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1功（力的空间积累）功（力的空间积累）中学：恒力作功中学：恒力作功1.1.变力的功；变力的功；2.2.保守力的功。保守力的功。扩展：扩展：23 功与能功与能 能量守恒定律能量守恒定律元功元功元功元功：1.1.变力的功变力的功(功的定义功的定义)ba直角坐标系：直角坐标系：元功元功元功元功：总功总功总功总功：2.2.合力的功合力的功说明：说明：(1)(1)功是标量功是标量功是标量功是标量dA 0 力对物体做正功力对物体做正功(2)(2)功是过程量功是过程量 做功是能量转换一种方式，功也是能量转做功是能量转换一种方式，功也是能量转换的量度。换的量度。说说某某时刻的功是没有意义的时刻的功是没有意义的;dA 0 物体反抗阻力做功物体反抗阻力做功dA=0 力与位移相互垂直力与位移相互垂直 功功与作用点的与作用点的位移位移相关相关.因此，因此，一个力所做的功与一个力所做的功与参考系的选择相关，是相参考系的选择相关，是相对量。对量。hvmg例如例如:力作用点的位移不一定相同力作用点的位移不一定相同(3)(3)一对作用力与反作用力做功的代数和一对作用力与反作用力做功的代数和 地面系：地面系：AG0；电梯系：电梯系：AG=0不一定为零不一定为零例例:系统内力总是成对出现系统内力总是成对出现,如图如图OA2B2m2m1 表表明明：任任何何一一对对作作用用力力和和反反作作用用力力所所作作的的总总功功具具有有与与参参考考系系选选择择无无关关的的不变性质。不变性质。A1B1NCvvmCsM 作用点无相对位移作用点无相对位移 相互作用力与相对位移垂直相互作用力与相对位移垂直什么条件下一对内力做功为零什么条件下一对内力做功为零?一对内力一对内力的总功只取决于两质点的相对运动；的总功只取决于两质点的相对运动；2动能与动能定理动能与动能定理1.1.动能动能质点系的动能质点系的动能质点的动能质点的动能质点机械运动的质点机械运动的量度量度之一之一ba2.2.质点动能定理质点动能定理 出发点：出发点：牛顿第二定律牛顿第二定律动能定理动能定理合力对质点所作的功等于质点动能的增量合力对质点所作的功等于质点动能的增量（1）合力做正功时，质点动能增大；）合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。反之，质点动能减小。（3）功是一个过程量，而动能是一个状态量，功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。它们之间仅仅是一个等量关系。（2）功和）功和动能的量值与参考系有关。动能的量值与参考系有关。（4）动能定理只适用于惯性系。动能定理只适用于惯性系。几点注意：几点注意：设系统由两个设系统由两个质点质点1 1和和2 2组成，它组成，它们的质量分别为们的质量分别为m m1 1 和和m m2 2。多多个个质质点点组组成成的的质质点点系系，既既要要考考虑虑外外力力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。又要考虑质点间的相互作用力（内力）。3.3.质点系动能定理质点系动能定理分别对分别对m m1 1、m m2 2 运用质点动能定理：运用质点动能定理：将两式相加将两式相加作为作为系统系统考虑时，得到：考虑时，得到：质点系动能定理：质点系动能定理：所有所有外力外力与所有与所有内力内力对两质对两质点做功的代数和等于质点系总动能的增量。点做功的代数和等于质点系总动能的增量。xyzO由质点系的动能由质点系的动能推广推广:上述结论适用多个质点上述结论适用多个质点 对于第对于第i个质点个质点mi,所有外力、内力共同做功，所有外力、内力共同做功，其动能定理为其动能定理为 质点系动能定理：质点系动能定理：所有所有外力外力与所有与所有内力内力对质点对质点系做功的代数和等于质点系总动能的增量。系做功的代数和等于质点系总动能的增量。二质点组二质点组成的系统成的系统多个质点组多个质点组成的系统成的系统推广推广例例题题：有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长长度度为为l，其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面。现现悬悬线线剪剪断断，求求细细棒棒在在恰恰好好全全部部没没入入水水中中时时的的沉沉降降速速度度。设设液液体体没没有粘性。有粘性。xlxo解解法法一一：牛牛顿顿运运动动定定律律，以以棒棒为为研研究究对对象象，在在下下落落的的过过程程中中，受力如图：受力如图：棒运动在竖直向下的方向，取棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。竖直向下建立坐标系。当当棒棒的的最最下下端端距距水水面面距距离离为为x x时时，浮浮力大小为：力大小为：此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：xlxo 要要求求出出速速度度与与位位置置的的关关系系式式，利利用用速速度度定定义式消去时间：义式消去时间：积分得到积分得到 解解法法二二：动动能能定定理理，如如图图所所示示，细细棒棒下下落落过过程程中中，合合外外力力对对它它作作的的功功为为xlxo 应应用用动动能能定定理理，因因初初速速度度为为0 0，末末速速度度v v可可求求得如下：得如下：所所得得结结果果相相同同，而而现现在在的的解解法法无疑大为简便。无疑大为简便。3 3保守力保守力 势能势能1.1.保守力保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。质的力叫做非保守力。设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下下从从a点点沿沿任任一一曲曲线线a-a-c-bc-b 运动到运动到b点。点。1 1重力作功重力作功 在元位移在元位移 中，重力中，重力 所做的元功是所做的元功是 由由此此可可见见，重重力力作作功功仅仅仅仅与与物物体体的的始始末末位位置置有有关关，而而与与运运动动物物体体所所经历的路径无关。