第四章组合投资理论课件

2024/7/5西南财经大学金融学院1第四章第四章 投资组合理论与实践投资组合理论与实践u从历史数据中学习收益与风险从历史数据中学习收益与风险u风险与风险厌恶风险与风险厌恶u优化风险投资组合：组合投资理论、优化风险投资组合：组合投资理论、教材教材5-7章章2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院1第四章第四章 投资组合理论投资组合理论2024/7/5西南财经大学金融学院2学习目标l学会测度单一资产及资产组合的收益与学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理解风险风险，并理解风险-收益权衡、收益权衡、“没有没有免费午餐免费午餐”的理念。的理念。l掌握组合可以降低风险的基本原理和推掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，理解投资者效用函数的构成，在此导，理解投资者效用函数的构成，在此基础上认识投资者如何构造最优投资组基础上认识投资者如何构造最优投资组合。合。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院2学习目标学会测度单一学习目标学会测度单一第一节第一节 从历史数据中学习收益与风险从历史数据中学习收益与风险利率水平的决定因素利率水平的决定因素不同持有期收益率的计算不同持有期收益率的计算风险与风险溢价风险与风险溢价历史收益率数据的时间序列分析历史收益率数据的时间序列分析第一节第一节 从历史数据中学习收益与风险利率水平的决定因素从历史数据中学习收益与风险利率水平的决定因素利率水平的决定因素利率水平的决定因素供给供给家庭部门家庭部门需求需求企业企业政府的净供给或净需求政府的净供给或净需求利率水平的决定因素供给利率水平的决定因素供给5-5实际利率和名义利率名义利率:资金量增长率实际利率:购买力增长率设名义利率为R,实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：5-5实际利率和名义利率名义利率实际利率和名义利率名义利率:资金量增长率设名义利率为资金量增长率设名义利率为费雪效应：近似费雪效应：近似名义利率=实际利率+通胀率R=r+i or r=R-i例子：例子：r=3%,i=6%R=9%=3%+6%or 3%=9%-6%费雪效应：精确费雪效应：精确r=(R-i)/(1+i)2.83%=(9%-6%)/(1.06)实证关系：实证关系：通胀率与利率水平同步变动实际利率与名义利率实际利率与名义利率费雪效应：近似实际利率与名义利率费雪效应：近似实际利率与名义利率5-7税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出假设税率为(t)，名义利率为(R),则税后名义利率是:税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。5-7税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出HPR：持有期收益：持有期收益P0：期初价格：期初价格P1：期末价格：期末价格D1：期间股利：期间股利持有期收益率:单期HPR：持有期收益持有期收益率：持有期收益持有期收益率:单期单期期末价格期末价格=48期初价格期初价格=40股利股利=2HPR=(48-40+2)/(40)=25%单期持有期收益：例子单期持有期收益：例子期末价格期末价格=48单期持有期收益：例子单期持有期收益：例子收益率计算：不同持有期收益率计算：不同持有期实际（有效）年利率：实际（有效）年利率：EAR复利复利年度百分率：年度百分率：APR单利单利连续复利率连续复利率收益率计算：不同持有期实际（有效）年利率：收益率计算：不同持有期实际（有效）年利率：EAR5-11比较不同持有期的收益率零息债券,面值=$100,T=持有期,P=价格,rf(T)=无风险收益率5-11比较不同持有期的收益率零息债券比较不同持有期的收益率零息债券,面值面值=$1005-12例 5.2 年化收益率5-12例例 5.2 年化收益率年化收益率5-13公式 5.7 有效年利率有效年利率的定义:一年期投资价值增长百分比5-13公式公式 5.7 有效年利率有效年利率的定义有效年利率有效年利率的定义:一年期投一年期投5-14公式 5.8 年化百分比利率年化百分比利率:年度化的简单利率5-14公式公式 5.8 年化百分比利率年化百分比利率年化百分比利率年化百分比利率:年度化年度化5-15表 5.1 有效年利率与年化百分比利率5-15表表 5.1 有效年利率与年化百分比利率有效年利率与年化百分比利率1)均值均值:最可能取值最可能取值2)方差或标准差方差或标准差3)偏度偏度4）峰度）峰度*正态分布：一、二阶矩正态分布：一、二阶矩历史收益率：分布历史收益率：分布1)均值均值:最可能取值历史收益率：分布最可能取值历史收益率：分布p(s)：状态的概率：状态的概率r(s)：各状态下的收益：各状态下的收益1-s种状态种状态期望收益期望收益p(s)：状态的概率期望收益：状态的概率期望收益StateProb.of Stater in State .1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05).+(.1)(.35)E(r)=.15期望收益：例子期望收益：例子StateProb.of Stater in StaVar=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2.+.1(.35-.15)2Var=.01199S.D.=.01199 1/2=.1095前例：前例：收益的方差或离散收益的方差或离散Var=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05历史收益率的时间序列分析历史收益率的时间序列分析期望收益：从历史样本中计算期望收益：从历史样本中计算算术平均收益率算术平均收益率几何平均收益几何平均收益历史收益率的时间序列分析期望收益：从历史样本中计算历史收益率的时间序列分析期望收益：从历史样本中计算5-21几何平均收益TV=终值g=收益率的几何平均值5-21几何平均收益几何平均收益TV=终值终值g=收益率的几何平均值收益率的几何平均值5-22方差和标准差公式方差=离差平方的期望值5-22方差和标准差公式方差方差和标准差公式方差=离差平方的期望值离差平方的期望值5-23方差和标准差公式当消除偏差时，方差和标准差的计算公式为:5-23方差和标准差公式当消除偏差时，方差和标准差的计算公式方差和标准差公式当消除偏差时，方差和标准差的计算公式5-24收益波动性（夏普）比率投资组合的夏普比率:5-24收益波动性（夏普）比率投资组合的夏普比率收益波动性（夏普）比率投资组合的夏普比率:5-25正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。