统计学原理知识点复习课件

第二节第二节 统计学的研究对象和性质统计学的研究对象和性质n“统计统计”的涵义：的涵义：统计工作、统计资料和统计工作、统计资料和统计学统计学(教材教材P1)P1)n统计工作统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。查研究活动。n统计资料统计资料是统计部门或单位进行工作所搜集、是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种整理、编制的各种统计数据资料的总称统计数据资料的总称。n统计学统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。是关于统计过程的理论和方法的科学。n统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学据中得出结论的科学（方法论统计学）（方法论统计学）。第一章第一章 总论总论第二节统计学的研究对象和性质“统计”的涵义：统计工作、1“统计统计”一词，一词，是指是指统计工作、统计资料统计工作、统计资料和和统计学统计学的总称。的总称。“统计统计”一词三种涵义之间的关系：一词三种涵义之间的关系：（1 1）统计工作（统计活动）是基础，统计工作）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的结果形成统计资料。的结果形成统计资料。统计工作统计工作与与统计资料统计资料是统是统计活动过程和结果之间的关系；计活动过程和结果之间的关系；（2 2）统计工作为统计学研究打下了资料基础，）统计工作为统计学研究打下了资料基础，统计学为统计工作开创了方向。统计学为统计工作开创了方向。统计工作统计工作与与统计统计学学是统计实践和理论的关系。是统计实践和理论的关系。（3 3）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，统计学是理论方法，三者之间的关系是统计学是理论方法，三者之间的关系是理论与实理论与实践践的关系，的关系，而统计工作的成果便是统计资料。而统计工作的成果便是统计资料。“统计”一词，是指统计工作、统计资料和统计学的总称。2一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书P6-7）：）：统计设计统计设计统计调查统计调查统计整理统计整理统计分析统计分析统计任务的确定统计任务的确定是统计活动的首要问题和是统计活动的首要问题和一切统计活动的依据一切统计活动的依据。统计数据的管统计数据的管理与提供理与提供一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书P6-7）：统计设计统3一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位 第三节第三节 统计学中的几个基本概念统计学中的几个基本概念二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现三、统计指标与指标种类三、统计指标与指标种类一、统计总体与总体单位第三节统计学中的4（一）统计总体与总体单位的概念（一）统计总体与总体单位的概念统计总体：统计总体：是根据一定目的确定的统计所要研究事物是根据一定目的确定的统计所要研究事物的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。个别事物构成的整体。（简称总体）（简称总体）总体单位：总体单位：指构成总体的指构成总体的个别事物。个别事物。一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位（二）统计总体与总体单位的关系（二）统计总体与总体单位的关系1 1、两者是包含与被包含的关系。、两者是包含与被包含的关系。2 2、随着研究目的的不同（总体范围的不同），随着研究目的的不同（总体范围的不同），两者可以相互转化。两者可以相互转化。（一）统计总体与总体单位的概念统计总体：5同质性：同质性：构成总体的各单位必须在某一方面或构成总体的各单位必须在某一方面或 某一点上具有共同性。某一点上具有共同性。注意：同质性注意：同质性是组成总体的前提条件，而是组成总体的前提条件，而变异性变异性则是对总体进行研究的必要条件。则是对总体进行研究的必要条件。大量性：大量性：总体总体是由是由大量的单位组成的，仅仅个别大量的单位组成的，仅仅个别 或少数单位不能形成总体。或少数单位不能形成总体。变异性（差异性）：变异性（差异性）：构成总体的各总体单位在某构成总体的各总体单位在某 一方面具有共同性，但在其它方面必须存一方面具有共同性，但在其它方面必须存 在着差异。在着差异。（三）（三）统计总体的特征统计总体的特征同质性：构成总体的各单位必须在某一方面或注意：同质性6二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现（一）统计标志（一）统计标志1、概念、概念是反映是反映总体单位总体单位的的特征和属性的名称。简称特征和属性的名称。简称标志。标志。例例3 3研究目的：是全国工业企业生产经营情况时研究目的：是全国工业企业生产经营情况时统计总体统计总体全国所有的工业企业全国所有的工业企业总体单位总体单位每一个工业企业每一个工业企业经济类型、主管部门、所属行业经济类型、主管部门、所属行业工业产值、产品利润、职工人数、工业产值、产品利润、职工人数、工资总额、固定资产、流动资金工资总额、固定资产、流动资金标志标志用文字用文字表示表示用数值用数值表示表示品质品质标志标志数量数量标志标志二、统计标志与标志表现（一）统计标志1、概念是反映总体单位的72、标志的种类、标志的种类根据标志的表现形式不同分为：根据标志的表现形式不同分为：品质标志品质标志：说明个体质的特征，用：说明个体质的特征，用属性变量属性变量表示；表示；数量标志数量标志：说明个体量的特征，用：说明个体量的特征，用数量变量数量变量表示。表示。根据标志的具体表现是否相同分为：根据标志的具体表现是否相同分为：不变标志不变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体都相同；都相同；不变标志是总体同质性的基础不变标志是总体同质性的基础。可变标志可变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体不尽相同。