正比例函数的图像与性质课件

19.2.1 正比例函数的图象和性质yxo19.2.1正比例函数的图象和性质(一）温故知新 引入课题1、一般地，形如 y=kx(k是常数，k0)的函数。叫做正比例函数正比例函数(其中k叫做比例系数)。3、画函数图象的步骤：、画函数图象的步骤：（1）列表列表（2）描点描点（3）连线连线2、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=-2x (2)y=x+3 (3)y=4x (4)y=x2(一）温故知新引入课题1、一般地，形如y=k我们现在已经知道了正我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特那么它的图象有什么特征呢征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：（二）探究正比例函数的图像和性质：例例1 画出下列正比例函数画出下列正比例函数 的图象的图象 (1)y=2x (2)y=-2x我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么解解:函数函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数的自变量的取值范围是任意实数,列表表示列表表示几对对应值几对对应值:-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123y x -5 5 -4 4 -3 3 -2 2 -1 15 54 43 32 21 1-1-1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5xy解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示-6 -5 5 -4 4 -3 3 -2 2 -1 15 54 43 32 21 1-1-1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象？xyy=-2x发现你你画出的画出的图象与图象与y=2x的的图象相图象相同吗同吗?解：列表x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3Y Y6 64 42 20 0-2-2-4-4-6-6-5-4-3-2-154321 -5 5 -4 4 -3 3 -2 2 -1 15 54 43 32 21 1-1-1 0 0-2-2-3-3-4-4-5-5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5比较刚才两个函数的图象的相同点和比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点不同点,考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现发现:两个函数两个函数图象都是经过图象都是经过原点原点_.y=2x的图象从左向的图象从左向右右_,经过第经过第_象限象限;y=-2x的图象从左的图象从左向右向右_,经过经过第第_象限象限.-5-4-3-2-154321yx（2）什么情况下函数图象越靠近）什么情况下函数图象越靠近y轴轴？021-1-121（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？布的，这样分布是由什么值决定的？边看边想y=-2xy=3x(3)你认为怎样作正比例函数的图象最简单？思考思考:经过经过原点原点和和(1,k)的直线是哪个的直线是哪个函数的图象函数的图象?画正比画正比例函数的图象时例函数的图象时,怎怎样画最简单样画最简单?为什么为什么?yx（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？021-1-121（一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点原点的的直线直线，我，我们称它为直线们称它为直线y=kx。1、正比例函数的图象特征：、正比例函数的图象特征：3、正比例函数图象的简单作法：、正比例函数图象的简单作法：过过（0，0）和和（1，K）作直线作直线归纳一2、(性质一）正比例函数图象的位置由性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：值确定：（1）当）当k0时时,图象图象(除原点外除原点外)在在一、三一、三象限象限;（2）当）当k0K0K0K0K0时它的图象经过第一、三象限，时它的图象经过第一、三象限，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当k0k0k0，y随随x的增大的增大而而 _，图象从左，图象从左到右到右_增大增大上升上升yx-5-4-3-2-1543yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy 这个函数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y将增大还是减将增大还是减小小?它的图象从左到右怎样变化它的图象从左到右怎样变化?k0，y随随x的增大而的增大而_，图象从左到右图象从左到右_减小减小下降下降yx-5-4-3-2-1543正比例函数正比例函数y=kx有下列性质：有下列性质：图象都过原点图象都过原点当当k0时，它的图象经过第一、时，它的图象经过第一、三象限，三象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当k0k0k0k0k0正比正比例函例函数数y=kx(k0)是经过原是经过原点（点（0,0）和（和（1，k）的一条）的一条直线直线一、一、三象三象限限二、二、四象四象限限y随随x增大增大而增而增大大y随随x增大增大而增而增小小(五）小结：名称解析式图像特征图像分布图像分布函数