当风险收益对称时，标准差是一个很好的衡量标准。如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。5-25正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话5-26图5.4 正态分布5-26图图5.4 正态分布正态分布5-27偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具夏普比率不再是证券表现的完美度量工具需要考虑偏度和峰度5-27偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么5-28偏度和峰度偏度偏度公式 5.19峰度峰度公式 5.205-28偏度和峰度偏度公式偏度和峰度偏度公式 5.19峰度公式峰度公式 5.205-29图5.5A 正态和偏度分布 5-29图图5.5A 正态和偏度分布正态和偏度分布 5-30图5.5B 正态和肥尾分布(均值=.1,标准差=.2)5-30图图5.5B 正态和肥尾分布正态和肥尾分布(均值均值=.1,标准差标准差5-31在险价值(VaR)度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计 5%的在险价值,它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。5-31在险价值在险价值(VaR)度量一定概率下发生极端负收益所造度量一定概率下发生极端负收益所造5-32预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守在险价值是最差情形下的最好收益率预期尾部损失是最差情形下的平均收益率5-32预期尾部损失预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望也叫做条件尾部期望(CTE)5-33下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题:需要独立的考察收益率为负的结果需要考察收益对无风险利率的偏离下偏标准差:类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形。5-33下偏标准差下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题与索提诺比率问题:5-34风险组合的历史收益收益呈现正态分布在最近的半个周期收益很低(1968-2009)小公司股票的标准差变得很小;长期债券的标准差变得很大。5-34风险组合的历史收益收益呈现正态分布风险组合的历史收益收益呈现正态分布5-35风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高。负偏度5-35风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高5-36图 5.7 19002000年各国股票的名义和实际收益率5-36图图 5.7 19002000年各国股票的年各国股票的名义和实名义和实5-37图图5.8 190020005.8 19002000年各国股票和债券年各国股票和债券实际收益率的标准差实际收益率的标准差5-37图图5.8 19002000年各国股票和债券年各国股票和债券实际收实际收5-38图 5.9 25年后投资回报的概率分布服从对数正态分布5-38图图 5.9 25年后投资回报的概率分布年后投资回报的概率分布服从对数正服从对数正5-39连续复利终值 当一项资产每一期的复利都服从同一正态分布时，其有效收益率将服从对数正态分布。终值将是:5-39连续复利终值连续复利终值 当一项资产每一期的复利都服从同一正态分当一项资产每一期的复利都服从同一正态分5-40图 5.10 按年复利累计，25年持有期收益率5-40图图 5.10 按年复利累计，按年复利累计，25年持有期收益率年持有期收益率5-41图 5.11 按年复利累计，25年持有期收益率5-41图图 5.11 按年复利累计，按年复利累计，25年持有期收益率年持有期收益率5-42图图5.12 5.12 部分大盘股组合的财富指数部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数5-42图图5.12 部分大盘股组合的财富指数部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组和短期国库券组2024/7/5西南财经大学金融学院43资产的风险与收益资产的风险与收益风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数第二节第二节 风险与风险厌恶风险与风险厌恶2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院43资产的风险与收益第资产的风险与收益第6-44风险资产配置投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的收益。用效用模型可以得出风险组合和无风险组合之间的资本最优配置。6-44风险资产配置投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的风险资产配置投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的2024/7/5西南财经大学金融学院45单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 单一资产的收益单一资产的收益1、一般投资收益率、一般投资收益率任任何何一一项项投投资资的的结结果果都都可可用用收收益益率率来来衡衡量量，通通常常收收益益率率的计算公式为：的计算公式为：收益率（收益率（%）=（收入（收入支出）支出）/支出支出100%投投资资期期限限一一般般用用年年来来表表示示，如如果果期期限限不不是是整整数数，则则转转换换为年。为年。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院45单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院46单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 2、期望收益率期望收益率在在通通常常情情况况下下，收收益益率率受受许许多多不不确确定定因因素素的的影影响响，因因而而是一个随机变量。