自动控制理论第6章-控制系统的设计和校正课件

第第6 6章章 控制系统的设计和校正控制系统的设计和校正内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。第6章 控制系统的设计和校正第6章 控制系统的设计和校正内 容 提 要 为改善1知 识 要 点 线性系统的基本控制规律比例（P）、积分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI）和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。利用MATLAB和SIMULINK进行线性控制系统设计。第6章 控制系统的设计和校正知 识 要 点 线性系统的基本控制规律比例（P）、积2 对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。第6章 控制系统的设计和校正 对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经3目 录v6.1 6.1 概概 述述v6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律v6.3 6.3 校正装置及其特性校正装置及其特性v6.4 6.4 采用根轨迹法进行串联校正采用根轨迹法进行串联校正v6.5 6.5 频率法进行串联校正频率法进行串联校正v6.6 6.6 反馈校正反馈校正v6.7 6.7 复合校正复合校正v6.8 6.8 基于基于MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK的线性控制系的线性控制系统设计统设计v小小 结结第6章 控制系统的设计和校正目 录6.1 概 述第6章 控制系统的设计和校正4系统的性能指标，按其类型可以分为：(1)时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；(2)频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；(3)综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。6.1 概 述6.1.1 6.1.1 系统的性能指标系统的性能指标第6章 控制系统的设计和校正系统的性能指标，按其类型可以分为：6.1 概 述6.151.时域性能指标时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：(1)稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess 第6章 控制系统的设计和校正1.时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标6(2)动态指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量)Mp 振荡次数N第6章 控制系统的设计和校正(2)动态指标第6章 控制系统的设计和校正72.频域性能指标频域性能指标(1)开环频域指标开环截止频率c(rad/s)；相角裕量()；幅值裕量Kg。(2)闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率r；谐振峰值 Mr。第6章 控制系统的设计和校正2.频域性能指标第6章 控制系统的设计和校正8闭环截止频率b与闭环带宽0b：一般规定A()由A(0)下降到3dB时的频率，亦即A()由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0 b的范围称为系统的闭环带宽。第6章 控制系统的设计和校正闭环截止频率b与闭环带宽0b：第6章 控制系统的设计93.综合性能指标综合性能指标(误差积分准则误差积分准则)综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种：（1）误差积分(IE)（2）绝对误差积分(IAE)第6章 控制系统的设计和校正3.综合性能指标(误差积分准则)（1）误差积分(IE)10（3）平方误差积分(ISE)（4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)以上各式中，见图31。第6章 控制系统的设计和校正（3）平方误差积分(ISE)（4）时间与绝对误差乘积积分(I114.各类性能指标之间的关系各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述，如所示。二阶系统的时域性能指标第6章 控制系统的设计和校正4.各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不12二阶系统的频域性能指标第6章 控制系统的设计和校正二阶系统的频域性能指标第6章 控制系统的设计和校正136.1.2 6.1.2 系统的校正系统的校正 校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。1.串联校正串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。第6章 控制系统的设计和校正6.1.2 系统的校正 校正装置的形式及它们14图6-1 串联校正 图62 反馈校正第6章 控制系统的设计和校正图6-1 串联校正 图62 反馈校正第6章 控制系15图6-3 前置校正图6-4 干扰补偿第6章 控制系统的设计和校正图6-3 前置校正图6-4 干扰补偿第6章 控制系统的设163.前置校正前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。4.干扰补偿干扰补偿 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。第6章 控制系统的设计和校正3.前置校正4.干扰补偿第6章 控制系统的设计和校正17 根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。(1)超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。