气体状态方程气体动理论的压课件

第三章第三章 气体动理论气体动理论理想气体状态方程理想气体状态方程气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式气体动理论的温度公式气体动理论的温度公式能量均分定理能量均分定理麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律7/4/202413.1 理想气体状态方程理想气体状态方程一、平衡态一、平衡态:热学中热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统系统.以外的物体统称以外的物体统称外界外界。宏观量宏观量:表征系统状态和属性的物理量表征系统状态和属性的物理量,它可以直接用仪器测量。它可以直接用仪器测量。微观量微观量:描述一个微观粒子运动状态的物理量描述一个微观粒子运动状态的物理量平衡过程平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的其间所经历的 过渡方式称为状态变化的过程过渡方式称为状态变化的过程.如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平衡过程该过程称为平衡过程.平衡态平衡态:在不受外界影响的条件下在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间一个系统的宏观性质不随时间 改变的状态。改变的状态。热动平衡热动平衡7/4/202421帕帕=10巴巴3、热力学温度、热力学温度 T:K T=t+273.16 2、压强、压强 P:帕帕二、状态参量二、状态参量:1、气体所占的体积、气体所占的体积 V:4、气体的质量气体的质量 M m(一个分子质量）一个分子质量）M=Nm （摩尔质量（摩尔质量）=Nam 阿佛加得罗常数阿佛加得罗常数（摩尔数）摩尔数）7/4/20243三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程:7/4/20244解解:(1)(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为设漏气后的压力、温度、质量分别为例例:容器内装有氧气容器内装有氧气0.10kg,压力为压力为10个大气压个大气压,温度为温度为 。因。因 为漏气为漏气,经过若干时间后经过若干时间后,压力降到原来的压力降到原来的 ,温度降到温度降到 。求求:(1)容器的容积容器的容积,(2)漏去了多少氧气漏去了多少氧气?7/4/20245一一.理想气体微观模型的基本假设理想气体微观模型的基本假设 1.关于每个分子性质的假设关于每个分子性质的假设（1）分子当作质点，不占体积；）分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度（因为分子的线度0)三、几点讨论三、几点讨论气体动理论的压强公式：气体动理论的压强公式：1.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积 上的冲量。这里的压强只是统计概念上的冲量。这里的压强只是统计概念2.显示了宏观量和微观量的关系显示了宏观量和微观量的关系7/4/202416二、几点讨论二、几点讨论1、温度是分子无规则热运动强弱的标志，热力学温度是分子平、温度是分子无规则热运动强弱的标志，热力学温度是分子平均平动动能的量度均平动动能的量度2、温度是个统计概念，是用来描述大量分子的集体状态，对单、温度是个统计概念，是用来描述大量分子的集体状态，对单个分子谈论它的温度是毫无意义的。个分子谈论它的温度是毫无意义的。3.3 气体动理论的温度公式气体动理论的温度公式一、一、理想气体的温度公式理想气体的温度公式或三、方均根速率三、方均根速率7/4/202417一、自由度一、自由度 i确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例x y z 01、质点、质点 x y z i=3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i=6（3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度 3.4 能量均分定理能量均分定理 7/4/202418二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理平衡态理想气体分子平均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能温度为温度为T 的平衡态理想气体的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子平均分子平均总动能总动能单原子单原子双原子双原子多原子多原子7/4/202419内能：内能：与系统内所有分子热运动相关的能量与系统内所有分子热运动相关的能量动能动能相互作用势能相互作用势能化学能、核能化学能、核能不涉及化学反应、核反应不涉及化学反应、核反应理想气体不考虑理想气体不考虑 相互作用势能相互作用势能T K mol 1mol 理想理想气体的内能气体的内能理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数！温度的单值函数！三、三、理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能：动能理想气体的内能：动能7/4/202420说明说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立量均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：所以：7/4/202421理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度，温度T=27oC。例题例题求求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分子的平均）分子的平均 平动动能平动动能和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。）单位体积中的内能。