计算机仿真技术第七部分课件

答束旗贰炎峙诣尔栗誉泣汤俗仁朗鸡状刑诌决挫谐丈硫犁甭茅涵盗过峰桥计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分实验安排实验安排时间：时间：第八周第八周 周五周五3-6第十周第十周 周五周五3-6 第十三周第十三周 周五周五3-6 第十四周第十四周 周五周五3-6 地点：机电学科楼地点：机电学科楼D213币镶噬究佩烯慢吩汹价嫡吕细亲水籍胀啦沟恨高政持氦袭剔徊贤蔡云验膳计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20247/5/20241 1实验安排时间：第八周 周五3-6第十周答束旗贰炎峙诣尔栗誉泣汤俗仁朗鸡状刑诌决挫谐丈硫犁甭茅涵盗过峰桥计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分考试时间地点及要求考试时间地点及要求时间：第十五周时间：第十五周 周五周五上午上午10:00 12:00地点：机电学科楼地点：机电学科楼D213逢阁憋吾锄露舀匝蓑喧谦斧苛躲回浸劫歇尼绣关重程声胯吞派皑偏冕摔肯计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20247/5/20242 2考试时间地点及要求时间：第十五周 周五上午10:00 要求：要求：1.开卷考试开卷考试，可带教科书，课件。，可带教科书，课件。2.将完成题目的相应程序和运行结将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！果均要誊写在试卷上！3.考试当天请将填写好的考试当天请将填写好的实验报告实验报告随试卷一并交上！随试卷一并交上！韧庸红啊波烃盾摈檀加洋瘤奇牌番辈诽字婆素玩捞蹋憎持姿恬叔剥擞黑续计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20243要求：1.开卷考试，可带教科书，课件。2.将完成题第第5章章 控制系统的经典设计技术控制系统的经典设计技术5.1 串联补偿器设计串联补偿器设计 相位超前补偿器相位超前补偿器 相位滞后补偿器相位滞后补偿器 相位超前滞后补偿器相位超前滞后补偿器5.2 线性二次型最优控制线性二次型最优控制5.3 基于观测器的二次调节器设计基于观测器的二次调节器设计5.4 极点配置控制器设计极点配置控制器设计5.5 PID控制器设计控制器设计乎儡帚版劈娱缎扛剁编历囚粥价烂堂干豫半糟图醒肺踪筑阉迢捉揭嘶颗急计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20244第5章 控制系统的经典设计技术5.1 串联补偿器设计乎儡帚版 为使系统能同时满足动态和稳态性能为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的专门用于改善性能的附加装置附加装置，这个，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为器，这种方法称为校正。校正。！控制系统的设计本质上控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置是寻找合适的校正装置5.1 串联补偿器的设计串联补偿器的设计貉其抢姑芽垣掸送酸嗜藕式沦涛篡济周亨展臂翁饶醉饭汛倾条升迅湖如捍计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20245为使系统能同时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入系统校正装置的类型系统校正装置的类型串联校正串联校正相位超前相位超前相位滞后相位滞后相位超前相位超前-滞后滞后反馈校正反馈校正罢迪孝派嗓失始钾浪述壁骚赘燕抓住盖救题骂拾册棺皆蔗前戳非鸳脑敷临计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20246系统校正装置的类型串联校正相位超前相位滞后相位超前-滞后反馈校正方法校正方法根轨迹法综合校正根轨迹法综合校正 通通过过引引入入校校正正装装置置改改变变系系统统的的开开环环零零极极点点的的分分布布，进进而而改改变变系系统统的的闭闭环环根根轨轨迹迹，即即闭闭环环特特征征根根的的位位置置，实实现现了了闭闭环环极极点点的的按按期期望位置的配置。望位置的配置。频率特性法综合校正频率特性法综合校正 通通过过校校正正装装置置来来改改变变系系统统开开环环频频率率特特性性形形状状，进进而而达达到到改改善善系系统统的的动动静静态态品品质质的的目目的。的。鞭腋挣忆帮后披亚栈徒嘛泽国霓扶申烫韶艇龋序逗辰寅躬弱诞荡吸褒看农计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20247校正方法鞭腋挣忆帮后披亚栈徒嘛泽国霓扶申烫韶艇龋序逗辰寅躬弱 一般来说，串联校正设计比反馈一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。各种必要形式的变换。本章主要讨论借助本章主要讨论借助MATLAB，用，用频率法对线性定常系统进行频率法对线性定常系统进行串联校正串联校正设设计的基本步骤和方法。计的基本步骤和方法。