心理及教育统计学第7章参数估计课件

第七章第七章 参数估计参数估计第七章 参数估计章节内容章节内容第一节第一节 点估计、区间估计与标准误点估计、区间估计与标准误第二节第二节 总体平均数的估计总体平均数的估计第三节第三节 标准差与方差的区间估计标准差与方差的区间估计第四节第四节 相关系数的区间估计相关系数的区间估计第五节第五节 比率及比率差异的区间估计比率及比率差异的区间估计章节内容第一节 点估计、区间估计与标准误总体参数估计：在研究中从样本获得一组数总体参数估计：在研究中从样本获得一组数据后，通过这组信息，对总体特征进行估计，据后，通过这组信息，对总体特征进行估计，即从局部结果推论总体的情况。即从局部结果推论总体的情况。总体参数估计分总体参数估计分点估计点估计和和区间估计区间估计两种。两种。总体参数估计：在研究中从样本获得一组数据后，通过这组信息，对第一节第一节 点估计、区间估计与标准误点估计、区间估计与标准误一、点估计的定义一、点估计的定义点点估估计计(point(point estimation)estimation)：用用某某一一样样本本统统计量的值来估计相应总体参数的值。计量的值来估计相应总体参数的值。点点估估计计的的优优点点在在于于它它能能够够提提供供总总体体参参数数的的估估计值。计值。第一节 点估计、区间估计与标准误一、点估计的定义二、良好估计量的标准二、良好估计量的标准1.1.无偏性无偏性n无偏估计量无偏估计量(unbiased estimate)(unbiased estimate)：用多个样本的统：用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0 0。n样本平均数样本平均数 是总体平均数是总体平均数的无偏估计值；但样的无偏估计值；但样本方差本方差s s2 2不是总体方差不是总体方差2 2的无偏估计值，的无偏估计值，2 2的无偏的无偏估计值是估计值是 。二、良好估计量的标准1.无偏性n2.2.有效性有效性n当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。方差越小越好。n的无偏估计值有的无偏估计值有 、MdMd、M Mo o等，但等，但 的的变异最小。故变异最小。故 是是最有效的估计值。最有效的估计值。2.有效性3.3.一致性一致性当样本容量无限增大时，估计值应能够越来当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，估计值越来越越接近它所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。精确，逐渐趋近于真值。当当N N时，时，2 2。3.一致性4.4.充分性充分性一个容量为一个容量为n n的样本统计量，是否充分地反映了全的样本统计量，是否充分地反映了全部部n n个数据所反映总体的信息。个数据所反映总体的信息。比比MdMd、M Mo o充分性高；充分性高；比比ADAD、Q Q更具有充分更具有充分性。性。点估计总是以误差的存在为前提，也不能提供正确点估计总是以误差的存在为前提，也不能提供正确估计的概率。估计的概率。4.充分性三、区间估计与标准误三、区间估计与标准误（一）区间估计的定义（一）区间估计的定义区间估计区间估计(interval estimate)(interval estimate)：根据估计量以一定可：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，用数轴上的一段靠程度推断总体参数所在的区间范围，用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。距离表示未知参数可能落入的范围。区间估计在点估计的基础上，不仅给出一个估计的范围，区间估计在点估计的基础上，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。度并说明估计结果的有把握的程度。三、区间估计与标准误（二）置信区间与显著性水平（二）置信区间与显著性水平置信区间置信区间(confidence interval,CI)(confidence interval,CI)：置信间距，：置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。区域长度。置信区间的上下两端点值称为置信界限置信区间的上下两端点值称为置信界限(confidence(confidence limits)limits)。（二）置信区间与显著性水平置信区间(confidence i显著性水平显著性水平(significance level)(significance level)：估计总体参数：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号 表表示示。