解解（1）根据根据（2）（3）7/4/202422例题例题将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比气，求内能增加的百分比 解解 2 mol 水水2 mol 氢气氢气1 mol 氧气氧气7/4/202423 3.5 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、速率分布函数一、速率分布函数考察总分子数为考察总分子数为N，温度，温度T 的的 平衡态气体系统分子速率分布。平衡态气体系统分子速率分布。把速率把速率v（0，）分成一个个分成一个个 d v 小区间小区间,考察每个考察每个d v 区间的分子数区间的分子数d Nvd Nvd v速速率率分分布布函函数数速速率率在在v 附附近近，单单位位速速率率区区间间的的分分子子数数占占总总分分子书的百分比。子书的百分比。v7/4/202424二、麦克斯韦速率分布率二、麦克斯韦速率分布率to13（2）平衡态平衡态麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数（1）速率在速率在vv+d v区间的分子数，占总分子数的百分比区间的分子数，占总分子数的百分比7/4/202425三、麦克斯韦速率分布曲线三、麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vv v+dv1、曲线下的小面积表示速率在、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比2、不同速率区间的分子数占总、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同数的百分比不同,概率不同概率不同3、曲线下的总面积是一、曲线下的总面积是一,归一化条件归一化条件7/4/202426v1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T 的函数。的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子速率大的分子 数增多，数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足够大。注意：注意：T1 T27/4/202427v0v0+d vv（1）速率在速率在v0v0+d v区间的分子数，区间的分子数，占总分子数的百分比占总分子数的百分比（2）速率在速率在v1v2 区间的分子数，区间的分子数，占总分子数的百分比占总分子数的百分比v1 v2vto187/4/202428（3）全部分子占总分子数的百分比全部分子占总分子数的百分比=1归一化条件归一化条件（4）速率在速率在v1v2 区间的分子的平均速率区间的分子的平均速率（5）全部分子的平均速率全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值速率平方的平均值To207/4/202429四、分子速率的三个统计平均值四、分子速率的三个统计平均值vv p速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？v p 附近单位速率区间附近单位速率区间的分子数最多的分子数最多！可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令解出解出 vm:一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23（SI）:一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得1.最概然速率最概然速率v pNA=6.022 1023R=8.31（SI）7/4/2024302.平均速率平均速率vv1 v2一段速率区间一段速率区间v1v2的平均速率的平均速率与区间与区间v1-v2的选择有关。的选择有关。0 整个速率区间的平均速率整个速率区间的平均速率麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律7/4/2024313.方均根速率方均根速率v一段速率区间一段速率区间v1v2的方均速率的方均速率0 整个速率区间的方均速率整个速率区间的方均速率v p7/4/202432例题例题 求：求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。均速率和方均根速率。解解 系统的热力学温度系统的热力学温度氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量7/4/202433本章讲述的内容到此结束本章讲述的内容到此结束7/4/2024341 1.玻尔兹曼玻尔兹曼玻尔兹曼玻尔兹曼分布律分布律分布律分布律当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分布律中的指数项应以总能量布律中的指数项应以总能量 代替动能代替动能 ，这样在保守力场，这样在保守力场中分子的空间分布也不均匀中分子的空间分布也不均匀。玻尔兹曼计算玻尔兹曼计算得到系统在某一微小区域得到系统在某一微小区域 x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz 及及 vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vz-vz+dvz 的分子的分子数数 dN玻尔兹曼玻尔兹曼3.6 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布7/4/2024352.2.重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布重力场中重力场中考虑一竖直空气柱，考虑一竖直空气柱，设设Ep=0 处分子数密度为处分子数密度为n0，在在 Z 处分子数密度为处分子数密度为7/4/202436当大气温度均匀时，当大气温度均匀时，分子数密度随高度增分子数密度随高度增加按指数规律减小。加按指数规律减小。在同一高度在同一高度重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布7/4/202437的压强随高度的增加按指数规律减小。的压强随高度的增加按指数规律减小。