第6章 控制系统的设计和校正 根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装18(2)滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。返回第6章 控制系统的设计和校正(2)滞后校正装置返回第6章 控制系统的设计和校正196.2 线性系统的基本控制规律 校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。第6章 控制系统的设计和校正6.2 线性系统的基本控制规律 校正装置中20PID控制具有以下优点：控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便；(2)适应性强,按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。第6章 控制系统的设计和校正PID控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便；第6章 21 在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为这里 KP 、KI、KD 为常数。设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。第6章 控制系统的设计和校正 在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优22比例控制器的传递函数为式中，KP 称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系统的特征方程6.2.1 6.2.1 比例（比例（P P）控制作用）控制作用第6章 控制系统的设计和校正比例控制器的传递函数为式中，KP 称为比例系数或增益（视情23图6-5 具有比例控制器的系统第6章 控制系统的设计和校正图6-5 具有比例控制器的系统第6章 控制系统的设计和校正246.2.2 6.2.2 比例微分（比例微分（PDPD）控制作用）控制作用比例微分控制的传递函数为式中，KD称为微分增益。采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图6-6所示。控制器的输出信号：第6章 控制系统的设计和校正6.2.2 比例微分（PD）控制作用比例微分控制的传递函数25图6-6 具有PD控制器的系统原系统的开环传递函数：串入PD控制器后系统的开环传递函数：第6章 控制系统的设计和校正图6-6 具有PD控制器的系统原系统的开环传递函数：串入P26图6-7 微分作用的波形图第6章 控制系统的设计和校正图6-7 微分作用的波形图第6章 控制系统的设计和校正27 微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图6-7（a）所示，相应的误差信号及其误差对时间的导数分别示于图6-7（b）和（c）。从图（a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。第6章 控制系统的设计和校正 微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来286.2.3 6.2.3 积分（积分（I I）控制作用）控制作用积分控制的传递函数PI控制器的传递函数为第6章 控制系统的设计和校正6.2.3 积分（I）控制作用积分控制的传递函数PI控制器296.2.4 6.2.4 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)控制作用控制作用 PID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为可改写为：第6章 控制系统的设计和校正6.2.4 比例积分微分(PID)控制作用 30式中，称为PID控制器的积分时间；称为PID控制器的微分时间。实际工业中PID控制器的传递函数为第6章 控制系统的设计和校正式中，称为PID控31例6-1 对一个三阶对象模型单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图6-8所示。第6章 控制系统的设计和校正例6-1 对一个三阶对象模型单采用比例控制，由MATLA32图6-8 P控制第6章 控制系统的设计和校正图6-8 P控制第6章 控制系统的设计和校正33MATLAB程序：G=tf(1,1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p);G=feedback(p(i)*G,1);step(G),hold on;end第6章 控制系统的设计和校正MATLAB程序：G=tf(1,1,3,3,1);第34 可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图6-9。第6章 控制系统的设计和校正 可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但35图6-9 PI控制第6章 控制系统的设计和校正图6-9 PI控制第6章 控制系统的设计和校正36将Kp、TI值固定Kp1,TI1使用PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图6-10所示。Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td);Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0);G1=feedback(G*Gc,1);step(G1),hold on;end;axis(0 20 0 1.6)第6章 控制系统的设计和校正将Kp、TI值固定Kp1,TI1使用PID控制。研究T37图6-10 PID控制 同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。返回第6章 控制系统的设计和校正图6-10 PID控制 同样看出TD值增大时386.3 校正装置及其特性6.3.1 6.3.1 超前校正装置超前校正装置图6-11 RC超前网络第6章 控制系统的设计和校正6.3 校正装置及其特性6.3.1 超前校正装置图6-39 图6-11所示为RC网络构成的超前校正装置，该装置的传递函数为令则 第6章 控制系统的设计和校正 图6-11所示为RC网络构成的超前校正装置，40 校正装置的零点 ，极点 均位于负实轴上，如图6-12所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由a值确定。