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韶关学院20242024学年第一学期2024级概率统计（公共课）复习题（适用于期末考与下学期补考）1. P3-5 事务的运算，例1.12. P9-10，12-13 古典概型公式的应用，例1.83. P14-15 几何概型公式的应用 ，例1.114. P15-16 条件概率公式的应用 ，例1.135. P18-19 全概率公式的应用6. P24-26 伯努利概型的概率求解，例1.277. P30 习题248.P34 分布函数的定义，如何用分布函数求概率9. P36-37 二项分布的分布律10. P40 泊松分布的分布律11. P43-45 对于连续型的随机变量，分布函数与密度函数的关系，如何用密度函数求概率，例2.912. P46-47 匀称分布的密度函数，听从匀称分布的随机变量如何求概率13. P48 指数分布的分布函数，听从指数分布的随机变量如何求概率14. P50-51 正态分布与标准正态分布的关系，听从正态分布的随机变量如何求概率，正态分布的3 原则，例2.1215.P52 标准正态分布的上分位点的定义16. P57-58 习题1617. P60 习题4218. P64 二位离散型随机变量的联合分布律19. P68 二位离散型随机变量的边缘分布律20. P74 随机变量独立性的定义21. P85-86 习题13，19（1）22. P90 离散型随机变量的数学期望的计算，连续型随机变量的数学期望的计算23. P95 数学期望的性质24. P99-101 方差的定义，常用计算公式，性质25.P112 六大分布的期望与方差26.P113 习题1，527.P119-120 切比雪夫不等式的应用，例5.128. P123-124 独立同分布的中心极限定理29. P126 棣莫弗-拉普拉斯定理30. P128 习题1，1031. P130-131 总体，样本，样本值32. P132-133 统计量，样本均值，样本标准差33. P134 分布的定义34. P135 t分布的定义，t分布的上分位点的定义和性质35. P136 F分布的定义，F分布的上分位点的定义和性质36.P138-139 矩估计， 例7.137. P143-145 极大似然估计 ， 例7.538. P149-151 区间估计的定义，正态总体的均值的置信区间（方差已知 与方差未知的两种情形）39. P156 习题1140. P157 习题17题型：填空题（10题）30分，单选题（10题）30分，计算题（4题）40分留意事项： 考试时不能运用计算器，请留意填空题和选择题的答题要求。概率统计往年试题一填空题（每小题3分，共30分）各题的填空，填入下表： 123456789101.设A,，B，C为3个事务，则A,，B，C中恰好有一个事务发生表示为 ；2.抛掷一对骰子，出现点数之和等于4的概率是 ； 解：基本领件总数n=66=36种，出现点数之和等于4的状况有（1,3）、（3,1）、（2,2）等3种，所以所求事务A的概率P(A)=.3.某种动物诞生之后活到5岁的概率是0.5，活到10岁的概率是0.35，则现年为5岁的动物活到10岁以上的概率是 ;解：A=该种动物诞生之后活到5岁，B=该种动物诞生之后活到10岁.则有，.所以概率.4. 设随机变量在(1,7)上听从匀称分布，则 ；解：因为，所以其密度函数所以.5.设随机变量X的分布函数为，则X的密度函数 ；6. 设某种电子管的运用寿命X（单位：小时）的密度函数为 ，则电子管的运用寿命没超过300小时的概率是 ；解：.7. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下：XYY=2Y=4Y=6PX=xiX=30.150.30.350.8X=50.050.120.030.2PY=yj0.20.420.381则 .8. 设X的密度函数，则E（3 X）= 3 ;解9. 设DX=5， DY=6，且X,Y相互独立，则D(2X-Y)= 26 ； 解：因为X,Y相互独立，所以 .10.设随机变量X，Y相互独立，且X N (0,1)，Y ，则关于X 与Y的随机变量函数 听从自由度为7的 t 分布。二单选题（每小题3分，共30分）各题从四个选项中选择最优的一个，填入下表： 123456789101.假设每个人的生日在一年的365天中的任一天是等可能的，随机地选取10个人，他们的生日各不相同的概率是（ B ）A) B) C) D) 2.从（0，1）随机地取两个数，则两数之和小于的概率是（ A ） A) B) C) D) 解：属几何概率问题.基本领件空间，所求事务.所求概率3.某人做10道选择题，每题四个选项，此人每题都从四个选项中随机选择一个，则恰好猜对了6道选择题的概率是（ D ）A) B) C) D)4.假定每小时到达银行的顾客人数听从泊松分布，且平均每小时有5人到达银行，则一个小时内没有顾客到达银行的概率是（ C ）A) B) C) D) 解：记X表示每小时到达银行的顾客人数，由题意XP()，且，所以所求概率5. 设X的分布函数为，则X落在之外的概率为（ D ）A) B) C) D) 解：=.6. 设随机变量X的分布函数为，则X的分布律是（ C ） A) X123P0.20.71B) X123P0.20.50.3C) X-226P0.20.50.3D) X-226P0.20.71 7.假定每次去运用ATM机时，须要等待的时间听从指数分布，且平均每次需等待3分钟，则某次去运用ATM机时，等待时间不超过4分钟的概率是（ B ）A) B) C) D) 解：记表示每次运用ATM机时须要等待的时间，由题意X，且.所以X的分布函数 所以所求概率8.假定某种瓶装饮料的容积X听从正态分布（单位为：毫升），则=（ A ）A) B) C) D) 解：因为，所以，从而有=9. 对于给定的正数，设 是分布的上分位数，则（ C ） A) B) C) D) 10.假定某车间生产的螺钉，其直径,未知，今随机抽取9枚，测得平均长度为，标准差为S，则的置信水平为的置信区间为（ D ）A) B) C) D) 三（10分）在一个盒子中装有15个乒乓球，其中有9个球没有运用过，是新球，另外6个球运用过了，是旧球。在第一次竞赛中随意取出1个球，运用了之后放回原盒中；其次次竞赛同样任取1个球，求其次次竞赛取出的这个球是新球的概率。解：记A=第一次竞赛任取出的一球是新球，=第一次竞赛任取出的一球是旧球，B=其次次竞赛任取出的一球是新球.则构成完备事务组.由全概率公式得：.四.（10分）一枚骰子抛掷10次，设点数之和为X,运用切比雪夫不等式估计 。解：记为该骰子抛掷第i次时出现的点数，则又所以，所以由切比雪夫不等式得：五.（10分）幼儿园打算召开家长会，对于任何一名儿童：家长不来参与会议、一名家长来参与会议、两名家长来参与会议的概率分别是0.05，0.8，0.15，且各儿童的来参与会议的家长数相互独立。若幼儿园有400名儿童，求一名家长来参与会议的儿童数不超过300的概率。 附：解：令则一名家长来参与会议的儿童数 ，由题意，所以，由棣莫弗-拉普拉斯定理近似地听从标准正态分布.从而所求概率（-2.5）=1-（2.5）=1-0.9938=0.0062六.（10分）设总体X的密度函数为，但未知。是来自于总体X的一组样本值，其中有N个样本值小于1，求的矩估计值和极大似然估计值。解： 因为=.令 ，即解得矩估计值= .又因为有N个样本值小于1.所以似然函数 对数似然函数 令，解得 的极大似然估计值= .
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