经历的路径无关。设设物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径 运运动动一一周周，重力所作的功为：重力所作的功为：表表明明：在在重重力力场场中中物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动动一一周周时时重重力力所所作的功为零。作的功为零。2 2弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。设设 两两点点为为弹弹簧簧伸伸长长后后物物体体的的两两个个位位置置，和和 分分别别表表示示物物体在体在 两点时距两点时距 点的距离。点的距离。XOXxbOxax 由由此此可可见见，弹弹性性力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位置有关，与具体路径无关。位置有关，与具体路径无关。XxbOxaxOMm3 3万有引力的功万有引力的功 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M 和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。M 静静止止，以以M 为为原原点点O 建建立立坐坐标标系系，研究研究m 相对相对M 的运动。的运动。由由此此可可见见，万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与具体路径无关。与具体路径无关。保保守守力力的的普普遍遍定定义义：在在任任意意的的参参考考系系中中，成成对对保保守守力力的的功功只只取取决决于于相相互互作作用用质质点点的的始始末末相相对对位位置置，而而与与各各质质点点的的运动路径无关。运动路径无关。否则为非保守力（耗散力）否则为非保守力（耗散力）几种常见的势能：几种常见的势能：重力势能重力势能弹性势能弹性势能万有引力势能万有引力势能势能零点势能零点h=0 x=0r=2.2.势能势能 势势能能：质质点点在在保保守守力力场场中中与与位位置置相相关关的的能能量量。它是一种潜在的能量，不同于动能。它是一种潜在的能量，不同于动能。保守力与相关势能的关系：保守力与相关势能的关系：1 1）凡保守力都有其相关势能）凡保守力都有其相关势能,势能属于物势能属于物 体系体系,保守力为该势能系统的内力。保守力为该势能系统的内力。2 2）保守力的功等于其相关势能增量的负值。）保守力的功等于其相关势能增量的负值。物体在场中某点的物体在场中某点的势能势能等于将物体从该点移等于将物体从该点移到到零势点零势点过程中过程中保守力做的功保守力做的功。bamghmghA-=注意：注意：（1 1）势能取决于系统内物体之间）势能取决于系统内物体之间相互作用相互作用和和相对位置相对位置.势能属于物体势能属于物体系统系统。（2 2）物体系统在两个不同）物体系统在两个不同位置位置的势能差具的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。（3 3）势能差有）势能差有绝对绝对意义，而势能只有意义，而势能只有相对相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。意义。势能零点可根据问题的需要来选择。4功能原理功能原理（动能和势能统称（动能和势能统称机械能机械能 ）质点系的动能定理质点系的动能定理功能原理功能原理质点系所受质点系所受外力和非保守内力外力和非保守内力做功的总和等于质做功的总和等于质点系机械能的增量。点系机械能的增量。注意：注意：注意：注意：机械能是指物体系的动能与势能的和；机械能是指物体系的动能与势能的和；决定决定 是外力的功和非保守内力的功，不能理是外力的功和非保守内力的功，不能理解为合力的功；解为合力的功；不出现在功能原理表达式中，即保守内力做不出现在功能原理表达式中，即保守内力做功不影响系统的总机械能。功不影响系统的总机械能。(2)当各微元过程都满足当各微元过程都满足 时时，系统机械能守恒系统机械能守恒。(1)当过程满足当过程满足 时时，系统初、末态机械能相等系统初、末态机械能相等。5机械能守恒定律机械能守恒定律非保守内力做功，总是与机械运动和其它非保守内力做功，总是与机械运动和其它运动形式相互转换相联系的；非保守内力的运动形式相互转换相联系的；非保守内力的总功对一给定过程为一确定值，不依赖于参总功对一给定过程为一确定值，不依赖于参考系的选取；考系的选取；如果在某惯性系中机械能守恒，在其它惯如果在某惯性系中机械能守恒，在其它惯性系中机械能不一定守恒；性系中机械能不一定守恒；注意：注意：Nm=0匀速匀速 vmN(m+地球地球)系统系统车厢系车厢系:AN=0 E 守恒守恒地面系地面系:AN0 E 不守恒不守恒 能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律 一个孤立系统经历任何变化一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律是普遍的能量守恒定律。弹簧伸长弹簧伸长 0.1 m0.1 m物体上升物体上升 0.1 m0.1 m得得 例：例：例：例：如图如图 M=2kg,k=200N m-1,s=0.2m,g 10m s-2不计轮、绳质量和摩擦不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度弹簧最初为自然长度，缓慢下缓慢下拉拉 s,则则 AF=?缓慢下拉缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态每时刻物体处于平衡态每时刻物体处于平衡态每时刻物体处于平衡态MFks解解解解:xOkx0=Mg (0.1 x 0.2m)后后后后0.1m0.1m0.1m0.1m为恒力为恒力为恒力为恒力F=kx (0 x 0.1m)前前前前0.1m0.1m0.1m0.1m为变力为变力为变力为变力例：例：均匀链均匀链m,长长l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长0.2 l,施力将其缓慢拉回桌面。