图6-12超前校正的零、极点分布第6章 控制系统的设计和校正 校正装置的零点 41 另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数其频率特性第6章 控制系统的设计和校正 另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前42 作出超前校正网络的频率特性曲线如图6-13所示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为其最大超前相角又可写成如下形式第6章 控制系统的设计和校正 作出超前校正网络的频率特性曲线如图6-13所示43图613 超前网络的Bode图第6章 控制系统的设计和校正图613 超前网络的Bode图第6章 控制系统的设计和校44 从图613可知：当 0时Lc()0；当 时Lc()20lg a；而当 时，超前校正装置是一个高通滤波器。第6章 控制系统的设计和校正 从图613可知：当 0时Lc()456.3.2 6.3.2 滞后校正装置滞后校正装置图614 RC滞后网络第6章 控制系统的设计和校正6.3.2 滞后校正装置图614 RC滞后网络第6章 46图6-14所示为RC滞后网络，其传递函数令 则 滞后网络的零点 ，极点 ，零、极点分布如图6-15所示，极点pc总位于零点zc的右边，具体位置与有关。第6章 控制系统的设计和校正图6-14所示为RC滞后网络，其传递函数令 则 47图6-15 滞后网络的零、极点分布第6章 控制系统的设计和校正图6-15 滞后网络的零、极点分布第6章 控制系统的设计和48滞后网络的频率特性 其对数频率特性曲线如图6-16所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。第6章 控制系统的设计和校正滞后网络的频率特性 其对数频率特性曲线如图6-16所49图6-16 滞后校正装置的Bode图第6章 控制系统的设计和校正图6-16 滞后校正装置的Bode图第6章 控制系统的设计50 与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角 及对应频率 从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且值愈大，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。第6章 控制系统的设计和校正 与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角 516.3.3 6.3.3 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置图6-17 RC滞后超前网络第6章 控制系统的设计和校正6.3.3 滞后-超前校正装置图6-17 RC滞后超前52 图6-17所示为RC滞后-超前校正网络。其传递函数为令且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1、T2，则上式可写成第6章 控制系统的设计和校正 图6-17所示为RC滞后-超前校正网络。其传53 式中，；并假设，那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正，其零、极点分布如图6-18所示。图6-18 滞后超前校正装置的零、极点分布图 第6章 控制系统的设计和校正 式中，；并假设，54频率特性网络的对数频率特性曲线如图6-19所示。可以看出，曲线低频段具有负相角，起滞后校正作用，高频段具有正相角，起超前校正作用。故称滞后超前校正装置。第6章 控制系统的设计和校正频率特性网络的对数频率特性曲线如图6-19所示。可以看出，曲55图6-19 滞后超前校正装置的Bode图返回第6章 控制系统的设计和校正图6-19 滞后超前校正装置的Bode图返回第6章 控制566.4 采用根轨迹法进行串联校正6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正 假设一个系统在所要求的增益下是不稳定的，或虽稳定，但系统的瞬态响应特性较差（超调量过大、调节时间过长）时，就应对根轨迹进行校正，以便使闭环系统的极点位于根平面上希望的位置上。第6章 控制系统的设计和校正6.4 采用根轨迹法进行串联校正6.4.1 串联超前校正57解：解：原系统根轨迹如图6-20所示。K=4时，系统的闭环极点 闭环系统的阻尼比=0.5，无阻尼自然频率 ，静态速度误差系数 。例例62 设单位反馈系统开环传递函数为要求系统超调量Mp 16.3%，过渡过程时间ts1.5s，试确定校正装置Gc(s)。第6章 控制系统的设计和校正解：原系统根轨迹如图6-20所示。K=4时，系统的闭环极点 58图6-20 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正图6-20 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正59求得满足题给条件的闭环极点为 由此看到原系统根轨迹需要加以修正，可在系统的前向通道中串入超前校正装置。校正装置的确定，应使串入超前校正装置后的根轨迹通过希望的闭环主导极点，也就是必须满足相角条件，第6章 控制系统的设计和校正求得满足题给条件的闭环极点为 由此看到原系统根轨迹需要60用图形来表示超前校正装置零、极点应提供的超前相角如图621所示。校正装置产生的超前相角 图621 确定校正装置零、极点第6章 控制系统的设计和校正用图形来表示超前校正装置零、极点应提供的超前相角如图62161 应当指出，对于给定的 值，校正装置的零、极点位置不是唯一的。在此常采用使系数a为最大可能值的方法确定零、极点位置。由图可得则第6章 控制系统的设计和校正 应当指出，对于给定的 值，校正装置的62令得 由此确定了超前校正装置的零、极点位置。而开环增益可通过根轨迹幅值条件来确定。本例中，原系统在希望主导极点上的相角 第6章 控制系统的设计和校正令得 由此确定了超前校正装置的零、极点位置。