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24.1 24.1 单元复习课单元复习课OABCDM垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧AM=BM,n由 CD是直径 CDAB可推得 AD=BD.AC=BC,CDAB,n由 CD是直径 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得知识点一：垂径定理及其推论练习：1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是_;2如图2，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是_;(图1)(图2)在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。组量相等，那么它们所对应的其余三组量都分别相等。CABDEFO如图中，_、_ _、_四组量中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等。知识点2 弧、弦、圆心角、弦心距的关系AB=CDOE=OF如图，已知O 的弦 AB 与半径 OE，OF分别交于点 C，D，且 ACBD.求证：(1)OCOD；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。周角等于它所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。推推 论论 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；圆心角度数等于它所对弧的度数。圆心角度数等于它所对弧的度数。圆周角定理知识点 2 圆周角定理及推论【练习】如图，将三角板的直角顶点放在O 的圆心上，两条直角边分别交O 于 A，B 两点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A，B 不重合，连接 PA，PB.则APB_.45练习:如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40练习3、如图，、如图，A=50，ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则则 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2知识点4 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补 在O 的内接四边形 ABCD 中，BCD100130，则BOD 的度数是_【练习】如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE 游乐园的大观览车半径为 26 米，如图 24-1-17 所示，已知观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟小丽从观览车的最低处(底面 A 处)乘车，问经过 4 分钟后，(1)试求小丽随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数；(2)此时，小丽距地面 CD 的高度是多少米？解：观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用12分钟，经过 4 分钟后，旋转了412360120.(2)如图D31，连接OA，在O 上取点B，使AOB120，分别过点 B，O 作 BFCD 于点 F，作 OEBF 于点 E.OB26，BOE120EOA30，BE13 米则 BF132639(米)答：小丽距地面 CD 的高度是 39 米
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