不尽相同。可变标志也称为变异标志。可变标志也称为变异标志。统计总体的统计总体的变异性变异性体现在某一标志在总体各个单体现在某一标志在总体各个单位上的具体表现上存在的差异，包括质的差异和量位上的具体表现上存在的差异，包括质的差异和量的差异。的差异。2、标志的种类根据标志的表现形式不同分为：8注意：注意：总体单位、标志及标志表现总体单位、标志及标志表现三者之间的关系三者之间的关系总体单位是标志的承担者；总体单位是标志的承担者；标志是对总体单位的特征描述；标志是对总体单位的特征描述；标志表现是标志的实际体现。标志表现是标志的实际体现。注意：总体单位、标志及标志表现三者之间的关系总体单位是标志的9三、统计指标三、统计指标1 1、概念：、概念：是反映是反映统计统计总体总体数量特征数量特征的概念和数值。的概念和数值。工业企业名称：工业企业名称：甲甲 乙乙 丙丙 X数量数量标志标志（名称）（名称）工业产值工业产值 （万元）（万元）9 9000 370 8005600000 370 8005600标志值标志值（反映全国工（反映全国工业企业总体）业企业总体）统计统计 指标指标（名称）（名称）全国工业总产值全国工业总产值9859098590（亿元）（亿元）(指标数值指标数值)（综合汇总）（综合汇总）统计指标的构成要素：统计指标的构成要素：统计指标由统计指标由指标名称指标名称和和指标数值指标数值两个两个要素构成。要素构成。注意：注意：统计指标统计指标是对标志进行综合而是对标志进行综合而来的。来的。三、统计指标1、概念：是反映统计总体数量特征的概念和数值。102 2、统计指标的特点、统计指标的特点 统计指标统计指标的特点的特点（2 2）综合性）综合性（1 1）数量性）数量性（3 3）具体性）具体性 即任何指标都可以用数值表示。没有即任何指标都可以用数值表示。没有不用数值表示的统计指标不用数值表示的统计指标 数量性：数量性：综合性：综合性：具体性：具体性：即任何指标都是即任何指标都是综合综合说明说明总体总体数量特数量特征的。即征的。即说明的不是个别单位或部分单位的说明的不是个别单位或部分单位的数量特征，而是构成总体的全部单位的综合数量特征，而是构成总体的全部单位的综合结果。结果。即任何指标数值都是反映所研究现象即任何指标数值都是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模、水平。在具体时间、地点、条件下的规模、水平。2、统计指标的特点113、统计指标的种类、统计指标的种类（1 1）按其反映）按其反映 现象的数量现象的数量 特点不同特点不同（2 2）按其数值）按其数值 表现形式表现形式 不同不同数量指标数量指标 质量指标质量指标 相对指标相对指标总量指标总量指标平均指标平均指标注意：注意：数量指标数量指标相对指标或平均指标相对指标或平均指标 总量指标总量指标质量指标质量指标（3 3）按其作用）按其作用和功能不同和功能不同评价指标评价指标描述指标描述指标预警指标预警指标3、统计指标的种类（1）按其反映（2）按其数值数量指标12 即反映现象总规模、总水平和工作总量即反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指标，又称的统计指标，又称总量指标总量指标，一般用，一般用绝对数绝对数来表示。来表示。例如：例如：国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、工资总额、人口总数等。产量、职工人数、工资总额、人口总数等。即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。它是总量指标的派生指标，一般用它是总量指标的派生指标，一般用相对数或平均数相对数或平均数来表来表示。示。例如：例如：经济增长速度、人口自然增长率、职工平均经济增长速度、人口自然增长率、职工平均工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。数量指标：数量指标：质量指标：质量指标：数量指标和质量指标是最基本的指标分类数量指标和质量指标是最基本的指标分类注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为统计分析基础的综合指标。统计分析基础的综合指标。即反映现象总规模、13 4、指标与标志的关系、指标与标志的关系区别：区别：（2 2）标志有品质标志（）标志有品质标志（只能用文字表示只能用文字表示）与数量标志）与数量标志（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。（1 1）标志是说明）标志是说明总体单位总体单位特征的，特征的，而指标是说明而指标是说明总体总体特征的；特征的；联系：联系：（1 1）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；由于总体和总体单位在一定条件下可以互相由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会随之而变。即标志和指标之间关系是可变化的。随之而变。即标志和指标之间关系是可变化的。（2 2）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。两者之间既有区别也有联系。两者之间既有区别也有联系。例如：如果改变研究目的，原来的统计总体例如：如果改变研究目的，原来的统计总体成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成了数量标志了。了数量标志了。4、指标与标志的关系区别：（2）标志有品质标志（141 1）变异：）变异：即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）标志。标志。2 2）变量：）变量：即即可变的（品质或可变的（品质或数量数量）标志和所有的统）标志和所有的统计指标计指标。其其具体表现或取值称为具体表现或取值称为变量值变量值。包括包括标志值标志值和和指标值指标值。例如：例如：在全国工业企业总体中，每个工业在全国工业企业总体中，每个工业企业是一个总体单位。企业是一个总体单位。