吠定挤蓑输秘受哮吃扩肩首缴宴曹少涧驰甸绳梨骨捎努藩语鲜鲜凶昔励校计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20248 一般来说，串联校正设计比反馈吠定挤蓑输秘受哮低频段低频段(第一个转折频率第一个转折频率1之前的频段之前的频段)稳态性能稳态性能中频段中频段(1 10穿越频率穿越频率c)动态性能动态性能高频段高频段(10c 以后的频段以后的频段)抗干扰抗干扰了解影响系统性能的频段分划了解影响系统性能的频段分划稳态误差稳态误差 延迟时间延迟时间,上升时间上升时间,峰值时间峰值时间 调节时间调节时间,超调量超调量 掺嘿虐峡陨酥姆噪愉弃戊絮惠姓版俏猿借圾牵颊月未灾墅邹掘还猜减镜急计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/20249低频段(第一个转折频率1之前的频段)了解影响系统性能的频(1)相位超前补偿器相位超前补偿器 传递函数传递函数 特点和作用特点和作用a.超前校正是通过其相位超前特性来改善超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的性的中频段中频段进行校正，使校正后对数幅频特进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足，并有足够的相位裕量。够的相位裕量。殉示辕狞狄沙铀掸谭驭汪处渊索揉湿规闹瀑氏拢起龚口垢番几龙迟款仑咎计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202410(1)相位超前补偿器 b.超前校正超前校正增大增大了系统的了系统的相位裕量相位裕量和和截止频率截止频率（剪切频率），从而减小瞬态（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性；响应的超调量，提高其快速性；c.超前校正主要用于系统的稳定性能超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有待改善的场已满足要求，而动态性能有待改善的场合合矣债照墨魄儒焦佯拴寺迷晓颊名革瘪湿邹刀枢挺碰赦软握的寓志晰涯舱枣计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202411b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而例例 已知开环系统的传递函数为已知开环系统的传递函数为采用超前补偿器研究系统的频率特性。采用超前补偿器研究系统的频率特性。思路：思路：1.考察系统的幅值裕量和相位裕量；考察系统的幅值裕量和相位裕量；2.引入超前补偿器增大相位裕量；引入超前补偿器增大相位裕量；3.考察补偿后闭环系统的阶跃响应考察补偿后闭环系统的阶跃响应剧卜划掏愧仁膀沮锗忿踢州掂毡考炔俄捧膳袍艳拄酪剪嵌僚靖便先迟赣抄计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202412例 已知开环系统的传递函数为采用超前补偿器研究系统的1.G=tf(100,0.04 1 0)；Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)显示结果：显示结果：Gm=InfPm=28.0243%相位裕量有待增加相位裕量有待增加Wcg=InfWcp=46.9701w=logspace(-1,3);bode(G,w)廊徊剿滓嫡笑抬冠茎前训婿巷创圾谰祁命宫飘刽红咙揍肺贡嘱徊饶老鹃捍计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024131.G=tf(100,0.04 1 0)；廊w=47=28o设计超前相位设计超前相位补偿器增大相补偿器增大相位裕量？位裕量？对应的转对应的转折频率折频率迪皿呛靖蒙扎症马衙膘朔具沤框抬衔丧戍矛饿待搜拙缸载数吞啮淀交有湃计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202414w=47=28o设计超前相位补偿器增大相位裕量？对应的转折2.设计超前补偿器设计超前补偿器Gc1=tf(0.0262 1,0.0106,1);G_o1=G*Gc1;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o1)结果显示：结果显示：Gm=Inf Pm=47.5917Wcg=NaN Wcp=60.3251墒谨疽间脯算起实畴汁理桶沛相向百鹿艺凹概葫乌坞炯东珐破帮税扣娃粤计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024152.设计超前补偿器Gc1=tf(0.0262 1,0.m,p=bode(G,w);m1,p1=bode(G_o1,w);subplot(211);semilogx(w,20*log10(m(:),m1(:)subplot(212);semilogx(w,p(:),p1(:)川杭肢鸽侵彝杯挎啃泥索拨氦茵载授扒尼纽饯云凝庞险屋沟蹈时辈冰姑誉计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202416m,p=bode(G,w);川杭肢鸽侵彝杯挎啃泥索拨氦茵w=47w1=60=28o1=47.6o剪切频率有增加剪切频率有增加相位裕量有增加相位裕量有增加怨萝摄防肺位捆配咕彻臼描屠事芭嫌难澈帛驭留鞭门吸士所卉商香咏别诫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202417w=47w1=60=28o1=47.6o剪切频率有增加相G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);step(G_c)hold onstep(G_c1)3.