有时也称之为意义阶段、信任系数等。有时也称之为意义阶段、信任系数等。显著性水平在假设检验中，还指拒绝虚无假设时可显著性水平在假设检验中，还指拒绝虚无假设时可能出现的犯错误的概率水平。能出现的犯错误的概率水平。1 1 为置信度或置信水平为置信度或置信水平(confidence level)(confidence level)。显著性水平(significance level)：估计总体（三）区间估计的原理与标准误（三）区间估计的原理与标准误区间估计是根据抽样分布理论，用抽样分布的标区间估计是根据抽样分布理论，用抽样分布的标准误准误(SE)(SE)计算区间长度，解释总体参数落入某置计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。信区间可能的概率。区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。小两个问题。统计分析一般采取的办法：在保证置信度的前提统计分析一般采取的办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。下，尽可能提高精确度。（三）区间估计的原理与标准误区间估计是根据抽样分布理论，用抽0.050.05水平和水平和0.010.01水平是人们习惯上常用的两个显著性水水平是人们习惯上常用的两个显著性水平。平。区间估计的原理是抽样分布理论。在计算区间估计值，区间估计的原理是抽样分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及抽样分布的标准误规律及抽样分布的标准误(SE)(SE)。抽样分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估抽样分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。0.05水平和0.01水平是人们习惯上常用的两个显著性水平。平均数的区间估计平均数的区间估计平均数的区间估计心理及教育统计学第7章参数估计课件心理及教育统计学第7章参数估计课件第二节第二节 总体平均数的估计总体平均数的估计样本平均数的平均数与母总体的平均数相同样本平均数的平均数与母总体的平均数相同()()，故对平均数总体的平均数进，故对平均数总体的平均数进行估计就是对母总体平均数的估计。行估计就是对母总体平均数的估计。第二节 总体平均数的估计样本平均数的平均数与母总体的平均数一、估计总体平均数的步骤一、估计总体平均数的步骤n1.1.根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。差。n2.2.计算标准误计算标准误 。n（1 1）当总体方差已知时）当总体方差已知时n（2 2）当总体方差未知时）当总体方差未知时一、估计总体平均数的步骤3.3.确定置信水平或显著性水平。确定置信水平或显著性水平。统计学上一般规定显著性水平统计学上一般规定显著性水平 为为0.050.05或或0.010.01。4.4.根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。一般当总体方差已知时，查正态表；当总体方差未一般当总体方差已知时，查正态表；当总体方差未知时，查知时，查t t值表。确定值表。确定Z Z/2/2与与t t /2/2。3.确定置信水平或显著性水平。n5.5.计算置信区间。计算置信区间。n（1 1）如果查正态分布表，置信区间可写作：）如果查正态分布表，置信区间可写作：n（2 2）如果查）如果查t t值表，置信区间可写作：值表，置信区间可写作：n6.6.解释总体平均数的置信区间。解释总体平均数的置信区间。5.计算置信区间。总体方差总体方差2 2已知时，对总体平均数已知时，对总体平均数的估计的估计n1.1.当总体分布为正态时，不论样本当总体分布为正态时，不论样本n n的大小，的大小，其标准误均为：其标准误均为：n2.2.当总体为非正态分布时，只有当样本容量当总体为非正态分布时，只有当样本容量n n3030时，才能根据抽样分布对总体平均数时，才能根据抽样分布对总体平均数进进行估计，否则不能进行估计。行估计，否则不能进行估计。总体方差2已知时，对总体平均数的估计【例例7-17-1】已知母总体为正态分布，已知母总体为正态分布，=7.07=7.07，从这个，从这个总体中随机抽取总体中随机抽取n n1 1=10=10和和n n2 2=36=36的两个样本，的两个样本，分别计算出分别计算出 ，试问，试问总体参数总体参数的的0.950.95和和0.990.99置信区间。置信区间。