沪科版九年级上册数学：解直角三角形(公开课课件)

解直角三角形复习解直角三角形复习桐城市龙头学校2018.5.2解直角三角形复习桐城市龙头学校1锐角三角函数的定义我们规定：sinA ，cosA ，tanA锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数锐角三角函数的定义2sincostan3045160由表可知：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半sincostan3045160由表可知：直角3锐角三角函数的性质（1）0sin1，0cos1（090）（2）sincos（90），（3）tan锐角三角函数的性质4 解直角三角形1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形2、解直角三角形的常见类型有：3、我们规定：RtABC，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c已知两边，求另一边和两个锐角；已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边解直角三角形5解直角三角形的应用（1）相关术语铅垂线：重力线方向的直线水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线仰角：向上看时，视线与水平线的夹角俯角：向下看时，视线与水平线的夹角坡角：坡面与水平面的夹角坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：itan方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角解直角三角形的应用6（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答其方法可以归纳为：已知斜边用正弦或余弦，已知直角边用正切和余切，能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用已知条件进行计算注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：7【典型例题典型例题】例例1.已知tan ，求的值解：解：如图所示，在RtABC中，C90，A，设BC3k，AC4k，则AB5ksincos，原式 7解法解法2：将式子的分子、分母都除以cos，得原式 7【典型例题】例1.已知tan，求8例例2.计算（1）sin45cos60；（2）cos245+tan60cos30；（3）；（4）例2.计算9 例例3.RtABC，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形（1）a4，c10；（2）b2，A40；（3）c3，B58例3.RtABC，C90，A、B、C的对边10 例例4.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30，45，已知CD30米，求铁塔的高（结果保留根号）解：解：设ABx，在RtABD中，ADB45，ABBDx在RtABC中，C30，且BCCD+BD30+x，tanC所以tan30 ，即，x（15+15)（米）答：答：塔高AB为（15+15）米例4.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D11 例例5.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？解：解：作CMAB，垂足为M，设CM为x千米，在RtMCB中，MCBMBC45，则MBCMx千米在RtAMC中，CAM30，ACM60tanACMAMCMtan60 x千米AM+BM2千米 x+x2x11.73210.732CM长约为0.732千米，大于0.7千米这条公路不会穿过公园例5.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合12例例6.如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB3米，经测量背水坡AD20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i1：0.6，求迎水坡BC的坡角C和坝底宽CD 解：解：过A、B作AECD、BFCD，垂足是E、F，根据题意有AEBF10，四边形ABFE是矩形，EFAB3在RtADE中，DE 10（米），在RtBCF中，CF0.6BF0.6106（米）所以CDCF+EF+DE10+3+6（9+10）（米）又在RtBCF中，cotC0.6，所以C59例6.如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其13作业：综合练习册专题七作业：14