而开环增63 因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正装置应在该点（sd点）上产生 的相角。而所以有故校正装置的传递函数为第6章 控制系统的设计和校正 因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正64 为补偿超前校正装置的幅值衰减，再串入一个放大倍数为Kc的补偿放大器。校正后系统的开环传递函数为校正后系统根轨迹如图620所示。第6章 控制系统的设计和校正 为补偿超前校正装置的幅值衰减，再串入一个放大65由幅值条件求取K值补偿放大器的增益 静态速度误差系数 第6章 控制系统的设计和校正由幅值条件求取K值补偿放大器的增益 第6章 控制系统66第三个闭环极点由 求得s3=3.4，其与校正装置的零点 s=2.9靠得很近，因此该极点对瞬态响应的影响甚小。上述设计满足要求。第6章 控制系统的设计和校正第三个闭环极点由 求得s3=3.4，其与67 通过此例可归纳出用根轨迹法设计超前校正装置的步骤为：（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点的位置；（2）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能满足给定要求，需加校正装置。如果原系统根轨迹位于期望极点的右侧，则应串入超前校正装置；第6章 控制系统的设计和校正 通过此例可归纳出用根轨迹法设计超前校正装置的步骤为：68（3）计算超前校正装置应提供的超前相角 （4）按式求校正装置零、极点位置；（5）由幅值条件，确定校正后系统增益；（6）校验系统的性能指标，如果系统不能满足要求指标，适当调整零、极点位置。如果需要大的静态误差系数，则应采用其他方案。第6章 控制系统的设计和校正（3）计算超前校正装置应提供的超前相角第6章 控制系统的设计69 本例利用MATLAB来校验已校正系统和未校正系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线或频率特性曲线。本例校正前和校正后系统的开环传递函数分别为 第6章 控制系统的设计和校正 本例利用MATLAB来校验已校正系统和未校正系统的单70MATLAB给出单位阶跃响应曲线如图6-22 图6-22 已校正和未校正系统的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设计和校正MATLAB给出单位阶跃响应曲线如图6-22 图6-22 已71%Unit-Step Response%numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(num,den,t);c2,x2,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-,t,c2,-);grid第6章 控制系统的设计和校正%Unit-Step Response%第6章 控制系统726.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正 当系统具有满意的动态特性，但其稳态性能不令人满意是时，校正的目的主要是为了增大开环增益，且不应使瞬态特性有明显的变化，故常采用滞后校正。滞后校正的设计步骤为：（1）做出原系统的根轨迹；（2）根据要求的瞬态响应指标，确定希望的闭环主导极点；第6章 控制系统的设计和校正6.4.2 串联滞后校正 当系统具有满意的动态特性，73（4）确定满足性能指标，而应增大的误差系数值；（5）由应增大的误差系数值确定校正装置值，通常取不超过10；（6）确定滞后校正装置的零、极点。原则是使零、极点靠近坐标原点，且二者相距倍；（7）绘出校正后系统的根轨迹，并求出希望的主导极点；第6章 控制系统的设计和校正（4）确定满足性能指标，而应增大的误差系数值；第6章 控制系74（8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益；（9）校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置零、极点。例例6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数要求系统满足阻尼比=0.5，无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数 Kv 5s-1，试确定校正装置。第6章 控制系统的设计和校正（8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益；75图6-23 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正图6-23 系统根轨迹第6章 控制系统的设计和校正76解解（1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。（2）求得希望的闭环极点其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增益第6章 控制系统的设计和校正解（1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。其在根轨迹上，其77（4）为满足静态速度误差系数 的要求，采用滞后校正，计算取则滞后校正装置第6章 控制系统的设计和校正（4）为满足静态速度误差系数 的78（5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10，此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐标，再由值求得校正装置极点zc/=0.01，则滞后校正装置（6）校正后系统开环传递函数第6章 控制系统的设计和校正（5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10，此线与负实轴796.4.3 6.4.3 滞后超前校正滞后超前校正 从上述可看到，超前校正适用于改善系统动态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如果稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性均较差时，通常采用滞后超前校正。