是一个随机变量。未未来来不不确确定定因因素素的的影影响响使使得得投投资资者者不不可可能能对对未未来来一一定定时时期内的收益率作出准确判断。期内的收益率作出准确判断。投投资资者者可可以以对对收收益益率率介介于于某某个个范范围围(或或者者某某个个值值)的的可可能能性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院46单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院47单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 一个例子：一个例子：W=100W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2 =6(150)+.4(80)=1222023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院47单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院48单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 一般地，期望收益率的计算公式为：一般地，期望收益率的计算公式为：收益率收益率概率概率2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院48单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院49单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险（三）单一资产的风险（三）单一资产的风险投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。越大，投资者承担的风险也就越大。风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度量。量。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院49单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院50单一资产的收益与风险 一个例子：W=100W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2 =6(150)+.4(80)=122s2=pW1-E(W)2+(1-p)W2-E(W)2=.6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000s=34.2932023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院50单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院51单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 一般地，风险的计算公式为：一般地，风险的计算公式为：收益率收益率概率概率2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院51单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院52单一资产的收益与风险单一资产的收益与风险 比较：比较：W1=150 Profit=50W2=80 Profit=-20p=.61-p=.4100风险资产风险资产无风险资产无风险资产Profit=5E(风险资产风险资产)=22 E(无风险资产无风险资产)=5(风险资产风险资产)=34.293 34.293 (风险资产风险资产)=0 风险溢价风险溢价=172023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院52单一资产的收益与风单一资产的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院53风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数 1、投机与赌博、投机与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是获得风险溢价。缔约方具有获得风险溢价。缔约方具有“异质预期异质预期”。赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获得乐趣。缔约方对事件结果发生的概率认识相同。得乐趣。缔约方对事件结果发生的概率认识相同。公平游戏：预期收益为零公平游戏：预期收益为零2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院53风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数2024/7/5西南财经大学金融学院54风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数 2、风险偏好的类型：、风险偏好的类型：风险厌恶：风险厌恶：要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。不会参与公平游戏或赌博。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。会参与公平游戏或赌博。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院54风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数6-55风险厌恶和效用价值投资者将考虑:无风险资产有正的风险溢价的投资品投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。收益与风险同时增加是会怎么样呢？6-55风险厌恶和效用价值投资者将考虑风险厌恶和效用价值投资者将考虑:6-56表 6.1 可供选择的风险资产组合(无风险利率=5%)投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。