流体力学圆管流动(new0)课件

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第五章 圆管流动n5.1 5.1 层流、紊流和雷诺实验层流、紊流和雷诺实验n5.2 5.2 圆管层流圆管层流n5.4 5.4 圆管中的流体的湍流运动圆管中的流体的湍流运动n5.5 5.5 流体流动的两种流动阻力流体流动的两种流动阻力n5.65.6 圆管湍流流动的沿程损失圆管湍流流动的沿程损失n5.7 5.7 管流局部损失管流局部损失n5.8 5.8 复杂复杂管路计算管路计算n5.9 5.9 压力管路中的水锤压力管路中的水锤5.1 层流、紊流和雷诺判据层流、紊流和雷诺判据1、雷诺实验、雷诺实验 流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失,为探索流体摩擦阻力的规律,人们进行了长期研究。1883年,雷诺(Osborne Reynolds)通过大量实验,终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态,阻力特性也不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。图 5-1 雷诺实验装置1 水龙头;2容器;3水管;4容器;5控制阀 参看图5-1,打开水龙头1,使容器2保持溢流状态;再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状态,在容器4中加入染色(如红色)液体。逐步打开阀门5,使管3中流体流速变大,可以观察到:(1)当水平管3中流体流速较小时,染色流体呈一条鲜明的细流(线),非常平稳,染色线与水平管轴线平行或重合(图51(a));(2)当管中流速增大到某定值时,染色线开始弯曲颤动,这表明管内流体不再保持安定,不仅有横向脉动速度,而且纵向速度脉动(图5-1(b));(3)继续增大流速,染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷诺实验。vv层流:流体质点无横向脉动,质点互不混杂,层次分明,层流:流体质点无横向脉动,质点互不混杂,层次分明,层流:流体质点无横向脉动,质点互不混杂,层次分明,层流:流体质点无横向脉动,质点互不混杂,层次分明,稳定安详的流动状态。稳定安详的流动状态。稳定安详的流动状态。稳定安详的流动状态。vv紊流紊流紊流紊流 :流体质点不仅在轴(横)向而且在纵向均有不规:流体质点不仅在轴(横)向而且在纵向均有不规:流体质点不仅在轴(横)向而且在纵向均有不规:流体质点不仅在轴(横)向而且在纵向均有不规则脉动速度,流体质点杂乱交错的混沌流动现象。则脉动速度,流体质点杂乱交错的混沌流动现象。则脉动速度,流体质点杂乱交错的混沌流动现象。则脉动速度,流体质点杂乱交错的混沌流动现象。2 2、雷诺数、雷诺数流态判别准则流态判别准则 雷诺经过大量实验发现,与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度雷诺经过大量实验发现,与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度和密度可归结为一个无因数和密度可归结为一个无因数雷诺数。雷诺数。式中:式中:流体密度,流体密度,kg/m3;管内平均流速,管内平均流速,m/s;动力粘度,动力粘度,Pa.s;运动粘度,运动粘度,m2/s;圆管直径,对异形管为水力直径,圆管直径,对异形管为水力直径,m水力直径可表示为水力直径可表示为 湿周长度(与液面接触的壁面长度)发音为:器湿周长度(与液面接触的壁面长度)发音为:器 Chi。式中式中:过流断面面积。过流断面面积。vv Re 2320Re 2320Re 2320时为紊流;时为紊流;时为紊流;时为紊流;圆管中流体的流态判别:1、圆管层流时的运动微分方程(牛顿力学分析法)、圆管层流时的运动微分方程(牛顿力学分析法)5.2 5.2 圆管层流圆管层流 取长为dx 半径为r 的圆柱体,不计质量力和惯性力,仅考虑压力和剪应力,则有根据牛顿粘性定律再考虑到则有2、速度分布规律与流量、速度分布规律与流量对上式作不定积分,边界条件:r=R,u=0;则可得定积分常数 (5.2-13)则图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布3、其他几个问题、其他几个问题 1)最大流速与平均流速)最大流速与平均流速 由知,r=0时有最大流速 u max,且平均流速2)剪应力分布规律)剪应力分布规律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力由上式知,剪应力分布服从线性分布,r=R时管壁上的剪应力即为最大值。5.4 5.4 圆管中的紊流圆管中的紊流1.