集合与逻辑课件

集合与简易逻辑集合与简易逻辑 期中复习课件期中复习课件集合与简易逻辑 期中复习课件11集合的基本概念集合的基本概念(1)集合的概念：集合的概念：；(2)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：；(3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：一组对象的全体构成一个集合一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法一、知识梳理一、知识梳理1集合的基本概念一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、22 2集合的运算集合的运算(1)子集：若子集：若对于任意的于任意的xA都有都有xB，则AB；若若AB，且，且 ，则A B；是是 集合的子集，是集合的子集，是 集合的真子集合的真子集集(2)交集：交集：AB ；(3)并集：并集：AB；(4)补集：若集：若U为全集，全集，AU，则 UA ；A UA ；A UA ；U(UA).AB任何任何非空x|xA且xBx|xA或xBx|x U且xAUA2集合的运算AB任何任何非空x|xA且xBx|xA33集合的常用运算性质(1)ABAB AB .(2)U(AB)；U(AB)；ABUAUBUAUB3集合的常用运算性质ABUAUBUAUB44逻辑联结词与命题(1)命题：(2)逻辑联结词：(3)简单命题：(4)复合命题：能够判断真假的语句“或”、“且”、“非”不含逻辑联结词的命题把几个简单命题用逻辑联结词连结起来构成复合命题4逻辑联结词与命题能够判断真假的语句“或”、“且”、“非”55四种命题及其相互关系(1)原命题为“若p则q”，逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .若q则p若p则q若q则p5四种命题及其相互关系若q则p若p则q若q则p6(2)四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是这里，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是_.等价命题等价命题(2)四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题、逆命题与76复合复合命题真值表(1)非p形：若p真，则非p为 ；若p假，则非p为 (2)p且q形：若p、q真，则p且q为 ；若p、q一真一假，则p且q为 ；若p、q假，则p且q为 (3)p或q形：若p、q真，则p或q为 ；p、q一真一假，则p或q为 ；若p、q假，则p或q为 假真真假假真真假真假相反真假相反一假则假一假则假一真则真一真则真6复合命题真值表假真真假假真真假真假相反一假则假一真则真87充要条件（p是条件，q是结论）(1)若，则p是q的充分非必要条件；(2)若，则p是q的必要非充分条件；(3)若，则p是q的充要条件；(4)若 ，则p是q的非充分非必要条件7充要条件（p是条件，q是结论）98全称命全称命题和存在命和存在命题（1 1）全称量词和存在量词）全称量词和存在量词全称量词的的数学符号：全称量词的的数学符号：存在量词的的数学符号：存在量词的的数学符号：（2 2）全称命题和存在命题）全称命题和存在命题 全称命题的形式：全称命题的形式：存在命题的形式：存在命题的形式：（3 3）含有一个量词的否定）含有一个量词的否定全称命题的否定形式：全称命题的否定形式：存在命题的否定形式：存在命题的否定形式：8全称命题和存在命题（1）全称量词和存在量词10考考纲点点击1.1.理解逻辑联结词理解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义2.理解四种命题及其相互关系理解四种命题及其相互关系3.掌掌握握充充分分条条件件、必必要要条条件件及及充充要要条条件件的的意意义义4.掌握集合的交并补运算及包含关系的运算掌握集合的交并补运算及包含关系的运算热点点提提示示1.掌掌握握充充分分条条件件、必必要要条条件件及及充充要要条条件件的的意意义义2.以以选选择择题题的的形形式式考考查查四四种种命命题题及及命命题题真真假假的的判断判断.二、考纲定位二、考纲定位考理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义热1.掌握充分11三、典型例题分析题型一、集合元素的特征：注意注意：由于集合元素的：由于集合元素的互异性互异性，因而对求集合中，因而对求集合中参数的值的问题，必须有参数的值的问题，必须有检验检验的意识。的意识。的值a，求A1若,2,2aA已知集合12+=aa例12122=+=+aaa或解：解：1 AQ这是最终结论吗？检验：当：当a=-1时，不符合不符合三、典型例题分析题型一、集合元素的特征：注意：由于集合元12变式拓展：变式拓展：由由实数数-x，x，|x|，所所组成的集合中最多含有成的集合中最多含有 个个元素元素 1.2设p,q为两个非空两个非空实数集合数集合，定，定义若若p=-1,0,1,q=-2,2则集合集合 中中元素的个数是元素的个数是_ 23变式拓展：由实数-x，x，|x|，13例例2.2.（1 1）设集合集合，求解：解：题型二、集合的表示：题型二、集合的表示：元素是有序实数对不能写成：不能写成：例2.