【例7-1】解：解：平均数的标准误：平均数的标准误：解：n用用n n1 1=10=10的样本估计总体参数的样本估计总体参数：n0.950.95的置信区间的置信区间n0.990.99的置信区间的置信区间用n1=10的样本估计总体参数：n根据根据n n2 2=36=36的样本估计总体参数的样本估计总体参数：n0.950.95的置信区间的置信区间n0.990.99的置信区间的置信区间根据n2=36的样本估计总体参数：【例例7-27-2】有一个有一个4949名学生的班级，某学科历年考试成名学生的班级，某学科历年考试成绩的绩的 ，又知今年某次考试成绩是，又知今年某次考试成绩是8585分，分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。试推论该班某学科学习的真实成绩分数。【例7-2】解：解：定置信水平为定置信水平为0.950.95，查正态表得，查正态表得Z Z(1(1)/2)/2=1.96=1.96。解：总体方差总体方差2 2未知，对总体平均数的估计未知，对总体平均数的估计 总体方差未知，用样本的无偏方差总体方差未知，用样本的无偏方差()()作为总体方作为总体方差的估计值，实现对总体平均数差的估计值，实现对总体平均数的估计。因为在总体的估计。因为在总体方差未知时，样本平均数的分布为方差未知时，样本平均数的分布为t t分布，故应查分布，故应查t t值表，值表，确定确定t t/2/2或或t t(1(1)/2)/2。有两种情况：有两种情况：（1 1）总体的分布为正态时，可不管）总体的分布为正态时，可不管n n之大小。之大小。（2 2）总体分布为非正态时，只有）总体分布为非正态时，只有n n3030，才能用概率对，才能用概率对其抽样分布进行解释，否则不能推论。其抽样分布进行解释，否则不能推论。总体方差2未知，对总体平均数的估计【例例7-37-3】假设假设2 2未知，未知，n n1 1=10=10，=78=78，s s1 1=8=8，n n2 2=36=36，=79=79，s s2 2=9=9，问其总体参数，问其总体参数的的0.950.95置置信区间是多少？信区间是多少？【例7-3】解：平均数的标准误解：平均数的标准误0.950.95的置信区间的置信区间当当n n1 1=10=10时，时，dfdf1 1=9=9，t t0.05/20.05/2=2.262=2.262解：平均数的标准误n当当n n2 2=36=36时，时，dfdf2 2=35=35，t t0.05/20.05/2=2.042=2.042 【例例7-47-4】某班某班4949人期末考试成绩为人期末考试成绩为8585分，标准差分，标准差s=6s=6，假设此项考试能反映学生的学习水平，试，假设此项考试能反映学生的学习水平，试推论该班学生学习的真实成绩分数。推论该班学生学习的真实成绩分数。【例7-4】解：解：t t0.05/2(40)0.05/2(40)=2.021=2.0210.950.95的置信区间的置信区间解：第三节第三节 标准差与方差的区间估计标准差与方差的区间估计n一、标准差的区间估计一、标准差的区间估计n根据抽样分布的理论，当样本容量为根据抽样分布的理论，当样本容量为n n3030时，时，样本标准差的分布为渐近正态分布，标准差的平样本标准差的分布为渐近正态分布，标准差的平均数：均数：n标准差分布的标准差：标准差分布的标准差：n置信区间可写作：置信区间可写作：第三节 标准差与方差的区间估计一、标准差的区间估计【例例7-57-5】有一随机样本有一随机样本n=31n=31，s sn-1n-1=5=5，问该样本之总，问该样本之总体标准差的体标准差的0.950.95置信区间。置信区间。【例7-5】解：此题解：此题n n3030，样本标准差的分布可视为，样本标准差的分布可视为渐近正态分布，即渐近正态分布，即Z Z0.05/20.05/2=1.96=1.96。0.950.95的置信区间为：的置信区间为：解：此题n30，样本标准差的分布可视为渐近正态分布，即Z0二、方差的区间估计二、方差的区间估计根据根据2分布：分布：自正态分布的总体中，随机抽取容量为自正态分布的总体中，随机抽取容量为n n的样本，的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为其样本方差与总体方差比值的分布为2 2分布，分布，这样可直接查这样可直接查2 2表确定其比值的表确定其比值的0.950.95与与0.990.99置置信区间。信区间。二、方差的区间估计根据2分布：n总体方差的总体方差的0.950.95与与0.990.99置信区间：置信区间：n查查df=ndf=n1 1的的2 2表确定表确定 与与 。