工业企业名称：工业企业名称：甲甲 乙乙 丙丙 X工业产值工业产值（万元）（万元）9 9000 370 800 5600000 370 800 5600标志值标志值数量标志数量标志变量变量 （变量值）（变量值）5、变异与变量、变异与变量1）变异：即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的差异性15（2）按所受影响因素的性质不同分按所受影响因素的性质不同分确定性变量确定性变量随机性变量随机性变量（3）按变量的量化层次分按变量的量化层次分定类变量定类变量分类变量分类变量定序变量定序变量顺序变量顺序变量定距变量定距变量定比变量定比变量变量的种类：变量的种类：（1 1）按取值是否连续分）按取值是否连续分离散变量离散变量连续变量连续变量（只能用整数表示）（只能用整数表示）（可以用小数表示）（可以用小数表示）数值型变量数值型变量（2）按所受影响因素的性质不同分确定性变量（3）按变量的量化16 绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。总量指标的种类总量指标的种类1 1、按其反映、按其反映总体总体内容内容不同不同 总体总体单位单位总量总量总体总体标志标志总量总量2 2、按其反映、按其反映时间时间状况状况不同不同 时期时期指标（时期数指标（时期数-流量流量）时点时点指标（时点数指标（时点数-存量存量）总量指标的种类总量指标的种类重点复习重点复习第四章综合指标，详细介绍了总量指第四章综合指标，详细介绍了总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。标、相对指标、平均指标和变异指标。绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。总量指标17相对指标的种类：相对指标的种类：计划完成程度相对数；结构相对指标；计划完成程度相对数；结构相对指标；比例相对指标；比例相对指标；比较相对指标；比较相对指标；动态相对指标；动态相对指标；强度相对指标；强度相对指标；2.在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪些？些？比例相对数，比较相对数、强度相对数比例相对数，比较相对数、强度相对数3.比较指标与比例指标的区别？比较指标与比例指标的区别？比例相对指标比例相对指标是同一总体在同一时间不同部分（现是同一总体在同一时间不同部分（现象）的对比；而象）的对比；而比较相对指标比较相对指标是同一现象在同一时是同一现象在同一时间不同空间（总体）上的对比。间不同空间（总体）上的对比。思考题：思考题：1.计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计划的情况越好？划的情况越好？相对指标的种类：计划完成程度相对数；结构相对指标；18平均指标平均指标 一、平均指标概述一、平均指标概述一、平均指标概述一、平均指标概述二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数三、调和平均数三、调和平均数三、调和平均数三、调和平均数四、几何平均数四、几何平均数四、几何平均数四、几何平均数五、五、五、五、众数众数六、六、六、六、中位数和分位数中位数和分位数七、各种平均数之间的关系七、各种平均数之间的关系七、各种平均数之间的关系七、各种平均数之间的关系八、平均指标的运用八、平均指标的运用八、平均指标的运用八、平均指标的运用平均指标一、平均指标概述五、众数19平均指标的种类平均指标的种类 1.1.按计按计算的算的方法方法不同不同2.2.按反映按反映的时间的时间不同不同平均指平均指标种类标种类 算术平均数算术平均数（Arithmetic mean)调和平均数调和平均数 (Harmonic mean)几何平均数几何平均数 (Geometric mean)众数众数 （mode)中位数中位数（median)动态动态平均数平均数（dynamic mean)静态静态平均数平均数（static mean)数值数值平均平均 位置位置平均数平均数简单平均：简单平均：未分组未分组加权平均：加权平均：分组数据分组数据平均指标的种类1.按计算的方法不同2.按反20算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式计算条件：计算条件：分子与分母必须是同一总体，并且具分子与分母必须是同一总体，并且具有直接的一一对应关系。有直接的一一对应关系。这一计算要求也是这一计算要求也是平均平均指标与强度相对数的主要区别指标与强度相对数的主要区别之一。例如：之一。例如：在在20142014年，年，我国人均粮食产量和我国粮食作物平均我国人均粮食产量和我国粮食作物平均亩产量如下：亩产量如下：我国我国人均粮食产量人均粮食产量=粮食总产量粮食总产量/人口总数人口总数 =6071060710万吨万吨/136782136782万人万人=0.4440.444吨吨/人人（强度指标）（强度指标）（平均指标）（平均指标）我国我国粮食作物平均亩产量粮食作物平均亩产量=粮食总产量粮食总产量/总亩数总亩数 =60710 =60710万吨万吨/169100/169100万亩万亩=0.359=0.359吨吨/亩亩算术平均数的基本形式计算条件：分子与分母必须是同一总体21算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式加权算术平均数加权算术平均数(适用于分组资料适用于分组资料)简单算术平均数简单算术平均数(适用于未分组资料适用于未分组资料)式中式中：xi：各单位标志值：各单位标志值；n：总体单位数总体单位数算术平均数的基本形式加权算术平均数(适用于分组资料)简单算术22简单调和平均数简单调和平均数的计算公式为：的计算公式为：（三）加权调和平均数（三）加权调和平均数（适用于分组资料）（适用于分组资料）简单调和平均数的计算公式为：（三）加权调和平均数（适用于分组23（一）几何平均数的概念和应用场合（一）几何平均数的概念和应用场合 1.1.几何平均数几何平均数（GM）的概念。）的概念。它是分布数列中它是分布数列中n个单位标个单位标志值连乘积的志值连乘积的n次方根。次方根。设设 n个单位标志值分别为：个单位标志值分别为：x1，x2，x3，xn，则几何平均数为则几何平均数为 2.2.应用场合：应用场合：它适合于它适合于变量值是相对数变量值是相对数，计算现象的平均，计算现象的平均比率或平均速度。比率或平均速度。当变量值的连乘积当变量值的连乘积（而不是各分量之（而不是各分量之和）和）等于总比率或总速度时等于总比率或总速度时，适合用几何平均法。