（1）设集合，求解：题型二、集合的表示：元素是有序实数14(2)(2)已知集合已知集合，求解解：方法点拨：方法点拨：在处理集合问题时首先看集合的代表元素，在处理集合问题时首先看集合的代表元素，由代表元素确定集合的性质。由代表元素确定集合的性质。=210yyBA=210,0yyByyAQ元素是实数(2)已知集合，求解：方法点拨：b且cd，则acbd(2)(08安徽卷改编)若a0，则方程ax22x10至少有一个负数根 题型五、四种命题及其关系题型五、四种命题及其关系例5分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它19（1）命）命题“若若则”的否命的否命题为 .；注意注意：命题若命题若A则则B 的否命题是：若非的否命题是：若非A则非则非B；命题若命题若A则则B的否定是：若的否定是：若A则非则非B全称命题的否定是存在命题，存在命题的全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题否定是全称命题（2）命题）命题“所有自然数的平方都是正数所有自然数的平方都是正数”的否定为的否定为例例6.命题的否定为命题的否定为 .（1）命题“若则”的否命题为 .；注意：（2）命题“20题型六、充分，必要条件的判定题型六、充分，必要条件的判定（1）（2）条件）条件p:|x-a|1,条件条件q:2x5,若若p是是q充充分不必要条件分不必要条件,则则a的取值范围是的取值范围是_的 _条件.充分不必要 例例7.题型六、充分，必要条件的判定（1）（2）条件p:|x-a|21方法点方法点拨：充要条件的判断方法充要条件的判断方法1运用定运用定义（1）分清条件和分清条件和结论（2）找推式）找推式2运用集合的包含关系运用集合的包含关系若若p以集合以集合A的形式出现，的形式出现，q以集合以集合B的形式出现，即的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则，则若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若BA，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；3 3运用逆否命题等价转化运用逆否命题等价转化方法点拨：充要条件的判断方法22指出下列各指出下列各组命命题中，中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p：(x2)(x3)0；q：x20.p：四：四边形的形的对角角线相等；相等；q：四：四边形是平行四形是平行四边形形(2)已知已知p：|5x2|3，q：0.则p是是q的什么条件？的什么条件？【解析】【解析】(1)p是是q的必要而不充分条件的必要而不充分条件 p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 (2)p是是q的充分而不必要条件的充分而不必要条件四、课堂练习四、课堂练习指出下列各组命题中，p是q的什么条件？四、课堂练习23题型七、利用复合命题真假的判断求参数的范围题型七、利用复合命题真假的判断求参数的范围例例8.已知已知p：有两个不等的负根，有两个不等的负根，q：无实根若无实根若p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取值范围的取值范围题型七、利用复合命题真假的判断求参数的范围例8.已知p：24点评：点评：（1）含有逻辑关系词的命题要先确定构成命题的）含有逻辑关系词的命题要先确定构成命题的命题的真假，求出此时参数成立的条件；命题的真假，求出此时参数成立的条件；（2）其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；）其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；注意注意 为假且为假且 为真，等价于为真，等价于p,q中有且只中有且只有一个正确有一个正确,即解这类问题时，一般是先把即解这类问题时，一般是先把p、q都都为真命题时求出所满足的条件，然后再分情况讨论为真命题时求出所满足的条件，然后再分情况讨论.点评：25例例9.已知已知 若若 是是 的必要不充分条件的必要不充分条件,求实数求实数m的取值范围的取值范围.例9.已知26点评：点评：本例涉及到参数问题，直接解决较本例涉及到参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决。一般地，在涉及到求字母参数的解决。一般地，在涉及到求字母参数的取值范围的充要条件问题中，常常要利取值范围的充要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑。用集合的包含、相等关系来考虑。点评：27题型八、利用全称命题与存在命题真假的判断求参题型八、利用全称命题与存在命题真假的判断求参 数的范围数的范围例例10 为真，求为真，求a的范围？的范围？题型八、利用全称命题与存在命题真假的判断求参 28五、课堂小结1数学内容：(1)掌握集合的基本概念及运算掌握集合的基本概念及运算(2)理解四种命题及其相互关系理解四种命题及其相互关系(3)掌握充分条要条件的几种判断方法掌握充分条要条件的几种判断方法(4)会利用复合命题的真假及充要条件求参数范围会利用复合命题的真假及充要条件求参数范围2数学思想：(1)分类讨论的思想分类讨论的思想(2)化归与转化的思想化归与转化的思想(3)数形结合的思想数形结合的思想五、课堂小结1数学内容：29谢谢30