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第第九九章章 导热导热导热导热基本定律及稳态导热基本定律及稳态导热9-1 导热导热理论基础理论基础一、温度场（一、温度场（Temperature field）某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即：稳态温度场稳态温度场Steady-state conduction）非稳态温度场非稳态温度场（Transient conduction）等温面与等温线等温面与等温线(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来 所构成的面所构成的面 等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到 一个等温线簇一个等温线簇等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或 者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物 体的边界上体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温面上没有温差，不会有热量传递等温面上没有温差，不会有热量传递 温度梯度温度梯度 (Temperature gradient）不同的等温面之间，有温差，有热量不同的等温面之间，有温差，有热量传递传递温度梯度温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，距离比值的极限，gradt直角坐标系直角坐标系：（Cartesian coordinates）注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向热流密度矢量热流密度矢量热流密度：热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：直角坐标系中：热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的 方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热 流密度流密度不同方向上的热流密度的大小不同不同方向上的热流密度的大小不同（Heat flux）二、导热、导热基本定律基本定律(Fouriers law）1822年年，法法国国数数学学家家傅傅里里叶叶（Fourier）在在实实验验研研究究基基础础上上，发现导热基本规律发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律导导热热基基本本定定律律：垂垂直直导导过过等等温温面面的的热热流流密密度度，正正比比于于该该处处的的温温度梯度，方向与温度梯度相反度梯度，方向与温度梯度相反热导率（导热系数）热导率（导热系数）直角坐标系中：直角坐标系中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：各向同性材料：热导率在各个方向是相同的热导率在各个方向是相同的（Thermal conductivity）有有些些天天然然和和人人造造材材料料，如如：石石英英、木木材材、叠叠层层塑塑料料板板、叠叠层层金金属板，其导热系数随方向而变化属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料各向异性材料各向异性材料中：各向异性材料中：三三、热导率、热导率（Thermal conductivity）热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量单位面积的导热量 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的热导率、气体的热导率气体的导热气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：除除非非压压力力很很低低或或很很高高，在在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa范范围围内内，气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随压力变化：气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气气体体的的温温度度升升高高时时：气气体体分分子子运运动动速速度度和和定定容容比比热热随随T升升高高而增大。而增大。气体的热导率随温度升高而增大气体的热导率随温度升高而增大：气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度；气体的密度；：气体的定容比热：气体的定容比热气体的压力升高时：气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。减小、而两者的乘积保持不变。混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定2、液体的热导率、液体的热导率液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点 阵，即所谓晶格阵，即所谓晶格大多数液体（分子量大多数液体（分子量M不变）：不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力液体的热导率随压力p的升高而增大的升高而增大3、固体的热导率、固体的热导率纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：金属的热导率：晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动合金：合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强如常温下：如常温下：黄铜：黄铜：70%Cu,30%Zn非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：(2)非金属的热导率：非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：保温材料：国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于350度时热导率小于度时热导率小于 0.12W/(mK)的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）9-2 导热微分方程式导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务傅里叶定律：傅里叶定律：确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +热力学第一定律热力学第一定律假设：假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 qv W/m3;内热源均匀分布；内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量体在单位时间内放出的热量化学反应化学反应发射药熔发射药熔化过程化过程一、导热微分方程式一、导热微分方程式在导热体中取一微元体在导热体中取一微元体热力学第一定律：热力学第一定律：d 时间内微元体中：时间内微元体中：导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加1、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向、经轴方向、经 x 表面导入的热量：表面导入的热量：d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：表面导出的热量：d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出净热量导入与导出净热量:傅里叶定律：傅里叶定律：2、微元体中内热源的发热量、微元体中内热源的发热量d 时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量、微元体热力学能的增量d 时间内微元体中热力学能的增量：时间内微元体中热力学能的增量：由由 1+2=3：导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程若物性参数若物性参数 、c 和和 均为常数：均为常数：热扩散率热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（与沿途物质储热能力（c）之间的关系）之间的关系 值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，说明物体的某一部分值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力温度趋向于均匀一致的能力（Thermal diffusivity）在在同同样样加加热热条条件件下下，物物体体的的热热扩扩散散率率越越大大，物物体体内内部部各各处处的温度差别越小。的温度差别越小。a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：圆柱坐标系圆柱坐标系（r,z）球坐标系球坐标系（r,，）导热微分方程式导热微分方程式的不适应范围:非傅里叶傅里叶导热过程v极短时间极短时间(如如10)10)产生极大的热流密度的热量传递现象，产生极大的热流密度的热量传递现象，如如激光加工过程。激光加工过程。v极低温度极低温度(接近于接近于0 K)0 K)时的导热问题。时的导热问题。