热力学与统计物理期末复习课件

期末复习期末复习1期末复习1 判断题（每小题判断题（每小题2分，共分，共20分）分）2 填空题（每空填空题（每空2分，共分，共20分）分）3 简述题（每小题简述题（每小题8分，共分，共16分）分）4 计算与证明题（计算与证明题（5个小题，个小题，共共44分）分）一一 期末考试题型期末考试题型2期末复习1 1、写出、写出简单系统简单系统平衡的平衡的稳定性条件；假如子系定性条件；假如子系统的的温度由于温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒落或某种外界影响而略高于媒质（T T），），而子系统的体积发生收缩（而子系统的体积发生收缩（V），试用平衡的稳定），试用平衡的稳定性条件对该简单系统作平衡稳定性分析。性条件对该简单系统作平衡稳定性分析。(P79)二二 简述题复习题简述题复习题 2、用、用经典典统计和量子和量子统计方法方法处理理单原子分子理想气原子分子理想气体体得到得到的的熵分别分别为试讨论这两个两个熵的的性性质。(P212213)3期末复习3、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系如果在一个孤立系统内部引入内部引入内能、体内能、体积和摩和摩尔尔数的虚数的虚变动 U U、V 和和 n 所引起所引起的熵变为的熵变为 试用熵增加原理对该孤立系统内部各相之间趋向平衡的试用熵增加原理对该孤立系统内部各相之间趋向平衡的过程作热学、力学和过程作热学、力学和相相平衡分析。平衡分析。(P8283)4期末复习5第三章 单元系的相变由由其中其中由由给出平衡条件出平衡条件给出平衡的出平衡的稳定性条件。定性条件。简答：熵判椐为简答：熵判椐为 等体积等内能系统处在稳定平衡状态的必充条件等体积等内能系统处在稳定平衡状态的必充条件为虚变动引起的熵变为虚变动引起的熵变平衡条件为平衡条件为5期末复习6第三章 单元系的相变热学、力学和热学、力学和相相平衡分析平衡分析 如果热平衡条件未能满足如果热平衡条件未能满足，熵增加原理熵增加原理要求要求这时这时不可逆过程导致不可逆过程导致能量从高温相传到低温相去，即温能量从高温相传到低温相去，即温度差将导致热传递发生。度差将导致热传递发生。若若T T，则有则有U0U p，则有则有V 0 0。7期末复习8第三章 单元系的相变 若热平衡已满足，但相平衡未能满足，若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增熵增加原理要求加原理要求 这时不可逆过程导致这时不可逆过程导致物质将由化学势高的相转移物质将由化学势高的相转移到化学势低的相去，即化学势差异将导致化学反应或到化学势低的相去，即化学势差异将导致化学反应或相变发生。相变发生。若若 ，则有则有n 0 0 时，由时，由时，由时，由p0 p0，有，有，有，有T T T T 0 0 0 0 ，为致冷效应；，为致冷效应；，为致冷效应；，为致冷效应；当当当当 0 0 时，由时，由时，由时，由 p0 p0 T0 ，为致温效应；，为致温效应；，为致温效应；，为致温效应；当当当当 =0=0 时，由时，由时，由时，由 p0 p0，有，有，有，有 T=0T=0，为零效应。，为零效应。，为零效应。，为零效应。节流过程是一个压强下降的等焓过程。节流过程是一个压强下降的等焓过程。9期末复习5、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点；、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点；给出二个分属以上三种系统的粒子占据三个给出二个分属以上三种系统的粒子占据三个个体个体量子态量子态给出的微观状态数。给出的微观状态数。(P176)简答：简答：玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数受泡利不相容原理限制。的粒子数受泡利不相容原理限制。三种系统给出的微观状态数分别为三种系统给出的微观状态数分别为9、6、3。