紊流概念及研究方法紊流概念及研究方法紊流特征:紊流特征:1.各层质点相互掺混各层质点相互掺混.运动要素要脉动运动要素要脉动将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值进一步分析时均流速与脉动速度进一步分析时均流速与脉动速度取取A,时间时间T内流经内流经A的流量的流量2.紊流层次结构和光滑管概念紊流层次结构和光滑管概念2.1 紊流结构紊流结构 (1)紊流核心区紊流核心区 (2)层流底层层流底层 (3)过渡区过渡区层流底层厚度层流底层厚度绝对粗糙度绝对粗糙度/d相对粗糙度相对粗糙度 水力光滑管(图水力光滑管(图a)水力粗糙管水力粗糙管(图图b)剪应力图5-8湍流的剪应力3.紊流基本理紊流基本理论普朗特混合普朗特混合长度理度理论 两条假设:两条假设:(1)类似于分子的平均自由行程,类似于分子的平均自由行程,紊流流体微团有一个紊流流体微团有一个“混合长度混合长度”。如图,对于某一给定的如图,对于某一给定的y点,点,和和 的流体微团各以时间间隔的流体微团各以时间间隔 dt到达到达y点,在此之前,保持原来的时均速度点,在此之前,保持原来的时均速度 和和不变;一旦达到不变;一旦达到y点,就与该处原流体微点,就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。团发生碰撞而产生动量交换。(2)x和和y向的速度涨落(脉动)量向的速度涨落(脉动)量 和和 为同阶量。为同阶量。4.紊流的速度分布紊流的速度分布 在粘性底层,无流体质点混杂,附加或紊流切应力在粘性底层,无流体质点混杂,附加或紊流切应力l 可可略去;在层流条件下,速度梯度略去;在层流条件下,速度梯度 为常数,则剪应力为常数,则剪应力为常为常数,即数,即 根据边界条件;根据边界条件;y=0,u=0,可得速度分布规律为可得速度分布规律为 绝对粗糙度绝对粗糙度5.6 5.6 圆管紊流的沿程损失圆管紊流的沿程损失1.圆管紊流的沿程损失圆管紊流的沿程损失对于圆管紊流,沿程式对于圆管紊流,沿程式 可表示为可表示为 式中:u 圆管中平均流速。l 圆管长度。d 直径,d=2r Re 雷诺数。管壁绝对粗糙度。层流区:Re2320过渡区Re=(2320-4000)光滑区湍流过渡区粗糙区4.莫迪莫迪(Moody)图图 例例1 长度度l=1000m,内径内径d=200mm的的镀锌钢管,用以管,用以输送运送运动粘度粘度 的油液的油液,测得得流量流量 Q=38L/s。确定沿程确定沿程损失?失?解:(解:(1)确定流速及流态)确定流速及流态 管中管中u为为 雷诺数雷诺数Re为为 故可判定管中流态为紊流故可判定管中流态为紊流(2)根据)根据Re选择选择并计算沿程损失并计算沿程损失 由于由于 ,故沿程,故沿程损失系数失系数为 沿程损失为沿程损失为 5.7 5.7 管流局部损失管流局部损失1局部阻力损失局部阻力损失由于过流断面变化引起得局部损失由于过流断面变化引起得局部损失流动方向的变化引起的局部损失。流动方向的变化引起的局部损失。(1)管径突然扩大或缩小时的局部阻力系数)管径突然扩大或缩小时的局部阻力系数 过流断面突然变化有两种:即突然扩大或突然缩小过流断面突然变化有两种:即突然扩大或突然缩小计算公式:计算公式:式中式中 局部阻力系数局部阻力系数 u 流过突变处的流体在下游管中流速。流过突变处的流体在下游管中流速。图 6-3 突然扩大管 参看图参看图6-3,取管径轴线作为位置势能的基准面(零位)。,取管径轴线作为位置势能的基准面(零位)。按按Bernulli方程,则有方程,则有式中式中 管径突变引起的水头损失。管径突变引起的水头损失。图 6-4 突然收缩管水头损失水头损失 :式中式中 管径突然扩大时的局部阻力系数,管径突然扩大时的局部阻力系数,,表 6-1 管径突扩时局部损失阻力系数A1/A210.90.80.70.60.50.40.30.20.100.01230.06250.1840.44412.255.441681表 6-2 管径突缩时局部损失阻力系数 A1/A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090局部局部损失也可用速度失也可用速度 和和 表示为表示为 同样对于管径突然收缩情况(图同样对于管径突然收缩情况(图6-4),局部损失),局部损失 可表示为可表示为 式中:u 突变面的下游流速。(2)线性渐扩和渐缩管局部损失线性渐扩和渐缩管局部损失图 6-5(a)线性渐扩管图 如图所示,线性扩散或收缩角为如图所示,线性扩散或收缩角为,这时局部损失比较这时局部损失比较复杂,与复杂,与A1/A2的比值和的比值和 角相关。对于渐扩管,局部阻力系角相关。对于渐扩管,局部阻力系数数 可表示为可表示为 式中 沿程阻力系数。k和扩张角有关的系数。