总体方差的0.95与0.99置信区间：【例例7-67-6】已知某测验分数的样本已知某测验分数的样本n=10n=10，问该测验分数总体方差，问该测验分数总体方差2 2的的0.950.95和和0.990.99置置信区间是多少？信区间是多少？【例7-6】n解：计算解：计算0.950.95的置信区间，此时的置信区间，此时=0.05=0.05n查查2 2 表，表，df=9df=9时，时，解：计算0.95的置信区间，此时=0.05n（2 2）计算）计算0.990.99的置信区间，此时的置信区间，此时=0.01=0.01n查查2 2 表，表，df=9df=9时，时，（2）计算0.99的置信区间，此时=0.01【例例7-77-7】n=31n=31，s sn-1n-1=5=5问的问的0.950.95置信区间？置信区间？解：先求方差的置信区间，当解：先求方差的置信区间，当df=30df=30，查，查2 2表，表，不等号两边都开平方，取正平方根，结果为不等号两边都开平方，取正平方根，结果为【例7-7】三、二总体方差之比的区间估计三、二总体方差之比的区间估计根据根据F F分布的意义，从总体方差为分布的意义，从总体方差为 与与 的两总体中，的两总体中，分别随机抽取容量为分别随机抽取容量为n n1 1与与n n2 2的两样本，计算其样本方差之比的两样本，计算其样本方差之比 ，服从，服从F F分布分布(df(df1 1=n=n1 11,df1,df2 2=n=n2 21)1)。因为样本方差只是。因为样本方差只是 与与 的无偏估计，所以其样本方差之比的无偏估计，所以其样本方差之比 ，多数围，多数围绕总体方绕总体方差之比差之比 上下波动，少数有所偏离，形成上下波动，少数有所偏离，形成F F分布。分布。三、二总体方差之比的区间估计根据F分布的意义，从总体方差为 如果两总体方差如果两总体方差 ，其样本，其样本方差之比多数应在方差之比多数应在1 1上下摆动。因此，对二上下摆动。因此，对二总体方差相等的区间估计用总体方差相等的区间估计用 。如果两总体方差 ，其样本方差之比n根据根据F F分布，可估计二总体方差之比的置信区间：分布，可估计二总体方差之比的置信区间：n若二总体相等，上式可写作：若二总体相等，上式可写作：根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间：【例例7-87-8】已知已知n n1 1=10=10，n n2 2=15=15，。问二总体方差之比。问二总体方差之比 在在0.990.99置信区间，能否说二总体方差相等？置信区间，能否说二总体方差相等？【例7-8】已知n1=10，n2=15，解：解：单侧概率，单侧概率，F F0.010.01=4.03(df=4.03(df1 1=9,df=9,df2 2=14)=14)0.990.99的置信区间：的置信区间：解：（2 2）双侧概率，）双侧概率，F F0.010.01=4.54=4.54，(df(df1 1=9=9，dfdf2 2=14)=14)0.990.99的置信区间：的置信区间：（2）双侧概率，F0.01=4.54，(df1=9，df2=第四节第四节 相关系数的区间估计相关系数的区间估计一、积差相关系数的抽样分布一、积差相关系数的抽样分布（一）当总体的相关系数（一）当总体的相关系数为负值时，样本为负值时，样本r r的分布呈的分布呈不同程度的正偏态。当不同程度的正偏态。当为正值时，相关系数为正值时，相关系数r r的分布的分布呈不同程度的负偏态。在呈不同程度的负偏态。在0 0的情况下，只有样本容的情况下，只有样本容量充分大（即量充分大（即n n500500）时，才渐近正态分布，而且趋）时，才渐近正态分布，而且趋于正态很慢。这时，抽样分布的标准误于正态很慢。这时，抽样分布的标准误(SE(SEr r)为为第四节 相关系数的区间估计一、积差相关系数的抽样分布偏态分布偏态分布两个特点：两个特点：一是左右不对称（即所谓一是左右不对称（即所谓偏态偏态）；）；二是当样本增大时，其均数趋向二是当样本增大时，其均数趋向正态分布正态分布。偏态分布又可分为正偏态分布和负偏态分布两种类型：偏态分布又可分为正偏态分布和负偏态分布两种类型：如果频数分布的高峰向左偏移，如果频数分布的高峰向左偏移，长尾长尾向右侧延伸称为向右侧延伸称为正偏态分布，正偏态分布，也称右偏态分布；也称右偏态分布；如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，负偏态分布，也称左偏态分布也称左偏态分布。偏态分布心理及教育统计学第7章参数估计课件（二）当总体相关系数（二）当总体相关系数=0=0时，样本相关系时，样本相关系数的分布，服从自由度数的分布，服从自由度df=ndf=n2 2的的t t分布，标分布，标准误为：准误为：（二）当总体相关系数=0时，样本相关系数的分布，服从自由度（三）当总体相关系数（三）当总体相关系数0 0时，样本相关系数的分布，时，样本相关系数的分布，只有当只有当n n充分大时，才渐近正态分布，其分布函数很复充分大时，才渐近正态分布，其分布函数很复杂。