10期末复习7、简述能量均分定理；试用能均分定理求双原子分子理、简述能量均分定理；试用能均分定理求双原子分子理想气体的内能想气体的内能U和定容热容量和定容热容量CV，比较该结果与实验结果，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。8、简述能量均分定理；试用能均分定理求固体的内能、简述能量均分定理；试用能均分定理求固体的内能U和定容热容量和定容热容量CV，比较该结果与实验结果相符和不符的，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。情况；利用量子统计的结论解释实验结果。6、简述能量均分定理；试用能均分定理求单原子分子理、简述能量均分定理；试用能均分定理求单原子分子理想气体的内能想气体的内能U和定容热容量和定容热容量CV，比较该结果与实验结果，比较该结果与实验结果相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。相符和不符的情况；利用量子统计的结论解释实验结果。11期末复习参考简答：能均分定理表述为，对处在温度为参考简答：能均分定理表述为，对处在温度为T的平衡的平衡状态的孤立系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等状态的孤立系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于于kT/2。对粒子数为对粒子数为N的固体，包含有的固体，包含有3N个自由度，一个自个自由度，一个自由度包含两个平方项，一个自由度的平均能量为由度包含两个平方项，一个自由度的平均能量为kT,所所以固体总能量和定容热容量为以固体总能量和定容热容量为 该结果在室温和高温范围与实验结果符合得很好，但在该结果在室温和高温范围与实验结果符合得很好，但在低温下与实验不符，低温下固体的热容量随温度减小而低温下与实验不符，低温下固体的热容量随温度减小而趋于零。趋于零。量子统计给出近似量子统计给出近似 ，结论与实验结，结论与实验结果定性符合。果定性符合。12期末复习9、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能、简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？结果如何解释这些差异？10、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能、简述能量均分定理；用能均分定理求辐射场内能U和定容热容量和定容热容量CV的的结果与实验有何差异？量子统计的结结果与实验有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？果如何解释这些差异？11、简述玻色爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色爱因斯、简述玻色爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色爱因斯坦凝聚与气坦凝聚与气-液相变之间的差别。液相变之间的差别。13期末复习13、谈谈自由电子气体的费米简并压强的来源和特点；、谈谈自由电子气体的费米简并压强的来源和特点；简述恒星、中子星和白矮星内部的力学平衡机制。简述恒星、中子星和白矮星内部的力学平衡机制。12、写出普朗克公式和维恩位移公式；用维恩位移公式、写出普朗克公式和维恩位移公式；用维恩位移公式解释可以通过人眼的色觉判断辐射体温度的相对高低的解释可以通过人眼的色觉判断辐射体温度的相对高低的原因。原因。简答：简答：普朗克公式和维恩位移公式普朗克公式和维恩位移公式为为 人眼观测辐射体时，只能感受辐射能量密度最强的频人眼观测辐射体时，只能感受辐射能量密度最强的频段段(极值点附近极值点附近)，根据维恩位移定律，辐射体温度与峰值，根据维恩位移定律，辐射体温度与峰值频率成正比，因此，辐射体温度越高，峰值频率值越大，频率成正比，因此，辐射体温度越高，峰值频率值越大，表观上程蓝或紫色。