第6章 控制系统的设计和校正6.4.3 滞后超前校正 从上述可看到，超前校正适80（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置；（2）为使闭环极点位于希望的位置，计算滞后-超前校正中超前部分应产生的超前相角:（3）滞后超前校正装置的传递函数第6章 控制系统的设计和校正（1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd的位置；（281（4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得第6章 控制系统的设计和校正（4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要足够大，即使得82（5）利用求得的值，选择T2，使（6）检验性能指标。返回第6章 控制系统的设计和校正（5）利用求得的值，选择T2，使（6）检验性能指标。83 6.5 频率法进行串联校正 在设计、分析控制系统时，最常用的方法是所谓频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。第6章 控制系统的设计和校正 6.5 频率法进行串联校正 在设计、分析控制系统84 为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率c附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。第6章 控制系统的设计和校正 为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切856.5.1 6.5.1 频率法的串联超前校正频率法的串联超前校正 串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。应用频率法进行串联超前校正的步骤是：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量 ；第6章 控制系统的设计和校正6.5.1 频率法的串联超前校正 串联超前校正是利用86(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 ，即 式中 为要求的相角裕量，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取515，当未校正系统中频段斜率为-60dB/dec时，取520；第6章 控制系统的设计和校正(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角 87(4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求出校正装置的参数a：(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为 时的频率 ，该频率作为校正后系统的开环剪切频率 ，即 ；第6章 控制系统的设计和校正(4)令超前校正网络的最大超前相角 ，则由下式求88(6)由 确定校正装置的转折频率 超前校正装置的传递函数为 第6章 控制系统的设计和校正(6)由 确定校正装置的转折频率 超前校正装置的传递89(7)将系统放大倍数增大1/a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即Kc=1/a；(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数为(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从第3步起重新计算。第6章 控制系统的设计和校正(7)将系统放大倍数增大1/a倍，以补偿超前校正装置引起的90例例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的静态速度误差系数相角裕量幅值裕量试确定串联校正装置。第6章 控制系统的设计和校正例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为要求系统的静态速度91图6-24 例6-4的Bode图第6章 控制系统的设计和校正图6-24 例6-4的Bode图第6章 控制系统的设92解解 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图如图6-24中的L0()。计算未校正系统的剪切频率c1=31.6s-1,相应的相角裕量为 幅值裕量Kg=dB。说明系统相角裕量远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。第6章 控制系统的设计和校正解 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校93校正后在系统剪切频率处的超前相角为因此 校正后系统剪切频率c2 m处，校正网络的对数幅值 可计算出未校正系统对数幅值为7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的剪切频率c2：第6章 控制系统的设计和校正校正后在系统剪切频率处的超前相角为因此 校正后94校正网络的两个转折频率第6章 控制系统的设计和校正校正网络的两个转折频率第6章 控制系统的设计和校正95 为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器Kc=1/a=6，校正后系统的开环传递函数幅值裕量满足要求的性能指标。第6章 控制系统的设计和校正 为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放966.5.2 6.5.2 频率法的串联滞后校正频率法的串联滞后校正 当一个系统的动态响应是满足要求的，为改善稳态性能，而又不影响其动态响应时，可采用串联滞后校正装置。具体方法是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高倍，而不影响对数频率特性的中、高频段特性。串联滞后校正装置还可利用其低通滤波特性，将系统高频部分的幅值衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的稳定性和其它动态性能，但应同时保持未校正系统在要求的开环剪切频率附近的相频特性曲线基本不变。