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2021/01/211考点一：正负数的意义考点一：正负数的意义具有相反意义的量具有相反意义的量1.下列语句中，含有下列语句中，含有相反意义相反意义的两个的两个量量是（是（）A.盈利盈利1千元和收入千元和收入2千元千元 B.上升上升8米和后退米和后退8米米C.存入存入1千元和取出千元和取出2千元千元 D.超过超过2厘米和上涨厘米和上涨2厘米厘米存入存入1千元和千元和存入存入-2千元千元那零下那零下6 6。c c记记作？作？2.如果零上如果零上6。c记作记作+3，则这个，则这个问题中，基准是（问题中，基准是（）A.零上零上3。c B.零下零下3。C C.0 D.以上都不对以上都不对3.上升上升9记作记作+9，那么上升，那么上升6又下降又下降8后后记作记作CA-22021/01/212判断题判断题:不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度表示没有温度如果如果a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数带带“+”+”号的数都是正数号的数都是正数2021/01/213考点二：有理数的分类考点二：有理数的分类1._统称整数整数，试举例说明。2._统称分数分数，试举例说明。3._统称有理数有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数有有理理数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数有有理理数数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数2021/01/214把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负整数集非负整数集 有限小数、无限循环小数都是分数有限小数、无限循环小数都是分数2021/01/215填空：填空：最小的自然数是最小的自然数是_，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是最小的正整数是_，最大的非正数是最大的非正数是_。判断：判断：（1）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）0-1102021/01/216考点三：考点三：数数 轴、相反数、绝对值轴、相反数、绝对值规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线数轴是一条直线数轴是一条直线直线是数轴直线是数轴1._叫数轴。叫数轴。1）在数轴上表示的数，）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2）正数都大于）正数都大于0,负数都小于负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。2021/01/2172.与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_和和_。+3-33.与与+3表示的点距离表示的点距离2000个单位的点有个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ _ 和和_ _。1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4200319974.+3表示的点与表示的点与-2表示的点距离是表示的点距离是_个单位。个单位。52021/01/218选择题：选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商个数相除所得的商()A.一定是正数一定是正数 B.一定是负数一定是负数 C.等于零等于零 D、正、负数不确定、正、负数不确定 数数 轴轴DDB2021/01/219相反数相反数 只有只有符号不同的两个数，叫做互为相反数符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1）数）数a的相反数是的相反数是-a2）0的相反数是的相反数是0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.位于原点位于原点两侧两侧且到且到原点的距离相等原点的距离相等的两个数，的两个数，叫做互为相反数。叫做互为相反数。2021/01/2110 1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（是（）A.1 B.1 C.1 D.0A3.位于原点两旁的数是互为相反数（位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）6.若若-a=-8，则，则-a的相反数是的相反数是-（-4）的相反数是）的相反数是8-4别忘了别忘了02021/01/2111乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，2021/01/21123、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数两个有理数 ()A.互为相反数，但不等于零互为相反数，但不等于零 B.互为倒数互为倒数 C.有一个等于零有一个等于零 D.都等于零都等于零 4、下列各式中，是互为倒数的是、下列各式中，是互为倒数的是()A、ab和和ba B、(1)(1)和和(11)C、1m和和m1 D、26和和AC选择题：选择题：1、若、若a+b=0，则，则ab的值为的值为 ()A、1B、0C、无意义、无意义D、1或无意义或无意义D D2、a、b互为相反数且都不为互为相反数且都不为0，则，则 的值的值()A、1B、0C、1D、2B B互为相反互为相反数的是？数的是？2021/01/2113绝对值绝对值一个数一个数a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a的点与的点与原点原点的距离。的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.2021/01/21143.填空填空:若若|a|3，则，则a_；|a+1|0，则，则a_。若若|a+1|3，则，则a_1.化简（化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。2、填空：填空：(1)当当a0时，时，|2a|_ (2)当当a1时，时，|a1|_ (3)当当a2时，时，|a2|_-2/3-11/2-3/23-12，-44、已知、已知a0，ab0，化简，化简|ab+4|ba3|=_。1求一个数的绝对求一个数的绝对值，必须遵循值，必须遵循“先判后去先判后去”的程的程序序2aa-1-a-2求数的绝对值求数的绝对值由绝对值求数由绝对值求数2021/01/2115 判断：判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数有理数的绝对值一定是正数 (6)若若ab，则，则|a|b|(7)若若|a|b|，则，则ab (8)若若|a|a，则，则a必为负数必为负数互为相反数互为相反数的两个数的的两个数的绝对值绝对值相等相等绝对值的绝对值的非负性非负性2021/01/21166)若若 =1，则，则a_0，若，若 =1，则，则a_0。