图6-5(b)线性渐缩管 2进口起始段损失进口起始段损失起始段损失起始段损失=摩擦损失(沿程)摩擦损失(沿程)+速度重新分布损失(局部)速度重新分布损失(局部)5.8 5.8 管路计算管路计算1、简单管路计算的基本理论、简单管路计算的基本理论 由于管路是串联的,故每段管路中传输的流量不变,即由于管径不同和每段管路长短不同,管路的总损失为沿程损失和局部损失之和。(5.8-1)式中 li 每一段管路长度。i 第短管路的阻力系数(查表)。ui 第 i短管路的流速,j第 j个局部阻力系数。uj 第 j个局部后的流速,,(i不一定等于j)。对于长管,局部损失 可不计,则有 (5.8-2)对于直径不变的单一管路(5.8-3)对于直径不变的单一长管,则有(5.8-4)式中 H 净水头损失(作用水头)。L 管路总长,为分段长度。K 流量系数m3/s,可以从有关手册中查出。B 系数,d为管内径,B从有关手册中查出。2、简单串联管路计算实例简单串联管路计算实例3闭合并联管路闭合并联管路图 7-2 闭合并联管路 闭合并联管路如图7-2所示,液流自A点3支分流到B点又三支并流。管路1,2,3的损失水头是相同的,即AB间的损失水头或者按流量连续定理,可得闭合并联管路的基本方程 4分支管路分支管路图 5.8-3 分支管路 如图,分支点A的位置高度为z,压力水头为h。3分支管路的位置标高依次为z1,z2,z3,压力水头依次为h1,h2,h3,流量依次为 Q1,Q2,Q3,则有 5 连续均匀出流管路连续均匀出流管路图5.8-4均匀出流管路 如图7-4所示,在管路中的B点,按流量连续方程,该处流量 取B点为坐标原点,管路中的P点坐标为x,则该点流量Q(x)为(5.8-5)式中:Qt 管路末端或出口流量。Ql 管路长度为L上的总外泄流量。在P处取增量dx,则微段上损失水头dhl为(5.8-6)则长度L上的损失hl为(5.8-7)式中 Qc 计算流量 当 时,则hl为(5.8-8)则管路的总损失H为 5.9 5.9 压力管路中的水击现象压力管路中的水击现象图 5-27 水击现象 图5-27为压力输水管路(也可是输油管路)。在长度为L的A,B两点之间,流体在一定的压差水头H下稳定传输,管中各点流速均为u0,则A点处的流速由u0突然变为零,动能转为压力能,引起压力急剧升高,这种现象称水击现象,亦称水锤现象。1.水击现象的传播过程水击现象的传播过程(1)全线流动依次静止和压力依次升高过程(2)全线反向流动的压力恢复过程(3)全线流速由 u0到零的降压过程(4)全线流速恢复和压力恢复过程 2、水击压强、水击压强 p及其传播速度及其传播速度 图5-29 微段管道内的p传播 如图,在阀门突然关闭时,紧靠近阀门的 m-n段微流体在dt时内停止流动,m-m面上的压力增量dp传递到n-n面上,设dp传播(移动)速度为c,则有 dx=cdt (5.9-1)在管道的dx段液体在dt瞬间内压力变为(p+dp),则液体受压缩,密度增加+d;同时管道为弹性体,其面积 变为 ,则质量增加量dm为 根据流量连续定理,dx段内的质量增加量等于管内流体以速度u0在dt时间内流过未变形管道断面A的液面的质量u0Adt,则有式中 dx 微段液体的长度或 p的传播,dx=cdt。c 压力液体p的传播速度,同除Adt(5.9-2)(5.9-3)根据流体可压缩性公式 ,可得出(5.9-4)由数学知 则有(5.9-5)由材料力学知,管壁弹性模数E与管件径向变形关系为(5.9-6)根据动量定理,(n-n)和(m-m)之间或dx段上的流体动量变化量(Adt)u0等于外力冲量dpAdt,则有(5.9-10)综合上几式,则有c即压力波的传播速度。对于刚性管壁 ,则有 (5.9-12)(5.9-13)3.水击现象的抑制方法水击现象的抑制方法 水击现象形成的压力冲击对管路是十分有害的。由前分析知,突然关闭阀闸的压力波变化周期 ;保持稳定周期 。若闸阀关闭时间为 Ts,当TsT0时,当压力波折回阀门处时,因阀门尚未完全关闭,这时的水击为间接水击,间接水击压强可近似为:(5.9-14)由上式知,缓慢关闭阀(延长关闭时间Ts)和缩短管道长度可显著减小 p;在管路中安装蓄能器可吸收冲击的能量,减弱压力冲击;在管路中可以安装安全阀,限制最大冲击压力,从而保护管路安全。1 有一水枪喷嘴,其入口直径为d1=50mm,出口直径d2=25mm,喷 嘴 前 相 对 压 强 P1=19000N/m2,流 量Q=0.001m3/s。试求喷嘴与水管接头处所受拉力。若射流作用在垂直平面后,分成两支沿水平面方向流出,则平面所受的冲击力为多少?2、如图所示,一股射流从喷嘴中以速度v0 水平射到倾角为 的光滑平板上(按理 想流体计),体积流量为 Q0,忽略流体撞击损失和重力影响,射流压力在分流前后无变化,求分流量Q1和Q2 的表达式;若Q2=0.5Q0,求平板倾角。
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