杂。统计学家费舍利用统计学家费舍利用 或或将将r r值转换成值转换成Z Z值，这些值，这些Z Z值渐近服从正态分布，即费舍值渐近服从正态分布，即费舍Z Z分布，其标准误为：分布，其标准误为：（三）当总体相关系数0时，样本相关系数的分布，只有当n充二、积差相关系数的区间估计二、积差相关系数的区间估计（一）当总体相关系数为零时（一）当总体相关系数为零时df=ndf=n2 2二、积差相关系数的区间估计（一）当总体相关系数为零时（二）当总体相关系数不为零时（二）当总体相关系数不为零时1.n1.n500500（二）当总体相关系数不为零时2.2.利用费舍利用费舍Z Z函数分布计算函数分布计算利用利用Z Z的置信区间，估计相关系数的置信区间，估计相关系数r r的置信区的置信区间的具体步骤间的具体步骤（1 1）将样本相关系数转换成）将样本相关系数转换成Z Z函数函数利用公式计算利用公式计算查查rZrZr r转换表转换表2.利用费舍Z函数分布计算（2 2）计算）计算Z Zr r的置信区间的置信区间Z Zr rZZ/2/2SESEZ Z（2）计算Zr的置信区间（3 3）将）将Z Zr r的置信区间转换成相关系数的置信区间转换成相关系数利用公式计算利用公式计算r r值值查附表查附表rZrZr r转换表，将转换表，将Z Zr r转换成转换成r r值值（3）将Zr的置信区间转换成相关系数【例例7-97-9】某校某校120120名学生通过甲乙两测验，计算相关名学生通过甲乙两测验，计算相关系数为系数为r=0.24r=0.24，问该两测验总体相关系数的，问该两测验总体相关系数的0.950.95置信区间。置信区间。【例7-9】解：假设其总体相关系数为解：假设其总体相关系数为=0=0，t t0.05/2(118)0.05/2(118)=1.98=1.98（取（取df=120df=120的近似值）的近似值）0.950.95的置信区间的置信区间 解：假设其总体相关系数为=0，查附表查附表8 8，r=0.24r=0.24时时Z Zr r=0.245=0.245 Z Z0.05/20.05/2=1.96,=1.96,因此因此0.950.95置信区间：置信区间：查附表8，r=0.24时Zr=0.245 Z Zr r=0.064=0.064，差附表，差附表8 8（Z Zr r-r-r转换表）得转换表）得r r为为0.0640.064Z Zr r=0.426=0.426，查附表，查附表8 8（Z Zr r-r-r转换表）得转换表）得r r为为0.400.40（近似值）（近似值）因此，总体相关系数因此，总体相关系数的置信区间为的置信区间为0.0640.0640.400.40。Zr=0.064，差附表8（Zr-r转换表）得r为0.064三、等级相关系数的区间估计三、等级相关系数的区间估计n斯皮尔曼等级相关系数在斯皮尔曼等级相关系数在9 9n n2020时，时，r rR R的分布的分布近似为近似为df=ndf=n2 2，的的t t分布。分布。df=n2三、等级相关系数的区间估计斯皮尔曼等级相关系数在9n20若若n n2020，r rR R的分布近似正态分布，标准误的分布近似正态分布，标准误t t/2/2改为改为Z Z/2/2求置信区间。求置信区间。若n20，rR的分布近似正态分布，标准误【例例7-107-10】N=15N=15，r rR R=0.41=0.41，问其总体相关系数的，问其总体相关系数的0.950.95置信区间。置信区间。解：解：查查t t表，表，t t0.05/2(13)0.05/2(13)=2.160=2.160，0.950.95置信区间：置信区间：【例7-10】第五节第五节 比率及比率差异的区间估计比率及比率差异的区间估计n一、比率的区间估计一、比率的区间估计n（一）比率的抽样分布（一）比率的抽样分布n比率的分布为二项分布。比率的分布为二项分布。n当当npnp5 5（或（或nqnq5 5）时，样本比率）时，样本比率 的分布为渐近的分布为渐近正态分布。正态分布。n平均数平均数n标准误标准误第五节 比率及比率差异的区间估计一、比率的区间估计样本比率样本比率 ，是总体比率，是总体比率p p的点估计的点估计值，因此当总体值，因此当总体p p、q q未知时，可用未知时，可用 、代替，代替，比率的标准误：比率的标准误：样本比率 ，是总体比率p的点估计值，因此当总体n比率的标准误与二项分布的标准差意义相同，只比率的标准误与二项分布的标准差意义相同，只是使用的单位不同。二项分布用成功的次数表示：是使用的单位不同。二项分布用成功的次数表示：n若用比率表示，则：若用比率表示，则：比率的标准误与二项分布的标准差意义相同，只是使用的单位不同。