6-56表表 6.1 可供选择的风险资产组合可供选择的风险资产组合(无风险利率无风险利率 6-57效用函数U=效用值E(r)=某一资产或资产组合的期望收益A=风险厌恶系数s2=收益的方差=一个约定俗成的数值 6-57效用函数效用函数U=效用值效用值 6-58表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值6-58表表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效投资者的效6-59均值-方差(M-V)准则假设投资组合A优于投资组合B:与6-59均值均值-方差方差(M-V)准则假设投资组合准则假设投资组合A优于投资组合优于投资组合6-60估计风险厌恶系数使用调查问卷观察面对风险时个人的决定观察人们愿意付出多大代价来规避风险6-60估计风险厌恶系数使用调查问卷估计风险厌恶系数使用调查问卷2024/7/5西南财经大学金融学院61无差异曲线无差异曲线（1）、定义：、定义：给定投资者的风险偏好，在期望收益给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将风险坐标图中，将具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲线。线。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院61无差异曲线无差异曲线2024/7/5西南财经大学金融学院62无差异曲线无差异曲线一个例子：一个例子：A=4 期望收益期望收益 标准差标准差 U=E(r)-.005A 21020.021525.522030.022533.922023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院62无差异曲线一个例子无差异曲线一个例子2024/7/5西南财经大学金融学院63无差异曲线无差异曲线一条无差异曲线一条无差异曲线期望收益期望收益标准差标准差2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院63无差异曲线一条无差无差异曲线一条无差2024/7/5西南财经大学金融学院64无差异曲线无差异曲线n无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。n斜斜率率越越高高，表表明明投投资资者者承承担担同同样样大大的的风风险险，会会要要求求更更高高的的收收益益补补偿偿，说说明明该该投投资资者者越越厌厌恶恶风风险险；斜斜率率越越低低，表明该投资者的厌恶风险程度越低。表明该投资者的厌恶风险程度越低。n一般情况下，无差异曲线是向下凸的。一般情况下，无差异曲线是向下凸的。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院64无差异曲线无差异曲无差异曲线无差异曲2024/7/5西南财经大学金融学院65无差异曲线无差异曲线（2）无差异曲线族）无差异曲线族期望收益期望收益标准差标准差效用增加效用增加2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院65无差异曲线（无差异曲线（2）无）无2024/7/5西南财经大学金融学院66无差异曲线无差异曲线n任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。n一一个个组组合合不不可可能能同同时时落落在在两两条条无无差差异异曲曲线线上上，即即任任意意两条无差异曲线不会相交。两条无差异曲线不会相交。n位位置置越越高高的的无无差差异异曲曲线线代代表表着着更更高高的的满满意意程程度度，或或者者说代表着更好的资产组合。说代表着更好的资产组合。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院66无差异曲线任何一个无差异曲线任何一个6-67表 6.5 无差异曲线的数字计算6-67表表 6.5 无差异曲线的数字计算无差异曲线的数字计算6-68图 6.7 U=0.05 和U=0.09分别对A=2 和 A=4的无差异曲线 6-68图图 6.7 U=0.05 和和U=0.09分别对分别对6-69图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合 6-69图图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合用无差异曲线寻找最优组合 2024/7/5西南财经大学金融学院70分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险资产组合收益与风险（两种风险资产的资产组合收益与风险（两种风险资产的投资组合）投资组合）证券组合理论模型的假定证券组合理论模型的假定证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界最优投资组合的选择最优投资组合的选择组合投资的特点组合投资的特点第三节第三节 优化风险投资组合优化风险投资组合2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院70分散化与投资组合风分散化与投资组合风2024/7/5西南财经大学金融学院71分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险 风险的类型：风险的类型：系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来宏观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规避。规避。非非系系统统风风险险，只只同同某某个个具具体体的的股股票票、债债券券相相关关联联，而而与与整整个个市市场场无无关关的的风风险险；通通常常来来源源于于企企业业内内部部的的微微观观因因素；可以通过证券组合来规避。素；可以通过证券组合来规避。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院71分散化与投资组合风分散化与投资组合风2024/7/5西南财经大学金融学院72 风险的规避风险的规避n分散化、套期保值与保险分散化、套期保值与保险n对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。n完完全全分分散散化化可可以以消消除除非非系系统统风风险险，同同时时系系统统风风险险趋趋于于正常的平均水平正常的平均水平即市场整体水平。即市场整体水平。