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湖北黄冈中学高三数学专题十四湖北黄冈中学高三数学专题十四 导导数的应用数的应用(理科理科)11、不为五斗米折腰。12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此贞秀姿，卓为霜下杰。13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。课前导引课前导引 1.曲线曲线f(x)=x3+x 2在点在点P处的切线处的切线平行于直线平行于直线y=4x 1,则点则点P的坐标为的坐标为 ()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或或(1,4)D.(2,8)或或(1,4)解析解析 C 2.设设f(x)、g(x)是定义域为是定义域为R的的恒大于零的可导函数，且恒大于零的可导函数，且 ，则当，则当ax f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)C 2.设设f(x)、g(x)是定义域为是定义域为R的的恒大于零的可导函数，且恒大于零的可导函数，且 ，则当，则当ax f(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 1.了解导数概念的某些实际背景（如了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念.3.掌握两个函数和、差、积、商的掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数会求某些简单函数的导数.4.会从几何直观了解可导函数的单调会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.5.会用导数法判断函数的单调性、求会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间函数的单调区间.6.会用导数法求函数的极值与最值会用导数法求函数的极值与最值.链接高考链接高考 链接高考链接高考 例例44 链接高考链接高考 例例44 解析解析 00极大值极小值 点评点评 本题主要考查导数的概念本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力法及推理和运算能力.在线探究在线探究 在线探究在线探究 法一法一 法二法二 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 1.应用导数定义的等价形式解题：应用导数定义的等价形式解题：方法论坛方法论坛 1.应用导数定义的等价形式解题：应用导数定义的等价形式解题：例例11 方法论坛方法论坛 1.应用导数定义的等价形式解题：应用导数定义的等价形式解题：例例11 解析解析 点评点评 要准确理解导数定义要准确理解导数定义,本质上讲本质上讲,2.应用导数判断函数的单调性：应用导数判断函数的单调性：2.应用导数判断函数的单调性：应用导数判断函数的单调性：例例22 解析解析 点评点评 3.应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）（解决应用问题）:3.应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）（解决应用问题）:例例3 3 用总长用总长14.8m的钢条制成一个长的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积容器的容积最大？并求出它的最大容积.3.应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）（解决应用问题）:例例3 3 用总长用总长14.8m的钢条制成一个长的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积容器的容积最大？并求出它的最大容积.解析解析 设容器底面短边长为设容器底面短边长为xm，则，则另一边长为另一边长为(x+0.5)m，高为，高为 点评点评 (1)本题主要考查应用所学导本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法不等式等基础知识及求最值的方法.(2)求可导函数在闭区间上的最值，求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小点处的函数值的大小.4.运用导数的几何意义处理与切线运用导数的几何意义处理与切线有关的问题有关的问题:4.运用导数的几何意义处理与切线运用导数的几何意义处理与切线有关的问题有关的问题:例例4 4 函数函数 f(x)=ax3+bx在在x=1处有极处有极值值2，点，点P是函数图象上任意一点，过是函数图象上任意一点，过P的切线的切线l 的倾斜角为的倾斜角为，则，则 的取值范围是的取值范围是_.4.运用导数的几何意义处理与切线运用导数的几何意义处理与切线有关的问题有关的问题:例例4 4 函数函数 f(x)=ax3+bx在在x=1处有极处有极值值2，点，点P是函数图象上任意一点，过是函数图象上任意一点，过P的切线的切线l 的倾斜角为的倾斜角为，则，则 的取值范围是的取值范围是_.解析解析 f(x)=3ax2+b,依题意依题意,有有 点评点评 若函数若函数 f(x)在在 x=x0 处可导处可导,则则函数函数 f(x)的图象在点的图象在点(x0,f(x0)处的切线的处的切线的斜率为斜率为f(x0).5.运用导数法证不等式运用导数法证不等式:5.运用导数法证不等式运用导数法证不等式:例例555.运用导数法证不等式运用导数法证不等式:例例55 解析解析 设设 f(x)=x sinx,x0,则则 点评点评 用导数法证不等式，需构造函用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性数，再研究函数单调性.6.利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题最值等有关的参数范围问题:6.利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题最值等有关的参数范围问题:例例66 解析解析 点评点评 本题中用到改变主元的技巧，本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得合快速求得x的范围的范围.31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德33、希望是人生的乳母。科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。郭沫若35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛克
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