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1.1 什么是生物物理学什么是生物物理学?n生物物理学是研究生命物质的生物物理学是研究生命物质的物理性质物理性质、生命过、生命过程的程的物理和化学规律物理和化学规律及及物理因素对生命系统作用物理因素对生命系统作用机制机制的科学的科学n生物物理学的特点生物物理学的特点n学科跨度大学科跨度大n生物物理学是物理科学与生命科学相结合而形成的交叉科学生物物理学是物理科学与生命科学相结合而形成的交叉科学n交叉性强交叉性强n物理科学：数学、物理学、物理化学、信息科学、技术科学物理科学：数学、物理学、物理化学、信息科学、技术科学n生命科学：分子生物学、生物化学、细胞生物学、生理学、生命科学：分子生物学、生物化学、细胞生物学、生理学、神经生物学、神经生物学、GPCR信号转导通路QuestionsWhy ligand binding to membrane receptor initiates signal transduction?How GPCR activates G-proteins?How G-proteins activate PLC?How DAG activates PKC?How IP3 activates IP3 receptor?1.3 生物物理学生物物理学与生物医学的关系与生物医学的关系n生物医学生物医学是对自然现象进行是对自然现象进行定性描述定性描述（what）n生物物理学生物物理学阐述的是自然现象发生的阐述的是自然现象发生的原因原因（why）和）和机制机制（how）n生物物理学探讨的是生命现象生物物理学探讨的是生命现象最根本、最深最根本、最深层的原因和机制层的原因和机制这就是生物物理这就是生物物理/结构生物学的论文结构生物学的论文“容易容易”在在C(Cell)N(Nature)S(Science)发表的原因！发表的原因！Questionn我们可以利用化合物的光谱鉴定物质、研究物质的性质n为什么物质会有光谱？n为什么不同的物质有不同的光谱？n我们可以利用核磁共振成像来诊断疾病n为什么会有核磁共振现象？n核磁共振如何成像？2.生物物理学的物理生物物理学的物理学学基础基础2.1 量子力学基础量子力学基础2.1.1 微观物体的波粒二象性微观物体的波粒二象性n微观物体：分子、原子以及组成原子的微观物体：分子、原子以及组成原子的原子核和电子是人们的眼睛不能看到的，原子核和电子是人们的眼睛不能看到的，故称为微观物体故称为微观物体n微观物体的基本特征：波粒二象性微观物体的基本特征：波粒二象性光的波粒二象性光的波粒二象性n光既有波动性，又有粒子性光既有波动性，又有粒子性n波动性：凡是与光的传播有关的现象要用波波动性：凡是与光的传播有关的现象要用波动学说解释动学说解释n粒子性：凡是光与物质相互作用的现象要用粒子性：凡是光与物质相互作用的现象要用微粒学说解释微粒学说解释n互补原理：波和粒子在同一时刻是互斥互补原理：波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们在更高层次上统一的，但它们在更高层次上统一Bohr1922诺贝尔物理学奖！光的粒子性光的粒子性-光电效应光电效应n光照射铝箔时，会将电子击出，产生电流n能否击出，取决于光的频率，不是光的强度n只有频率达到阈值，才能击出n击出电子的动能与与频率成正比；数量与光强成正比n爱因斯坦的解释n光是粒子（光量子/光子）n光子与电子发生碰撞，将能量传递给电子n光子的能量与频率成正比；光子的数量与光强成正比-光子的能量一部分用于克服电子的束缚能W，另一部分转化成电子的动能n1921诺贝尔物理学奖！光光Einstein光的微粒性和波动性的内在联系光的微粒性和波动性的内在联系nEinstein公式公式n式中：式中：E和和p分别是光子的能量和动量分别是光子的能量和动量-微粒性微粒性 和和n n分别是光子的波长和频率分别是光子的波长和频率-波动性波动性 h为为Plank常数常数n比较比较2-1和和2-2，有，有 2-12-22-3 2.1.2 德布罗意波德布罗意波-物质波物质波n德布罗意假设：实物微粒具有波动性德布罗意假设：实物微粒具有波动性-德布罗德布罗意波意波n微粒性：微粒性：n波动性：波动性：n上式为德布罗意关系式上式为德布罗意关系式n1929诺贝尔物理学奖！诺贝尔物理学奖！