反之，表观上程蓝或紫色。反之，辐射体温度越低，峰值频率辐射体温度越低，峰值频率越小，表观上程红色。因此，可由辐射体的颜色定性判断越小，表观上程红色。因此，可由辐射体的颜色定性判断辐射体温度的相对高低。辐射体温度的相对高低。14期末复习简答：费米气体的附加内能为正而玻色气体的附加内能简答：费米气体的附加内能为正而玻色气体的附加内能为负。量子统计关联使费米子间出现等效的排斥作用，为负。量子统计关联使费米子间出现等效的排斥作用，玻色粒子间则出现等效的吸引作用。玻色粒子间则出现等效的吸引作用。理想玻色气体在绝对零度时出现玻色爱因斯坦凝理想玻色气体在绝对零度时出现玻色爱因斯坦凝聚现象。凝聚体的能量、动量、速度、压强和熵均为零。聚现象。凝聚体的能量、动量、速度、压强和熵均为零。理想费米气体在绝对零度时的费米能量、费米动量、理想费米气体在绝对零度时的费米能量、费米动量、费米速度和费米压强均不为零，只有熵为零，符合热力费米速度和费米压强均不为零，只有熵为零，符合热力学第三定律。学第三定律。14、简述弱简并下理想费米气体和理想玻色气体的等效、简述弱简并下理想费米气体和理想玻色气体的等效附加内能和相互作用的性质；比较绝对零度下理想费米附加内能和相互作用的性质；比较绝对零度下理想费米气体和玻色气体性质。气体和玻色气体性质。15期末复习15、简述平衡态统计物理的等概率原理；利用等概率、简述平衡态统计物理的等概率原理；利用等概率原理和互斥事件的性质说明玻耳兹曼（或费米，玻色）原理和互斥事件的性质说明玻耳兹曼（或费米，玻色）分布为玻耳兹曼（或费米，玻色）系统的最概然分布。分布为玻耳兹曼（或费米，玻色）系统的最概然分布。参考简答：等概率原理表述为，对于处在平衡态的孤参考简答：等概率原理表述为，对于处在平衡态的孤立系统，系统的各个可能的微观状态出现的概率是相立系统，系统的各个可能的微观状态出现的概率是相等的。系统的微观状态数由各种分布的微观状态数的等的。系统的微观状态数由各种分布的微观状态数的总和构成，系统的每一个微观状态两两之间属于互斥总和构成，系统的每一个微观状态两两之间属于互斥事件，一个分布出现的概率就是该分布所有互斥事件事件，一个分布出现的概率就是该分布所有互斥事件出现的概率，根据等概率原理和互斥事件概率加法原出现的概率，根据等概率原理和互斥事件概率加法原理，该分布出现的概率应与其包含的微观状态数成正理，该分布出现的概率应与其包含的微观状态数成正比。玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统包含微观状态数最比。玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统包含微观状态数最多的分布，所以玻耳兹曼分布就是玻耳兹曼系统的最多的分布，所以玻耳兹曼分布就是玻耳兹曼系统的最概然分布。概然分布。16期末复习17第二章 均匀物质的热力学性质1、试证明在相同的压强降落下，、试证明在相同的压强降落下，气体在绝热过程中的气体在绝热过程中的温度降落大于节流过程中的温度降落。温度降落大于节流过程中的温度降落。证明：证明：气体经准静态绝热过程和节流过程后温度的变气体经准静态绝热过程和节流过程后温度的变化用以下变化率描述化用以下变化率描述两式相减两式相减 所以在相同压强降落下，所以在相同压强降落下，气体在绝热过程中的温度气体在绝热过程中的温度降落大于节流过程中的温度降落。降落大于节流过程中的温度降落。三三 计算与证明复习题计算与证明复习题17期末复习2、利用雅克比行列式的性质证明绝热压缩系数与等温、利用雅克比行列式的性质证明绝热压缩系数与等温压缩系数之比等于定容热容量与定压热容量之比。压缩系数之比等于定容热容量与定压热容量之比。等温压缩系数定义等温压缩系数定义绝热压缩系数定义绝热压缩系数定义证明：证明：18期末复习设设 3、求证对一般物质有、求证对一般物质有对理想气体有对理想气体有证明：证明：19期末复习有有对理想气体对理想气体20期末复习解：解：由由 得得得得 原命原命题得得证。