混凝土结构第三章受弯构件正截面承载力计算课件

第三章第三章 受弯构件正截面的受弯构件正截面的受弯受弯承载力承载力受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常有弯矩和剪力共同作受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常有弯矩和剪力共同作用的构件用的构件，如梁、板，如梁、板。正正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。受弯承载力属于承载力极限状态，要求满足：受弯承载力属于承载力极限状态，要求满足：MMu3.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造一一、梁、板的、梁、板的截面形式截面形式 梁板的截面形式梁板的截面形式如图如图3.1.1所示。所示。3.1.1二二、受弯构件的构造、受弯构件的构造1、板的构造要求板的构造要求截面厚度：截面厚度：工业建筑工业建筑70mm，民用建筑民用建筑60mm。跨厚比跨厚比：t单向板：不大于单向板：不大于30t双向双向板板：不大于：不大于40t预应力板可适当增加。预应力板可适当增加。2、梁的构造要求：d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 as=35mm双排双排 as=5060mm为为保保证证耐耐久久性性、防防火火性性以以及及钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结性性能能，钢钢筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度一一般般不不小小于于20mm；为为保保证证混混凝凝土土浇浇注注的的密密实实性性，梁梁底底部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于25mm及及钢钢筋筋直直径径d，梁梁上上部部钢钢筋筋的的净净距距不小于不小于30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少于于2根，直径常用根，直径常用1032。钢筋数。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；采用并筋配置方式；梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以便与箍筋和，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设设置一根置一根纵向构造钢筋纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。3.保护层保护层厚厚cc20，理论计算时：理论计算时：一排布筋一排布筋:h0=h-35，两排布筋两排布筋:h0=h-60。4.钢筋钢筋的间距的间距受拉区：受拉区：25且且d；受压区：受压区：30且且1.5d。三三、板的钢筋布置形式板的钢筋布置形式其它构造要求详见教材或规范。其它构造要求详见教材或规范。3.2 受弯构件试验研究分析受弯构件试验研究分析一一、适筋适筋梁正截面工作的三个阶段梁正截面工作的三个阶段：试验梁如下：试验梁如下：试验结果：试验结果：受弯全过程分为三个阶段：受弯全过程分为三个阶段：第一阶段：弯矩较小，梁尚未出现裂缝。第一阶段：弯矩较小，梁尚未出现裂缝。第一阶段末第一阶段末Ia作为受作为受弯构件抗裂度计算的依据。弯构件抗裂度计算的依据。第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂 缝产生并不断延伸增缝产生并不断延伸增多，此时梁带裂缝工作。多，此时梁带裂缝工作。第二阶段第二阶段作为使用阶段的变形和作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。裂缝开展计算时的依据。第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至受压区砼被压碎受压区砼被压碎而破坏。而破坏。第第三三阶段末阶段末a作为作为正截面受弯承载力正截面受弯承载力计算的依据。计算的依据。梁三个工作阶段的应力应变见下图：梁三个工作阶段的应力应变见下图：主要受力特点如下表：主要受力特点如下表：1.适筋梁破坏适筋梁破坏：配筋量合适，：配筋量合适，破坏是受拉区的钢筋先屈服破坏是受拉区的钢筋先屈服，受压区砼被压碎而破坏，属于延性破坏。受压区砼被压碎而破坏，属于延性破坏。2.超筋梁破坏超筋梁破坏：配筋量过大，特点是受压区砼边缘先压碎，：配筋量过大，特点是受压区砼边缘先压碎，而受拉区钢筋未屈服，属于脆性破坏。而受拉区钢筋未屈服，属于脆性破坏。3.少筋梁破坏少筋梁破坏：配筋量过少，特点是受拉区砼一裂就坏，：配筋量过少，特点是受拉区砼一裂就坏，属于脆性破坏。属于脆性破坏。三、界限破坏三、界限破坏：即适筋梁和超筋梁的界限，梁破坏时受拉：即适筋梁和超筋梁的界限，梁破坏时受拉区钢筋屈服的同时受压区混凝土压应变也恰好达到极限值。区钢筋屈服的同时受压区混凝土压应变也恰好达到极限值。此时的配筋率为界限配筋率此时的配筋率为界限配筋率 d。二二、钢筋砼梁正截面的破坏形式钢筋砼梁正截面的破坏形式一一.基本假定基本假定1.截面应变的平截面假定。截面应变的平截面假定。2.不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。3.砼的受压应力应变图形如图砼的受压应力应变图形如图5.3.1所示。所示。4.钢筋的应力应变关系钢筋的应力应变关系方程为：方程为：3.3 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算方法单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算方法图图5.3.1二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图注：注：x=1xc两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：砼压应力的合力大小相等且作砼压应力的合力大小相等且作用点不变。