，适合用几何平均法。几何平均数几何平均数(GM)（Geometric mean）注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均注：是均值的一种变形，也称对数平均（一）几何平均数的概念和应用场合1.几何平均数（GM）的概24（二）几何平均数的计算方法（二）几何平均数的计算方法 根据所掌握资料不同，其计算分为根据所掌握资料不同，其计算分为简单几简单几何平均数何平均数和和加权几何平均数加权几何平均数两种方法两种方法。1.1.简单几何平均数简单几何平均数 （适用于未分组资料）（适用于未分组资料）式中式中，GM：几何平均数；：几何平均数；x ：各单位标志值；：各单位标志值；n：标志值的个数；标志值的个数；：连乘符号。：连乘符号。3.3.几何平均数的特点几何平均数的特点n受极端值的影响较小，故较稳健；受极端值的影响较小，故较稳健；n若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。（二）几何平均数的计算方法根据所掌握资料不同，其计25年年 份份 1995199519961996199719971 19989981 199999920002000钢产量钢产量（万吨）（万吨）9 9400400a01 101100110a11 10757 0757 a211559 11559 a31 12426 2426 a412850 12850 a5环比发环比发展速度展速度（）（）107.55107.55106.40106.40107.46107.46107.50107.50103.41103.41试计算试计算1996199620002000年钢产量年平均发展速度。年钢产量年平均发展速度。解：解：例例 我国我国19962000年钢产量各年（年钢产量各年（环比环比）发展速度资料如下）发展速度资料如下表表：年份199519961997199819992000钢26（适用于分组资料适用于分组资料）例如：例如：某企业某企业1998199820082008年产值发展速度年产值发展速度如下表：如下表：环比发展速度（）环比发展速度（）时时 期期102102104104989810310319981998年年20002000年年20012001年年20052005年年20062006年年20062006年年20072007年年20082008年年次数次数 f3 35 51 12 2试计算试计算1998199820082008年该产品产量年平均发展速度。年该产品产量年平均发展速度。解解：2.2.加权几何平均数加权几何平均数.（适用于分组资料）例如：某企业199827一、（标志）变异指标的概念、作用和种类一、（标志）变异指标的概念、作用和种类 二、绝对形式的标志变异指标二、绝对形式的标志变异指标标准差标准差三、标志变异系数三、标志变异系数（相对形式的变异指标相对形式的变异指标）（标志）变异指标（标志）变异指标 一、（标志）变异指标的概念、作用和种类（标志）变异指标28平均指标是数据集中趋势特征的描述变异指标是数据离中趋势特征的描述n离中趋势离中趋势(tendency of deviation from(tendency of deviation from the central value)the central value)反映的是数据的观察反映的是数据的观察值之间的差异或远离中心值的程度值之间的差异或远离中心值的程度,也称也称离散离散(dispersion or spread)(dispersion or spread)程度程度.n集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征同侧面的特征.平均指标是数据集中趋势特征的描述变异指标是数据离中趋势特征的29标志变异指标的种类标志变异指标的种类全距（全距（Range）即极差）即极差四分位差四分位差(Inter-quartile Range)平均差平均差（Average deviation)标准差标准差（standard deviation)方差方差（variance)变异系数变异系数(coefficient of variation)变异变异指标指标的的种类种类反映反映变量变量值差值差异异的的指标指标反映反映分布分布差异差异指标指标偏度偏度（Skewness)峰度峰度（Kurtosis)绝绝对对形形式式相对相对形式形式标志变异指标的种类全距（Range）即极差变异反映变量值差异301.1.标准差标准差的概念的概念 标准差是标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，离差平方平均数的平方根，又叫均方差。用又叫均方差。用 表示。表示。标准差是测定标志变异和风险最常用的方法，它的意标准差是测定标志变异和风险最常用的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者在均离差，只是二者在数学处理方法数学处理方法上不同。上不同。标准差标准差2 2.数量标志数量标志标准差标准差的计算方法的计算方法 1.标准差的概念标准差是分布数列（总体）中各单31标准差标准差的计算的计算方法方法1).1).简单简单 标准差标准差2).2).加权加权 标准差标准差（未分组未分组资料）资料）（分组分组资料）资料）例题例题 仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，A、B 两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？2.数量标志数量标志标准差标准差的计算方法（的计算方法（书书P112）标准差的计算方法1).简单2).加权（未分组资料）（分组资32表表4-1212：学生学生序号序号 考分（分）考分（分）xAxB甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 555565 65 757585 85 959573737474757576767777合计合计 375375375375 平均数离差平均数离差离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方-20-20-10-100 0101020200 0 400 400 100 100 0 0 100 100 400 400-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 4 4 1 1 0 0 1 1 4 40 0101010001000解：解：故故，B宿舍宿舍学生平均成绩比学生平均成绩比 A 宿舍宿舍更有代表性。