第6章 控制系统的设计和校正6.5.2 频率法的串联滞后校正 当一个系统的动态响97用频率法设计串联滞后校正装置的步骤为：(1)根据要求的稳态性能确定系统的开环增益K；(2)根据已确定的K值，绘制未校正系统的Bode图，并求出相角裕量 ，幅值裕量Kg；(3)在Bode图上求出未校正系统相角裕量 处的频率c2，c2作为校正后系统的剪切频率，用来补偿滞后校正网络c2处的相角滞后，通常 515；第6章 控制系统的设计和校正用频率法设计串联滞后校正装置的步骤为：第6章 控制系统的设计98(4)令未校正系统在c2处的幅值为20lg，由此确定滞后网络的值；(5)为保证滞后校正网络对系统在c2处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率为(6)校正装置的传递函数为(7)画出校正后系统的Bode图，并校验性能指标。若不满足要求，可改变值重新设计。第6章 控制系统的设计和校正(4)令未校正系统在c2处的幅值为20lg，由此确定滞99例例6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足下列指标：K100，45 。解解 当K=100时绘出未校正系统的Bode图，如图6-25所示L0()。计算未校正系统的剪切频率c1=50 s-1，系统的相角裕量幅值裕量第6章 控制系统的设计和校正例6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置100图6-25 例6-4的Bode 图第6章 控制系统的设计和校正图6-25 例6-4的Bode 图第6章 控制系统的101时的频率c2=20.9 s-1，此频率作为校正后系统的开环剪切频率。未校正系统中对应相角裕量为 当 =c2=20.9 s-1 时，令未校正系统的开环对数幅值为20lg ，从而可求出校正装置的参数。得 第6章 控制系统的设计和校正时的频率c2=20.9 s-1，此频率作为校正后系统的开102 选取 滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为第6章 控制系统的设计和校正 滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为第6章103 绘出校正后系统的Bode图如图625中L()。校验校正后系统的相角裕量满足要求。第6章 控制系统的设计和校正 绘出校正后系统的Bode图如图625中L(104 从本例可以看出，在保持稳态精度不变的前提下，滞后校正装置减小了未校正系统在开环剪切频率上的幅值，从而增大了系统的相角裕量，减小了动态响应的超调量。但应指出，由于剪切频率减小，系统的频带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。第6章 控制系统的设计和校正 从本例可以看出，在保持稳态精度不变的前提下，1056.5.3 6.5.3 频率法串联滞后超前校正频率法串联滞后超前校正 应用频率法设计滞后超前校正装置，其中超前部分可以提高系统的相角裕量，同时使频带变宽，改善系统的动态特性。滞后校正部分则主要用来提高系统的稳态特性。第6章 控制系统的设计和校正6.5.3 频率法串联滞后超前校正 应用106例例66 设单位反馈系统的开环传递函数要求设计校正装置使系统满足：Kg10dB，Kv 10 s-1，50。解解 根据 Kv 10 s-1的要求，确定开环放大倍数K=10令K=10做出未校正系统的Bode图，如图6-26中L0()所示。由图可求得未校正系统的相角裕量为32，幅值裕量为13dB，故系统是不稳定的。第6章 控制系统的设计和校正例66 设单位反馈系统的开环传递函数要求设计校正装置使系107图6-26 例6-6的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正图6-26 例6-6的Bode图 第6章 控制系统的108 若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对 的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对Kg的要求，但要同时满足 的要求，则很难实现，为此，采用滞后超前校正。首先确定校正后系统的剪切频率c，一般可选未校正系统相频特性上相角为-180的频率作为校正后系统的剪切频率。从图626中可得c=1.5 s-1。第6章 控制系统的设计和校正 若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对 109 确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在=c=1.5s-1处对数幅值为+13dB，为使校正后系统剪切频率为1.5s-1，校正装置在处应产生13dB的增益，在c=1.5s-1，L(c)13dB点处做一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率，从图上可得即 第6章 控制系统的设计和校正 确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在=110选取a=0.1，则超前部分的传递函数为 为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数Kc=1/a=10。确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为第6章 控制系统的设计和校正选取a=0.1，则超前部分的传递函数为 为补偿超前校正111并选取=10，则滞后部分的第一个转折频率滞后部分的传递函数滞后超前校正装置的传递函数为第6章 控制系统的设计和校正并选取=10，则滞后部分的第一个转折频率滞后部分的传递函数112 校正后系统的Bode图如图6-26中L()，校正后系统的相角裕量 =50，Kg=16，稳态速度误差系数Kv=10 s-1满足要求。由上例可见，串联滞后超前校正装置参数的确定，在很大程度上依赖设计者的经验和技巧，而且设计过程带有试探性。第6章 控制系统的设计和校正 校正后系统的Bode图如图6-26中L()113 对频率法串联滞后超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线分别如图6-27和6-28所示。