锐角三角函数课件

28.1 锐角三角函数（2）1 AB CAA的对边的对边AA的邻边的邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边cotA=AA的邻边的邻边AA的对边的对边 AB CA的对边A的邻边A的对2锐角三角函数定义锐角三角函数定义正弦正弦,余弦余弦,正切正切,余切余切:bABCac注意：注意：因为因为0 0a ac,0c,0b bc,c,所以所以0 0SinASinA1,1,0 0cosAcosA1,tanA1,tanA0,cotA0,cotA0 0锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:bABCac注意：3bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanB=1.sinA=cosB,tanA.tanB=1.w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.归纳与小结归纳与小结bABCac互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数4两块三角尺中有几个不两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余几个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值和正切值30604545?思考两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦530300 0、45450 0、60600 0角的正弦值角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值、余切值余切值如下表如下表:300、450、600角的正弦值、余弦值和正切值、余切值如下61 1、正弦值、正弦值、正切值正切值随着角度的增大随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（或减小）而增大（或减小）2 2、余弦值、余弦值、余余切值随着角度的增大切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（或减小）而减小（或增大）小结：小结：1、正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）27例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）coscos2 26060sinsin2 26060（2 2）(3)tan45(3)tan450.0.sin45sin450 0-4sin30-4sin300.0.cos45cos450 0+cos+cos2 230300 0例3 求下列各式的值：81.1.求下列各式的值：求下列各式的值：2.2.（1 1）1 12 sin30cos302 sin30cos303.3.（2 2）3tan303tan30tan45+2sin60tan45+2sin604.4.（3 3）练习：练习：求下列各式的值：练习：9例例4 4（1 1）如图，在）如图，在RtRtABCABC中中,C C9090，求，求A A的度数的度数ABC例4（1）如图，在RtABC中,C90，ABC10（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆等于圆锥的底面半径锥的底面半径OB的的 倍，倍，求求 a ABO（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 111 1、在在RtRtABCABC中，中，C C9090，求求A A、B B 的度数的度数BAC巩固练习：巩固练习：1、在RtABC中，C90，122 2、已知、已知 (为锐角为锐角)求求2、已知 (为锐角)13ABCD3.3.如图如图,在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=900 0,CDAB,CDAB于于D,D,已知已知B=30B=300 0,计算计算tanACD+sinBCDtanACD+sinBCD的值的值.ABCD3.如图,在RtABC中,ACB=900,CD14CAB4.如图如图,在在RTABC中中,C=900,若若tanA+tanB=4,SABC=8.求斜边求斜边AB的长的长.CAB4.如图,在RTABC中,C=900,若tan15ABCD5 如图如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD=,求求A的度数及的度数及AD的长的长.ABCD5 如图,ABC中,C=900,BD平分AB16操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部，小明站在离旗杆底部1010米远处，目测旗杆的顶米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为部，视线与水平线的夹角为3030度，并已知目高为度，并已知目高为1.651.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米米10米米?你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活30补充补充操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底17通过上面的学习我们知道通过上面的学习我们知道,当锐角当锐角A A取取30300 0、45450 0或或60600 0等等特殊角时特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值余弦值和正可以求得这些特殊角的正弦值余弦值和正切值切值;如果锐角如果锐角A A不是这些特殊角不是这些特殊角,怎样得到它的三角怎样得到它的三角函数值呢函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角三角函数值我们可以借助计算器来求锐角三角函数值.又如求又如求tan30tan300 036,36,利用利用 tantan 键键,并输入角的度并输入角的度、分值分值(可以使用可以使用 0 0 ”键键),),就可以得到答案就可以得到答案0.591398351.0.591398351.例如求例如求sin18sin180 0,利用计算器利用计算器 sin sin 键键,并输入角度值并输入角度值18,18,得到结果得到结果sin18sin180 0=0.309016994.=0.309016994.因为因为30300 036=30.636=30.60 0,所以也可以得用所以也可以得用 tantan 键键,并并输入角度值输入角度值30.6,30.6,同样得到答案同样得到答案0.591399351.0.591399351.利用计算器求锐角的三利用计算器求锐角的三角函数，或己知锐角三角函数，或己知锐角三角函数值求相应的锐角角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作时，不同的计算器操作步骤有所不同步骤有所不同通过上面的学习我们知道,当锐角A取300、450或600等特18如查己知锐角三角函数值如查己知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应锐角也可以使用计算器求出相应锐角.例如例如,己知己知sinA=0.5018;sinA=0.5018;用计算器求锐角用计算器求锐角A A可以按照下面方法操作可以按照下面方法操作:依次按键依次按键 2nd F sin,2nd F sin,然后输入函数值然后输入函数值0.5018,0.5018,得到得到 A=30.11915867A=30.119158670 0(这说明锐角这说明锐角A A精确到的结果为精确到的结果为30300 0)还可以利用还可以利用 2nd F 2nd F 0 0 ”键键,进一步得进一步得到到 A=30 A=300 00708.97”(0708.97”(这说明锐角这说明锐角A A精确到精确到11的结的结果为果为30300 07,7,精确到精确到1”1”的结果为的结果为30300 079”).79”).怎样验算求出怎样验算求出A=30079”的是否正确的是否正确?使用锐角三角函数使用锐角三角函数表，也可以查得锐表，也可以查得锐角三角函数值，或角三角函数值，或根据锐角三角函数根据锐角三角函数值求相应的锐角值求相应的锐角如查己知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应锐角.例如,19分析第分析第1(1)1(1)题的结题的结果，你能得出什么果，你能得出什么猜想，你能说明你猜想，你能说明你的猜想吗？的猜想吗？练习分析第1(1)题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜20锐角三角函数课件21