考察闭环系统的阶跃响应考察闭环系统的阶跃响应朔硝赘施竣刑款宦漆酸笋贵役妹痕百聘址锐酌寿坪斜产涝兔递达遵甭霞谚计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202418G_c=feedback(G,1);3.考察闭环系统的阶跃响随着系统随着系统相位裕量相位裕量的增加，超的增加，超调量减小了，随着调量减小了，随着剪切频率剪切频率的的增加，系统响应速度加快增加，系统响应速度加快original modelcompensated model暗援谣豌私癌稽测朴浙虞瞒冬广演扰侮嘿壶趁希孙散牛牙懈江勇锡足啸鹰计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202419随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系 (2)相位滞后补偿器相位滞后补偿器 传递函数传递函数 特点和作用特点和作用a.滞后校正是通过其低频积分特性滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质；来改善系统的品质；塑佳烫累磷则舟划堑蚁衙避增鸦樟歧弟怠耍寄圆需涪凯甜蹲纺缚轻入犬霜计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202420 (2)相位滞后补偿器 b.滞后校正是通过滞后校正是通过降低降低系统的系统的截止频率截止频率（剪切频率）来（剪切频率）来增大相位裕量增大相位裕量，因此，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性；却降低了系统的快速性；c.滞后校正可以改善系统的稳态精度；滞后校正可以改善系统的稳态精度；d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。足、但需提高稳态精度的系统。鞍塘禄琳游寝苹栗匿签俘崎李馈酪伍拟庭讥是控蒜险谓恒乎谱预蛆辙宜得计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202421b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕例：对前例考虑设计相位滞后补偿器例：对前例考虑设计相位滞后补偿器 G=tf(100,0.04 1 0);Gc2=tf(0.5,1,2.5,1);G_o2=G*Gc2;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o2)显示结果：显示结果：Gm=Inf Pm=50.7572（28.0243）Wcg=NaN Wcp=16.7339（46.9701）添凋拍俏脖速或醉搏豌候各香侣础批量作栗昔措雅泳湾支氰躺瘩堑差苑睛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202422例：对前例考虑设计相位滞后补偿器 G=tf(100,0绘制补偿前后的绘制补偿前后的Bode图图m,p=bode(G,w);m2,p2=bode(G_o2,w);subpolt(211);semilogx(w,20*log10(m(:),m2(:)subpolt(212);semilogx(w,p(:),p2(:)社迭印涟攫峭帮蓖皱骏狸耿腑坎续罪陵萎堕邀热莉眼谚坟页丫绅沫午晒饺计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202423绘制补偿前后的Bode图社迭印涟攫峭帮蓖皱骏狸耿腑坎续罪陵萎w=47w2=16.7=28o2=50.7o相位裕量增加、剪切频率减小相位裕量增加、剪切频率减小厂涨兢般珍丈论剐挛拆煽代慎螺靡炳乱检胎削舵秤饿圈俗剃噶甸铸问敲钙计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202424w=47w2=16.7=28o2=50.7o相位裕量增加G_c=feedback(G,1);G_c1=feedback(G_o1,1);G_c2=feedback(G_o2,1);y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2)figure,;plot(t,y)毅狈初即由窿棵敦稼岸酬爆调桑癌铰颤碍秦思惠记臆庐职垄含建锁嘲夯冯计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202425G_c=feedback(G,1);毅狈初即由窿棵敦稼岸酬爆两种补偿下的超调量均因为相位两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢系统响应速度变慢(剪切频率变小剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快而超前补偿系统响应速度加快塌柞际腥坍缩怪襄计嘱懈为吭彦毫疥裴业者胃匣敞筛牌弗党澜鞘敷歧权德计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202426两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统(3)超前超前滞后校正传递函数滞后校正传递函数 若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。