混凝土结构设计原理第4章受弯构件正截面性能与设计课件

4.1 概述平台合作4.2 受弯构件一般构造要求4.3 正截面受弯性能的试验研究4.4正截面受弯承载力计算方法4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算4.6双筋矩形截面受弯承载力计算4.7 T形截面受弯承载力计算第第4章章2024/7/42024/7/42受弯构件受弯构件 仅承受弯矩和剪力作用的构件；仅承受弯矩和剪力作用的构件；荷载作用方向与构件轴线垂直。荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算受弯构件的设计计算 正截面正截面受弯承载力受弯承载力计算计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏确定纵筋数量，防止正截面破坏 -本章本章(4)内容内容 斜截面斜截面受剪承载力受剪承载力计算计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏确定箍筋数量，防止斜截面破坏 -第第 6 章章 变形和裂缝宽度变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 -第第 9 章章本章内容本章内容 截面形式：矩形、截面形式：矩形、T形形(包括包括I形形)截面截面 配筋形式：单筋、双筋截面；配筋形式：单筋、双筋截面；重点重点是单筋矩形截面是单筋矩形截面2024/7/42024/7/434.1 概述p 典型的典型的受受弯构件弯构件p 正截面的概念正截面的概念p 单筋与双筋矩形截面梁筋与双筋矩形截面梁2024/7/42024/7/44n 典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵筋受压纵筋2024/7/42024/7/45思路 试验研究试验研究 构件破坏机理构件破坏机理 截面计算简图截面计算简图 承载力承载力 R（变形、裂缝宽度（变形、裂缝宽度 S）公式）公式 公式的适用条件公式的适用条件 公式的应用公式的应用 S R2024/7/42024/7/46典型的受弯构件：梁与板梁板板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁板柱相交处2024/7/42024/7/47正截面的概念p与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面正截面计算轴线单筋与双筋矩形截面梁砼受压区中和轴受拉纵筋单筋梁受拉纵筋砼受压区中和轴双筋梁受压纵筋2024/7/484.2 受弯构件一般构造要求构造要求的意构造要求的意义梁的构造要求梁的构造要求 板的构造要求板的构造要求2024/7/42024/7/494.2.1 梁的构造要求梁的构造要求1.构造要求的意义构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；结构计算和构造措施是相互配合的；在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。2024/7/42024/7/4104.2.1梁的构造要求梁的构造要求混凝土保护层混凝土保护层：结构构件中钢筋外边缘至构件表面范围用：结构构件中钢筋外边缘至构件表面范围用于保护钢筋的混凝土，简称保护层。于保护钢筋的混凝土，简称保护层。保护层厚度：保护层厚度：从构件外边缘至从构件外边缘至最外层钢筋边缘最外层钢筋边缘的距离。的距离。附表附表17：C30以上，按表列数值取；以上，按表列数值取；C25及以下，按表列数值及以下，按表列数值+5mm取取梁的截面尺寸梁的截面尺寸纵向受力钢筋纵向受力钢筋:应采用应采用HRB400，HRB500级级钢筋净距钢筋净距混凝土强度等级混凝土强度等级:C25C402024/7/42024/7/4114.2.1梁的构造要求梁的构造要求2.梁的构造要求（部分）钢筋净距30mm，1.5钢筋直径梁常用的混凝土强度等级是C25、C30、C35、C40等 h300mm时时 d8mm;h300mm时时，d10mm 钢筋净距25mm，钢筋直径c混凝土保护层(到最外侧钢筋边缘的距离)20mm 钢筋净距25mm，钢筋直径2024/7/42024/7/4124.2.1梁的构造要求梁的构造要求梁侧纵向构造钢筋(腰筋)作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。配置：梁腹板高度450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。2024/7/42024/7/413梁钢筋种类：纵向受拉钢筋（截面受拉区）纵向受压钢筋（截面受压区：双筋梁）箍筋（固定纵筋）架立钢筋（截面受压区：单筋梁）腰筋（抵抗温度、收缩应力，防止侧裂）4.2.1梁的构造要求梁的构造要求2024/7/42024/7/4144.2.2 板的构造要求板的构造要求板的构造要求（部分）板厚h60受力钢筋例 As=390mm2/m(每米板宽)实配f 8125(As=402mm2/m)分布钢筋混凝土强度等级一般为 C20 C35板跨125125125板宽2024/7/42024/7/4154.3 正截面受弯性能的试验研究p 适筋梁正截面工作的三个适筋梁正截面工作的三个阶段段p 适筋梁的截面适筋梁的截面应力分布力分布p 正截面受弯的破坏形正截面受弯的破坏形态p 适筋梁的配筋率范适筋梁的配筋率范围2024/7/42024/7/4164.3 试验研究试验研究内容提要内容提要试验目的：试验目的：建立正截面承载力计算公式建立正截面承载力计算公式 R试验方法及测试内容试验方法及测试内容试验结果分析试验结果分析 截面应力变化过程截面应力变化过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、应变；钢筋应力、应变；混凝土应力、应变；弯矩弯矩-挠度曲线挠度曲线 梁三个受力阶段的受力性能梁三个受力阶段的受力性能2024/7/42024/7/4174.3.1 试验测试及结果试验测试及结果1.试验方案试验方案百分表P应变测点P百分表l/3l/3l/3bhh0弯矩图剪力图钢筋、混凝土应变跨中挠度梁端转角2024/7/42024/7/4184.3.1 试验测试及结果试验测试及结果试件的主要变化参数:配筋率的定义hb配筋率：受拉钢筋面积与截面有效面积之比。截面有效面积：截面有效高度 ：受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。