2-42-22-5de Broglie 第1次索尔维会议-1911 第5次索尔维会议-1927电子的波动性电子的波动性-电子衍射电子衍射当用电子束时（多个电子同时发射），得到衍射花斑J.Thompson1906诺贝尔物理学奖！电子的电子的波动性波动性-双缝干涉双缝干涉说明单个电子就具有波动性！说明单个电子就具有波动性！神奇的是，当电子一个一个发射时德布罗意波德布罗意波n电子、质子、中子、原子和分子都有电子、质子、中子、原子和分子都有衍射现象衍射现象n衍射符合德布罗意关系式衍射符合德布罗意关系式微观粒子既有微观粒子既有粒子性粒子性，又有，又有波动性波动性波粒二象性是微观世界的普遍现象波粒二象性是微观世界的普遍现象波的数学描述波的数学描述I-三角函数三角函数A2 2 xA为波的振幅为波的振幅 为波的波长为波的波长 为波的频率为波的频率 为波的相位为波的相位波的振幅波的振幅：波峰的高度波峰的高度波的波长波的波长：波峰之间的距离波峰之间的距离波的频率波的频率：单位时间波的振单位时间波的振荡次数荡次数波的相位波的相位：波峰距离原点的波峰距离原点的角度；当两个波的波峰处于角度；当两个波的波峰处于不同位置时，它们具有不同不同位置时，它们具有不同的相位；当波峰的距离为一的相位；当波峰的距离为一个波长，相位差为个波长，相位差为2 1A1基本数学基本数学-复数复数 f fRfIf实轴实轴虚虚轴轴复数的定义复数的定义共轭复数共轭复数复数的模复数的模-fI f ff*波的数学描述波的数学描述II-复数复数fRfIf实轴实轴虚虚轴轴-fI *波的数学描述波的数学描述n波的数学描述波的数学描述 或或nA为波的振幅为波的振幅n 为波的相位为波的相位ni为虚数单位为虚数单位 德布罗意波的数学描述德布罗意波的数学描述n对于沿对于沿x方向传递的平面波方向传递的平面波n将将 和和 代入，得代入，得德布罗意波德布罗意波的表达式的表达式 2-62-72-8或或或或2-9 德布罗意波的物理意义德布罗意波的物理意义n对于光，对于光，代表电场或磁场强度，代表电场或磁场强度，2与光的强度成与光的强度成正比，因而也与光子的密度成正比正比，因而也与光子的密度成正比n类似，对于实物微粒，类似，对于实物微粒，2与微粒的密度成正比与微粒的密度成正比n上式说明上式说明:空间某点体积元空间某点体积元d 内的微粒数与内的微粒数与2d 成成正比正比n微粒的总数微粒的总数 2-102-112-12 德布罗意波的物理意义德布罗意波的物理意义 -哥本哈根诠释哥本哈根诠释n对于一个微粒，其物理意义是什么？对于一个微粒，其物理意义是什么？将将2-11除以除以2-12，有，有2-13式分母是粒子总数式分母是粒子总数N，因此，因此2-13式可写为式可写为!上式代表在空间某点体积元内发现微粒的几率，上式代表在空间某点体积元内发现微粒的几率，2代表该点的几率密度，这就是德布罗意波的统计意义代表该点的几率密度，这就是德布罗意波的统计意义!1954诺贝尔物理学奖！诺贝尔物理学奖！2-132-14Born2.1.3 定态薛定谔方程定态薛定谔方程n对于光波，其运动遵从波动方程对于光波，其运动遵从波动方程!对于微粒波，其运动遵从薛定谔方程对于微粒波，其运动遵从薛定谔方程式中式中 为不含时间的波函数（定态），为不含时间的波函数（定态），m为粒子的质量，为粒子的质量，E和和V分别为粒子的总能量和势能，分别为粒子的总能量和势能，2为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子 2-152-162-17或或Schrdinger光的波动方程光的波动方程n对于光波，其一维传播遵从方程对于光波，其一维传播遵从方程n对对x 进行进行1次求导，有次求导，有n对对x进行进行2次求导，有次求导，有 n对对t进行进行1次求导，有次求导，有n对对t进行进行2次求导，有次求导，有 2-72-182-19光的波动方程比较两式，有推广至三维，有微粒波波动方程微粒波波动方程-薛定谔方程薛定谔方程n对于微粒波（德布罗意波），其一维传播遵从方程对于微粒波（德布罗意波），其一维传播遵从方程n对对x进行进行1次求导，有次求导，有n对对x进行进行2次求导，有次求导，有n令令 n则有则有 2-92-202-21微粒波波动方程-薛定谔方程其中其中T 代表粒子的代表粒子的动能动能2-21是粒子势能是粒子势能为为0时的方程时的方程。