资源描述
12动量动量矩动能冲量力矩功动量定理动量矩定理动能定理3 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？4 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题？偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左工作时为什么会左右运动；右运动；右运动；右运动；这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么这种运动有什么规律；规律；规律；规律；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；会不会上下跳动；利弊得失。利弊得失。利弊得失。利弊得失。5？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化磅秤指示数会不会发生的变化6？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会面上的台式风扇工作时，会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象7？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面 抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象8为什么射击时有后坐力？9 111 质点系的质心质点系的质心 内力与外力内力与外力 112 动量与冲量动量与冲量 113 动量定理动量定理 114 质心运动定理质心运动定理第十一章第十一章 动量定理动量定理10 一一.质点系的质心质点系的质心 11-1 11-1 质点系的质心质点系的质心 内力与外力内力与外力11二、质点系的内力与外力二、质点系的内力与外力1211-2 11-2 动量与冲量动量与冲量 一、动量一、动量 1.1.质点的动量：质点的动量：mv动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。船：速度小，质量大。13 2.2.质点系的动量：质点系的动量：3.刚体系统的动量刚体系统的动量：14 C 已知已知:圆盘质量为圆盘质量为M,半径为半径为r,图示瞬时三种情图示瞬时三种情况下圆盘的况下圆盘的，求各自的动量。，求各自的动量。P245 C CvC15例题.质量为质量为M 的滑块的滑块A 在在滑道内滑动滑道内滑动,其上铰结一质其上铰结一质量为量为m长度为长度为 l的均质杆的均质杆AB,当当AB 杆与铅垂线的夹杆与铅垂线的夹角为角为 时时,滑块滑块A 的速度为的速度为v,杆杆AB的角速度为的角速度为,求该求该瞬时系统的动量瞬时系统的动量.ABCv 16解:取系统为研究对象.PAx=M v PAy=0设 杆AB质心 C 的速度为vC由 vc=ve+vrABCv vcvcxvcyve=v17例题.水平面上放一均质水平面上放一均质三棱柱三棱柱 A,在此三棱柱上又在此三棱柱上又放一均质三棱柱放一均质三棱柱B.两三棱两三棱柱的横截面都是直角三角柱的横截面都是直角三角形形,且质量分别为且质量分别为M和和m.设设各接触面都是光滑的各接触面都是光滑的,在图在图示瞬时示瞬时,三棱柱三棱柱A的速度为的速度为v,三棱柱三棱柱B相对于相对于A的速度的速度为为u,求该瞬时系统的动量求该瞬时系统的动量.AB18AB解:取系统为研究对象vuPAx=-M vPAy=0PBx=-m v+m u cosPBy=-m u sinPx=-(M+m)v+m u cosPy=-m u sin192力是变矢量：（包括大小和方向的变化）力是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量元冲量：冲量冲量：1力是常矢量：力是常矢量：二冲量二冲量20 3合力的冲量合力的冲量：注意注意：力的冲量是矢量，计算冲量要：力的冲量是矢量，计算冲量要考虑方向性。冲量是过程量。考虑方向性。冲量是过程量。2111-3动量定理动量定理一质点的动量定理一质点的动量定理微分形式微分形式：积分形式积分形式：22投影形式：投影形式：质点的动量守恒质点的动量守恒若，则常矢量，若，则常量，二质点系的动量定理二质点系的动量定理质点系的动量守恒？质点系的动量守恒？2324小兔子向前走时，船会怎么样？25 例例 P256质量为质量为M的大三角形柱体的大三角形柱体,放于光滑水平面上放于光滑水平面上,斜面上斜面上另放一质量为另放一质量为m的小三角形柱体的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时求小三角形柱体滑到底时,大三大三角形柱体的位移。角形柱体的位移。解解：选选两物体组成的系统为两物体组成的系统为研究对象。研究对象。受力分析受力分析，水平方向水平方向常量常量。由水平方向动量守恒及初始静止由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，则小三角块则小三角块运动分析运动分析，26例题 小车重小车重P1=2kN,车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN,车与人以共同速度车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶在光滑直线轨道上匀速行驶.如人以相对于车的水平速度如人以相对于车的水平速度u向左方跳出向左方跳出,如图示。如图示。求小车增加的速度。求小车增加的速度。uV027 解解:取小车、取小车、和人组成的系统为研究对象，和人组成的系统为研究对象，画出受力图。画出受力图。N1N2P1uV0P2即即：Px=Px0 0 xy因为因为所以 Px=c(恒量恒量)根据质点系的动量定理：根据质点系的动量定理：28Px=Px0 N1N2P1uV0P2根据质点系动量守恒定律：根据质点系动量守恒定律：Px=Px0 得，得，解得解得：0 xyV129例题例题 重为重为P3的直角三棱体置于光滑地面上，的直角三棱体置于光滑地面上，其其一一倾角为倾角为；重量分别为；重量分别为P1、P2的物块的物块A、B，用一跨过滑轮，用一跨过滑轮C的绳相的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以相对于三棱体以速度速度u运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。ABuC30ABuC解解:取小车取小车,和人组成的系统为研究对象，和人组成的系统为研究对象，画出受力图。画出受力图。