校正前和校正后的开环传递函数为第6章 控制系统的设计和校正 对频率法串联滞后超前校正，用MATLAB得114MATLAB给出单位阶跃响应曲线图6-27%G0(s)Unit-Step Response%numg=10;deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1)num1,den1=cloop(numg,deng);c1,x1,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,-);grid第6章 控制系统的设计和校正MATLAB给出单位阶跃响应曲线图6-27第6章 控制系统的115%Gc(s)G0(s)Unit-Step Response%numc=10*conv(1.43,1,6.67,1);denc=conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);num2,den2=cloop(numc,denc);t=0:0.1:20;c2,x2,t=step(num2,den2,t);plot(t,c2,-);grid第6章 控制系统的设计和校正%Gc(s)G0(s)Unit-Step Respons116图6-27 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设计和校正图6-27 校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线第6章 控制117MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28%G0(s)Unit-Ramp Response%num1=10;den1=0.5,1.5,1,10,0,0;t=0:0.1:20;y1,z1,t=step(num1,den1,t);plot(t,y1,-);grid第6章 控制系统的设计和校正MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28第6章 控制系统的118%Gc(s)G0(s)Unit-Ramp Response%num2=conv(1.43,1,6.67,1);den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1);t=0:0.1:20;y2,z2,t=step(num2,den2,t);plot(t,y2,-);grid 第6章 控制系统的设计和校正%Gc(s)G0(s)Unit-Ramp Respons119图6-28校正前和校正后系统的单位斜坡响应曲线第6章 控制系统的设计和校正图6-28校正前和校正后系统的单位斜坡响应曲线第6章 控制系1206.5.4 按期望特性对系统进行串联校正按期望特性对系统进行串联校正 按期望特性对系统进行串联校正的基本思路是，先根据系统的性能指标要求确定期望(希望)的开环对数幅频特性，即校正后系统所具有的特性，然后由未校正系统特性和期望的特性求得校正装置特性，进而确定校正装置。需要指出，这种方法仅适用于最小相位系统。第6章 控制系统的设计和校正6.5.4 按期望特性对系统进行串联校正 按121例例6-7 设未校正系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足 40，Kv180 s-1，3c 5 s-1。解解 作出K=Kv=180 s-1时未校正系统Bode图中的对数幅频特性，如图6-29中L0()所示。第6章 控制系统的设计和校正例6-7 设未校正系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，122图6-29 例6-7的对数频率特性 第6章 控制系统的设计和校正图6-29 例6-7的对数频率特性 第6章 控制系统123未校正系统的开环剪切频率c0=12.9 s-1；对应的相角裕量；需进行串联校正，确定按期望特性来设计串联校正装置。确定系统期望的对数幅频特性如下：低频段，根据稳态精度要求，开环增益不低于180与未校正系统重合；中频段，根据3c 5 s-1，及 40要求，选取c=3.5 s-1且中频段斜率为20dB/dec，并且具有适当宽度；第6章 控制系统的设计和校正未校正系统的开环剪切频率c0=12.9 s-1；对应的124 连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择为40dB/dec，且第二个转折频率不易接近剪切频率，通常选择本例选择 为使校正装置简单，低频段与连接段的转折频率直接选择二者的交点频率1=0.014 s-1 第6章 控制系统的设计和校正 连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择为40125 高频段，对高频段无过高 要求，通常高频段与未校正特性近似即可，但同时应保证中频的宽度和校正装置简单，在此选择中频向高频过渡的第一个转折频率3=6 s-1，第二个转折频率为过渡段与未校正特性的交点4=105 s-1。期望的对数幅频特性如图6-29中 。第6章 控制系统的设计和校正 高频段，对高频段无过高 要求，通常高频段与未校正特性126根据串联校正特点 求出校正装置的的对数幅频特性，如图6-29中Lc()所示，由Lc()写出校正装置的传递函数 第6章 控制系统的设计和校正根据串联校正特点 求出校正装置的的对数幅频特性，如图6127检验校正后系统的相角裕量满足性能指标要求。返回第6章 控制系统的设计和校正检验校正后系统的相角裕量满足性能指标要求。返回第6章 控制系1286.6 反馈校正 在控制工程实践中，为改善控制系统的性能，除可选用前述的串联校正方式外，也常常采用反馈校正方式。常见的有被控量的速度、加速度反馈、执行机构的输出及其速度的反馈；以及复杂系统的中间变量反馈等。反馈校正是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，其结构框图如图6-30所示。第6章 控制系统的设计和校正6.6 反馈校正 在控制工程实践中，为改善控制系统129 从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多串联校正不具备的突出优点。