2024/7/42024/7/4192.三种破坏形态p素混凝土梁P 少筋梁P 适筋梁p超筋梁 适筋梁的配筋率范围p最大配筋率rmaxP 最小配筋率rminP 适筋梁的配筋率P rmax r rmin 三种破坏形态的比较三种破坏形态的比较f少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁4.3.1 试验测试及结果试验测试及结果2024/7/42024/7/4204.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段第第阶段阶段开始加载开始加载受拉边缘混凝土达到受拉边缘混凝土达到极限拉应变极限拉应变受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布；受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布；第第阶段末称为阶段末称为梁的开裂极限状态梁的开裂极限状态，以，以a表示，特点是表示，特点是混混凝凝土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布（塑性状态）。（塑性状态）。钢筋处于弹性状态。钢筋处于弹性状态。工程意义：工程意义：抗裂验算的依据抗裂验算的依据M1ssAsMcrssAset2024/7/42024/7/4214.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段第第阶段阶段裂缝出现裂缝出现受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；承受拉力），拉力由钢筋承受；第第阶段末称为阶段末称为梁的屈服状态梁的屈服状态，以，以a表示，特点是表示，特点是受拉钢受拉钢筋应力达到屈服强度；筋应力达到屈服强度；工程意义工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据：变形和裂缝宽度验算的依据M2ssAsMyfyAs2024/7/42024/7/4224.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段第第阶段阶段受拉受拉钢筋屈服钢筋屈服受压边缘混凝土达受压边缘混凝土达极限压应变极限压应变受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在边缘，后期应力峰值内移；边缘，后期应力峰值内移；第第阶段末称为梁的阶段末称为梁的承载能力极限状态承载能力极限状态，以，以a表示，特点表示，特点是是受压区边缘混凝土达到其受压区边缘混凝土达到其极限压应变极限压应变。工程意义：工程意义：承载能力极限状态计算的依据承载能力极限状态计算的依据MyfyAsMcufyAs2024/7/42024/7/4234.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁的破坏特征、破坏性质适筋梁的破坏特征、破坏性质 受拉区受拉区纵筋应力首先达到屈服强度纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区，然后受压区混凝土被压坏。混凝土被压坏。塑性破坏塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。兆。材料利用情况：材料利用情况：两种材料都得到了充分利用两种材料都得到了充分利用2024/7/42024/7/4241.超筋梁的受弯性能超筋梁的受弯性能破坏过程：从加载到第阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。继续加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈服，裂缝开展与向上延伸不明显，而受压区混凝土应力继续增大，最后梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。破坏特征 受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度破坏性质 脆性破坏，无明显预兆材料利用情况 钢筋强度未充分利用4.3.3 超筋梁和少筋梁的破坏特征2024/7/42024/7/4252.少筋梁的受弯性能少筋梁的受弯性能 破坏过程破坏过程：从加载到：从加载到a阶段阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。应力、应变的变化与适筋梁相同。当荷载稍微增加一点，由于受拉钢筋量过少，钢筋应力很快达当荷载稍微增加一点，由于受拉钢筋量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，甚至达到强化阶段，梁由于过度变形而达到承载到屈服强度，甚至达到强化阶段，梁由于过度变形而达到承载力极限状态。力极限状态。破坏特征破坏特征：瞬拉破坏（混凝土拉裂，钢筋拉断）：瞬拉破坏（混凝土拉裂，钢筋拉断）破坏性质破坏性质：脆性破坏（一裂即坏）：脆性破坏（一裂即坏）材料利用情况材料利用情况：混凝土强度未充分利用：混凝土强度未充分利用，钢筋作用不大钢筋混凝土结构的一个重要特点 受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。设计时，通过控制配筋率来控制构件的受力性能。4.3.3 超筋梁和超筋梁和少筋梁的破坏特征少筋梁的破坏特征2024/7/42024/7/426梁的破坏形态梁的破坏形态 适筋梁适筋梁：配筋率适当，：配筋率适当，受拉区裂缝发展充分。受拉区裂缝发展充分。超筋梁超筋梁：配筋率过大，受拉区裂缝发展不充分。：配筋率过大，受拉区裂缝发展不充分。少筋梁少筋梁：配筋率过小，裂缝贯通，断裂破坏。：配筋率过小，裂缝贯通，断裂破坏。4.3.3 超筋梁和超筋梁和少筋梁的破坏特征少筋梁的破坏特征f少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁2024/7/42024/7/4274.3.4 适筋梁的截面应力分布适筋梁的截面应力分布 1.混凝土与钢筋的应力-应变曲线e0 scec ecucu 混凝土的应力-应变曲线ey sses 钢筋的理想应力-应变曲线2024/7/42024/7/4282.