将分子数密度代入，得将分子数密度代入，得:设设Z=0处分子数密度为处分子数密度为P0，重力场中气体重力场中气体重力场中气体分子按高度分布重力场中气体分子按高度分布38恒温气压公式（高度计）恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化设温度不随高度变化 根据压强变化测高度，实际温度也随高度根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。由上式可得高度由上式可得高度 h 为：为：7/4/2024393-7 气体分子平均自由程气体分子平均自由程一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率:设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 v 运动，其它分子可设为静止运动，其它分子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 =d2A ddd一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Z7/4/202440二、平均自由程二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 单位时间内分子经历的单位时间内分子经历的平均距离平均距离 v，平均碰撞平均碰撞 Z 次次 =ZvP=nkT每个分子都在运动，每个分子都在运动，平均碰撞修正为平均碰撞修正为s-1m 7/4/202441例例:求氢气在标准情况下求氢气在标准情况下,在一秒钟内在一秒钟内,分子的平均碰撞次分子的平均碰撞次 数数.已知氢分子的有效直径为已知氢分子的有效直径为 米米.解解:80亿次亿次7/4/202442当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。过渡称为输运过程。输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。本节介绍其基本规律。本节介绍其基本规律。3-8 3-8 气体内的输运过程气体内的输运过程 7/4/202443&宏观规律宏观规律只讨论最简单的单纯扩只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体的温散过程：混合气体的温度和压强各处相同。两度和压强各处相同。两种组分的化学性质相同种组分的化学性质相同如如COCO2 2气体。但一种有放气体。但一种有放射性如射性如1414C C，另一种无放另一种无放射性如射性如1212C C。一、扩散一、扩散两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。的地方散布，这种现象叫扩散。zx0dSdMz0=(z)7/4/202444设一种组分的密度沿设一种组分的密度沿z z轴方向减小，密度轴方向减小，密度 是是z z的的函数，其不均匀情况用密度梯度函数，其不均匀情况用密度梯度d d/dz/dz表示。表示。设想在设想在z=zz=z0 0处有一界面处有一界面dSdS。实验指出，在。实验指出，在dtdt内通内通过过dSdS面传递的这种组分的质量为面传递的这种组分的质量为D D为扩散系数为扩散系数&微观机制（只讨论气体）微观机制（只讨论气体）气体的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量气体的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程。的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出7/4/202445&宏观规律宏观规律设设A A、B B两平行平板之间充两平行平板之间充有某种物质其温度由下而有某种物质其温度由下而上逐渐降低，温度上逐渐降低，温度T T是是z z的的函数，其变化情况可用温函数，其变化情况可用温度梯度度梯度dTdT/dzdz表示表示.二、热传导二、热传导物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。zx0dSdQABT2T1z0T=T(z)7/4/202446&微观机制（只讨论气体）微观机制（只讨论气体）气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输运热运动能量的过程。运热运动能量的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出设想在设想在z=zz=z0 0处有一界面处有一界面dSdS，实验指出，实验指出dtdt时间内通过时间内通过dSdS沿沿z z轴方向传递的热量为轴方向传递的热量为 叫做导热系数叫做导热系数7/4/202447宏观规律宏观规律设想流体被限制在两大平设想流体被限制在两大平行平板行平板P P、Q Q之间，之间，P P静止，静止，Q Q以速度以速度u u0 0沿沿x x方向匀速运方向匀速运动，板间流体也被带动沿动，板间流体也被带动沿x x方向流动，但平行于板方向流动，但平行于板的各层流体的流速的各层流体的流速u u不同，不同，u u是是z z的函数。其变化情况的函数。其变化情况用流速梯度用流速梯度du/dzdu/dz表示。表示。流体内各部分流速不同时就发生内摩擦现象。流体内各部分流速不同时就发生内摩擦现象。u0 xz0QPdSdfdfz0u=u(z)三、内摩擦内摩擦7/4/202448在流体内部在流体内部z=zz=z0 0处有一分界平面处有一分界平面ds,dsds,ds上下相邻流上下相邻流体层之间由于速度不同通过体层之间由于速度不同通过dsds面互施大小相等方向面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。实验表明粘滞力的大小实验表明粘滞力的大小dfdf与该处流速梯度及与该处流速梯度及dsds的大的大小成正比。小成正比。叫做流体的内叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。摩擦系数或粘滞系数。&微观机制（只讨论气体）微观机制（只讨论气体）气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中输运气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中输运定向动量的过程。定向动量的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出7/4/202449