导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律热力学第一定律它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解说明条件的唯一解单值性条件：单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界完整数学描述：完整数学描述：导热微分方程导热微分方程+单值性条件单值性条件1、几何条件、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小2、物理条件、物理条件如：物性参数如：物性参数 、c 和和 的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征3、时间条件、时间条件稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布温度分布时间条件又称为时间条件又称为初始条件初始条件（Initial conditions）、边界条件、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件第一类、第二类、第三类边界条件（）第一类边界条件（）第一类边界条件s 边界面边界面;tw=f(x,y,z)边界面上的温度边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度值：温度值：稳态导热：稳态导热：tw=const非稳态导热：非稳态导热：tw=f()oxtw1tw2例：例：（Boundary conditions）（2）第二类边界条件）第二类边界条件根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分布及变化规律：的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值面法向的温度梯度值稳态导热：稳态导热：qw非稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：（3）第三类边界条件）第三类边界条件傅里叶定律：傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面任一时刻边界面周围流体的温度周围流体的温度和和表面传热系数表面传热系数导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场积分法积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法变换法、分离变量法、分离变量法、积分变换法、数值计算法积分变换法、数值计算法tf,hqw牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：9-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它通过平壁，圆筒壁，球壳和其它 变截面物体的导热变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。板和圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：1 单层平壁的导热单层平壁的导热oxa 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板；b 物理条件：物理条件：、c、已知；已知；无内热源无内热源 c 时间条件：时间条件：d 边界条件：第一类边界条件：第一类xot1tt2直接积分，得：直接积分，得：根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：控制控制方程方程边界边界条件条件带入边界条件：带入边界条件：带入带入Fourier 定律定律线性分布线性分布热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况2 多层平壁的导热多层平壁的导热t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热v多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成v例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成浆层、红砖（青砖）主体层等组成v假假设设各各层层之之间间接接触触良良好好，可可以以近近似似地地认认为接合面上各处的温度相等为接合面上各处的温度相等v 边界条件：边界条件：v 热阻：热阻：由热阻分析法：由热阻分析法：问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第，如何计算其中第 i i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？第一层：第一层：第二层：第二层：第第 i 层：层：单位：单位：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf1？传热系数？传热系数？多层、第三类边条多层、第三类边条3 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：圆柱坐标系：一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)假设单管长度为假设单管长度为l，圆筒壁的外半，圆筒壁的外半径小于长度的径小于长度的1/10。对上述方程对上述方程(a)积分两次积分两次:第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布圆筒圆筒壁内温度分布：壁内温度分布：v圆筒圆筒壁内温度分布曲线的形状？壁内温度分布曲线的形状？下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况长度为长度为 l 的圆筒壁的圆筒壁的导热热阻的导热热阻虽然时稳态情况，但虽然时稳态情况，但热流密度热流密度 q 与半径与半径 r 成反比！成反比！4 n层圆筒壁层圆筒壁v由由不不同同材材料料构构成成的的多多层层圆圆筒筒壁壁，其其导热热流量可按总温差和总热阻计算导热热流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热通过单位长度圆筒壁传热过程的通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻热阻 mK/Wh1h2(1)单层圆筒壁单层圆筒壁思考：温度分布应如何求出？思考：温度分布应如何求出？(2)多层圆筒壁多层圆筒壁通过球壳的导热自己推导通过球壳的导热自己推导5 其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)根据根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维一维Fourier定律：定律：当当 (t),A=A(x)时，时，分离变量后积分，并注意到热流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x 无关无关(稳态稳态)，得，得当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0at，则，则实实际际上上，不不论论 如如何何变变化化，只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数，就就可可以以利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数数公公式式，只只是需要将是需要将 换成平均导热系数。换成平均导热系数。4.通过接触面的导热通过接触面的导热实实际际固固体体表表面面不不是是理理想想平平整整的的，所所以以两两固固体体表表面面直直接接接接触触的的界界面面容容易易出出现现点点接接触触，或或者者只只是是部部分分的的而而不不是是完完全全的的和和平平整整的的面面接触接触 给导热带来额外的热阻给导热带来额外的热阻当界面上的空隙中充满导热系当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出热阻的影响更突出 接触热阻接触热阻当两固体壁具有温差时，接合当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大对流和辐射的影响一般不大(Thermal contact resistance）（1）当热流量不变时，接触热阻）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然较大时，必然 在界面上产生较大温差在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降的增大而下降（3）即使接触热阻）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大，不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的界面上的温差是不容忽视的接触热阻的影响因素：接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力）接触面上的挤压压力例：例：（2）接触表面的硬度匹配）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热姆（导热油、硅油）、银导热姆（导热油、硅油）、银先进的电子封装材料先进的电子封装材料（AIN），导热系数达），导热系数达400以上以上思考题：思考题：1失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。失量傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义。2温度场温度场,等温面等温面,等温线的概念。等温线的概念。3利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本 方法。方法。4使用热阻概念使用热阻概念,对通过单层和多层平板对通过单层和多层平板,圆筒和球壳壁面的圆筒和球壳壁面的 一维导热问题的计算方法。一维导热问题的计算方法。5利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片利用能量守恒定律和傅立叶定律推导等截面和变截面肋片 的导热微分方程的基本方法。的导热微分方程的基本方法。6导热系数为温度的线性函数时导热系数为温度的线性函数时,一维平板内温度分布曲线一维平板内温度分布曲线的形状及判断方法。的形状及判断方法。7肋效率的定义。肋效率的定义。8肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。肋片内温度分布及肋片表面散热量的计算。9放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法放置在环境空气中的有内热源物体一维导热问题的计算方法10导热问题三类边界条件的数学描述导热问题三类边界条件的数学描述.11两维物体内等温线的物理意义两维物体内等温线的物理意义.从等温线分布上可以看出从等温线分布上可以看出 哪哪 些热物理特征。些热物理特征。12导热系数为什么和物体温度有关导热系数为什么和物体温度有关?而在实际工程中而在实际工程中 为什么经常将导热系数作为常数为什么经常将导热系数作为常数.13什么是形状因子什么是形状因子?如何应用形状因子进行多维导热如何应用形状因子进行多维导热 问题的计问题的计 算算?
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