滞后补偿装置。婿驹淘陷射涤垛卢笆牡腑慷慈宝场摄典哄誉宿何漆钉何朗桶器掂女良逆栖计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202427(3)超前滞后校正传递函数 相位超前校正相位超前校正相位滞后校正相位滞后校正相位超前相位超前-滞后校正滞后校正响应的快速性（带宽）响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益）稳态精度（系统增益）在针对具体系统进行调节器校正在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。的调节器。采克铃埂悟宙氢钵吨赊何兜秦稿婆笛征孺伸扁锋类制筹趁爹歹控罕茵难聊计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202428相位超前校正相位滞后校正相位超前-滞后校正响应的快速性（带宽附表：附表：超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正和滞后校正的区别与联系退修尘亮涅卵惩撼妹沙勾溃牛绿粘多唬中鞘侮针腊榴碾脏警臃狄标触邀揽计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202429附表：超前校正和滞后校正的区别与联系退修尘亮涅卵惩撼妹沙勾5.2 线性二次型最优控制线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模型为假设线性时不变系统的状态方程模型为使最优性能指标使最优性能指标极小的控制问题称为线性二次型极小的控制问题称为线性二次型(Linear Quadratic，简称，简称LQ)最优控制问题。最优控制问题。侮功溺去锐核戏轻泥藕眩膝由蚂笺整开擂伤话步牛邹碗飞疟拉面装订混亡计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024305.2 线性二次型最优控制假设线性时不变系统的状态方程模建立如下的建立如下的Hamilton函数函数 由由 得最优控制得最优控制 越侧养抱磕酚描渤诉若堕鸥绒仕翰雍栖脆搔趾刻违争憾袋累佛童戊膊贺系计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202431建立如下的Hamilton函数 由 得最优控制 越侧养抱磕酚P(t)为满足以下的为满足以下的Riccati微分方程微分方程的对称阵的对称阵因此，最优控制信号将取决于状态变量因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与与Riccati微分方程的解微分方程的解P(t)又可写成又可写成 最优控制可写成最优控制可写成 螟竹势欺汤你淄坚可郊瞎插愈灶伴半收拧智倾狸择饯豆媚巷剐练曳肘面腮计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202432P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵因此，最优问题问题：通常，上述的：通常，上述的Riccati微分方程求解微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。就更加困难。退一步退一步：只考虑稳态问题的简单情况。在：只考虑稳态问题的简单情况。在稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统稳态情况下，终止时间趋于无穷大，系统状态趋于状态趋于0，解矩阵，解矩阵P(t)将趋于常数矩阵通将趋于常数矩阵通常，因而常，因而 。Riccati微分方程简化微分方程简化为为该方程称为该方程称为Riccati代数方程。代数方程。戒鄙纸烃臆印镜狂限杰装虐到舵馏灌尔袍揍汲孰鬃壬虞勋灶俐职扼驾迭讫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202433问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于设设 ，则可得闭环系统的，则可得闭环系统的状态方程表示为状态方程表示为（A-BK），），B，C，D。控制工具箱提供了控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给函数，用来按照给定的权矩阵设计定的权矩阵设计LQ最优控制器。最优控制器。qK,P=lqr(A,B,Q,R)Q和和R分别为给定的加权矩阵。返回的向分别为给定的加权矩阵。返回的向量量K为状态反馈向量，为状态反馈向量，P为为Riccati代数方代数方程的解。程的解。看哑碎咬经植辐赔姥永智喊琢芦赁贬哈盖俏炸桂潞瓣指节杠扯褒锗揽肩赦计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202434设 ，则例例 假定系统的状态方程模型为假定系统的状态方程模型为选择加权矩阵为选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计，设计LQ最优调节器。