等腰三角形(公开课)课件

漳州实验中学漳州实验中学刘月玲刘月玲等腰三角形中的数学思想漳州实验中学刘月玲等腰三角形中的数学思想漳州实验中学刘月玲名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。3.等边对等角等边对等角4.三线合一三线合一2.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 名称图名称图 形概形概 念性质与边角关系念性质与边角关系 判判 专题一：方程思想在等腰三角形中的运用专题一：方程思想在等腰三角形中的运用如图，已知：如图，已知：ABC中，中，AB=AC,D是是BC上一点，且上一点，且AD=DB,DC=CA,求求BAC的度数的度数.专题一：方程思想在等腰三角形中的运用如图，已知：专题一：方程思想在等腰三角形中的运用如图，已知：ABC中，中，专题一：方程思想在等腰三角形中的运用专题一：方程思想在等腰三角形中的运用2 2、如、如图，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，BCBCBDBDEDEDEAEA，则A A的度数是多少？的度数是多少？专题一：方程思想在等腰三角形中的运用专题一：方程思想在等腰三角形中的运用2、如图，在、如图，在 ABC中，中，总结总结 解决此类问题的一般步骤：解决此类问题的一般步骤：1 1、根据题目已知找出图中相等的角、根据题目已知找出图中相等的角 2 2、设未知数，并用含有未知数的代数式表示、设未知数，并用含有未知数的代数式表示图中的角图中的角 3 3、根据三角形内角和性质或推论列出方程、根据三角形内角和性质或推论列出方程总结总结 解决此类问题的一般步骤：解决此类问题的一般步骤：1、根据题目已知找出图中、根据题目已知找出图中1、如、如图所示，在所示，在ABC中，中，C=90，B=15，AB的垂直平分的垂直平分线交交BC于点于点D，交，交AB于点于点M，BD=8，求，求AC的的长 专题二：转化思想的具体实践专题二：转化思想的具体实践垂直平分线垂直平分线等腰三角形等腰三角形1、如图所示，在、如图所示，在 ABC中，中，C=90，B=15，AB专题二：转化思想的具体实践专题二：转化思想的具体实践2、如、如图，在，在ABC中，已知中，已知ABC和和ACB的平分的平分线交于点交于点F，过F作作DE/BC，交，交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，（，（1）则图中中线段段BDBD、CECE、DEDE之之间有何数量关系？有何数量关系？DE=BD+CE（2）若）若AB=8，AC=10，则，则ADE的周长是的周长是 18专题二：转化思想的具体实践专题二：转化思想的具体实践2、如图，在、如图，在 ABC中，已知中，已知 AB【变式式】：若将：若将CF变成成ABCABC的外角的外角ACGACG的平的平分分线，其他条件不，其他条件不变。上。上题的的结论还成立么？你成立么？你能得到什么新的能得到什么新的结论？专题二：转化思想的具体实践专题二：转化思想的具体实践不成立不成立DE=BD-CE角平分线角平分线+平行线平行线等腰三角形等腰三角形【变式】：若将【变式】：若将CF变成变成 ABC的外角的外角 ACG的平分线，其他条的平分线，其他条1.角与角的转化角与角的转化:相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化:等边对等角等边对等角.等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化:相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)转化思想小结：角与角的转化转化思想小结：角与角的转化:相等角之间的相等角之间的专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用抢答环节专题三：分类思想在等腰三角形中的运用抢答环节专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用1、若等腰三角形的底角为、若等腰三角形的底角为80，则另外两个角的度数，则另外两个角的度数分别为分别为 .变式变式1：若等腰三角形的一个内角是：若等腰三角形的一个内角是80，则另外，则另外两个角的度数分别为两个角的度数分别为 .变式变式2：如果等腰三角形的一个外角是：如果等腰三角形的一个外角是100，那么，那么它的三个内角的度数分别是它的三个内角的度数分别是 .80、2080、20或或50、5080、80、20或或80、50、50注注:当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论变式变式3：如果等腰三角形的一个外角是：如果等腰三角形的一个外角是80，那么，那么它的三个内角的度数分别是它的三个内角的度数分别是 .100、40、40专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用1、若等腰三角形的底角为、若等腰三角形的底角为变式变式2：有一个等腰三角形的周长为：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边，一边长为长为14cm，那么腰长为，那么腰长为 .2、若等腰三角形的两边长为、若等腰三角形的两边长为3cm和和5cm，则它的周，则它的周长为长为 .变式变式1：若等腰三角形的两边长为：若等腰三角形的两边长为6cm和和12cm，则它的周长是则它的周长是 .11cm或或13cm30cm11cm或或14cm注：注：1.1.当腰长和底边不能确定时必须进行当腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论分类讨论 2.2.还要考虑是否满足三角形的三边关系还要考虑是否满足三角形的三边关系专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用变式变式2：有一个等腰三角形的周长为：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为，一边长为14cm，3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数为，则顶角的度数为 .变式：若等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角变式：若等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为为40，则它的顶角为，则它的顶角为 .50或或13050或或130或或80注注:当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数，则顶角的度数4、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线与的中垂线与AC所在直所在直线相交所得的锐角为线相交所得的锐角为50，则底角为，则底角为_ _.注注:由垂直平分线引起的讨论由垂直平分线引起的讨论专题三：分类思想在等腰三角形中的运用专题三：分类思想在等腰三角形中的运用70或或204、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线与的中垂线与AC所在直线相交所在直线相交等腰三角形中：等腰三角形中：当当腰长和底边腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论。不能确定时必须进行分类讨论。当当高的位置高的位置关系不确定时必须进行分类讨论。关系不确定时必须进行分类讨论。由由腰上的垂直平分线腰上的垂直平分线引起的讨论。引起的讨论。当当顶角和底角顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论。不能确定时必须进行分类讨论。分类讨论是对问题深入研究的一种重要的逻辑分类讨论是对问题深入研究的一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想。用分类讨论方法，也是一种常用的数学思想。用分类讨论的思想有助于发现解题思路和掌握技能技巧，的思想有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三、触类旁通。做到举一反三、触类旁通。等腰三角形中：当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论。由腰上等腰三角形中：当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论。由腰上如图如图,线段线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上上,以以ODOD为一边画等腰三为一边画等腰三角形角形,并且使并且使另一个顶点在直线另一个顶点在直线a a上上,这样的等腰三角形能这样的等腰三角形能画多少个画多少个?a150开动脑筋开动脑筋 议一议议一议：如图如图,线段线段OD的一个端点的一个端点O在直线在直线a上上,以以OD为一边画等腰三角为一边画等腰三角通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?数学知识数学知识:“等边对等角等边对等角”、“等角对等边等角对等边”及及“三线合三线合一一”(在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想:分类思想、方程思想、转化思想！分类思想、方程思想、转化思想！通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?数学知识数学知识:“等边对等角等边对等角”、如如图所示，在所示，在ABC中，中，ADBC于点于点D，B=2C，求，求证：思考题：思考题：如图所示，在如图所示，在 ABC中，中，AD BC于点于点D，B=2 C，求证，求证谢谢各位老师指导！谢谢各位老师指导！谢谢各位老师指导！谢谢各位老师指导！