电子电路叠加定理教学课件

第1章电路与定律p1.1 引言p1.2 电路变量 p1.3 电阻和欧姆定律 p1.4 电源 p1.5 基尔霍夫定律 p1.6 线性电路与叠加原理 p1.7 替代定理 p1.8 电路学习方法 2024/7/911.6 线性电路与叠加定理p电路由元件组成，实现电能（或信号）的产生、传输、分配和变换。n从结构的角度看p电路 元件连接n从功能的角度看p实现电能的产生、传输、分配和变换2024/7/921.6.1 从结构的角度看电路p电路 元件连接，服从两类约束n元件约束：来自元件特性的约束p用元件自身的特性方程表达电阻（欧姆定律）独立电压源（u=uS）独立电流源（i=iS）受控源（四种类型，四类方程）n拓扑约束：来自连接方式的约束p用连接关系方程表达（KCL、KVL）2024/7/931.6.2 从功能的角度看电路p电路激励响应n激励：建立电流和电压的策动源 p独立电压源的电压（u=uS）p独立电流源的电流（i=iS）n响应：因激励而产生的电流或电压p受控源的电流、电压p其他被动元件的电流、电压n激励是原因，响应是结果2024/7/94电路的功能模型p激励x作用于系统N，将产生响应yp系统N 的功能y=f(x)nx代表激励nf代表系统N对激励所施加的运算、ny代表响应 2024/7/95电路的功能函数y=f(x)的作用1.已知激励x和f，求响应y 2.已知响应y和f，求激励x3.已知激励激励x和响应y，求f，设计电路出符合要求的电路n电路的功能特别地体现在运算f上，n运算f的特性，就是它所对应的电路系统的特性。2024/7/96y=f(x)的可计算性p不是所有函数都可以计算 n例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计算的函数来计算p无法计算的运算难以用电路实现p解决方法：把复杂的、不可计算的运算，转换为简单的、可计算的运算 2024/7/971.6.3 线性电路p数学上最简单的运算是比例运算：y=kx n直角坐标系中是一条过原点的直线 n称y和x成线性关系 n必须过原点！2024/7/981线性包括齐次性和叠加性p线性运算是比例运算的扩展p线性运算的定义：f(k1x1k2x2)k1f(x1)k2f(x2)n齐次性：f(kx)kf(x)p（数乘性、比例性、均匀性）n叠加性：f(x1x2)f(x1)f(x2)2024/7/99齐次性（数乘性、比例性、均匀性）p齐次性：数乘的运算等于运算的数乘 n激励之倍乘的响应，等于激励的响应之倍乘。2024/7/910叠加性（可加性）p和的运算等于运算的和n激励之和的响应，等于激励的响应之和。2024/7/911线性系统p如果一个系统从激励x到响应y的运算yf(x)属于线性运算，则称之为线性系统。p线性包括齐次性和叠加性 n齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性 n线性系统必须同时满足齐次性和叠加性 p“激励”是系统的“输入”，“响应”包括系统的“输出”与内部“状态”2024/7/9122研究线性系统的意义p“线性”是很严格的要求，多数实际系统不能满足这一要求 p研究线性系统的意义 1.很多实际的系统在特定工作条件下可以近似成线性系统。2.线性系统理论可以成为解决其他系统问题的理论基础。2024/7/9133线性电路元件p端口上电流或电压关系成线性关系（满足齐次性和叠加性）的元件，称为线性电路元件。n线性电阻：UIR n线性电压控制电压源：u2ku1 p独立源不是线性元件 n特性曲线不过原点n没有输入信号，只有输出信号 2024/7/9144线性电路p线性电路是由线性电路元件和独立源构成的电路n独立电压源的电压、独立电流源的电流被看作输入（激励）n电路中的任何其他电压和电流都可以被看作输出（响应）n由线性电阻、线性受控源和独立源所构成的电路必然是线性电路。2024/7/9151.6.4 线性电路的齐次性和叠加性p线性电路的激励和响应之间的关系满足齐次性和叠加性 n齐次性：线性电路中，激励乘以常数k，响应也乘以常数k；n叠加性：线性电路中，激励相加，响应也相加。n（自行阅读相关章节）2024/7/9161.6.5 叠加定理p线性系统最重要的定理叠加定理（Superposition Theorem）n多个激励源共同作用的线性网络中，任意一点在任意时刻的响应，都等于每个激励源单独作用时在该点所产生的响应的叠加。n电路术语描述叠加定理为：多个独立源共同作用的线性电路中，任一支路的电流或电压，都等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的叠加。2024/7/917应用叠加定理的注意事项1.每个独立源单独作用时，其他不作用的独立源如何处理？n作用的独立源保留n不作用的独立源“置零”p独立电压源置零两端短路p独立电流源置零两端开路 p独立电压源开路，独立电流源短路 2024/7/918应用叠加定理的注意事项（续）p叠加定理只能用来计算线性电路中的线性响应n功率与电流和电压之间的关系不是线性关系，所以p只能用叠加定理计算电路中的电流或电压，不能用来计算电路中的功率n因为功率不是线性电路中的线性响应。