1）一个正数的绝对值一定是正数）一个正数的绝对值一定是正数(它本身它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于绝对值等于它本身它本身的数是的数是正数正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于绝对值等于它的相反数它的相反数的数是的数是负数负数3)正数的绝对值大于负数的绝对值正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（绝对值较大的数较大（）或或0或或02021/01/2117例:在数轴上表示绝对值不少于在数轴上表示绝对值不少于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值少于的所有整数；并求出绝对值少于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值少于绝对值少于4 4的所有整数的和的所有整数的和:绝对值少于绝对值少于4 4的所有整数的积的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=02021/01/2118练习练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_12021/01/2119已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-52021/01/2120计算计算2021/01/2121 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c2021/01/2122等于本身的数？等于本身的数？绝对值等于本身的数绝对值等于本身的数相反数等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数平方等于本身的数立方立方等于本身的数等于本身的数正数和零正数和零01,-10,10,1,-12021/01/2123科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .2.2.一个近似数，从左边一个近似数，从左边第一个不是第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。2021/01/2124一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?28002800万个万个=2.810103 3（万万个个)或或 28002800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.810=2.8107 7个个1.03106 6有几位整数?3.010n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）2021/01/2125例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4）6104 精确到万位，有1个有效数字：6；（5）6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6，0；2021/01/2126（1 1）将将数数000000用用科科学学记记数数法法表表示示（保保留留三三个个有有效效数数字）字）（2 2）请你说出）请你说出1.61.6与与1.601.60这两个近似数有什么不同这两个近似数有什么不同？2021/01/2127(2)(72)(37)(22)17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4)（）（）（）+0.251.加法法则加法法则:2.加法运算律加法运算律;3.减法法则减法法则;4.减法与加法减法与加法的关系的关系;有理数的加法和减法有理数的加法和减法:省略加号省略加号和和的形式的形式2021/01/2128解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-222021/01/21291.乘法法则乘法法则:2.乘法运算律乘法运算律;3.除法法则除法法则;4.除法与乘法的关系除法与乘法的关系;5.乘方的概念。乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2009（1）200902009有理数的乘除和乘方有理数的乘除和乘方:2021/01/2130解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合2021/01/2131先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘除，最后算加减。除，最后算加减。如有括号，先进行如有括号，先进行括号里的运算。括号里的运算。2021/01/2132分配律分配律反着用73、2021/01/2133分配律计算技巧真假分配律2021/01/2134 下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？2021/01/21352021/01/2136(2)(1)(4)“三角形三角形”表示运算表示运算a-b+c,“方框方框”表示运算表示运算X-y+z-w,则则 =_2021/01/2137-的平方是（）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4 4有什么区别？各等于什么？2021/01/2138口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2）的底数是 ，指数是 ，读作 ；7的7次方底指12的10次方12的10次幂2021/01/2139股民小王上星期五买进某股票股民小王上星期五买进某股票1000股，每股股，每股25元，下表为本元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）星期星期星期星期 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五每股每股每股每股涨跌涨跌涨跌涨跌+4+4+4.5+4.5-1.5-1.5-2.5-2.5-6-6（1）星期四收盘时，每股是多少元？星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的）已知买进股票时需付成交额的1.5的手续费和的手续费和1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？他的收益情况如何？2021/01/2140看下面的问题：第五次人口普查的结果表明，我看下面的问题：第五次人口普查的结果表明，我国现在总人口已达到国现在总人口已达到129533万人，如果每人每万人，如果每人每天节约天节约1分钱，用来资助贫困少年入学，若每位分钱，用来资助贫困少年入学，若每位贫困少年入学资助贫困少年入学资助500元。元。(1)全国每年可以节约多少钱？全国每年可以节约多少钱？(用四舍五入法保用四舍五入法保留留3个有效数字，并用科学记数法表示个有效数字，并用科学记数法表示)（2）这笔钱可以资助多少贫困少年解决入学问）这笔钱可以资助多少贫困少年解决入学问题？题？(该题可以使用计算器该题可以使用计算器)（3）看了以上数据，你有何感想？）看了以上数据，你有何感想？2021/01/2141小测试：1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.5，这个数是。，这个数是。2、绝对值小于、绝对值小于3的非负整数是。的非负整数是。3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4、。、。5、如果，那么。、如果，那么。6、7、计算：、计算：限时训练限时训练2021/01/21428、计算器按键顺序为、计算器按键顺序为:2 5-4 ab/c(-5)x23的相应算式为()C2021/01/21439、在数轴上表示数、在数轴上表示数-3，0，4。并比较这些数的大小，用并比较这些数的大小，用“b,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。2021/01/2148拆项、合并法在计算中的应用2021/01/2149有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？2021/01/21503、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）2021/01/2151THANKSFORWATCHING谢谢大家观看为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！时间：20XX.XX.XX汇报人：XXX2021/01/2152
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