值不变。熵增加原理熵增加原理（孤立系孤立系）系统获得信息系统获得信息系统无序程度系统无序程度 S 信息量信息量 负熵负熵 对对大大量量无无序序出出现现的的事事件件（如如信信息息）的的研研究究，也应用了熵的概念。也应用了熵的概念。三、孤立系进行可逆过程时熵不变（孤立系，可逆过程）可逆过程49