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例1.工人师傅做铝合金窗框时，常常用到直角尺检查窗框是否合格，把直角尺靠紧窗框的一个角，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明这个角是什么角，需要量几个角？根据的数学道理是什么？。二、知识概要二、知识概要(矩形)1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o，则 EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o 3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于（）A15B30 C45 D60 ACC练一练 例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。F FE E二、知识概要二、知识概要(菱形)ABCDO2、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_菱形的面积=对角线乘积的一半96401、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直练一练D 例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。二、知识概要二、知识概要(正方形)AODCB1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则BOC=_2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（）A、4个B、3个C、2个D、1个ABB90练一练 四边形四边形两组对边分别平行 平行四边形 矩形 菱形 一角为直角一组邻边相等正方形 一组邻边相等一组邻边相等四边形知识结构几种平行四边形的特征比较几种平行四边形的特征比较 对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边相等对角相等,邻角互补四个角都为直角对角相等,邻角互补四个角都为直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角对称性中心对称轴对称(2条)中心对称轴对称(2条)中心对称轴对称(4条)中心对称平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形巩固练习判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）5.对角线相等的四边形是矩形；（）6.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）.如图，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为_巩固练习 已知在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEBD,PFAC，垂足分别为E、F.（1）求PE+PF的长。ABCDOPFE （2）若P是AD上的一个动点，PE+PF的长度是否发生改变？拓展提高中考链接 正方形ABCD的边长为8cm，在直线l上滚动（不滑动），当它转动2周时，顶点A所经过的路线长等于_。ABCD课堂小结谈谈这节课你有什么收获，还有什么疑惑？例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点。试判断中点四边形四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？三、基本练习三、基本练习(填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题)1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，处，那么那么tanBAD等于（等于（）(A)1(B)(C)(D)2 2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别两点对应的坐标分别是（是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴对称，轴对称，则则C点对应的坐标是（点对应的坐标是（）(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(1,-2)(D)(,-)BB(选择题选择题)3.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习 例例3.将一张矩形的纸对折再对折，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？理吗？若展开后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对中，两条对角线角线AC=，BD=4。（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3）求求ADC的度数。的度数。（2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；如果想得到一个正方形，该怎如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm，求这个正方形的周长、面积。求这个正方形的周长、面积。例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。吗？说说你的理由。E 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求求 AED的大小。的大小。ABCDE 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点。试判断中点四边形四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；9.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40那么两条对角线所夹锐角的度数为_。10.如图1，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为_1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？中考链接中考链接1.1.（河北省（河北省20052005）如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 （）A.3B.4C.6D.8B.中考链接中考链接2.2.（陕西省（陕西省20052005）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形方形ABCD的面积比是的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.ABCDABCD的周长为的周长为32cm,ABC32cm,ABC的角平分的角平分线交边线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:EDAE:ED=3=3：2 2，则，则ABAB_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x3x2xx2x3x 3.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1）M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？（3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相网格中，每个小方格的边长都相等，正方形等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方形MNPQ的的4条条边的小方格的顶点上。边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程简明的推理过程。四、训练题四、训练题2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，的延长线上，并且并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明你的结论。你的结论。3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图如图，在，在ABC中，中，CP AB于点于点P，求，求证证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，AC BD,垂足垂足为为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，P为内部任意一为内部任意一点，请猜想出点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，之间的数量关系，并证明之。并证明之。4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，OA=10，OC=6。（1）如图如图，在，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，设边上，设为为E，求折痕，求折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。4.（2）如图如图，在，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过点过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。的交点的个数。4.（3）如图如图，在，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边边上，记为上，记为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线所在直线与与中的抛物线会用什么关系？用中的抛物线会用什么关系？用（1）中的中的情形验证你的猜想。情形验证你的猜想。写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits44谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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