物理光学与应用光学--光的衍射-课件

第第 3 章章 光的衍射光的衍射3.1 衍射的基本理论衍射的基本理论3.2 夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射3.3 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射3.4 光栅和波带片光栅和波带片3.5 衍射现象的应用衍射现象的应用3.1 衍射的基本理论衍射的基本理论3.1.1 光的衍射现象光的衍射现象3.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理3.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式3.1.1 光的衍射现象光的衍射现象1.光的衍射现象光的衍射现象2.衍射现象的基本特征衍射现象的基本特征3.衍射现象的物理本质衍射现象的物理本质1.光的衍射现象光的衍射现象 光光的的衍衍射射是是指指光光波波在在其其传传播播过过程程中中对对直直线线传传播播的任何偏离现象。的任何偏离现象。光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布称为称为光的衍射图样光的衍射图样。SKSK光的直线传播光的衍射2.衍射现象的基本特征衍射现象的基本特征 光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种传播行为。传播行为。在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，光能量光能量(或光能流或光能流)的传播方向和传播路径的传播方向和传播路径即光即光线的方向就要发生连续的弯曲。线的方向就要发生连续的弯曲。结果：结果：光光的的传传播播严严重重背背离离几几何何光光学学中中的的直直线线传传播播定定律律，使使光光能能量量(或或光光能能流流)即即光光线线进进入入几几何何阴阴影影区区，并并在在障障碍碍物物之之后后的的观观察察屏屏上上形形成成了了一一系系列列明明暗暗相相间间的的、非非均均匀匀的的、稳稳定定的的、具具有有空空间间周周期期性性的的光光强分布。强分布。3.衍射现象的物理本质衍射现象的物理本质 光光波波波波振振面面上上的的每每一一点点，都都可可以以作作为为新新的的子子波波源，由它们发出新的球面子光波。源，由它们发出新的球面子光波。由由于于这这些些球球面面子子光光波波是是同同一一个个波波振振面面产产生生的的，因因而而满满足足相相干干光光条条件件。所所以以当当它它们们在在观观察察屏屏上上相相遇遇时时就就会会相相干干叠叠加加形形成成子子波波的的干干涉涉现现象象，这这无无限限多多个个子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。所所以以衍衍射射在在本本质质上上属属于于干干涉涉，是是一一种种特特殊殊的的干干涉现象。涉现象。3.1.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理S惠更斯原理惠更斯原理惠惠更更斯斯原原理理波波源源 S 在在某某一一时时刻刻所所产产生生波波的的波波阵阵面面为为，则则 面面上上的的每每一一点点都都可可以以看看作作是是一一个个次次波波源源，它它们们发发出出球球面面次次波波，其其后后某某一一时时刻刻的的波波阵阵面面，即即是是该该时时刻刻这这些些球球面面次次波波的的包包迹迹面面，波波阵阵面面的的法线方向就是该波的传播方向。法线方向就是该波的传播方向。意义：意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；很好解释了光直线传播及反射和折射方向；局限性：局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。不能说明衍射过程及其强度分布。惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面间任一波面(例如例如 面面)上的各点发出的次波场叠加上的各点发出的次波场叠加的结果。的结果。解释衍射现象解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。该点相干叠加的结果。根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，一个单色光源菲涅耳原理，一个单色光源 S 对于空间任意对于空间任意点点P 的作用，可以看作是的作用，可以看作是S 和和P 之间任一波面之间任一波面 上各点发出的上各点发出的次波在次波在P点相干叠加的结果。点相干叠加的结果。