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院72 7-73分散化与组合风险市场风险系统性风险或不可分散风险公司特有风险可分散风险或非系统风险7-73分散化与组合风险市场风险分散化与组合风险市场风险7-74图7.1 组合风险关于股票数量的函数7-74图图7.1 组合风险关于股票数量的函数组合风险关于股票数量的函数7-75图 7.2 组合分散化7-75图图 7.2 组合分散化组合分散化7-76协方差和相关性投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。7-76协方差和相关性投资组合的风险取决于投资各组合中资产收协方差和相关性投资组合的风险取决于投资各组合中资产收7-77两个资产构成的资产组合:收益债券的权重债券的收益率股票的权重股票的收益率资产组合的收益率7-77两个资产构成的资产组合两个资产构成的资产组合:收益债券的权重债券的收益率收益债券的权重债券的收益率2024/7/5西南财经大学金融学院78证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险 n注意，证券组合的权重可以为负。注意，证券组合的权重可以为负。比比如如W1 0，则则由由W1+W2=1 得得W2=1 W1 0，表表示示该该投投资资者者不不仅仅将将全全部部资资金金买买入入2，而而且且还还做做了了证证券券1的空头，并将所得资金也买入证券的空头，并将所得资金也买入证券2。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院78证券组合的收益与风证券组合的收益与风7-79 =基金D的方差 =基金E的方差 =基金D和基金E收益率的协方差两个资产构成的资产组合:风险7-79 =基金基金D的方差的方差 =基金基金E的方差的方差7-80两个资产构成的资产组合:风险组合方差的另一种表达方式:7-80两个资产构成的资产组合两个资产构成的资产组合:风险风险2024/7/5西南财经大学金融学院81证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险 n证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。相互抵消的可能性。n引入了协方差和相关系数的概念引入了协方差和相关系数的概念。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院81证券组合的收益与风证券组合的收益与风2024/7/5西南财经大学金融学院82协方差协方差 表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：两种证券为例，则其协方差为：2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院82协方差协方差 7-83 D,E=收益率的相关系数 Cov(rD,rE)=DE D E D=基金D收益率的标准差 E=基金E收益率的标准差协方差7-83D,E=收益率的相关系数收益率的相关系数Cov(rD,rE)7-84 1,2值的范围+1.0 -1.0如果 =1.0,资产间完全正相关如果 =-1.0,资产间完全负相关相关系数:可能的值7-841,2值的范围值的范围+1.0 r -17-85相关系数当 DE=1,不受相关性影响当 DE=-1,完全对冲7-85相关系数当相关系数当 DE=1,不受相关性影响不受相关性影响2024/7/5西南财经大学金融学院86证券组合的收益与风险证券组合的收益与风险 2P=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2 r2,w1r1+w2 r2)=w2121+w2222+2 w1 w2 Cov(r1，r2)=w2121+w2222+2 w1 w212 12 上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差当当12=1时，时，P=w11+w22 当当12=-1时，时，P=w11 w22 当当12=0时，时，P=(w2121+w2222)1/22023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院86证券组合的收益与风证券组合的收益与风7-87三种资产的组合7-87三种资产的组合三种资产的组合2024/7/5西南财经大学金融学院88投资于多种证券的风险投资于多种证券的风险2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院88投资于多种证券的风投资于多种证券的风7-89表 7.2 从协方差矩阵计算的资产组合的方差7-89表表 7.2 从协方差矩阵计算的从协方差矩阵计算的资产组合的方差资产组合的方差7-90图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数7-90图图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数组合期望收益关于投资比例的函数7-91图7.4 组合标准差关于投资比例的函数7-91图图7.4 组合标准差关于投资比例的函数组合标准差关于投资比例的函数7-92最小方差组合最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产。当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0.7-92最小方差组合最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组最小方差组合最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组7-93图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 7-93图图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数组合期望收益关于标准差的函数 7-94资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。如果=+1.0，不会分散任何风险。.如果 =0，P 可能低于任何一个资产的标准差。如果=-1.0，可以出现完全对冲的情况。相关效应7-94资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。相资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。