梁各阶段的截面应变及对应的应力分布4.3.4 适筋梁的截面应力分布适筋梁的截面应力分布 bhh0et eyecu eyM1ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAs2024/7/42024/7/4294.3.4 适筋梁的截面应力分布适筋梁的截面应力分布 3.试验曲线钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.00102030 40506070f/mmM/Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss/mm2M/Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7j=xc/h0M/MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M/Mu0.110.220.540.951.00 xch00123432187659e/10-3纵向应变2024/7/42024/7/4304.3.5 钢筋混凝土梁的受力特点钢筋混凝土梁的受力特点 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点在设计计算中的作用受拉钢筋应力受拉区受压区混凝土应力图形弯矩-挠度关系外观特征习 称受力阶段主要特点第阶段第阶段第阶段破坏阶段带裂缝工作阶段未开裂阶段钢筋屈服，裂缝宽，挠度大有裂缝，挠度还不明显没有裂缝，挠度很小接近水平的曲线曲线大致成直线绝大部分退出工作大部分退出工作前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘直线ss=fy2030N/mm2sseyxcqyT=fyAsycuscec 单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布应力、应变图示方程的建立2024/7/42024/7/437T=fyAs截面等效应力图4.4.3 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形等效原因:计算过复杂等效原则p等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；p等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0Asecues eyxcqyT=fyAsycuscec 单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布ua1fcb1xc2024/7/42024/7/4384.4.3 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形公式推导x根据合力作用点位置不等的原则，有ecuxcT=fyAsufcT=fyAsb1xcua1fcd普通混凝土（强度等级不超过C50）：高强混凝土：强度等级为C80时，2024/7/42024/7/4394.4.3 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsua1fc截面等效应力2024/7/42024/7/4404.4.4 界限受压区高度与最小配筋率界限受压区高度与最小配筋率如何设计才能保证是适筋梁如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围适筋梁的配筋率范围最大配筋率最大配筋率最小配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率适筋梁的配筋率 界限受压区高度（适筋与超筋梁的界限）界限受压区高度（适筋与超筋梁的界限）2024/7/42024/7/4414.4.4 界限受压区高度与最小配筋率界限受压区高度与最小配筋率适筋梁的条件适筋梁的条件界限受压区高度界限受压区高度 纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。高度。相对界限受压区高度相对界限受压区高度 为适筋梁为适筋梁最小配筋率最小配筋率2024/7/42024/7/4424.4.4 界限受压区高度与最小配筋率界限受压区高度与最小配筋率界限受压区高度xbp“界限破坏”或“平衡破坏”的定义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率p相对受压区高度 的定义ecuh0es eyes xcbxc=xcbxcxb，说明受压钢筋面积不够，应按截面设计（一）的情况重新设计。2024/7/42024/7/4694.6.4 双筋矩形截面计算双筋矩形截面计算截面尺寸、材料强度、弯矩设计值以及受压钢筋面积截面尺寸、材料强度、弯矩设计值以及受压钢筋面积 已知，已知，求求受拉钢筋面积受拉钢筋面积 如果如果 ，则，则如果如果 ，说明原有的，说明原有的 不够，应按不够，应按 未知的情况计算未知的情况计算;如果如果 ，表示受压钢筋不能屈服，取，表示受压钢筋不能屈服，取 ，对，对 合合力点取矩：力点取矩：注意注意：2024/7/42024/7/4705.截面复核4.6.4 双筋矩形截面计算双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值、截面特性 求：验算构件是否安全 未知数：受压区高度x、Mu 基本公式：两个解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。应注意公式适用条件的判别。2024/7/42024/7/471截面复核的步骤 4.6.4 双筋矩形截面计算双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸M?Mu2024/7/42024/7/4724.6.4 双筋矩形截面计算双筋矩形截面计算双筋梁截面校核双筋梁截面校核 已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力 如果如果 ，如果如果 ，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取 计算：计算：如果如果2024/7/42024/7/4734.7 T形截面受弯承载力计算p T形截面梁的形截面梁的应用用p T形截面有效翼形截面有效翼缘计算算宽度度p T形截面梁的形截面梁的计算方法算方法2024/7/42024/7/474T形截面梁的形成4.7.1 T形截面形截面梁的应用梁的应用bhAsp 思路：挖去受拉区混凝土不影响截面受弯承载力p 节省混凝土，减轻构件自重，p 受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重心高度不变T形截面梁的应用p 现浇整体式肋形楼盖p 吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成T形梁翼缘梁肋2024/7/42024/7/4754.7.1 T形截面形截面梁的应用梁的应用翼缘计算宽度？