更有代表性。A B表4-12：学生考分（分）xAxB甲5573合计33表表4-13 13 某车间某车间200200名工人按日产量分组资料名工人按日产量分组资料日产量日产量（公斤）（公斤）工人数工人数（人）（人）f f20-3020-3030-4030-4040-5040-5050-60 50-60 1010707090903030合计合计 200200组中值组中值xi 2525353545455555 解：解：例题例题 已知下列资料，要求计算标准差。已知下列资料，要求计算标准差。-17-17-7-73 3131328928949499 91691692890289034303430810810507050701220012200 xi fi25025024502450405040501650165084008400表4-13某车间200名工人按日产量分组资料日34方差方差n方差是标准差的平方。方差是标准差的平方。根据掌握的资料不同可分为简单方差和加权方差。根据掌握的资料不同可分为简单方差和加权方差。（1）简单简单方差（适合于方差（适合于未分组资料未分组资料）（2）加权加权方差（适合于方差（适合于分组资料分组资料）方差方差是标准差的平方。（2）加权方35三、标志变异系数三、标志变异系数 -相对形式的标志变异指标相对形式的标志变异指标相对形式的标志变异指标相对形式的标志变异指标 （一）概念（一）概念 标志变异系数标志变异系数是总体中，是总体中，绝对变异指标与其算术平均绝对变异指标与其算术平均数之比数之比，以反映标志值差异的，以反映标志值差异的相对相对水平。也称水平。也称离散系数离散系数。最常用的是标准差系数。最常用的是标准差系数。它是它是对数据对数据对数据对数据相对离散程度相对离散程度相对离散程度相对离散程度的测度，的测度，的测度，的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响消除了数据水平高低和计量单位的影响消除了数据水平高低和计量单位的影响消除了数据水平高低和计量单位的影响；常用于对不同组；常用于对不同组；常用于对不同组；常用于对不同组别数据离散程度和风险的比较。别数据离散程度和风险的比较。别数据离散程度和风险的比较。别数据离散程度和风险的比较。（二）变异系数的计算（二）变异系数的计算三、标志变异系数（一）概念标志变异系数是总体中，绝36 如果如果两个数列平均水平两个数列平均水平不同不同，或，或两个数列的性质不两个数列的性质不同，计量单位不同时同，计量单位不同时，要比较两个数列平均数的代表性大，要比较两个数列平均数的代表性大小或两个数列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同小或两个数列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，或计量单位不同的影响，计算标志变异系数计算标志变异系数。（三）变异系数的应用条件（三）变异系数的应用条件 在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标志在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标志变异程度大小）时，若变异程度大小）时，若其平均水平相同，计量单位相同其平均水平相同，计量单位相同，可直接可直接计算标准差计算标准差进行比较；进行比较；若若其平均水平不相同（或其计量单位不同）其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，则时，则计算标准差系数计算标准差系数进行离散程度或风险程度的比较。进行离散程度或风险程度的比较。如果两个数列平均水平不同，或两个数列的性质不37 例例1：现有现有C、D两个宿舍学生统计学考试成绩的两个宿舍学生统计学考试成绩的有关资料如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代有关资料如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代表性大？表性大？学生学生序号序号 考分（分）考分（分）xCxD甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 606065657070757580807979858590909696100100合计合计 350350450450 平均数离差平均数离差-10-10-5-50 05 51010 0 0解：解：离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方-11-11-5-50 06 610100 010010025250 0252510010025025012112125250 03636100100282282两平均值不同两平均值不同例1：现有C、D两个宿舍学生统计学考试38 D 宿舍学生平均成绩更有代表性。宿舍学生平均成绩更有代表性。D宿舍学生平均成绩更有代表性。39解：解：乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。例例2：甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下表，甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下表，试比较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？试比较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？指指 标标 甲城市（美元）甲城市（美元）乙城市（元）乙城市（元）月平均工资月平均工资 标准差标准差6000600015015050005000140140解：乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。