SZZRQP 假设波面上任意点的光场复振幅为假设波面上任意点的光场复振幅为 ，在，在Q点取一个点取一个面元面元d，则，则 d 面元上的次波源对面元上的次波源对P点光场的贡献为：点光场的贡献为：惠更斯惠更斯菲涅耳衍射积分方程菲涅耳衍射积分方程C是是比比例例系系数数；r=QP,K()称称为为倾倾斜斜因因子子，按按照照菲菲涅涅耳耳的的假假设设：当当 =0 时时，K 有有最最大大值值；随随着着 的的增增大大，K 迅迅速速减减小小；当当 /2 时时，K=0。因因此此，图图中中波波面面 上上只只有有 ZZ 范范围围内内的部分对的部分对 P 点光振动有贡献。所以点光振动有贡献。所以 P 点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：式中，式中，R是光源到是光源到 Q 点的距离。点的距离。在在这这种种情情况况下下，E(Q)可可以以从从积积分分号号中中提提出出来来，但但是是由由于于K()的的具具体体形形式式未未知知，不不可可能能由由衍衍射射积积分分方方程程确确切切地地确确定定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。当当 S 是点光源时，是点光源时，Q 点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：3.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式1.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理2.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似 (1)傍轴近似傍轴近似 (2)距离近似距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似1.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理若若 P 是无源点，则满足：是无源点，则满足：PnnV令令k=/c，则得亥姆霍兹方程，则得亥姆霍兹方程 假设有一个单色光波通过闭合曲面假设有一个单色光波通过闭合曲面 传播，在传播，在 t 时刻空时刻空间间 P 点处的光场为：点处的光场为：现假设有另一个任意复函数现假设有另一个任意复函数G 也满足亥姆霍兹方程，且在也满足亥姆霍兹方程，且在 面内和面内和 面上有连续的一、二阶偏微商面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外个别点除外)。其其中中，/n 表表示示在在 上上每每一一点点沿沿向向外外法法线线方方向向的的偏偏微微商商，则则由格林定理，有：由格林定理，有：如果作积分：如果作积分：式中，式中，V 是是 面包围的体积。面包围的体积。(3.1-7)由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：内处处为零：根据根据 所满足的条件，可以选取所满足的条件，可以选取 为球面波的波函数：为球面波的波函数：除除 r=0 点外，处处解析。点外，处处解析。因因此此(3.1-7)式式中中的的 应应选选取取图图所所示示的的复复合合曲曲面面 +。其中其中 是包围是包围P 点、半径为小量点、半径为小量 的球面。该积分为：的球面。该积分为：因此：因此：对于对于 面上的点，面上的点，cos(n,r)=1,r=。所以：所以：由于由于将将 P 点的光场与周围任一闭合曲面点的光场与周围任一闭合曲面 上的光场联系，实际上上的光场联系，实际上可看作是惠更斯可看作是惠更斯菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。故有：故有：亥姆霍兹亥姆霍兹基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理2.基尔霍夫衍射积分方程基尔霍夫衍射积分方程 现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。Min(r,l)如图示，一个无限大的如图示，一个无限大的不透明平面屏，其上有一开不透明平面屏，其上有一开孔孔 ，用点光源用点光源 S 照明。照明。设设 的线度的线度 满足：满足：nlnQrR12(n,r)Sp球面波在孔径球面波在孔径 上的衍射上的衍射 为了应用基尔霍夫积分定理求为了应用基尔霍夫积分定理求P点的光场，围绕点的光场，围绕 P 点作点作一闭合曲面。该闭合曲面由一闭合曲面。该闭合曲面由、1 和和 2 三部分组成，则三部分组成，则P 点点的光场复振幅为：的光场复振幅为：确定这三个面上的确定这三个面上的式式中中，A是是离离点点光光源源单单位位距距离离处处的的振振幅幅，cos(n,l)表表示示外外向向法线法线 n 与从与从 S 到到 上某点上某点 Q 的矢量的矢量 l 之间夹角的余弦。