由由4、试由平衡的由平衡的稳定性条件定性条件证明：明：21期末复习物态方程物态方程自由能自由能内能内能得熵得熵焓焓5、已知简单热力学系统的特性函数已知简单热力学系统的特性函数 G，利用特性函数的性质确，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。定其它热力学函数。解：比较特性函数全解：比较特性函数全 微分和基本热力微分和基本热力 学方程学方程22期末复习23第二章 均匀物质的热力学性质6、已知、已知简单热力学系统的特性函数简单热力学系统的特性函数自由能自由能F，利用特性函数的，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。性质确定其它热力学函数。物态方程物态方程焓焓吉布斯函数吉布斯函数得熵得熵内能内能解：比较自由能的形解：比较自由能的形式全微分和基本热力式全微分和基本热力学方程学方程23期末复习7、已知简单热力学系统的特性函数内能已知简单热力学系统的特性函数内能U，利用特性，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。函数的性质确定其它热力学函数。解：解：比较比较内能内能的形的形式全微分和基本热式全微分和基本热力学方程力学方程自由能自由能焓吉布斯函数吉布斯函数得得温度和温度和物态方程物态方程24期末复习8、已知简单热力学系统的特性函数焓已知简单热力学系统的特性函数焓H，利用特性函，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。数的性质确定其它热力学函数。解：解：比较比较焓焓的形的形式全微分和基本式全微分和基本热力学方程热力学方程得得温度和温度和物态方程物态方程内能内能 自由能自由能 吉布斯函数吉布斯函数25期末复习9、利用一、利用一级相相变的性的性质导出克拉珀龙方程。导出克拉珀龙方程。解：在相解：在相图上取两个相上取两个相邻的点的点，在这两点上两相化学，在这两点上两相化学势都相等，势都相等，所以所以有有由化学由化学势的全微分的全微分得得克拉珀龙方程克拉珀龙方程26期末复习27第三章 单元系的相变10 利用二级相变的性质导出爱伦费斯特方程。利用二级相变的性质导出爱伦费斯特方程。证明：对简单系统，选择证明：对简单系统，选择T,p为状态参量状态参量，由，由v=v(T,p)在相在相图上上相邻两相邻两点，二点，二级相相变要求要求两相的比体积变化连续两相的比体积变化连续得爱伦费斯特方程得爱伦费斯特方程27期末复习28第三章 单元系的相变同理，同理，对简单系系统选择T,p为状态参量，由为状态参量，由s=s(T,p)用到用到在相在相图上上相邻两相邻两点点，二，二级相相变要求要求两相的比熵变化连续两相的比熵变化连续得爱伦费斯特方程得爱伦费斯特方程28期末复习配分函数配分函数11、利用玻耳兹曼分布，将单原子分子理想气体当作经利用玻耳兹曼分布，将单原子分子理想气体当作经典系统，用经典统计方法求理想气体状态方程。典系统，用经典统计方法求理想气体状态方程。解：组成理想气体的单个粒子的能量解：组成理想气体的单个粒子的能量29期末复习由由积分公式分公式根据经典系统广义力的统计表达式，求出理想气体的根据经典系统广义力的统计表达式，求出理想气体的物态方程物态方程其中普适气体常数其中普适气体常数30期末复习解：（解：（1）最可几速率最可几速率12、试根据根据三维麦氏速率概率分布律三维麦氏速率概率分布律 计算自由粒子的（计算自由粒子的（1）最可几速率、平均速率和）最可几速率、平均速率和 方均根速率；（方均根速率；（2）速率和动能的涨落。）速率和动能的涨落。对对f(v)关于关于v求导，令求导，令31期末复习v=0,v=不符合要求，取不符合要求，取得最可几速率得最可几速率平均速率平均速率32期末复习 方均根速率方均根速率（2）速率的涨落）速率的涨落33期末复习动能的涨落动能的涨落34期末复习利用利用35期末复习 所以所以36期末复习解：（解：（1）速率分布函数速率分布函数13、试根据根据二维麦氏速率概率分布律二维麦氏速率概率分布律 试求试求二维自由粒子的（二维自由粒子的（1）速率分布函数）速率分布函数f(v)；（2）最可几速率、平均速率和方均根速率；（）最可几速率、平均速率和方均根速率；（3）速）速率和动能的涨落。