例40第五章中介绍的相关内容第五章中介绍的相关内容时间序列动态对比分析的基本指标时间序列动态对比分析的基本指标（一）时间序列的（一）时间序列的水平水平指标指标（二）时间序列的（二）时间序列的速度速度指标指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度第五章中介绍的相关内容时间序列动态对比分析的基本41 发展水平发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。即时间数列中的每一项具体指标数值。可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。一、发展水平的概念一、发展水平的概念二、平均发展水平二、平均发展水平 平均发展水平平均发展水平是不同时期发展水平的平均数是不同时期发展水平的平均数，反映反映在一段时期内的发展水平的代表值在一段时期内的发展水平的代表值，又称，又称序序时平均数时平均数或或动态平均数动态平均数。（一）平均发展水平的概念（一）平均发展水平的概念 发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。42（二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：算方法有以下三种，即：平均发展水平均发展水平的计算平的计算1.1.由由绝对数绝对数时间数列计算时间数列计算 2.2.由由相对数相对数时间数列计算时间数列计算 3.3.由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算 注意：注意：绝对数时间数列平均发展水平的计算是最基本绝对数时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都的，相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都可归结为绝对数时间数列平均发展水平的计算。可归结为绝对数时间数列平均发展水平的计算。（二）平均发展水平的计算431.1.由绝对数时间数列计算平均发展水平由绝对数时间数列计算平均发展水平 由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两种，种，其计算其计算平均发展水平平均发展水平的方法也不同。的方法也不同。绝对数时绝对数时间数列的间数列的平均发展平均发展水平水平 （1 1）时期数列时期数列的的 平均发展水平平均发展水平.（2 2）时点数列时点数列的的 平均发展水平平均发展水平.间隔相等间隔相等.间隔不等间隔不等.1.由绝对数时间数列计算平均发展水平44（1 1）时期数列平均发展水平的计算）时期数列平均发展水平的计算 假定各时期的指标数值分别为假定各时期的指标数值分别为 a1，a2，a3，an，则简单平均则简单平均（1）时期数列平均发展水平的计算45n连续连续时点数列即数列中时点数列即数列中各个水平是逐日按标准时各个水平是逐日按标准时点连续取得的（设一日为一个时点）或现象发生点连续取得的（设一日为一个时点）或现象发生变动时才登记一次变动时才登记一次，可分别按简单或加权算术平，可分别按简单或加权算术平均数直接计算连续时点数列的序时平均数。均数直接计算连续时点数列的序时平均数。（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算(书书P127P127看书讨论看书讨论 是否有些不合适？是否有些不合适？)连续时点数列即数列中各个水平是逐日按标准时点连续取得的（设一46（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算 (间断时点序列情形，即书间断时点序列情形，即书)时时 间间6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末月末a4职工人数职工人数（人）（人）435 435452452 462 462 576576间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 先对先对两两相邻的指标值两两相邻的指标值计算简单平均数，作为两计算简单平均数，作为两两相邻各时间段的两相邻各时间段的代表值代表值，然后对这些代表值计算简，然后对这些代表值计算简单算数平均数。单算数平均数。也称也称“首末折半法首末折半法”。计算公式如下：计算公式如下：例例 某企业职工人数资料如下表，某企业职工人数资料如下表，试计算该企业第三季度试计算该企业第三季度月平均职工人数。月平均职工人数。（2）时点数列平均发展水平的计算(间断时点序列情形，471 14 4间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 表表5-95-9 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；时时 间间1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5职工人数职工人数（人）（人）435 435452452462 462 576576580580试计算该企业全年月平均职工人数。试计算该企业全年月平均职工人数。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 12 12月末月末 解：解：该企业全年月平均职工人数：该企业全年月平均职工人数：435 452 462 576 580 435 452 462 576 580+2 4 1 52 4 1 5+2 25 51212（510510人）人）14间隔不等的时点数列平均发展水平的计算481.1.计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数计算出两个点值之间的平均数 2.2.用相隔的时期长度用相隔的时期长度用相隔的时期长度用相隔的时期长度(T Ti i 即即即即 f fi i)加权计算总的平加权计算总的平加权计算总的平加权计算总的平均数均数均数均数故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列故间隔不等的时点数列平均发展水平的计算步骤：平均发展水平的计算步骤：平均发展水平的计算步骤：平均发展水平的计算步骤：a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-1计算出两个点值之间的平均数49 因此，因此，绝对数绝对数时间数列的时间数列的平均发展水平均发展水平的计算公式平的计算公式可归纳如下：可归纳如下：（1 1）时期数列时期数列（2 2）时点时点 数列数列间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等加加权权平平均均简简单单平平均均因此，绝对数时间数列的平均发展水平的计算公式可502.2.