NP1P2即即：Px=Px0=0 0 xy因为因为所以所以 Px=c(恒量恒量)根据质点系的动量定理：根据质点系的动量定理：P3v解得解得:3112-4质心运动定理质心运动定理将将 代入到质点系动量定理，得代入到质点系动量定理，得若质点系质量不变若质点系质量不变，则则 或或1.投影形式：投影形式：322.刚体系统：刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有 或33C思考题：思考题：图示矩形板开始静止，手受一微小干扰倒地，问：图示矩形板开始静止，手受一微小干扰倒地，问：倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？34例题水平面上放一均质三棱柱水平面上放一均质三棱柱A,在此三棱柱上又放一均质三在此三棱柱上又放一均质三棱柱棱柱 B 两三棱柱的横截面都是两三棱柱的横截面都是直角三角形直角三角形,且质量分别为且质量分别为M 和和m,设各接触面都是光滑的设各接触面都是光滑的,求当三棱柱求当三棱柱B 从图示位置沿从图示位置沿 A 由静止滑下至水平面时由静止滑下至水平面时,三棱三棱柱柱A 所移动的距离所移动的距离s.ABba35 主矢的水平分量为零主矢的水平分量为零,水水平方向的动量守恒平方向的动量守恒.Px=Pxo=0 设系统初终位置时质心的设系统初终位置时质心的x 坐标坐标分别为分别为xc0 和和xc1则有则有 xco=xc1=c解:取系统为研究对象取系统为研究对象.ABba36解解:取整个电动机作为质点系研究，取整个电动机作为质点系研究，分析受力，分析受力，受力图如图示受力图如图示运动分析：定子质心加速度运动分析：定子质心加速度a1=0，转子质心转子质心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向方向指向O1。例例 P247/253 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差但由于制造误差,转转子的质心子的质心O2到到O1的距离为的距离为e。求转子以角速度求转子以角速度 作匀速转动时，作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。基础作用在电动机底座上的约束反力。37根据质心运动定理，有根据质心运动定理，有可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。a1=0，a2=e238解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。例例 P256 浮动起重船浮动起重船,船的重量为船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为起重杆的重量为P2=10kN,长长l=8m，起吊物体的重量为，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为与铅直位置的夹角为 1=60,水的阻力不计水的阻力不计,求起重杆求起重杆OA与铅直位置成角与铅直位置成角 2=30时船的位移。时船的位移。受力分析如图示，且初始受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。保持不变。39船的位移船的位移 x，杆的位移，杆的位移重物的位移重物的位移计算结果为负值，表明计算结果为负值，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。40例题例题 小车重小车重P1=2kN，车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN，开始时车与人均处于静止。如人在车上由，开始时车与人均处于静止。如人在车上由A朝朝B走过距离走过距离AB=L，求小车水平移动的距离，求小车水平移动的距离b。（不（不计车与轨道之间的摩擦）计车与轨道之间的摩擦）AB41AB解解:取小车，取小车，和人组成的系统为研究对象，画出受力图。和人组成的系统为研究对象，画出受力图。N1N2P1P2所以Xc=c(恒量)，即：质心在该轴上的位置不变。开始时系统静止，即：0 xy因为则acx=0,vcx=c(恒量)根据质心运动守恒定律：42Xc=c(恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y0ABxCX/CbLP1bX/1X/243因为因为Xc=c(恒量恒量)，所以，所以X/c=Xc0将上式化简得：将上式化简得：44O CAGFOxFOy例：杆重例：杆重G，长为，长为L，已知图示瞬时的，已知图示瞬时的、，求求该瞬时该瞬时O点的约束反力。点的约束反力。解：解：求反力，必用质心运动定理求反力，必用质心运动定理45解：解：求反力，必用质心运动定理求反力，必用质心运动定理O CAGFOxFOy例：杆重例：杆重G，长为，长为L，已知图示瞬时的，已知图示瞬时的、，求求该瞬时该瞬时O点的约束反力。点的约束反力。46 C GFOxFOy例：盘重例：盘重G，半径为，半径为R，已知图示瞬时的，已知图示瞬时的、，求，求该瞬时该瞬时O点的约束反力。点的约束反力。解：解：求反力，必用质心运动定理求反力，必用质心运动定理47例题例题 均质杆均质杆AD 和和 BD长为长为l 质量分别为质量分别为6m和和4m，铰接如图。开始时维持在铅垂面内铰接如图。开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。求向地面。求D点落地时偏移多少。点落地时偏移多少。ABD60 48ABD60 解解:取取AD和和BD 组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心。C为系统的质心。C1C2=0.5l=0.2l取过质心取过质心C的铅垂轴为的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图轴建立坐标如图C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05l49画系统受力图画系统受力图 ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知已知vc0=0则则vcx=0 由于由于R(e)x=0则则vcx=c 系统的质心沿系统的质心沿y轴作直线运动。当轴作直线运动。当 D点落点落地时地时C点应与点应与O点重合。点重合。N1N250画系统完全落地时的位置图画系统完全落地时的位置图ABDOC1C2(C)=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1lx =xD-xD0=0.1l-0.05l=0.05l xy51本章小结本章小结1质点系动量的计算质点系动量的计算2质点系动量定理质点系动量定理523质心运动定理质心运动定理4变质量质点运动微分方程变质量质点运动微分方程
展开阅读全文