之间夹角的余弦。在在 上，上，的值由入射波决定，与不存在屏时的值由入射波决定，与不存在屏时的值完全相同。的值完全相同。因此：因此：对于对于 和和 1 1 面，基尔霍夫面，基尔霍夫假定假定：nlnQrR12(n,r)Sp 在不透明屏的背照面在不透明屏的背照面 1 上：上：通常称这两个假定为通常称这两个假定为基尔霍夫边界条件。基尔霍夫边界条件。应应当当指指出出，这这两两个个假假定定都都是是近近似似的的，因因为为屏屏的的存存在在必必然然会会干干扰扰 处处的的场场，特特别别是是开开孔孔边边缘缘附附近近的的场场。在在1 1上上，光光场场值值也也并并非非处处处处绝绝对对为为零零。但但是是严严格格的的衍衍射射理理论论表表明明，在在上上述述开开孔孔线线度度的的限限制制下下，误误差差并并不不大大，作作为为近近似似理理论论处处理理，仍然可以采用这种假定。仍然可以采用这种假定。对于对于 2 面，面，r=R,cos(n,R)=1,且有且有 因此，在因此，在 2上的积分为：上的积分为：式中，式中，是是 2 对对 P 点所张的立体角，点所张的立体角，d 是立体角元。是立体角元。而而当当 R 时时，(eikR/R)R 是是有有界界的的，所所以以上上面面的的积积分分在在 R 时时(球面半径球面半径 R 取得足够大取得足够大)为零。为零。索末菲辐射条件：索末菲辐射条件：因此因此只需考虑对孔径面只需考虑对孔径面 的积分：的积分：菲涅耳菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式与惠更斯衍与惠更斯衍菲涅耳衍射积分公式比较，菲涅耳衍射积分公式比较，代入代入 ，并略去法线微商中的，并略去法线微商中的1/r和和1/l 项项(比比 k 小得多小得多)，得到：，得到：可得：可得：如如果果将将积积分分面面元元d 视视为为次次波波源源的的话话，基基尔尔霍霍夫夫衍衍射射积积分公式可解释为：分公式可解释为：P点点光光场场是是 上上无无穷穷多多次次波波源源产产生生的的，次次波波源源的的复复振振幅幅与入射波在该点的复振幅与入射波在该点的复振幅 成正比，与波长成正比，与波长 成反比；成反比；因子因子(i)表明，次波源的振动相位超前于入射波表明，次波源的振动相位超前于入射波 /2；倾倾斜斜因因子子K()表表示示次次波波的的振振幅幅在在各各个个方方向向上上是是不不同同的的，其值在其值在 0 与与 1 之间。之间。当当 =0 时时，K()=1，这这表表明明在在波波面面法法线线方方向向上上的的次次波贡献最大波贡献最大;当当 =时时，K()=0。这这一一结结论论说说明明，菲菲涅涅耳耳在在关关于于次波贡献的研究中假设次波贡献的研究中假设 K(/2)=0 是不正确的。是不正确的。如果平行光垂直入射到如果平行光垂直入射到 上，则上，则 cos(n,l)=1，cos(n,r)=cos ，因而：，因而：3.基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似（1）傍轴近似）傍轴近似 KOQPErxx1yy1z1P0孔径孔径 的衍射的衍射 对于傍轴光线，开孔对于傍轴光线，开孔 的线度和观察屏上的考察范围都的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离，因此：远小于开孔到观察屏的距离，因此：cos(n,r)1，于是，于是 K()1 r z1基尔霍夫衍射积分方程可以简化为：基尔霍夫衍射积分方程可以简化为：（2）距离近似）距离近似菲涅耳近似和夫朗和费近似菲涅耳近似和夫朗和费近似 为了对距离的影响有一明确的概念，进一步考察单色光为了对距离的影响有一明确的概念，进一步考察单色光经过衍射小孔后的衍射现象。经过衍射小孔后的衍射现象。KK1K2K3K4 屏离衍射孔距离不同，得到的衍射图样不同：屏离衍射孔距离不同，得到的衍射图样不同：K2、K3及其附近的衍射现象称为及其附近的衍射现象称为近场衍射近场衍射或或菲涅耳衍射；菲涅耳衍射；在很远处在很远处(如如K4面面)的衍射现象称为的衍射现象称为远场衍射远场衍射或或夫朗和费衍射夫朗和费衍射。近近场场、远远场场的的划划分分是是相相对对的的，对对一一定定波波长长的的光光来来说说，衍衍射射孔孔径径愈愈大大，相相应应的的近近场场与与远远场场的的距距离离也也愈愈远远。此此外外，如如果果入入射射光光波波不不是是平平面面波波而而是是发发散散的的球球面面波波，则则近近场场图图样样将移到更远的距离范围，而远场图样可能不再出现。将移到更远的距离范围，而远场图样可能不再出现。用用基基尔尔霍霍夫夫衍衍射射公公式式计计算算近近场场和和远远场场衍衍射射时时，可可以以按按照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。照离衍射孔的距离将衍射公式进行简化。