由由相对数相对数时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表相对指标时间数列代表相对指标时间数列 c 数列的平均发展水平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总量指标时间 a b1)1)1)1)先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数先分别求出构成相对数的分子和分母的平均数;2)2)2)2)再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。再进行对比，即得相对数序列的序时平均数。2.由相对数时间数列计算平均发展水平式中：代表分母总量指标513.3.由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表代表平均指标平均指标时间数列时间数列 c 数列的平均发展水平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总量指标时间 a b （方法同（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）相对指标时间数列序时平均数的计算）3.由平均数时间数列计算平均发展水平式中：代表分母总量指标52（一）发展速度的概念（一）发展速度的概念计算公式为：计算公式为：（动态相对指标）（动态相对指标）例如：例如：某企业某企业20092009年某产品产量为年某产品产量为300300万吨，万吨，20082008年为年为200200万万吨，则，吨，则，该产品该产品产量产量的发展速度的发展速度 发展速度发展速度是以是以相对数形式相对数形式表示的动态指标，它是两个不同表示的动态指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。时期发展水平指标对比的结果。发展速度主要用来说明报告期发展速度主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍的水平是基期水平的百分之几或若干倍。一、发展速度一、发展速度%150150200200300300万吨万吨万吨万吨=（一）发展速度的概念计算公式为：（动态相对指标53 （二）发展速度的种类（二）发展速度的种类 发展速度根据基期的不同可分为发展速度根据基期的不同可分为环比发展速度环比发展速度和和定基发定基发展速度展速度两种。两种。1.1.环比发展速度环比发展速度表明报告期的水平对比表明报告期的水平对比前一期水平前一期水平的逐期发展变动的情况。的逐期发展变动的情况。2.2.定基发展速度（定基发展速度（总速度总速度）是时间数列中报告期水平与是时间数列中报告期水平与某一固定期水平某一固定期水平对比，以对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。说明现象在一个较长时间内的变动程度。（二）发展速度的种类54（三）环比发展速度和定基发展速度的关系（三）环比发展速度和定基发展速度的关系1.1.各个时期环比发展速度连乘积等于相各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度；应的定基发展速度；2.2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比的环比 发展速度。发展速度。（三）环比发展速度和定基发展速度的关系55（一）增长速度的概念（一）增长速度的概念 是以相对数形式表示的动态指标，它是各期增长量与基期是以相对数形式表示的动态指标，它是各期增长量与基期水平之比。水平之比。用以说明现象各期增长变化的相对程度。即：用以说明现象各期增长变化的相对程度。即：注意：注意：增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之几，它可为正值，或负值。期水平增加了多少倍或百分之几，它可为正值，或负值。二、增长速度二、增长速度(也称增长率也称增长率)当两当两个百分数对比基数相同时，如果它们相减的个百分数对比基数相同时，如果它们相减的结果差距相当于结果差距相当于1 1，称为一个百分点。，称为一个百分点。百分点：百分点：（一）增长速度的概念是以相对数形式表示的动态指标，它56（二）增长速度的种类（二）增长速度的种类 增长速度根据基期的不同可分为增长速度根据基期的不同可分为环比增长速度环比增长速度和和定基增长速定基增长速度度两种。两种。环比增长速度是时间数列中逐期增长环比增长速度是时间数列中逐期增长量与前一期发展水平之比，或用量与前一期发展水平之比，或用环比发展速度减环比发展速度减1 1，以表，以表明现象逐期增长的速度。即：明现象逐期增长的速度。即：1.1.环比增长速度。环比增长速度。（分增长速度分增长速度）2.2.定基增长速度定基增长速度。定基增长速度是时间数列中累计增长量定基增长速度是时间数列中累计增长量与某一固定期水平之比，或是与某一固定期水平之比，或是定基发展速度减定基发展速度减1 1，以表，以表明现象在这一时期内总增长的速度。明现象在这一时期内总增长的速度。如如表表5 51717.（总增长速度总增长速度）（二）增长速度的种类增长速度根据基期的不同可分为环比57（三）环比增长速度和定基增长速度的关系（三）环比增长速度和定基增长速度的关系 注意：注意：各个时期环比增长速度的连乘积不等于相各个时期环比增长速度的连乘积不等于相应的定基增长速度，即应的定基增长速度，即 如果要由各期环比增长速度求第如果要由各期环比增长速度求第n期的定基增长速度期的定基增长速度，必须先将各期必须先将各期环比增长速度环比增长速度加上加上1 1，还原成各期，还原成各期环比发展环比发展速度速度，然后将其连乘后，得出第，然后将其连乘后，得出第n期的期的定基发展速度定基发展速度，再，再用所得的用所得的结果减结果减1 1,得定基增长速度。