资源描述
2024/7/41P59 习题习题3.1 3.1 作作 业业 预习预习P60 67.P70 78 8.9.11.12.13.2024/7/42第五讲第五讲 导数与微分一导数与微分一二、导数定义与性质二、导数定义与性质五、基本导数微分公式五、基本导数微分公式一、引言一、引言三、函数的微分三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系四、可导、可微与连续的关系2024/7/43一、引言一、引言两个典型背景示例两个典型背景示例例例1 运运动物体的瞬物体的瞬时速度速度设汽汽车沿沿t轴轴作直作直线线运运动动,若己知其运若己知其运动动规规律律(路程与路程与时间时间的函数关系的函数关系)为为求在求在时时刻刻 的瞬的瞬时时速度速度.2024/7/44解解 如果极限如果极限存在存在,这这个极限个极限值值就是就是质质点的点的瞬瞬时时速度速度.2024/7/45例例2 曲曲线的切的切线斜率斜率问题什麽是曲什麽是曲线的切的切线？2024/7/462024/7/472024/7/48二、二、导数定数定义与性与性质1.导数定数定义：2024/7/49注意注意1 导数的等价定数的等价定义：2024/7/410注意注意2 导数的意数的意义：物理意物理意义几何意几何意义 导数是函数在一点的变化率导数是函数在一点的变化率 2024/7/411例例:线密度密度问题2024/7/412左左导数数右右导数数2.单侧导数定数定义：定理：定理：2024/7/4133.导函数定函数定义：2024/7/414三、函数的微分三、函数的微分 导导数是从函数数是从函数对对自自变变量量变变化的速度来化的速度来研究研究;而微分而微分则则是直接研究函数的增量是直接研究函数的增量,这这有有许许多方便之多方便之处处。一函数的微分的定一函数的微分的定义2024/7/4152024/7/416四、可四、可导、可微与、可微与连续的关系的关系定理定理1:函数可微与可函数可微与可导是等价的是等价的2024/7/417证证 2024/7/418证证 2024/7/419定理定理2：证注意注意 可可导必必连续,连续不一定可不一定可导！2024/7/420解解2024/7/421尖点尖点2024/7/422解解有铅垂切线有铅垂切线2024/7/423解解振荡振荡不存在不存在！2024/7/4242024/7/425 微分的几何意微分的几何意义微分三角形微分三角形2024/7/4262024/7/427五、基本导数微分公式五、基本导数微分公式2024/7/4282024/7/429微分基本公式微分基本公式2024/7/4305.利用定利用定义求求导的例子的例子解解2024/7/431解解2024/7/432解解2024/7/433解解2024/7/434问题：如何求其他函数的导数？问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式基本导数公式导数运算法则导数运算法则其他基本初等函数其他基本初等函数初等函数初等函数 四则四则复合复合反函数反函数隐函数隐函数参数方程参数方程对数微分法对数微分法知识回顾知识回顾Knowledge Knowledge ReviewReview
展开阅读全文