相7-95马科维茨资产组合选择模型证券选择第一步是决定风险收益机会。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。7-95马科维茨资产组合选择模型证券选择马科维茨资产组合选择模型证券选择2024/7/5西南财经大学金融学院96证券组合理论模型的假定证券组合理论模型的假定 组合理论的假定：组合理论的假定：n1投投资资者者认认为为，每每一一个个投投资资选选择择都都代代表表一一定定持持有有期期内预期收益的一种概率分布。内预期收益的一种概率分布。n 2投投资资者者追追求求单单一一时时期期的的预预期期效效用用最最大大化化，而而且且他他们的效用曲线表明财富的边际效用递减。们的效用曲线表明财富的边际效用递减。n 3投投资资者者根根据据预预期期收收益益的的变变动动性性，估估计计资资产产组组合合的的风险。风险。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院96证券组合理论模型的证券组合理论模型的2024/7/5西南财经大学金融学院97模型的假定模型的假定 4投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差(或或标准差标准差)的函数。的函数。5在在特特定定的的风风险险水水平平上上，投投资资者者偏偏好好较较高高的的收收益益；在在一定的预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。一定的预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院97模型的假定模型的假定 4投投2024/7/5西南财经大学金融学院98证券组合理论模型的假定证券组合理论模型的假定 关于假定的一些解释：关于假定的一些解释：n根根据据4，一一种种证证券券和和证证券券组组合合的的特特征征可可以以由由期期望望收收益益率率和和标标准准差差（或或方方差差）来来描描述述，如如果果建建立立一一个个以以期期望望收收益益率率为为纵纵坐坐标标、标标准准差差（或或方方差差）为为横横坐坐标标的的坐坐标标系系，那那么么任任何何一一种种证证券券或或证证券券组组合合都都可可由由坐坐标标系系中中的的一一个个点来表示。点来表示。n根根据据5，当当给给定定期期望望收收益益率率时时，投投资资者者会会选选择择标标准准差差（或或方方差差）最最小小的的组组合合；而而当当给给定定标标准准差差（或或方方差差）时时，投投资资者者会会选选择择期期望望收收益益率率最最高高的的组组合合。这这被被称称为为资产选择的共同偏好规则。资产选择的共同偏好规则。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院98证券组合理论模型的证券组合理论模型的2024/7/5西南财经大学金融学院99证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界n根据模型的假设，任何一种证券或证券组合都可由期根据模型的假设，任何一种证券或证券组合都可由期望收益望收益方差坐标系中的一个点来表示。方差坐标系中的一个点来表示。n如果任意给定如果任意给定n种证券，那么所有这些证券及由这些种证券，那么所有这些证券及由这些证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，称为可行域。称为可行域。n投资者共同偏好规则会导致所谓有效边界的产生（所投资者共同偏好规则会导致所谓有效边界的产生（所有投资者都按均值有投资者都按均值方差原则来进行证券组合的选择）方差原则来进行证券组合的选择）。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院99证券组合的可行域与证券组合的可行域与2024/7/5西南财经大学金融学院100证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界（一）证券组合的可行域（机会集）（一）证券组合的可行域（机会集）1、两种证券组合的可行域、两种证券组合的可行域E(rp)=W1r1+W2r2 p2=w12 12+w22 22+2W1W2 Cov(r1r2)n由上两式组成的方程组在由上两式组成的方程组在E（rp）P坐标系中确坐标系中确定了一条经过定了一条经过1点和点和2点的曲线，这条曲线称为证券点的曲线，这条曲线称为证券1与证券与证券2的结合线。的结合线。n由由1和和2构成的所有证券组合都位于这条曲线上，构成的所有证券组合都位于这条曲线上，这条曲线就是这条曲线就是1、2两种证券组合的可行域。两种证券组合的可行域。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院100证券组合的可行域证券组合的可行域2024/7/5西南财经大学金融学院101证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界=113%8E(r)St.Dev12%20%=.3=-1=-112证券证券1和证券和证券2的组合可行域的组合可行域2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院101证券组合的可行域证券组合的可行域2024/7/5西南财经大学金融学院102证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界 n证券证券1与证券与证券2的结合线在一般情况下是一条双曲线。的结合线在一般情况下是一条双曲线。n其弯曲程度决定于这两种证券之间的相关性其弯曲程度决定于这两种证券之间的相关性12。结合。结合线的弯曲程度随着线的弯曲程度随着值的下降而加大。值的下降而加大。n12=1时为一条直线，而时为一条直线，而12=1时成为一条折线。时成为一条折线。n如果允许卖空，则由证券如果允许卖空，则由证券1、2构成的证券组合有可能构成的证券组合有可能位于位于1、2连线的延长线上。连线的延长线上。