清华微积分(高等数学)-微积分-(一)期末小结课件

微积分期末考试微积分期末考试2002年年1月月5日日 下午：下午：2:304:30地点地点:(1)二教二教401 结结11、结、结12、水工、水工13学号学号279288 (2)二教二教402 水工水工11、水工、水工12、水工水工13学号学号289298 (3)二教二教403 结结13、结、结14、文、文9、水工水工13学号学号299308、其他、其他7/7/20241期末考试答疑期末考试答疑时间时间:2002年年1月月3日下午、日下午、1月月4日上、下午日上、下午 上午：上午：8:30 11:30 下午：下午：2:30 5:30地点：三教地点：三教 11097/7/20242微积分微积分(一一)期末小结期末小结7/7/20243一一.函数函数1.基本初等函数基本初等函数2.初等函数初等函数3.非初等函数非初等函数*分段函数分段函数*参数方程表示的函数参数方程表示的函数*变限定积分变限定积分*隐函数方程隐函数方程4.函数的初等性质函数的初等性质7/7/20244二二.极限极限7/7/20245三.连续函数连续函数1.连续的基本概念连续的基本概念2.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质7/7/20246四四.导数与微分导数与微分7/7/202477/7/20248五五.导数应用导数应用(一)微分学基本定理(二)函数性态的研究(三)不等式的证明7/7/20249(五五)泰勒公式泰勒公式1.皮亚诺型余项的泰勒公式皮亚诺型余项的泰勒公式(四)罗必达法则7/7/2024102.拉格朗日型余项的泰勒公式拉格朗日型余项的泰勒公式7/7/2024113.常用的麦克劳林公式常用的麦克劳林公式7/7/2024127/7/2024134.利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式5.利用泰勒公式作近似计算利用泰勒公式作近似计算要求要求1.掌握函数在一点的泰勒公式掌握函数在一点的泰勒公式2.会用直接展开或间接展开的方法求会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式函数的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函数的极限能利用泰勒公式求某些函数的极限6.利用泰勒公式进行级数判敛利用泰勒公式进行级数判敛7/7/202414 六六.不定积分不定积分(一一)基本概念基本概念1.原函数原函数2.不定积分不定积分7/7/202415(二)基本性质7/7/202416(三三)基本公式基本公式7/7/2024177/7/2024187/7/202419(四四)计算方法计算方法7/7/2024207/7/202421七七.定积分定积分(一一)基本概念基本概念1.定义7/7/2024222.定积分的几何意义7/7/202423(二二)函数的可积性函数的可积性7/7/2024247/7/202425(三三)定积分的性质定积分的性质7/7/2024267/7/2024277/7/202428(四四)变上限定积分变上限定积分7/7/202429(五五)牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式(六六)定积分计算定积分计算7/7/2024303.特殊函数的积分性质特殊函数的积分性质7/7/2024317/7/202432(七）定积分应用7/7/202433应用问题7/7/202434(八)广义积分1.无穷区间上的广义积分(1)定义7/7/202435(2)判敛法则判敛法则2.无界函数的广义积分无界函数的广义积分7/7/202436(2)判敛法则判敛法则3.两个重要的例两个重要的例7/7/202437要求要求1.掌握定积分的概念及性质掌握定积分的概念及性质2.了解定积分存在的条件与可积函数类了解定积分存在的条件与可积函数类3.能利用定积分性质对问题进行分析能利用定积分性质对问题进行分析 与证明与证明4.掌握变上限积分求导掌握变上限积分求导5.掌握牛顿莱布尼兹公式掌握牛顿莱布尼兹公式7/7/2024386.掌握定积分的变量置换法与分部积掌握定积分的变量置换法与分部积 分法分法8.会用定积分解决几何与物理的简单会用定积分解决几何与物理的简单 问题问题9.掌握广义积分的概念及判敛法则掌握广义积分的概念及判敛法则7.掌握弧长的微分与曲率的计算掌握弧长的微分与曲率的计算7/7/202439八八.无穷级数无穷级数(一一)数项级数的概念数项级数的概念7/7/202440(二)级数的基本性质7/7/202441(三三)柯西收敛准则柯西收敛准则7/7/2024422.比阶判敛法比阶判敛法3.达朗贝尔判敛法达朗贝尔判敛法4.柯西根式判敛法柯西根式判敛法5.柯西积分判敛法柯西积分判敛法(四四)正项级数的判敛法则正项级数的判敛法则1.比较判敛法比较判敛法7/7/2024432.绝对收敛、条件收敛绝对收敛、条件收敛(五五)任意项级数的判敛法则任意项级数的判敛法则1.交错级数的莱布尼兹判敛法交错级数的莱布尼兹判敛法7/7/202444(六六)重要级数重要级数7/7/202445写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits46谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日