菲涅耳近似菲涅耳近似设设 ，则由几何关系有：，则由几何关系有：KOQPErxx1yy1z1P0当当 z1 大到满足：大到满足：r 表示式中第三项及以后的各项都可略去，简化为：表示式中第三项及以后的各项都可略去，简化为：这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍射现象叫射现象叫菲涅耳衍射菲涅耳衍射(或近场衍射或近场衍射)。在菲涅耳近似下，。在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：夫朗和费近似夫朗和费近似远场近似远场近似 这这一一近近似似称称为为夫夫朗朗和和费费近近似似，在在这这个个区区域域内内观观察察到到的的衍射现象叫衍射现象叫夫朗和费衍射夫朗和费衍射(或远场衍射或远场衍射)。可将可将 r 进一步简化为：进一步简化为：当观察屏离孔的距离满足：当观察屏离孔的距离满足：在夫朗和费近似下，在夫朗和费近似下，P点的光场复振幅为：点的光场复振幅为：菲菲涅涅耳耳衍衍射射和和夫夫朗朗和和费费衍衍射射是是傍傍轴轴近近似似下下的的两两种种衍衍射射情况。情况。二二者者的的区区别别条条件件是是观观察察屏屏到到衍衍射射屏屏的的距距离离 z1与与衍衍射射孔孔的线度的线度(x1，y1)之间的相对大小。之间的相对大小。例例如如，当当=0.63 m，孔孔径径线线度度为为2mm，观观察察距距离离z11cm 时为菲涅耳衍射，时为菲涅耳衍射，z13 m 时为夫朗和费衍射。时为夫朗和费衍射。3.2 夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射3.2.1 夫朗和费衍射的装置夫朗和费衍射的装置3.2.2 夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射3.2.3 夫朗和费矩形孔衍射夫朗和费矩形孔衍射3.2.4 夫朗和费圆孔衍射夫朗和费圆孔衍射3.2.5 光学成像系统的分辨本领光学成像系统的分辨本领(分辨率）分辨率）3.2.1 夫朗和费衍射装置夫朗和费衍射装置远场与透镜后焦面对应只考虑单色平面光垂直入射开孔平面上的夫朗和费衍射 SL2L1PfDQCP0 x1xz 单色点光源 S 放置在透镜 L1 的前焦平面，所产生的平行光垂直入射开孔 ，由于开孔的衍射，在透镜 L2 的后焦平面上可以观察到开孔 的夫朗和费衍射图样。(3.2-1)若开孔面上有均匀的光场分布，可令 =A。又因透镜紧贴孔径，z1 f。所以后焦平面上的光场复振幅写为：3.2.2 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射1.夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样2.夫琅和费单缝衍射的光强分布公式夫琅和费单缝衍射的光强分布公式3.夫琅和费单缝衍射图样的分布特征夫琅和费单缝衍射图样的分布特征1.夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样夫琅和费单缝衍射装置和衍射图样x1yxy1L2P P02.夫琅和费单缝衍射的光强分布公式夫琅和费单缝衍射的光强分布公式 根根据据衍衍射射积积分分方方程程，可可求求得得透透镜镜焦焦平平面面上上P(x,y)点点的的光场复振幅为：光场复振幅为：式中，是观察屏中心点 P0 处的光场复振幅。于是，观察屏上任意一点于是，观察屏上任意一点 P 的光强度为：的光强度为：在衍射理论中，通常称 为单缝衍射因子。式中：3.夫琅和费单狭缝衍射图样的分布特征夫琅和费单狭缝衍射图样的分布特征 单色光照明条件下的衍射光强分布单色光照明条件下的衍射光强分布 白光照明条件下的衍射光强白光照明条件下的衍射光强 单色光照明条件下的衍射光强分布单色光照明条件下的衍射光强分布对上式两边取微分：的衍射位置为光强极小值(暗条纹)。当=m，对应于 当=0，对应于=0的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；对于中央亮条纹，其角宽度 0 为 的两倍：衍射角很小时：结果表明：一定时，a 越小，越大，衍射现象显著。相邻两个衍射暗条纹的角宽度：例如：例如：a=100 时时，=0.573，即即第第一一极极小小偏偏离离入入射射光光方方向向仅仅 0.573，光光能能量量的的大大部部分分沿沿 =0方方向向传传播播，衍衍射射不不明显，可视为直线传播；明显，可视为直线传播；a=10 时时，第第一一极极小小偏偏离离入入射射光光方方向向达达57，衍衍射射效效应显著；应显著；a 时时，90，中中央央主主极极大大已已扩扩大大到到整整个个开开孔孔的的几何阴影区。几何阴影区。中央是白色；白光照明条件下的衍射光强 高级次衍射条纹呈现彩色，对于每一级衍射条纹，向外依次是由紫到红变化；形成所谓衍射光谱。