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院102证券组合的可行域证券组合的可行域2024/7/5西南财经大学金融学院103证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界 证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界E(r)有效边界有效边界全域最小方差组合全域最小方差组合最小方差边界最小方差边界单个资产单个资产St.Dev.2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院103证券组合的可行域证券组合的可行域2024/7/5西南财经大学金融学院104证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界 n有有效效边边界界是是一一条条向向右右上上方方倾倾斜斜的的曲曲线线，它它反反映映了了“高高收益，高风险收益，高风险”的原则；的原则；n有效集是一条向上凸的曲线；有效集是一条向上凸的曲线；n有效集曲线上不可能有凹陷的地方（凸性）有效集曲线上不可能有凹陷的地方（凸性）图图中中，单单个个资资产产位位于于有有效效边边界界以以内内，这这表表明明，风风险险资资产产组组合合中中只只包包含含单单一一证证券券是是无无效效率率的的，分分散散化化投投资资能能够够带来更高的收益和更低的风险。带来更高的收益和更低的风险。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院104证券组合的可行域证券组合的可行域2024/7/5西南财经大学金融学院105最优投资组合的选择最优投资组合的选择 根根据据模模型型的的假假定定，所所有有投投资资者者都都会会遵遵循循均均值值方方差差原原则则来选择证券或证券组合。来选择证券或证券组合。有有效效边边界界上上的的组组合合都都满满足足均均值值方方差差原原则则，因因而而，投投资资者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。最最优优投投资资组组合合则则是是根根据据投投资资者者的的风风险险偏偏好好确确定定出出的的能能够够带带来来最最大大效效用用满满足足的的有有效效组组合合，因因而而，最最优优投投资资组组合合是是由由投投资资者者的的风风险险偏偏好好决决定定，可可由由无无差差异异曲曲线线与与有有效效边界的切点得到。边界的切点得到。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院105最优投资组合的选最优投资组合的选2024/7/5西南财经大学金融学院106最优投资组合的选择最优投资组合的选择 E(r)组合的有效边界组合的有效边界高风险厌恶高风险厌恶UUUQPSSt.Dev低风险厌恶低风险厌恶2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院106最优投资组合的选最优投资组合的选2024/7/5西南财经大学金融学院107最优投资组合的选择最优投资组合的选择 最优投资组合的存在性：最优投资组合的存在性：n1）几何上：有效集向上凸的特性和无差异曲线向下）几何上：有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是惟一的。个，也就是说最优投资组合是惟一的。n（2）经经济济上上：有有效效集集是是客客观观存存在在的的，它它是是由由证证券券市市场场决决定定的的；无无差差异异曲曲线线则则是是主主观观的的，它它是是由由投投资资者者的的风险风险收益偏好决定的。收益偏好决定的。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院107最优投资组合的选最优投资组合的选7-108分散化的威力回忆:如果我们定义平均方差和平均协方差为:7-108分散化的威力回忆分散化的威力回忆:7-109分散化的威力我们可以得出组合的方差:7-109分散化的威力我们可以得出组合的方差分散化的威力我们可以得出组合的方差:7-110表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重构造组合的风险减少7-110表表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重相关性和无相关性的证券等权重构造组合构造组合2024/7/5西南财经大学金融学院111分散化投资能够降低风险分散化投资能够降低风险证券数量证券数量标准差标准差市场风险市场风险个别风险个别风险2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院111分散化投资能够降分散化投资能够降2024/7/5西南财经大学金融学院112分散化投资能够降低风险分散化投资能够降低风险2、组合的风险分散：、组合的风险分散：n组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通过投资组合，可以消除非系统风险。过投资组合，可以消除非系统风险。n每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种“同向性同向性”，不能由组合投资的方式来分散。，不能由组合投资的方式来分散。2023/8/13西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院112分散化投资能够降分散化投资能够降7-113最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险组合的配置。我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。7-113最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损最优组合和非正态收益在肥尾分布下，在险价值和预期损7-114风险集合和保险原理风险集合:互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。保险原理:风险增长速度低于不相关保单数量的增长速度。夏普比率升高7-114风险集合和保险原理风险集合风险集合和保险原理风险集合:互不相关的风险项目聚互不相关的风险项目聚7-115风险共享随着风险资产增加到资产组合中,一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例。风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心。投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不变，这才是真正的分散化。7-115风险共享随着风险资产增加到资产组合中风险共享随着风险资产增加到资产组合中,一部分资产一部分资产7-116长期投资长期投资决策长期投资决策投资于一项两年期的风险组合长期投资决策的风险更大卖出一部分两年期的风险组合来降低风险“时间分散化”并不是真正的分散化短期投资决策短期投资决策第一年投资于风险组合，第二年投资于无风险组合。7-116长期投资长期投资决策投资于一项两年期的风险组合短期长期投资长期投资决策投资于一项两年期的风险组合短期