最优调节器。郴粘汰殆祈超政档看享燎娶椎脉驰蜗搁峰验懦幕埠掉柄懦斋诸横锁竿食淫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202435例 假定系统的状态方程模型为选择加权矩阵为Q=I3,R=1，A=-0.3 0.1-0.05;1 0.1 0;-1.5-8.9-0.05;B=2;0;4;x0=zeros(3,1);C=1 2 3;D=0;Q=eye(3);R=1;Kc=lqr(A,B,Q,R)y,x,t=step(A-B*Kc),B,C,D)plot(t,x)%三个状态分量的轨迹三个状态分量的轨迹figureplot(t,y)%系统输出的轨迹系统输出的轨迹藏毡星寇守集嚼营费爵宿拍南滨痞沤垃冈烛惮薪撩莫铰搏化妖蛊痹士疚糙计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202436 A=-0.3 0.1-0.05;1 0.1 0;-并痛纯道抗财赴仪碘阉夏率禹那疙屠诡嘉井瑰助沃择敷史粪哨厌偶骄绣凑计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202437并痛纯道抗财赴仪碘阉夏率禹那疙屠诡嘉井瑰助沃择敷史粪哨厌偶骄逆杜遗薄芦妙弱牛邵望扫粟棕炸婿苑汛舶穗盎繁敢怠齿尉瞬庄丈痹糠咙氛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202438逆杜遗薄芦妙弱牛邵望扫粟棕炸婿苑汛舶穗盎繁敢怠齿尉瞬庄丈痹糠 当系统的状态不能测得时，不能直接当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意义下等价。的状态与原系统状态在某种意义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器构造线性二次型最优控制器5.3 基于观测器的二次调节器设计基于观测器的二次调节器设计犯酌衙斤人嗡野摸偶枷稿惯卉喘筷讯综襟扳衅竹怯客启财睡抒酵袄闯钩令计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202439 当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制工具箱提供了控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基函数，用来设计基于观测器的调节器。于观测器的调节器。qGc=reg(G,K,H)K和和H分别为状态反馈向量和观测器向量。分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。为基于观测器的调节器模型。状态观测器的数学模型由下式给出状态观测器的数学模型由下式给出扔碌奄嘴闽拿点红卜猖翅苹简余勤堕黎择桌蔡礼舒伏郊步怠凳网殖欲途后计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202440控制工具箱提供了reg()函数，用来设计基于观测器的调节器。例例 考虑如下系统的状态方程模型考虑如下系统的状态方程模型午张锨袖汾嵌邦沉抛然茂升褒屿漏酮庆浊冰霓们幸已原丛廉听抠代卷摹憨计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202441例 考虑如下系统的状态方程模型午张锨袖汾嵌邦沉抛然茂升褒屿漏 A=-0.2 0.5 0 0 0;0-0.5 1.6 0 0;0 0-14.3 85.8 0;0 0 0-33.3 100;0 0 0 0-10;B=0;0;0;0;30;C=1 0 0 0 0;D=0;Q=diag(1 0 0 0 0);R=1;K,P=lqr(A,B,Q,R);H=-8.3 979.24-19367.61 4293.85 0;Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H)zpk(Gc)加权矩阵为加权矩阵为Q=diag(1,0,0,0,0),R=1，并假定观，并假定观测器向量选为测器向量选为H=-8.3 979.24-19367.61 4293.85 0.设计基于观测器的调节器模型。设计基于观测器的调节器模型。A-H*C稳定稳定椅纱堰钾雏夕浆迪茶迢守口滥绩柒滴靛擅愉簧癸茬防箕畜舞悸阑常刑痉芭计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202442 A=-0.2 0.5 0 0 0;0-0.5 a=x1 x2 x3 x4 x5 x1 8.1 0.5 0 0 0 x2 -979.2 -0.5 1.6 0 0 x3 1.937e+004 0 -14.3 85.8 0 x4 -4294 0 0 -33.3 100 x5 -27.78 -5.033 -0.4714 -1.112 -17.96 b=u1 x1 -8.3 x2 979.2 x3 -1.937e+004 x4 4294 x5 0 c=x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.926 0.1678 0.01571 0.03708 0.2653 d=u1 y1 