率和动能的涨落。37期末复习 最可几速率是最可几速率是使速率分布函数使速率分布函数f(v)取极大值的速率。取极大值的速率。对对f(v)关于关于v求导，令求导，令v=不符合要求，取不符合要求，取（2）最可几速率）最可几速率得最可几速率得最可几速率38期末复习利用利用积分分平均速率平均速率39期末复习利用利用积分分方均根率方均根率则则方均根速率方均根速率vs40期末复习（3）速率的涨落）速率的涨落动能的涨落动能的涨落41期末复习所以所以42期末复习14、顺磁固体体积、顺磁固体体积V中中N个磁性离子定域在晶体的特定格个磁性离子定域在晶体的特定格点上，在密度较低，彼此相距足够远时相互作用可以忽点上，在密度较低，彼此相距足够远时相互作用可以忽略，这时顺磁性固体可以当作定域系统。假定磁性离子略，这时顺磁性固体可以当作定域系统。假定磁性离子磁矩磁矩在外磁场在外磁场B中有两个非简并的分离能级中有两个非简并的分离能级=B。试。试求（求（1）配分函数；（）配分函数；（2）物态方程；（）物态方程；（3）顺磁固体的内）顺磁固体的内能（能（4）顺磁固体的熵。）顺磁固体的熵。（1）配分函数配分函数解：解：43期末复习由由(2)磁化强度（物态方程）磁化强度（物态方程）44期末复习（3）内能）内能45期末复习(4)熵熵46期末复习1515、已知双原子分子能量的、已知双原子分子能量的经典表达式典表达式为（1 1）试用用经典典统计的方法的方法计算算转动配分函数；配分函数；（2）计算算转动内能内能U和转动定容热容量和转动定容热容量CV。47期末复习解：（解：（1 1）转动配分函数转动配分函数 48期末复习（2）转动内能）转动内能转动定容热容量转动定容热容量49期末复习1616、已知双原子分子能量的、已知双原子分子能量的经典表达式典表达式为（1 1）试用用经典典统计的方法的方法计算平算平动配分函数；配分函数；（2）计算平算平动内能内能U和平动定容热容量和平动定容热容量CV。50期末复习解：（解：（1）平动配分函数）平动配分函数（2）内能和热容量）内能和热容量51期末复习1717、已知双原子分子能量的、已知双原子分子能量的经典表达式典表达式为（1 1）试用用经典典统计的方法的方法计算振算振动配分函数；配分函数；（2）计算算振动振动内能内能U和振动定容热容量和振动定容热容量CV。52期末复习解：（解：（1 1）振动配分函数振动配分函数（2 2）内能和）内能和热容量容量53期末复习1818、已知光子气体的巨配分函数、已知光子气体的巨配分函数（1 1）求光子气体的内能、）求光子气体的内能、压强强和熵和熵；（2 2）光子气体的吉布斯函数与化学势。光子气体的吉布斯函数与化学势。54期末复习(2)光子气体的吉布斯函数与化学势光子气体的吉布斯函数与化学势解：（解：（1）内能内能压强强熵熵55期末复习，试求求0K时二二维电子气体的子气体的（1）费米能量；米能量；（2）内能；）内能；（3）简并并压。19、假设自由电子在二维平面上运动，已知面密度、假设自由电子在二维平面上运动，已知面密度为为n，态密度和，态密度和0K时电子气体的分布为时电子气体的分布为56期末复习0k下二下二维自由自由电子的子的压强强为从中解出从中解出（2）0k下二维自由电子的内能下二维自由电子的内能（3）利用二维自由电子内能与压强的关系）利用二维自由电子内能与压强的关系解：解：（1）费米能量费米能量由由总粒子数守恒条件确定粒子数守恒条件确定57期末复习试求在极端相求在极端相对论条件下三条件下三维自由自由电子气体在子气体在0K时的的（1）费米能量；（米能量；（2）内能；（）内能；（3）简并并压。20、已知极端相对论条件下三维电子的态密度和、已知极端相对论条件下三维电子的态密度和0K时时电子气体的分布分别为电子气体的分布分别为58期末复习解：解：（1）费米能量费米能量由由总粒子数守恒条件确定粒子数守恒条件确定 解出费米能量解出费米能量（2）内能）内能（3）自由电子气体的压强）自由电子气体的压强59期末复习常用常用积分公式：分公式：60期末复习