角的平分线性质课件

角平分线的性质1 学习目标：1.角平分线的画法.2.角平分线的性质（1）学习目标：2 课前热身1、全等三角形的判定方法有 。2、尺规作图限定用的工具是。3、图中哪条线段的长可以表示点p到直线AB的距离。课前热身 1、全等三角形的判定方法3 不利用工具，请你将一张用纸片做的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC创设情境 引入新课（对折对折）（折痕所在射线是角平分线）（折痕所在射线是角平分线）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角4如果换成木板或钢板，如何把这个角平分呢？5 如图如图,任意任意 AOB,AOB,把把角平分仪的点角平分仪的点O O放在角的放在角的顶点，顶点，OMOM、ONON沿角的两沿角的两边放下，过点边放下，过点C C的射线便的射线便是是AOBAOB的角分线。的角分线。活 动1观察思考 探究作法AOBONMC角平分仪角平分仪NMC 活动1观察思考 探究作法AOBONMC角平分6ON M C1.这种作图方法蕴含了怎样的数学原理？2.关键点是什么？ON M C1.这种作图方法蕴含了怎样的数学原理？7证明：OM=ON CM=CN OC=OCOCMOCN（SSS）MOC=NOC射线OC是AOB的角平分线问题：用直尺和圆规能否作出已知角的平分线？AOBMNC角平分仪原理：三角形全等角平分仪原理：三角形全等关键点：两组相等的线段关键点：两组相等的线段证明：问题：用直尺和圆规能否作出已知角的平分线？AOBMNC8O MN CO M怎样用圆规作图代替OM=ON?O MN CO M怎样用圆规作图代替OM=ON?9已知：已知：AOBAOB求作：求作：AOBAOB的平分线的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。A AO活 动2ONMC已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心10怎样用圆规作图代替CM=CN?O M CN怎样用圆规作图代替CM=CN?O M CN11已知:AOB求作:AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交 OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。B 作法：A AO活 动2已知:AOB求作:AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长12 试一试试一试 两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺两人结合，互相给对方画一个角，由对方用尺规作图法作出角的平分线。规作图法作出角的平分线。2 2等分，等分，4 4等分等分，8 8等分等分2 2n n等分等分你想画什么角？你还能把一个角几等分？你还能把一个角几等分？试一试2等分，4等分，8等分2n等分你想13操作实验 探究性质 将将AOBAOB对折对折,以第一条折痕为以第一条折痕为斜边斜边再折再折出一个直角三角形出一个直角三角形,然后展开然后展开,两次折叠形成两次折叠形成几几条折痕？把它画出来。条折痕？把它画出来。活 动3操作实验 探究性质折一折 将AOB对折,14按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，你画的是“甲”生的还是“乙”生的？按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，你画的是“甲”15第二次折叠形成的两条折痕第二次折叠形成的两条折痕:PD表示点P到_的距离;PE表示点P到_的距离.由折叠知_同样的做法再找一点,.上述结论还成立吗？AOEBCPDOAOBPDPE第二次折叠形成的两条折痕:AOEBCPDOAOBPDPE16BADOPECBADOPEC 猜想：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等。BADOPECBADOPEC 17证明：证明：PDOAPDOA，PE OBPE OB，ODP=OEP=90ODP=OEP=90 在在RtRt ODPODP和和RtRt OEPOEP中，中，ODP=OEP DOP=EOP OP=OPODP=OEP DOP=EOP OP=OP Rt Rt ODPODPRtRt OEPOEP（AASAAS）PD=PEPD=PE已知：已知：PDOAPDOA，PE OBPE OB，DOP=EOPDOP=EOP求证：求证：PD=PEPD=PEBADOPEC证明：PDOA，PE OB，已知：PDOA，PE 18 角的平分线的性质定理：定理1:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：已知已知AOBAOB，OCOC是角平线，是角平线，PDPDOAOA，PEPEOBOB，则则PD=PEPD=PEBADOPEC 角的平分线的性质定理：定理1:角的平分线上的点191.如图如图，在在ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为垂足分别为E，F.求证：求证：EB=FC.1.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，D20方法：（方法：（1）AD平分平分 BAC1=2又又 DE AB，DF ACAED=AFD在在 EAD和和 DAF中中 1=2 AED=AFD AD=ADAEDAFD(AAS)DE=DF在在Rt BED和和Rt CFD中中 DE=DF BD=CD Rt BED Rt CFD（HL）EB=FC方法：（方法：（2）AD平分平分 BAC，DE AB，DF AC DE=DF在在Rt BED和和Rt CFD中中 DE=DF BD=CD Rt BED Rt CFD（HL）EB=FC方法：（1）AD平分BAC方法：（2）AD平分BAC21思考：思考：要在区建一个集贸市场要在区建一个集贸市场A，使它到，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路铁路公路思考：要在区建一个集贸市场A，使它到公路，铁路距离相等且离22 这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？1 1）用尺规作角平分线）用尺规作角平分线 2 2）角平分线性质定理，证两线段相等）角平分线性质定理，证两线段相等 自我接纳 课堂小结 这节课你学会了什么？自我接纳 课堂小结231.必做题：课本51页习题 12.3 第1题和第5题 2.选做题:习题12.3第7题布置作业 课堂延伸1.必做题：课本51页习题 12.3布置作业 课堂延伸24