0Zero/pole/gain:11.4839(s+33.34)(s+14.3)(s+10)(s+1.792)-(s+20.92)(s2 +30.19s+328.1)(s2 +6.845s+120)偏逞甩徒昧膨拄拌公深乍酬构棠镇惰狮驯罢编句浮渝起讫氦旁诵奔菏铰口计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202443a=x1 x t=0:0.05:2;G=ss(A,B,C,D);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c,t)呀再妈攘潞孙泡困纯横彰冯济获灶除羞泽类摩呵护守褪孺荆拙滤惮华苗凛计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202444 t=0:0.05:2;呀再妈攘潞孙泡困纯横彰冯济获灶除5.4 极点配置控制器设计极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为设系统的状态方程表示为引入状态反馈引入状态反馈其中其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为态方程为封膀逃嗜谐烙伯村蕊喊娄拔柑谓咳且诌尹启抬躇龟憎傀子幂煤翻嗽晒下蹦计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024455.4 极点配置控制器设计设系统的状态方程表示为引入状态适当的选择状态反馈增益向量适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。统的极点配置到任何预先指定的位置。前提条件：系统完全可控，才可进行前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！极点配置！增益矩阵的计算可由增益矩阵的计算可由Matlab函数函数acker()和和place()来完成来完成K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)P为包含期望极点位置的向量，返回变量为包含期望极点位置的向量，返回变量K为状态反馈向量。为状态反馈向量。若魄化舵闯逞训平宠硷争扁娩虎固诲责叮军甜犁募愤纪至叮背拎羊罩耶棉计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202446适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)注意：注意：place()适用于求解多变量系统的极点适用于求解多变量系统的极点配置问题配置问题 不适合于含有多重期望极点的问题；不适合于含有多重期望极点的问题；acker()函数可以求解多重极点配置问题函数可以求解多重极点配置问题 不能求解多变量问题。不能求解多变量问题。月驱苍斋蔡敛梨捻漓濒桓隋课段杯止候匡尘郎困重魏韩粳锭弛巨黍侵咎谗计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202447K=acker(A,B,P)注意：place()适用于求解多例例 考虑给定的状态方程模型考虑给定的状态方程模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在采用状态反馈将系统闭环极点配置在 帽赵具酮口枚哗脂恭带尊遁腻洞恬铲哎迟姐外骏宋淡咀蕴浇江肇凹避靡恳计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202448例 考虑给定的状态方程模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在 A=0 1 0 0;0 0-1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;eig(A)ans=0 0 3.3166 -3.3166P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P)K=-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000朴父琢涎既霹膏拿矩桓溺闰葱钎诗蛤拾载袁窃祟昨恰靠相货腑办樟迪午掖计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202449 A=0 1 0 0;0 0-1 0;0 0 0 1 eig(A-B*K)%对设计的对设计的K进行验证进行验证ans=-1.0000-1.0000i -1.0000+1.0000i -2.0000 -1.0000膏氦硒露扮柒吴华垂糊呀梢但手专哮珠琐土起弗油瓶狈播垦抿亏辩虞霍葫计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202450 eig(A-B*K)ans=膏氦硒露扮柒吴华垂糊呀例例 考虑给定的四阶系统模型考虑给定的四阶系统模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在采用状态反馈将系统闭环极点配置在 州威懊捐巳侮腊诸踩镍斯漏块引馒评嚣啮钎光售薛簇捏惜岂靠广份欠门艰计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202451例 考虑给定的四阶系统模型采用状态反馈将系统闭环极点配置在 A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 4;0 0-2 6;B=4;-2;2;1;P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P)?Error using=placeCant place eigenvalues there因为原系统不是完全可控的，所以不因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点能自由地配置闭环系统的全部极点!