假定假定势能不为势能不为0时上式亦成立，时上式亦成立，T=E-VE和和V分别代表粒子分别代表粒子的总能量和的总能量和势能，势能，则则2-21式式可写为可写为2-212-22上式为一维微粒波波动方程上式为一维微粒波波动方程微粒波波动方程微粒波波动方程-薛定谔方程薛定谔方程n一维微粒波波动方程一维微粒波波动方程n推广到三维推广到三维n2-23式重排，得式重排，得n即即!微粒波遵从薛定谔方程是量子力学的一个基本假设微粒波遵从薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，其正确性，其正确性是由它得出的结论毫无例外地与实验一致而证实的是由它得出的结论毫无例外地与实验一致而证实的 2-222-232-242-16薛定谔方程的意义薛定谔方程的意义n对一个质量为对一个质量为m在势场为在势场为V的力场中运动的粒的力场中运动的粒子，子，波函数波函数 和粒子运动的和粒子运动的定态定态相联系相联系n若若 是薛定谔方程的合理解，则是薛定谔方程的合理解，则每一个每一个 都表示都表示粒子运动的粒子运动的一个定态一个定态n与每一个与每一个 相对应的相对应的常数常数E，代表粒子在该定态，代表粒子在该定态的的能量能量；2是微观粒子出现在空间某一点的是微观粒子出现在空间某一点的几率密度几率密度 薛定谔方程的意义薛定谔方程的意义1933诺贝尔物理学奖！诺贝尔物理学奖！薛定谔方程的算子表示形式薛定谔方程的算子表示形式n令令H称为哈密尔顿（称为哈密尔顿（Hamilton）算子，则式）算子，则式2-16可写成可写成简洁的算子形式简洁的算子形式薛定谔方程的算子表示形式体现了物理学基本原理的薛定谔方程的算子表示形式体现了物理学基本原理的简洁性和优美性简洁性和优美性自然基本规律是简洁而且优美的！自然基本规律是简洁而且优美的！2-332-34薛定谔方程的算子表示的物理意义薛定谔方程的算子表示的物理意义!2-34说明哈密尔顿算子说明哈密尔顿算子H与能量有内在联系与能量有内在联系 能量能量=动能动能+势能势能,与其对应与其对应 H=T+V若把若把V看成是势能算子，看成是势能算子，则对应于动能则对应于动能算子，而算子，而H则为能量算子则为能量算子2-34说明说明定态薛定谔方程可看成能量算子定态薛定谔方程可看成能量算子H作用于波作用于波函数函数，其结果等于能量，其结果等于能量E乘以波函数乘以波函数 2-352.1.4 力学算子在量子力学中的作用量子力学基本假定量子力学基本假定n在经典力学中的每一个力学量Q，在量子力学中有一个对应的算子Q，如果波函数被算子Q作用后，等于一个常数q乘，即则所代表的状态，对于力学量Q来说，具有确定的数值q!上述陈述是量子力学的另一个基本假定上述陈述是量子力学的另一个基本假定，其正确性是由它得出的结论毫无例外地与实验一致而证实的 2-36薛定谔方程的算子表示的物理意义薛定谔方程的算子表示的物理意义!2-34说明说明当微观粒子处于定态当微观粒子处于定态，该微观粒子具有确，该微观粒子具有确定的能量定的能量E 2-34量子力学基本假定量子力学基本假定n微观粒子的运动遵循薛定谔方程n微观粒子的物理量通过量子力学算子作用于波函数获得如何描述微观粒子的运动状态如何描述微观粒子的运动状态n第一步，建立描述微观粒子运动的薛定谔方程第一步，建立描述微观粒子运动的薛定谔方程n第二步，求解薛定谔方程，获得满足方程的波函数第二步，求解薛定谔方程，获得满足方程的波函数 n第三步，获得力学量（如能量、动量、动量矩）的对第三步，获得力学量（如能量、动量、动量矩）的对应量子力学算子应量子力学算子Qn第四步，用量子力学算子第四步，用量子力学算子Q作用于微观粒子波函数作用于微观粒子波函数 如果波函数如果波函数 被算子被算子Q作用后，等于一个常数作用后，等于一个常数q乘乘，即即 数值数值q则为微观粒子在则为微观粒子在 所代表的状态下的力学量数值所代表的状态下的力学量数值 量子力学算子如何获得量子力学算子如何获得n哈密尔顿算子哈密尔顿算子n对应的能量函数对应的能量函数nvx,vy,vz为速度矢量的三个分量，为速度矢量的三个分量，px,py,pz为动量矢量的三个分量为动量矢量的三个分量n比较比较2-33和和2-37，有，有!