得定基增长速度。如如表表5 51717.（三）环比增长速度和定基增长速度的关系58三、平均发展速度与平均增长速度三、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度的概念（一）平均发展速度的概念 平均发展速度平均发展速度是各个是各个环比环比发展发展速度速度的动态平均数的动态平均数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在，说明某种现象在一个较长时期中逐年一个较长时期中逐年平均平均发展发展变化变化的程度。的程度。（二（二)平均增长速度的概念平均增长速度的概念 平均增长速度平均增长速度是各个是各个环比增长速度环比增长速度的动态平均的动态平均数数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期，说明某种现象在一个较长时期中中逐年平均逐年平均增长增长变化变化的程度。的程度。平均平均增长增长速度速度=平均平均发展发展速度速度1 1三、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度的概念59（二（二)平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法1.1.几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）各个时期环比发展速度的几何平均数。各个时期环比发展速度的几何平均数。其中：其中：书书P133P133和和134134中校错中校错n 为环比比发展速度的个数，它等于展速度的个数，它等于观察数据的察数据的个数减去个数减去1；为连乘符号。乘符号。为平均发展速度；为平均发展速度；（二)平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）各个时期60平均增长速度和平均发展速度的关系平均增长速度和平均发展速度的关系n平均发展速度等于时间数列各环比发展速度的平均发展速度等于时间数列各环比发展速度的几何平均数，但平均增长速度不等于时间数列几何平均数，但平均增长速度不等于时间数列各环比增长速度的几何平均数。各环比增长速度的几何平均数。n如果要由各期环比增长速度求平均增长速度如果要由各期环比增长速度求平均增长速度，则必须先将各期则必须先将各期环比增长速度环比增长速度加上加上1 1，还原成，还原成各期各期环比发展速度环比发展速度，然后求其几何平均得到，然后求其几何平均得到平平均均发展速度发展速度，再用所得的，再用所得的结果减结果减1 1,得平均增长得平均增长速度。速度。平均平均增长增长速度速度=平均平均发展发展速度速度1 1平均增长速度和平均发展速度的关系平均发展速度等于时间数列各环61每增长每增长1%1%所包含的绝对值，所包含的绝对值，其表示增长其表示增长率每增长一个百分点而增加的绝对数量。率每增长一个百分点而增加的绝对数量。计算公式为：计算公式为：增长增长1%1%所包含的绝对值所包含的绝对值=前一期水平前一期水平1%1%每增长1%所包含的绝对值，其表示增长率每增长一个百分点而增加62 简单移动平均是一种简单平滑预测技术，它的基本思想简单移动平均是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：是：逐项推移，依次计算包含一定项数的观察值的移动平逐项推移，依次计算包含一定项数的观察值的移动平均数，均数，由这些平均数形成的由这些平均数形成的新的时间数列新的时间数列对原时间数列的对原时间数列的波动波动起到一定的修匀作用，起到一定的修匀作用，削弱了原数列中短期偶然因素削弱了原数列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势，即的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势，即平滑平滑(抵消抵消)短期波动，反映长期趋势。短期波动，反映长期趋势。设时间数列的水平顺次为：设时间数列的水平顺次为：若取若取三项三项平均平均,即取长度即取长度(跨越期跨越期)L=3)L=3，则时间序，则时间序列的每列的每3 3个时期的移动平均形成的新数列为：个时期的移动平均形成的新数列为：简单移动平均法简单移动平均法测定长期趋势的预测方法测定长期趋势的预测方法简单移动平均是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：逐项63时间序列的构成要素与组合模型时间序列的构成要素与组合模型1.1.构成因素构成因素n长期趋势长期趋势T(Secular trend)T(Secular trend)n季节变动季节变动S(Seasonal Fluctuation)S(Seasonal Fluctuation)n循环波动循环波动C(Cyclical Movement)C(Cyclical Movement)n不规则波动不规则波动I(Irregular Variations)I(Irregular Variations)2.2.组合模型组合模型 n乘法模型：乘法模型：Y Yi i=T Ti i S Si i C Ci i I Ii i n加法模型：加法模型：Y Yi i=T Ti i+S Si i+C Ci i+I Ii i 思考：影响动态数列水平变化的因素有哪些？思考：影响动态数列水平变化的因素有哪些？时间序列的构成要素与组合模型构成因素思考：影响动态数列水平变64移动平均法移动平均法应注意的问题应注意的问题1.1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。n采采用用奇奇数数项项移移动动平平均均比比较较简简单单，一一次次即即得得趋趋势势值值；采用采用偶数项偶数项移动平均需要进行移动平均需要进行“中心化中心化”。n由由于于偶偶数数项项移移动动平平均均数数都都是是在在两两项项中中间间位位置置，所所以以偶偶数数项项移移动动平平均均还还需需进进行行一一次次“两两项项移移正正平平均均”，即即将将第第一一次次移移动动平平均均值值再再进进行行两两项项移移动动平平均均，得出移正值时间数列，以显示出现象的变动趋势。得出移正值时间数列，以显示出现象的变动趋势。2.2.移动间隔的长度应长短适中。移动间隔的长度应长短适中。n如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期