胰姿师耿缝酣疗阻湖改句滞屉铁漫坊姬羔牵逛言首帛弘赎中辐喇乱务胶瞥计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202452 A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 5.5 PID控制器设计控制器设计 所谓所谓PID控制器，就是对误差信号进行加控制器，就是对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其和送权的比例，积分与微分运算，最后将其和送给对象，以完成整个控制过程。传统的给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控控制器模型为制器模型为式中式中u(t)为进入受控对象的控制变量，为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y(t)为误差信号，为误差信号，r(t)而为给定参考输入的值。而为给定参考输入的值。赛厦芳阜挝澎泵涝镊秽搬疵师抚好孔资专况让清外镭唱吹角拄恩仪谁钞啄计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024535.5 PID控制器设计 所谓PID控制器，就是PID控制器的数学描述为控制器的数学描述为例例 考虑一个三阶对象考虑一个三阶对象分别考查分别考查P控制；控制；PI控制；控制；PID控制。控制。雏凶靠囤鉴臣涨吱脂证秉全沪更竿皇土鞘涎屉蹭偿象痔鳞耳幅粳俱焕闯礼计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202454PID控制器的数学描述为例 考虑一个三阶对象分别考查P控制；1。P控制控制 G=tf(1,1,3,3,1);Kp=0.1:0.1:1;for i=1:length(Kp)G_c=feedback(Kp(i)*G,1);step(G_c)hold on;end蛇刨幸凰蜡准诱既崇咆祭红资厂鼓笋挤垃侥述间牛枝轨狂孤薯沤梨壤炼弗计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024551。P控制蛇刨幸凰蜡准诱既崇咆祭红资厂鼓笋挤垃侥述间牛枝轨狂当当Kp的值增大时，系统响应的速的值增大时，系统响应的速度将增快。系统响应的幅值增加度将增快。系统响应的幅值增加颅宗冻炽耻贺隙吟辜伺道秆霜藤慰漏南祁操刹我海披牟逾疮祈援胀榨梦骤计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202456当Kp的值增大时，系统响应的速度将增快。系统响应的幅值增加颅2。PI控制控制 Kp=1;Ti=0.7:0.1:1.5;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0);G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)hold on;endaxis(0,20,0,2)侗步剩眼上荣脖皱且抬妇赔侨淤守袒切衣哟鸟盐摩妇宠牡蔓昔硼赡谈蹈芝计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024572。PI控制侗步剩眼上荣脖皱且抬妇赔侨淤守袒切衣哟鸟盐摩妇宠PI控制可使稳定的闭环系统没有稳态误控制可使稳定的闭环系统没有稳态误差，增大差，增大Ti，系统的超调量将变小，响，系统的超调量将变小，响应速度减慢应速度减慢峡罢稼雅榜稿形煤江成垫拟郑绦煤特奶后灰迈晶睁暑卑铀浴队豫锌呛恿渔计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202458PI控制可使稳定的闭环系统没有稳态误差，增大Ti，系统的超调3。PID控制控制 Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Td(i),1,1/Ti,1,0);G_c=feedback(Gc*G,1);step(G_c)hold on;endaxis(0,20,0,1.6)弟咐纲组食拨腺杯滓趣俱咙诺阐詹挨洞韦茹旨漏禁民旱继焕万臼贩淆泞酉计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/2024593。PID控制弟咐纲组食拨腺杯滓趣俱咙诺阐詹挨洞韦茹旨漏禁民增大增大Td，系统响应速度增大，幅值也，系统响应速度增大，幅值也将增加（超调量增大）将增加（超调量增大）罚幼瑶呕染苹就拟竹侍余痪芽衙喳嗡葛嗡诌烤闸倘哗冲桐搬救妊妥脱栋据计算机仿真技术第七部分计算机仿真技术第七部分7/5/202460增大Td，系统响应速度增大，幅值也将增加（超调量增大）罚幼瑶