一般地，对物理量一般地，对物理量G，其对应的量子力学算子，其对应的量子力学算子G通过如下变换获得通过如下变换获得 2-332-372-382-39量子力学应用实例量子力学应用实例基本数学基本数学-球坐标系球坐标系 设设P（x，y，z）为空间内一点，则点）为空间内一点，则点P也可用三个有次序的数也可用三个有次序的数r，来确定，其中来确定，其中r为原点为原点O与点与点P间的距离，间的距离，为有向线段与为有向线段与z轴正向所夹的角，轴正向所夹的角，为从正为从正z轴来看自轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这样的三个数轴按逆时针方向转到有向线段的角，这样的三个数r，叫做点叫做点P的球面坐标的球面坐标r，的变化范围为的变化范围为 0 r +,0 2,0 .坐标变换坐标变换x=r sincos y=r sinsinz=r cosP2.1.5 量子力学应用量子力学应用1-氢原子氢原子n氢原子的势能函数Vn核外电子所受的力n核外电子的势能氢原子薛定谔方程的解氢原子薛定谔方程的解n氢原子的哈密尔顿算子氢原子的哈密尔顿算子n氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程n其球坐标形式其球坐标形式 2-402-412-42氢原子薛定谔方程的解氢原子薛定谔方程的解n每一个波函数每一个波函数，对应于一个，对应于一个“原子轨道原子轨道”，其中，其中 或或nn=1,2,nl=0,1,(n1)nm=0,1,l 2-432-442-45“电子云电子云”氢原子氢原子波函数波函数 的的图像图像微观粒子力学量的量子化微观粒子力学量的量子化能量能量n能量能量n由于n只能取正整数，所以体系能量是不连续的，即量能量是不连续的，即量子化子化的n由于n决定体系的能量，因此n称为主量子数主量子数-0.851234n5-3.40-1.51-0.540En/eV-13.6氢原子的能级氢原子的能级结论结论1n微观粒子的能量是量子化的n能量量子化的结果是微观粒子只能具有分立的能量状态 E1,E2,En，即能级n当微观粒子吸收/释放能量时，微观粒子的能量状态发生变化，如E1E2，即发生能级跃迁n能量变化只能在微观粒子的特定能级上进行，导致只有吸收/释放特定能量的光子，满足 才会发生能级跃迁。所有能级跃迁产生的频谱-光谱n不同的微观粒子具有不同的能级，因此不同的微观粒子能级跃迁产生不同的频谱，即具有不同的光谱基本数学基本数学-矢量矢量n矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、动量、波矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、动量、波n矢量的直角坐标表达式矢量的直角坐标表达式n其中（其中（x,y,z）为矢量终点的坐标，）为矢量终点的坐标，i,j,k分别为分别为x,y,z方向的单位矢量方向的单位矢量r基本数学基本数学-矢量运算矢量运算n矢量的点积（矢量的点积（A B）：两个矢量：两个矢量A与与B的点积等于一个数量的点积等于一个数量C，其，其大小大小n其中其中 为两个矢量间的夹角；为两个矢量间的夹角；|A|，|B|分别为矢量分别为矢量A与与B的长度的长度基本数学基本数学-矢量运算矢量运算n矢量的叉积（矢量的叉积（A B）：两个矢量：两个矢量A与与B的叉积等于一个新的矢量的叉积等于一个新的矢量C，其方向按右手规则确定，其大小，其方向按右手规则确定，其大小n其中其中 为两个矢量间的夹角；为两个矢量间的夹角；|A|，|B|分别为矢量分别为矢量A与与B的长度的长度cc-c基本数学基本数学-矢量运算矢量运算n单位矢量的叉积规则单位矢量的叉积规则n两个矢量两个矢量r与与P的叉积的叉积等于矢量等于矢量M 角动量角动量动量矩（角动量）动量矩（角动量）n假设距离中心为假设距离中心为r的微观粒子的微观粒子m以速度以速度v绕中心轴旋转，其动量为绕中心轴旋转，其动量为P，角动量（动量矩）为，角动量（动量矩）为Mn动量矩定义为动量矩定义为n按矢量叉积定义展开按矢量叉积定义展开n根据根据2-39，动量矩算子为，动量矩算子为 2-462-482-472-49MM角动量角动量n为运算方便，将为运算方便，将2-48和和2-49变换成球坐标表达式变换成球坐标表达式n其中其中称为勒让德算子称为勒让德算子 2-502-522-51轨道角动量轨道角动量n氢原子波函数氢原子波函数 n,l,mn将将Mz算子作用于氢原子波函数算子作用于氢原子波函数 n,l,mn已知已知 2-432-542-532-55轨道角动量轨道角动量n将将Mz算子作用于氢原子波函数算子作用于氢原子波函数 n,l,m根据量子力学基本假定，根据量子力学基本假定，n,l,m代表的状态，是轨道角动量在代表的状态，是轨道角动量在z方方向分量向分量Mz有确定值的状态有确定值的状态!