画法几何及工程制图第三章课件

09:35:28东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院1第3章 投影变换3.1 投影变换的方法09:35:28东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院2aabb c cX实形实长实长?ma d am b c k kdcbXa dd l k kca bXc b ledd a abb c cXe 实角 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。线）和度量问题（实长、实形和倾角）。3.1 投影面变换的方法-概述 将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院31.1.变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）几何元素保持不动几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。投影面保持不动投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。2.2.旋转法旋转法3.1 投影面变换的方法09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院4VHXV1X1新投影面的选择必须符合以下两个条件：新投影面的选择必须符合以下两个条件：1 1新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2 2新投影面新投影面必须垂直必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。于原来投影面体系中的一个投影面。XHVX1V13.1 投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院5XHVVHX3.1 投影面变换的方法-旋转法 即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。题的位置。09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院6第3章 投影变换3.1 投影变换的方法变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.2 3.2 旋转法旋转法09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院7VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。原投影轴的距离。坐标值不变坐标值不变aX1Xa a aXVH3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换 点的一次变换（变换点的一次变换（变换V V面）面）Z Z坐标值不变坐标值不变09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院8 点的一次变换（变换点的一次变换（变换H H面）面）Y Y坐标值不变坐标值不变VHXBb bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb b bXVH3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换H109:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院9W1 点的一次变换（变换点的一次变换（变换WW面）面）Y Y坐标值不变坐标值不变WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1VW1b Zb bZVW3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换b1 b1 09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院10V1 点的一次变换（变换点的一次变换（变换V V面）面）X X坐标值不变坐标值不变WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1WV1b Zb bZVW3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换b1 b1 09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院11VHXV1Aa a1 aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2 点的二次变换点的二次变换a1 X1HV1Xa a aXaX1VH3.1变换投影面法-基本规律-点的二次变换09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院121.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 2.2.将将投影面平行线投影面平行线变换成变换成投影面垂直线投影面垂直线3.3.将将投影面投影面倾斜线变换成倾斜线变换成投影面垂直线投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面垂直面投影面垂直面5.5.将将投影面垂直面投影面垂直面变换成变换成投影面平行面投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面平行面投影面平行面3.2变换投影面法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。于求解的特殊位置。09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院13Xa a aXVHX1b bbXV1HaX1bX1a1 b1 1.1.将将投影面投影面倾斜倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 实长实长H面倾角面倾角变换变换V面面3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院14变换变换H面面Xa a VHb ba1b1H1VX1实长实长V面倾角面倾角3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院15Xa a VHb bX1V1Ha1b12.2.将投影面将投影面平行线平行线变换成变换成投影面投影面垂直线垂直线3.2变换投影面法-六个基本问题-平行线变换为垂直线反映实长的投影为不变投影09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院163.3.将投影面将投影面倾斜线倾斜线变换成变换成投影面投影面垂直线垂直线Xa a VHX1b bV1Ha1 b1 V1H2X2a2b23.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线09:35:29东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院174.4.将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面垂直面垂直面Xa a VHb bHV1c cd dX1a1 c1 d 1 b1 1变换变换V面（求面（求1）H面倾角面倾角3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面Why Why X X1 1轴这么选？轴这么选？09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院18变换变换H面（求面（求1）Xa a VHbc ce eb X1c1a1e1b11H1VV面倾角面倾角3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院195.5.将投影面垂直面变换成将投影面垂直面变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc cb X1HV1a1 c1 b1 实形实形3.2变换投影面法-六个基本问题-垂直面变换为平行面Why Why X X1 1轴这么选？轴这么选？09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院206.6.将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 实形实形3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院21 例例11求侧平线求侧平线MNMN与与ABCABC的交点的交点K K。Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院22c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距离XVHa b abcc 例例22求求C C点到点到ABAB直线的距离。直线的距离。Why？kk3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子23cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长例6求点C到直线AB的距离。2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求？求完了吗？09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院24 例例33求交叉两直线求交叉两直线ABAB、CDCD间的距离。间的距离。Xa a VHbc b X1HV1dcd a2 b2d1 c1 b1 a1 X2H2V1c2d2k2m2k1 m1 m k m k Why？3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院25 例例44求变形接头两侧面求变形接头两侧面ABCDABCD和和ABFEABFE之间的夹角。之间的夹角。分析分析 当两平面的交线垂直于投影面时，两平面当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。角即反映两平面间的夹角。3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院26VHXa e a bc b f X1VH1dcd X2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2 a2 f 2f 23.2 变换投影面法-六个基本问题-例子09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院27第3章 投影变换3.1 投影变换的方法3.2 3.2 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.2 3.2 旋转法旋转法09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院28 当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。3.3 旋转法-基本规律-点的旋转变换VHO1O2a1aPAA1VHXO1 O2 a1aa1 a 09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院29当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。投影面上的投影长度也不变。3.3 旋转法-基本规律-直线的旋转变换HbBa1aAA1VHXb a1aa1 a b 当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院301.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 2.2.将将投影面平行线投影面平行线变换成变换成投影面垂直线投影面垂直线3.3.将将投影面投影面倾斜线变换成倾斜线变换成投影面垂直线投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面垂直面投影面垂直面5.5.将将投影面垂直面投影面垂直面变换成变换成投影面平行面投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面平行面投影面平行面3.3旋转法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。于求解的特殊位置。09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院31Xa a VHb b1.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线线变换成变换成投影面平行线投影面平行线 3.3 旋转法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线a1a1 实长旋转轴09:35:30东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院32Xa a VHb b2.2.将投影面将投影面平行线平行线变换成变换成投影面投影面垂直线垂直线3.3旋转法-六个基本问题-平行线变换为垂直线a1a1(b )旋转轴09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院333.3.将投影面将投影面倾斜线倾斜线变换成变换成投影面投影面垂直线垂直线Xa a VHb b3.3旋转法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线a1 a1b1b1 (a1 )旋转轴1旋转轴2 两次旋转变换时，必须两次旋转变换时，必须交替交替选用垂直选用垂直H和和V面的旋转轴面的旋转轴，如，如同换面法中的两次变换时，必须同换面法中的两次变换时，必须交替变换交替变换HV面一样。面一样。09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院344.4.将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面垂直面垂直面Xa a VHb bc cd d3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面a1 b1 d1 a1 b1 旋转轴09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院355.5.将投影面垂直面变换成将投影面垂直面变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc cb 3.3旋转法-六个基本问题-垂直面变换为平行面a1 c2 c1a1旋转轴09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院366.6.将投影面将投影面倾斜面倾斜面变换成变换成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb 3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面e1 旋转轴1旋转轴2b1c1a2c2c2 a2 b1 c1 实形09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院37VHX3.3旋转法-六个基本问题-例子a c b bc用换面法怎么求解？用换面法怎么求解？例例 已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC的两面投影，其中的两面投影，其中BCBC为底边，为底边，补全水平投影。补全水平投影。a1 c1 c1a1a 旋转轴09:35:31东华东华大大学学机械工程机械工程学学院院38第3章 投影变换3.1 投影变换的方法