用点不变。砼受压区等效应力图系数见表砼受压区等效应力图系数见表5.3.1。表表5.3.1三三.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 具体的值见表具体的值见表5.3.2。b为界限相对受压区高度。为界限相对受压区高度。表表5.3.2注：注：为相对受压区高度，为相对受压区高度，x/h0。界限配筋率界限配筋率 b：四、最小配筋率四、最小配筋率 min 教材教材50页。页。五五.单筋矩形截面单筋矩形截面基本计算公式基本计算公式1.基本公式基本公式由图可知：由图可知：注：注：截面有效高度截面有效高度h0=h-as as为纵向受拉钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。当环境类别为纵向受拉钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。当环境类别为一类时（即室内环境）取值如下：为一类时（即室内环境）取值如下：梁内一层钢筋时为梁内一层钢筋时为35。梁内两层钢筋时为梁内两层钢筋时为5060。对于板取对于板取20。截面配筋率：截面配筋率：As/(bh0)但要注意最小配筋率但要注意最小配筋率 minAs/(bh)2、设计类、设计类注：实际所选钢筋面积与注：实际所选钢筋面积与计算所得钢筋面积相差不计算所得钢筋面积相差不超过超过5。3、复核类、复核类且：且：As minbh然后把然后把x代入基本公式（代入基本公式（2）得：）得：六六.举例举例1、试设计某教学楼的楼梯平台板，、试设计某教学楼的楼梯平台板，平台边梁平台边梁250mm，如图示各，如图示各尺寸与构件截面形式。尺寸与构件截面形式。选选砼砼C20，级钢筋。级钢筋。4绘制配筋图。如图所示：绘制配筋图。如图所示：例例2.试设计某教学楼框架梁试设计某教学楼框架梁L1的正截面配筋的正截面配筋,框架柱距框架柱距6m,跨度跨度7.5m,级钢级钢,砼砼C20,板厚板厚110 mm,30厚砂浆面层厚砂浆面层,15厚抹灰。厚抹灰。注注:此梁此梁应加腰筋应加腰筋一道。一道。四四.作业作业1.试设计某教学楼走道板，如图所示，活载标准值为试设计某教学楼走道板，如图所示，活载标准值为2.5KN/m2,钢筋砼钢筋砼=25 KN/m3，水泥砂浆水泥砂浆=20 KN/m3，抹灰抹灰=17 KN/m3。2.试设计某教学楼试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房房间的开间为间的开间为3300 mm，板厚板厚75 mm，水泥砂浆水泥砂浆30厚，板底抹厚，板底抹灰灰15厚，活载标准值为厚，活载标准值为2.5KN/m2。一一.采用双筋梁的条件采用双筋梁的条件1.M很很大大，且，且截面截面和砼强度和砼强度受到限制时；受到限制时；2.在进行荷载组合时，在进行荷载组合时，同同截面弯矩异号。截面弯矩异号。注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。二二.计算公式与适用条件计算公式与适用条件3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算计算公式：计算公式：三三.设计方法设计方法注意注意：双筋梁必须配置封闭箍筋双筋梁必须配置封闭箍筋,其间距其间距15d（d为受压钢筋直为受压钢筋直径）径）且且400。1.设计类已知：截面尺寸,材料,使用条件与效应M。求：纵向受力钢筋。解：1.判别单双筋梁。3.举例举例例例1.已知截面已知截面bh=200500，荷载如图所示。试对此梁配筋。荷载如图所示。试对此梁配筋。（砼（砼C25，钢筋）钢筋）2、复核类、复核类3.5 T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算 由于受拉区砼开裂后即不再由于受拉区砼开裂后即不再参与工作，且受拉区砼开裂较早，参与工作，且受拉区砼开裂较早，为了节约砼和减轻构件自重，将为了节约砼和减轻构件自重，将梁受拉区的一部分砼挖掉，而将梁受拉区的一部分砼挖掉，而将受拉区钢筋集中配置在未挖部分，受拉区钢筋集中配置在未挖部分，其梁截面的承载力设计值与原矩其梁截面的承载力设计值与原矩形截面完全相同，这样挖掉的梁形截面完全相同，这样挖掉的梁即由梁肋即由梁肋b bh h和挑出的翼缘和挑出的翼缘(b bf f-b b)h hf f 两部分组成的两部分组成的T T形截面形截面，如图示。如图示。在实际工程中在实际工程中,主要是整体式肋梁楼盖的梁与板组成主要是整体式肋梁楼盖的梁与板组成T形梁。在形梁。在实际设计现浇实际设计现浇T形梁时，要求将翼缘宽度限制在一定范围内（形梁时，要求将翼缘宽度限制在一定范围内（教教材材P46表表3-7），以便保证梁能正常工作。且对肋宽也有要求），以便保证梁能正常工作。且对肋宽也有要求：1.能放下钢筋（满足构造要求：净距能放下钢筋（满足构造要求：净距d且且25 mm）2.不能太薄，便于施工。不能太薄，便于施工。3.能承受剪能承受剪力力。一一.T形梁的类型形梁的类型 一般按中性轴的位置不同（受压区高度一般按中性轴的位置不同（受压区高度x的不同）分为两类。的不同）分为两类。1.第第种类型：种类型：中性轴在翼缘内中性轴在翼缘内:xhf 2.第第种类型：种类型：中性轴在梁肋内中性轴在梁肋内:xhf 为了便于鉴别为了便于鉴别T形梁的类型，先分析如图所示的形梁的类型，先分析如图所示的x=hf 这种特殊情况这种特殊情况:（主要分析计算式）（主要分析计算式）a1二、计算公式及适用条件二、计算公式及适用条件1、第一种类型、第一种类型2、第二种类型、第二种类型1、设计类、设计类三、三、计算方法计算方法2、复核类、复核类