第一，反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，反馈校正系统方框图从而可大大消弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的不利影响。本节主要讨论比例反馈校正和微分反馈校正的作用及反馈校正的设计方法。第6章 控制系统的设计和校正 从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正130图6-30 反馈校正系统方框图第6章 控制系统的设计和校正图6-30 反馈校正系统方框图第6章 控制系统的设计和校1316.6.1 6.6.1 比例负反馈校正比例负反馈校正图631 反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图6-31为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。第6章 控制系统的设计和校正6.6.1 比例负反馈校正图631 反馈校正方框图 132闭环传递函数 其中第6章 控制系统的设计和校正闭环传递函数 其中第6章 控制系统的设计和校正133 可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。第6章 控制系统的设计和校正 可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻1346.6.2 6.6.2 微分负反馈校正微分负反馈校正 图632 反馈校正结构图图6-32所示为微分负反馈校正包围振荡环节。第6章 控制系统的设计和校正6.6.2 微分负反馈校正 图632 反馈校正结构图图135闭环传递函数其中 第6章 控制系统的设计和校正闭环传递函数其中 第6章 控制系统的设计和校正136 表明微分负反馈不改变被包围环节的性质，但由于阻尼比增大，使得系统动态响应超调量减小、振荡次数减小，改善了系统的平稳性和过渡过程时间，从而削弱了阻尼振荡环节的不利影响。微分反馈是将被包围环节输出量的速度信号反馈至输入端，故常称微分反馈为速度反馈。(若反馈环节的传递函数为 ，则称为加速度反馈)。第6章 控制系统的设计和校正 表明微分负反馈不改变被包围环节的性质，但1376.6.3 6.6.3 反馈校正的设计反馈校正的设计 如图632所示为反馈校正系统，被反馈包围部分的传递函数为整个系统的开环传递函数为第6章 控制系统的设计和校正6.6.3 反馈校正的设计 如图632所示138 由上式可见，引入局部负反馈后，原系统的开环传递函数G1(s)G2(s)G3(s)，降低了1+G2(s)Gc(s)倍。当被包围部分G2(s)内部参数变化或受到作用于G2(s)上的干扰影响时，由于负反馈的作用，将其影响下降1+G2(s)Gc(s)倍，从而得到有效抑制。如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为第6章 控制系统的设计和校正 由上式可见，引入局部负反馈后，原系统的开环传139若选择结构参数，使G(j)可近似为 在这种情况下，G2(j)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。第6章 控制系统的设计和校正若选择结构参数，使G(j)可近似为 在这种情140例例68 试确定图示系统满足下列性能指标时的反馈校正，要求相角裕量 剪切频率为10s-1 c 30s-1，速度误差系统Kv=200 s-1。图6-33 例6-8 结构图第6章 控制系统的设计和校正例68 试确定图示系统满足下列性能指标时的反馈校正，要求141 对数幅频特性如图6-34中L0()所示。系统的开环剪切频率c=44.7 s-1，对应的相角裕量为未校正系统不稳定，采用反馈校正。第6章 控制系统的设计和校正 对数幅频特性如图6-34中L0()所示。系统142 确定期望的对数幅频特性：根据稳态精度要求，低频段与未校正系统低频段重合。中频段斜率取为20dB/dec，且开环剪切频率c选择为25，即c 25s-1。(满足10s-1 c|z|时,校正装置可近似为 超前校正增加了系统的相位裕量和频带宽度,即增加了系统的稳定性,加速了动态过程。第6章 控制系统的设计和校正 相位超前校正实质是一个微分型补偿器,这是因为当|p1686.8.2 6.8.2 相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正装置的传递函数为其最大滞后相角所对应的频率为例如,考虑如下滞后校正装置其对应的Bode图如图6-38所示。第6章 控制系统的设计和校正6.8.2 相位滞后校正相位滞后校正装置的传递函数为其最大169 图6-38 滞后校正Bode图第6章 控制系统的设计和校正 图6-38 滞后校正Bode图第6章170当考虑|z|p|时,滞后校正装置可近似为 即为比例积分调节器,它可减小系统频带宽度,降低系统的高频噪声和减缓系统动态响应。第6章 控制系统的设计和校正当考虑|z|p|时,滞后校正装置可近似为 1716.8.3 Simulink6.8.3 Simulink下的系统设计和校正下的系统设计和校正 在Simulink仿真环境下采用串联滞后超前校正，Simulink模型如图6-39所示，其中校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线如图6-40所示。第6章 控制系统的设计和校正6.8.3 Simulink下的系统设计和校正 172图6-39 加校正环节前、后的仿真模型 第6章 控制系统的设计和校正图6-39 加校正环节前、后的仿真模型 第6章 控制系统的设173图6-40 校正前、后的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设计和校正图6-40 校正前、后的单位阶跃响应曲线第6章 控制系统的设174 关于PID控制的作用，最后我们通过对一个三阶对象模型 的例子来研究比例Kp、积分Ti和微分Td各个环节的作用。其仿真模型如图6-41所示，给出Kp=1，Ti=1时Td变化的阶跃响应曲线如图6-42。第6章 控制系统的设计和校正 关于PID控制的作用，最后我们通过对一个三阶175图6-41仿真模型第6章 控制系统的设计和校正图6-41仿真模型第6章 控制系统的设计和校正176 图6-42阶跃响应仿真曲线返回第6章 控制系统的设计和校正