2024/7/42024/7/476受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度形截面翼缘的计算宽度p 靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的p压应力越小；p 有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为 均匀分布；p 有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a1fc2024/7/42024/7/477翼缘宽度与跨度和翼缘高度有关4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度形截面翼缘的计算宽度p 跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大；p 翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力 才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘厚度的限 制。2024/7/42024/7/4784.7.2 T形截面翼缘的计算宽度形截面翼缘的计算宽度混凝土规范对翼缘宽度的规定0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0h影响翼缘宽度的三个因素：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度2024/7/42024/7/4794.7.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件1.两类T形截面及其判别（按截面破坏时中性轴位置）p 第一类T形截面梁p 第二类T形截面梁xxp 界限情况截面校核截面设计xp 判别条件第一类T形截面梁第二类T形截面梁2024/7/42024/7/4804.7.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件两类两类T形截面及其判别形截面及其判别截面平衡条件截面平衡条件判别条件判别条件满足式（满足式（1），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所负担的拉），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所负担的拉力相平衡力相平衡；用于截面校核判别用于截面校核判别。满足式（满足式（2），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩相平衡），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩相平衡；用于截面设计判别用于截面设计判别。（1）（2）x2024/7/42024/7/4814.7.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件2.第一类T形截面的基本公式及适用条件p 基本公式bh0AsxuT=fyAsx截面应力分布2024/7/42024/7/4824.7.3 基本公式及适用条件第一类第一类T形截面的基本公式及适用条件形截面的基本公式及适用条件适用条件适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 ，因为，因为受压翼缘厚度一般较小，受压翼缘厚度一般较小，故此条件一般不必验算故此条件一般不必验算。为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足注：注：对第一类对第一类T形截面梁，可视为形截面梁，可视为 这样一个矩形截面梁这样一个矩形截面梁;计算计算 ，其中，其中b取梁肋宽度，因为最小配取梁肋宽度，因为最小配筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状状。2024/7/42024/7/4834.7.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件第二类T形截面的基本公式及适用条件p 基本公式p 适用条件n 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x xbn 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 ，此条件一般不必验算。AsuT=fyAs截面应力分布x2024/7/42024/7/4844.7.4 T形截面的计算方法形截面的计算方法3.截面设计 已知M、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级，求As第一类T形截面第二类T形截面超筋梁，可增加梁高,混凝土强度等级,或按双筋T形截面计算 2024/7/42024/7/4854.7.4 T形截面的计算方法形截面的计算方法4.截面复核 已知M、截面尺寸、钢筋级别和混凝土强度等级和As，求Mu第一类T形截面第二类T形截面2024/7/42024/7/486第4章 受弯构件正截面的性能与设计小小 结结适筋梁的适筋梁的三个工作阶段三个工作阶段（截面应力、应变分布；中和轴位置变（截面应力、应变分布；中和轴位置变化；钢筋应力变化；跨中挠度变化规律等）化；钢筋应力变化；跨中挠度变化规律等）配筋率对受弯构件性能的影响（适筋梁、超筋梁、少筋梁的破配筋率对受弯构件性能的影响（适筋梁、超筋梁、少筋梁的破坏特征）坏特征）单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋矩形截面、双筋矩形截面、T形截面受弯承载力计算简图、形截面受弯承载力计算简图、计算公式及适用条件计算公式及适用条件2024/7/42024/7/4ThanksThanks2024/7/42024/7/4