n（二）比率的区间估计（二）比率的区间估计n1.1.当当 时，比率的置信区间时，比率的置信区间（二）比率的区间估计【例例7-117-11】从四年级学生中随机选从四年级学生中随机选5050人，施测某测验，人，施测某测验，结果通过者结果通过者3030人，未通过者人，未通过者2020人，问整个四人，问整个四年级学生对该测验通过的人数比率。若四年年级学生对该测验通过的人数比率。若四年级有级有500500人，通过人数为多少？人，通过人数为多少？【例7-11】解：解：Z Z0.05/20.05/2=1.96=1.96，p p的的0.950.95置信区间置信区间:通过该测验的人数则为：通过该测验的人数则为：解：【7-127-12】某校随机抽取某校随机抽取174174名学生进行兴趣调查，结名学生进行兴趣调查，结果发现其中优果发现其中优7272人爱好音乐，是估计全校爱人爱好音乐，是估计全校爱好音乐的学生所占半分比的置信区间。好音乐的学生所占半分比的置信区间。【7-12】解：解：p p的的0.950.95置信区间置信区间解：2.2.当当 ，或，或 甚小时，此时二项分甚小时，此时二项分布不接近正态，也就是说比率的抽样分布不布不接近正态，也就是说比率的抽样分布不接近正态。此时置信区间的估计，直接查根接近正态。此时置信区间的估计，直接查根据二项分布计算的统计表（附表据二项分布计算的统计表（附表1313）。）。2.当 ，或 甚小时，此时二项分布不接近正【例例7-137-13】随机抽取初中三年级学生随机抽取初中三年级学生3030人，调查得知严人，调查得知严重偏科者为重偏科者为3 3人，问初三学生偏科人数的人，问初三学生偏科人数的0.950.95置信区间，或初三学生偏科的真实人数置信区间，或初三学生偏科的真实人数是多少？是多少？【例7-13】二、比率差异区间估计二、比率差异区间估计（一）两样本比率差异的抽样分布（一）两样本比率差异的抽样分布从总体比率分别为从总体比率分别为p p1 1与与p p2 2的两总体中随机抽取样本容量为的两总体中随机抽取样本容量为n n1 1与与n n2 2的样本，得到的样本，得到 与与 。当。当n n1 1p p1 15 5，n n2 2p p2 25 5时，统时，统计量计量 的分布为正态分布。的分布为正态分布。平均数：平均数：标准误：标准误：二、比率差异区间估计n如果如果p p1 1与与p p2 2未知，可分别用两样本的比率未知，可分别用两样本的比率 与与 作作为为p p1 1与与p p2 2的点估计值的点估计值 n如果如果p p1 1=p=p2 2=p=p，则该两样本是取自同一总体，比率差，则该两样本是取自同一总体，比率差异的标准误异的标准误如果p1与p2未知，可分别用两样本的比率 与 作为p整理后得：整理后得：整理后得：（二）比率差异的区间估计（二）比率差异的区间估计根据比率差异的抽样分布，当根据比率差异的抽样分布，当n n1 1p p1 15 5，n n2 2p p2 25 5时，比率差异的置信区间可用正态分时，比率差异的置信区间可用正态分布概率计算。布概率计算。1.1.若若p p1 1p p2 2，置信区间：，置信区间：（二）比率差异的区间估计2.2.若若p p1 1=p=p2 2=p=p，置信区间：，置信区间：p p1 1p p2 2=0=02.若p1=p2=p，置信区间：【例例7-147-14】某校从初三学生中随机抽取男生某校从初三学生中随机抽取男生100100人，女人，女生生150150人，进行身体检查：发育正常且无任人，进行身体检查：发育正常且无任何疾病者中男生何疾病者中男生6262人，女生人，女生7474人，问该校初人，问该校初三男女学生发育正常且无任何疾病者的比率三男女学生发育正常且无任何疾病者的比率差异情况怎样？差异情况怎样？【例7-14】n解：设解：设=0.05=0.05，Z Z0.05/20.05/2=1.96=1.96解：设=0.05，Z0.05/2=1.96【例例7-157-15】已知高等学校新生中男女性别的比率相等，今随机从已知高等学校新生中男女性别的比率相等，今随机从两类学校（文科与理科）中各抽取一个学校分别为两类学校（文科与理科）中各抽取一个学校分别为A A、B,B,差得差得A A校招收新生校招收新生905905人，其中男生人，其中男生446446人，人，B B校招收校招收新生新生10821082人，其中男生为人，其中男生为546546人。问两类学校录取的新人。问两类学校录取的新生中男生的比率差异之真实情况如何？生中男生的比率差异之真实情况如何？【例7-15】解：已知总体比率：解：已知总体比率：p=0.5p=0.5，q=0.5q=0.5 解：已知总体比率：p=0.5，q=0.5 谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！