求出此过程中外力所做的功。施力将其缓慢拉回桌面。求出此过程中外力所做的功。解一解一解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑平面光滑平面,缓慢拉回缓慢拉回,则则拉力与链下垂部分重力平拉力与链下垂部分重力平衡衡,设下垂部分长为设下垂部分长为 x,质量质量 ，以向下为正：以向下为正：0.8 l0.2 lxFO解二解二解二解二:用保守力做功与势能用保守力做功与势能变化的关系计算变化的关系计算令桌面令桌面 初态初态:末态末态:重力做功重力做功:外力功外力功:0.8 l0.2 lEp=0质心质心C 例：例：一质量为一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运的人造地球卫星沿一圆形轨道运动动(v c)，离开地面的高度等于地球半径的二离开地面的高度等于地球半径的二倍倍(即即2R)。试以试以 m、R、引力恒量引力恒量 G、地球质量地球质量 M表示出：表示出：(1)(1)卫星的动能。卫星的动能。(2)(2)卫星在地球引力场中的引力势能。卫星在地球引力场中的引力势能。(3)(3)卫星的总机械能。卫星的总机械能。OrF2RRMm解解解解：非相对论问题非相对论问题(1)(2)(3)约束于引力场中，未摆脱地球影响约束于引力场中，未摆脱地球影响思考思考:卫星对接问题卫星对接问题 设飞船设飞船 a、b 圆轨道在同一平面内，飞船圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追要追上上 b 并与之对接，能否直接加速？并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，加速，发动机做功，E0,轨道半径轨道半径R 增大增大,不能对接不能对接;方法方法方法方法:a 减速减速E 0R减小减小RC轨道轨道加速加速Rb轨道轨道练习：练习：一个力一个力F 作用在质量为作用在质量为 1.0 kg1.0 kg的质点的质点上，使之沿上，使之沿x轴运动已知在此力作用下质点轴运动已知在此力作用下质点的运动学方程为的运动学方程为 X=3t-4tX=3t-4t2 2+t+t3 3(SI)(SI)在在0 0到到4 s4 s的时间间隔内，的时间间隔内，(1)(1)力力F 的冲量大小的冲量大小I=_.=_.(2)(2)力力F F 对质点所作的功对质点所作的功W=_.=_.16 Ns 176 J 练习：练习：在两个质点组成的系统中，若质点之在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统矢量和为零，则此系统():():(A)(A)动量与机械能一定都守恒动量与机械能一定都守恒(B)(B)动量与机械能一定都不守恒动量与机械能一定都不守恒(C)(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒动量不一定守恒，机械能一定守恒(D)(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒动量一定守恒，机械能不一定守恒 练习：练习：如图所示，一光滑的如图所示，一光滑的滑道，质量为滑道，质量为M 高度为高度为h，放在一光滑水平面上，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切滑道底部与水平面相切质量为质量为m 的小物块自滑道的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度滑到地面时，滑道的速度为为_；物块下滑的；物块下滑的整个过程中，滑道对物块整个过程中，滑道对物块所作的功为所作的功为_解解 非对心碰撞非对心碰撞 如如果果两两球球在在碰碰撞撞前前的的速速度度在在两两球球的的中中心心连连线线上上，那那么么，碰碰撞撞后后的的速速度度也也都都在在这这一一连连线线上上，这这种种碰碰撞撞称为称为对心碰撞对心碰撞（或称（或称正碰撞正碰撞）。）。碰碰碰碰 撞撞撞撞碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时碰撞的两个特点碰撞的两个特点:1 1）在碰撞的短在碰撞的短暂时间内相互作用很暂时间内相互作用很强强,可不考虑可不考虑外界的影响外界的影响.2 2）碰撞前后状态变化突然且明显碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定适合用守恒定律研究运动状态的变化律研究运动状态的变化.牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度 ，与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度 成成正正比比，比比值值由由两两球的材料性质决定。球的材料性质决定。恢复恢复系数系数 ,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。机械能损失最大机械能损失最大 ,机械能有损失的碰撞叫做机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞非弹性碰撞。介于两者之间介于两者之间 ,分离速度等于接近速度，称为分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰完全弹性碰撞撞。机械能无损失机械能无损失动能动能动能动能定理定理功能功能原理原理机械能机械能守恒守恒 能量守恒能量守恒 功功 势能势能结构框图结构框图小结小结重点重点:规律：规律：动能定理，功能原理，动能定理，功能原理，机械能守恒定律；机械能守恒定律；难点难点：变力的功，变力的功，复杂问题的分阶段求解。复杂问题的分阶段求解。概念：概念：动能，功，保守力，势能；动能，功，保守力，势能；
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