2024/7/919叠加定理应用举例【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的电流i。2024/7/920叠加定理应用举例（续）【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成，所以，它是线性电路。线性电路必定满足叠加定理。根据叠加定理，线性电路中的任何响应，都等于每个激励源单独作用时对应响应的叠加。所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应i，与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。2024/7/921叠加定理应用举例（续）i=i+i”（请读者思考，如何计算i和i”）2024/7/9221.6.6 线性电路理论应用举例【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A，问当uS=2V时，电流i的值应该是多少？2024/7/923线性电路理论应用举例（续）【分析】“网络N由线性无源元件组成”，可知网络N线性电路，必定满足齐次性。【解】这是一个黑匣子电路，我们不能根据基尔霍夫定律列元件方程，但是根据线性电路的齐次性，可以求解。激励uS从1V变为2V相当于增大2倍，则响应i也应增大2倍，于是i=12=2（A）2024/7/924线性电路理论应用举例（例1-9）【例1-9】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A；当uS=sin(314t)V时，i=cos(314t)A。如果网络N接入图1-35所示电路，电流i的值应该是多少？2024/7/925线性电路理论应用（例1-9续）【分析】施加于线性网络N上的总激励是两个已知激励的叠加，电流i为总激励的响应，所以根据叠加性可求解。【解】i=i+i”=1+cos(314t)(A)2024/7/926线性电路理论应用（例1-10）【例1-10】已知图1-36中，当线性无源网络N的激励源uS=1V单独作用时，端口电压u=1V；当iS=1A单独作用时，u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用时的端口电压u。2024/7/927线性电路理论应用（例1-10续）2024/7/928线性电路理论应用（例1-10续）【解】根据已知条件，当uS=1V单独作用时，电压u对应的响应为1V，记作 当iS=1A单独作用时，u对应的响应为5.5V当uS=3V相当于uS=1V倍乘以3，根据线性电路的齐次性可知，对应的响应倍乘以3，记作2024/7/929线性电路理论应用（例1-10续）类似地，对激励iS应用齐次性，得根据线性电路叠加定理u=u+u”=3-11=-8(V)2024/7/930第1章电路与定律p1.1 引言p1.2 电路变量 p1.3 电阻和欧姆定律 p1.4 电源 p1.5 基尔霍夫定律 p1.6 线性电路与叠加原理 p1.7 替代定理 p1.8 电路学习方法 2024/7/9311.7 替代定理（substitution theorem）p任何电路中，如果已知某支路电压uk和电流ik，则可以：（1）用uS=uk的独立电压源替代该支路；（2）用iS=ik的独立电流源替代该支路；（3）用Rk=uk/ik的电阻替代该支路；p若替代前后电路都有唯一解，则全部电压和电流均保持不变。2024/7/932替代定理（续）2024/7/933替代定理（续）p替代定理成立的两个条件：n一是替代前后电路必须有唯一解。如果因为替换前或替换后整个电路的电流、电压可以存在不止一个分配关系，就不能替代。n二是替代后其余支路电路变量及参数不能改变，或者说被替代支路与其他支路不存在耦合关系。2024/7/934替代定理的适用性p替代定理适用于任意的线性或非线性电路网络p而且对被替代支路的组成没有要求，p即不论该支路是由什么元件组成的，总可以用电压源、电流源、或者电阻支路来替代。2024/7/935替代定理的意义p替代定理的意义n一是用来化简电路n二是在特定范围内把非线性电路元件线性化，从而可以使用已经成熟的线性电路理论来分析非线性电路。p应用举例（阅读教材）2024/7/936第1章电路与定律p1.1 引言p1.2 电路变量 p1.3 电阻和欧姆定律 p1.4 电源 p1.5 基尔霍夫定律 p1.6 线性电路与叠加原理 p1.7 替代定理 p1.8 电路学习方法 2024/7/9371.8 电路学习方法p观点的学习n要掌握基本概念和定律p方法的学习n要学会解决在分析和设计各类电气电子设备中所遇到的问题n学习的过程不是单纯的解题训练，更不是简单地把数字带入公式。2024/7/938电路分析方法总结p从结构（元件连接）看n元件约束（元件特性方程）n连接约束（KCL、KVL）p从功能（输入输出）看n线性叠加性齐次性n叠加定理（适用线性电路）p替代定理（适用线性或非线性电路）2024/7/939谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生