由于由于m只能取整数，因此只能取整数，因此Mz的数值是不连续的，即量子化的的数值是不连续的，即量子化的 2-562-57轨道角动量轨道角动量2-582-592-60Mz轨道角动量轨道角动量结论结论2n微观粒子的轨道角动量是量子化的n微观粒子轨道角动量在磁场中的分量也是量子化的n特定的微观粒子轨道角动量及其分量具有特定的数值量子力学应用量子力学应用2DNA双螺旋模型的建立双螺旋模型的建立(Gribbin J In Search of the Double Helix)nDNA双螺旋的核心碱基配对n碱基配对氢键n氢键量子力学概念n共振结构量子力学概念nAT,GC;A-T,G-CnDNA的稳定性n横向相互作用-氢键n纵向相互作用-碱基堆积n碱基堆积色散力n色散力量子力学概念n没有量子力学就没有氢键、共振结构、色散力等概念没有量子力学就没有没有量子力学就没有DNA双螺旋双螺旋！没有没有DNA双螺旋就没有现代生物学！双螺旋就没有现代生物学！氢键形成的条件n(1)存在与电负性很大的原子A形成强极性键的氢原子n(2)存在较小半径、较大电负性、含孤对电子、带有部分负电荷的原子B(F、O、N)n氢键的本质:强极性键(A-H)上的氢核与电负性很大的、含孤电子对并带有部分负电荷的原子B之间的静电作用力DNA碱基配对的特异性nG采取酮式lG与C配对，3个氢键 A与T配对，2个氢键共5个氢键nG采取烯醇式l若G与C配对，1个氢键 A与T配对，2个氢键 共3个氢键l若G与T配对，3个氢键 A与C不能配对，0个氢键共3个氢键在DNA中，G采取酮式 GC AT,能量最低，DNA最稳定G的共振异构体的共振异构体DNA中的碱基配对DNA双螺旋的故事双螺旋的故事(Watson：The Double Helix)Watson&Crick walking on the city street of CambridgeDiscussing the DNA structureduring drinking beer in“The Eagle”Building the DNA double helixin Cavendish LaboratoryWatson,Crick&Kendrew,Perutz Won 1962 Nobel Prize Publication inNATURE为什么是为什么是Watson+Crick发现发现DNA双螺旋？双螺旋？nWatson+Crick是发现DNA双螺旋的最佳组合：生物学+物理学nWatson、Crick采用了正确方法：理论计算+模型搭建nWatson、Crick得益于剑桥Cavendish实验室“自由探索、鼓励创新”的科学文化nWatson、Crick具有对物理学基本原理同样适用于生命科学的坚定信念n薛定谔薛定谔:生命是什么生命是什么中的重要观点中的重要观点n量子力学和热力学原理同样适用于生命系统n遗传信息编码于线性生物大分子序列n 生命系统靠引入“负熵”维持（物质+能量交换）Watson&Crick1962诺贝尔生理奖！FranklinWatson&Crick自然界的基本方程自然界的基本方程-“上帝上帝”的方程的方程n牛顿牛顿方程方程n薛定谔方程薛定谔方程n爱因斯坦方程爱因斯坦方程 !牛顿方程是牛顿方程是宏观物体宏观物体运动遵循的方程运动遵循的方程!薛定谔方程是薛定谔方程是微观物体微观物体运动遵循的运动遵循的方程方程!爱因斯坦方程描述了物质的爱因斯坦方程描述了物质的质质-能关系能关系!自然界基本规律是自然界基本规律是简洁简洁而且而且优美优美的的！!自然界基本方程是自然界基本方程是“放之四海而皆准放之四海而皆准”的真理！的真理！!科学研究科学研究的最终目标是的最终目标是破解破解自然的奥秘自然的奥秘，最高境界是发现，最高境界是发现“上帝上帝”的方程的方程”！希望希望我们的学生能我们的学生能破解破解自然的奥秘自然的奥秘发现发现“上帝上帝”的方程的方程赢得赢得诺贝尔奖诺贝尔奖！Thank You!
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